新人教版七年级下册数学全册单元期末试卷及答案-百度文库

新人教版七年级下册数学全册单元期末试卷及答案-百度文库
一、选择题
1．下列计算中，正确的是（ ）
A ．235235x x x +=
B ．236236x x x =
C ．322()2x x x
÷-=- D ．236(2)2x x -=- 2．小明带了10元钱到文具店购买签字笔和练习本两种文具，已知签字笔2元支，练习本3元/本，如果10元恰好用完，那么小明共有（ ）种购买方案.
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3 3．若8x a =，4y a =，则2x y a +的值为( )
A ．12
B ．20
C ．32
D ．256 4．观察下列等式: 133=，239=，3327=，4381=，53243=，63729=，732187=，试利用上述规律判断算式234202033333+++++…结果的末位数字是( ) A ．0 B ．1 C ．3 D ．7
5．端午节前夕，某超市用1440元购进A 、B 两种商品共50件，其中A 种商品每件24元，B 品件36元，若设购进A 种商品x 件、B 种商品y 件，依题意可列方程组（ ） A ．5036241440x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．5024361440x y x y +=⎧⎨+=⎩
C ．144036241440x y x y +=⎧⎨+=⎩
D ．144024361440x y x y +=⎧⎨+=⎩
6．已知关于,x y 的二元一次方程组725ax y x y +=⎧⎨-=⎩和432x y x by +=⎧⎨+=-⎩
有相同的解，则-a b 的值是（ ）
A ．13
B ．9
C ．9-
D ．13-
7．某中学现有学生500人，计划一年后女生在校生增加3%，男生在校生增加4%，这样，在校学生将增加3.4%，设该校现有女生人数x 和男生y ，则列方程组为（ ）
A ．500(14%)(13%)500(1 3.4)x y x y +=⎧⎨+++=⨯+⎩
B ．5003%4% 3.4%x y x y +=⎧⎨+=⎩
C ．500(13%)(14%)500(1 3.4%)x y x y +=⎧⎨+++=⨯+⎩
D ．5004%3%500 3.4%x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩
8．下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）
A ．（p ＋q ）（p ＋q ）
B ．（p ﹣q ）（p ﹣q ）
C ．（p ＋q ）（p ﹣q ）
D ．（p ＋q ）（﹣p ﹣q ）
9．计算28+（-2）8所得的结果是（ ）
A ．0
B ．216
C ．48
D ．29 10．关于x 的不等式组0233(2)x m x x ->⎧⎨-≥-⎩
恰有三个整数解，那么m 的取值范围为（ ）
A ．10m -<≤
B ．10m -≤<
C ．01m ≤<
D ．01m <≤
二、填空题
11．用简便方法计算：10.12﹣2×10.1×0.1+0.01＝_____．
12．如图，在△ABC 中，∠B 和∠C 的平分线交于点O ，若∠A ＝50°，则∠BOC ＝_____．
13．如图，点B 在线段AC 上（BC>AB ），在线段AC 同侧作正方形ABMN 及正方形BCEF ，连接AM 、ME 、EA 得到△AME ．当AB=1时，△AME 的面积记为S 1；当AB=2时，△AME 的面积记为S 2；当AB=3时，△AME 的面积记为S 3；则S 2020﹣S 2019=_____．
14．若二次三项式x 2+kx+81是一个完全平方式，则k 的值是 ________．
15．计算：（12
）﹣2＝_____． 16．若x a y b
=⎧⎨=⎩是二元一次方程2x ﹣3y ﹣5＝0的一组解，则4a ﹣6b ＝_____． 17．如图，若AB ∥CD ，∠C=60°，则∠A+∠E=_____度．
18．一个n 边形的内角和为1080°，则n=________.
19．如图,已知AE 是△ABC 的边BC 上的中线,若AB=8cm,△ACE 的周长比△AEB 的周长多2cm,则AC=_____.
20．分解因式：ab ﹣ab 2＝_____．
三、解答题
21．（数学经验）三角形的中线的性质：三角形的中线等分三角形的面积．
（经验发展）面积比和线段比的联系：
（1）如图1，M 为△ABC 的AB 上一点，且BM =2AM ．若△ABC 的面积为a ，若△CBM 的
面积为S ，则S =_______(用含a 的代数式表示)．
（结论应用）（2）如图2，已知△CDE 的面积为1，14CD AC =，13
CE CB =，求△ABC 的面积． （迁移应用）（3）如图3．在△ABC 中，M 是AB 的三等分点(13
AM AB =
)，N 是BC 的中点，若△ABC 的面积是1，请直接写出四边形BMDN 的面积为________．
22．第19届亚运会将于2022年在杭州举行，“丝绸细节”助力杭州打动世界.杭州丝绸公司为亚运会设计手工礼品，投入W 元钱，若以2条领带和1条丝巾为一份礼品，则刚好可制作600份礼品；若以1条领带和3条丝巾为一份礼品，则刚好可制作400份礼品． （1）若24W =万元，求领带及丝巾的制作成本是多少？
（2）若用W 元钱全部用于制作领带，总共可以制作几条？
（3）若用W 元钱恰好能制作300份其他的礼品，可以选择a 条领带和b 条丝巾作为一份礼品（两种都要有），请求出所有可能的a 、b 的值．
23．因式分解：
（1）x 4﹣16；
（2）2ax 2﹣4axy +2ay 2．
24．如图，点F 在线段AB 上，点E ，G 在线段CD 上，FG ∥AE ，∠1=∠2．
(1)求证：AB ∥CD ；
(2)若FG ⊥BC 于点H ，BC 平分∠ABD ，∠D =112°，求∠1的度数．
25．仔细阅读下列解题过程：
若2222690a ab b b ++-+=，求a b 、的值．
解：2222690a ab b b ++-+=
222222690
()(3)0
030
33a ab b b b a b b a b b a b ∴+++-+=∴++-=∴+=-=∴=-=，，
根据以上解题过程，试探究下列问题：
（1）已知2222210x xy y y -+-+=，求2x y +的值；
（2）已知2254210a b ab b +--+=，求a b 、的值；
（3）若248200m n mn t t =++-+=，，求2m t n -的值．
26．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1，可以得到222()2a b a ab b +=++这个等式，请解答下列问题：
（1）写出图2中所表示的数学等式 ．
（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式．
（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：
若10a b c ++=，35ab ac bc ++=，则222a b c ++= ．
（4）小明同学用图3中x 张边长为a 的正方形，y 张边长为b 的正方形，z 张长宽分别为a 、b 的长方形纸片拼出一个面积为2)(4)a b a b ++(的长方形，则x y z ++= ．
27．定义：若实数x ，y 满足22x y t =+，2
2y x t =+，且x ≠y ，则称点M (x ，y )为“好点”．例如，点(0，－2)和 (－2，0)是“好点”．已知：在直角坐标系xOy 中，点P (m ，n )．
(1)P 1(3，1)和P 2(－3，1)两点中，点________________是“好点”．
(2)若点P (m ，n )是“好点”，求m +n 的值．
(3)若点P 是“好点”，用含t 的代数式表示mn ，并求t 的取值范围．
28．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．
①如图a ，若//AB CD ，点P 在AB 、CD 外部，则BPD ∠、B 、D ∠之间有何数量关系？
解：BPD B D ∠=∠-∠．
证明：∵//AB CD ，∴B BOD ∠=∠，
又∵POD BOD ∠+∠=______，
在POD 中，由三角形内角和定理可得____________180POD ∠+∠+∠=︒， 故______BPD D ∠=∠+∠，从而得BPD B D ∠=∠-∠．
②若//AB CD ，将点P 移到AB 、CD 内部，如图b ，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则BPD ∠、B 、D ∠之间有何数量关系？请证明你的结论；
③在图b 中，将直线AB 绕点B 逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点Q ，如图c ，则BPD ∠、B 、D ∠、BQD ∠之间有何数量关系？请证明你的结论；
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
试题解析：A.不是同类项，不能合并，故错误.
B.235236.x x x ⋅= 故错误.
C.()3222.x x x ÷-=- 正确.
D.()326
28.x x -=- 故错误. 故选C.
点睛：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
2．C
解析：C
【分析】
设小明买了签字笔x 支，练习本y 本，根据已知列出关于x 、y 的二元一次方程，用y 表示出x ，由x 、y 均为非负整数，解不等式可得出y 可取的几个值，从而得出结论．
【详解】
设小明买了签字笔x 支，练习本y 本，
根据已知得：2x+3y=10， 解得：1032
y x -=． ∵x 、y 均为非负整数， ∵令1030y -≥，解得：103y ≤
， ∴y 只能为0、2两个数，
∴只有两种购买方案．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是根据x 、y 均为正整数，解不等式得出y 可取的值．本题属于基础题，难度不大，只要利用x 、y 为正整数，结合不等式即可得出结论．
3．D
解析：D
【分析】
根据同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，以及幂的乘方，底数不变，指数相乘，即可求解．
【详解】
解：∵()222=84256x y x y a a a +⋅=⋅=．
故选D ．
【点睛】
本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方运算法则，难度不大，熟练掌握运算法则是顺利解题的关键．
4．A
解析：A
【分析】
观察可以发现3n 的末位数字为4个一循环，故相加后末位数字为定值，而2020是4的整数倍，即可求解．
【详解】
解：通过观察可以发现3n 的末位数字为3、9、7、1……，4个为一循环，
而12343333=392781=120++++++末尾数字为0，
∵20204=505÷，
故234202033333+++++…的末尾数字也为0．
故选A ．
【点睛】
本题属于找规律题型，难度不大，是中考的常考知识点，细心观察，总结规律是顺利解题的关键．
5．B
解析：B
【分析】
本题有2个相等关系：购进A 种商品件数+购进B 种商品件数=50，购进A 种商品x 件的费用+购进B 种商品y 件的费用=1440元，据此解答即可．
【详解】
解：设购进A 种商品x 件、B 种商品y 件，依题意可列方程组5024361440x y x y +=⎧⎨+=⎩
． 故选：B ．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．
6．A
解析：A
【分析】
先解方程组425x y x y +=⎧⎨-=⎩
求出该方程组的解，然后把这个解分别代入7ax y +=与32x by +=-即可求出a 、b 的值，进一步即可求出答案．
【详解】
解：解方程组425x y x y +=⎧⎨-=⎩，得31
x y =⎧⎨=⎩， 把31
x y =⎧⎨=⎩代入7ax y +=，得317a +=，解得：a =2， 把31x y =⎧⎨
=⎩代入32x by +=-，得92b +=-，解得：b =﹣11， ∴a －b =2－（﹣11）=13．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了同解方程组的知识，正确理解题意、熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题关键．
7．C
解析：C
【分析】
本题有两个相等关系：现有女生人数x +现有男生人数y =现有学生500；一年后女生在校生增加3%后的人数+男生在校生增加4%后的人数=现在校学生增加3.4%后的人数；据此即可列出方程组．
【详解】
解：设该校现有女生人数x 和男生y ，则列方程组为
(
)()()50013%14%5001 3.4%x y x y +=⎧⎨+++=⨯+⎩． 故选：C ．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题
关键．
8．C
解析：C
【分析】
利用完全平方公式和平方差公式对各选项进行判断．
【详解】
（p＋q）（p＋q）＝（p＋q）2＝p2＋2pq＋q2；
（p﹣q）（p﹣q）＝（p﹣q）2＝p2﹣2pq＋q2；
（p＋q）（p﹣q）＝p2﹣q2；
（p＋q）（﹣p﹣q）＝﹣（p＋q）2＝﹣p2﹣2pq﹣q2．
故选：C．
【点睛】
本题考查了完全平方公式和平方差公式，熟练掌握公式的结构及其运用是解答的关键．9．D
解析：D
【分析】
利用同底数幂的乘法与合并同类项的知识求解即可求得答案．
【详解】
解：28+（-2）8
=28+28
=2×28
=29．
故选：D．
【点睛】
此题考查了同底数幂的乘法的知识．此题比较简单，注意掌握指数与符号的变化是解此题的关键．
10．C
解析：C
【分析】
首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组有三个整数解，即可确定整数解，然后得到关于m的不等式，求得m的范围．
【详解】
解：
233(2) x m
x x
->
⎧
⎨
-≥-
⎩
①
②
解不等式①，得x>m.
解不等式②，得x≤3.
∴不等式组得解集为m<x≤3.
∵不等式组有三个整数解，
∴01m ≤<.
故选C.
【点睛】
本题考查了不等式组的整数解，解不等式组应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
二、填空题
11．100
【分析】
利用完全平方公式解答．
【详解】
解：原式＝（10.1﹣0.1）2＝102＝100．
故答案是：100．
【点睛】
本题考查了完全平方公式，能够把已知式子变成完全平方的形式，求得（ 解析：100
【分析】
利用完全平方公式解答．
【详解】
解：原式＝（10.1﹣0.1）2＝102＝100．
故答案是：100．
【点睛】
本题考查了完全平方公式，能够把已知式子变成完全平方的形式，求得（10.1-0.1）的值． 12．115°．
【分析】
根据三角形的内角和定理得出∠ABC+∠ACB=130°，然后根据角平分线的概念得出∠OBC+∠OCB，再根据三角形的内角和定理即可得出∠BOC 的度数．
【详解】
解；∵∠A＝5
解析：115°．
【分析】
根据三角形的内角和定理得出∠ABC +∠ACB =130°，然后根据角平分线的概念得出∠OBC +∠OCB ，再根据三角形的内角和定理即可得出∠BOC 的度数．
【详解】
解；∵∠A ＝50°，
∴∠ABC +∠ACB ＝180°﹣50°＝130°，
∵∠B 和∠C 的平分线交于点O ，
∴∠OBC ＝12∠ABC ，∠OCB ＝12
∠ACB ， ∴∠OBC +∠OCB ＝
12×（∠ABC +∠ACB ）＝12×130°＝65°， ∴∠BOC ＝180°﹣（∠OBC +∠OCB ）＝115°，
故答案为：115°．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理和三角形的角平分线的概念，关键是求出∠OBC +∠OCB 的度数．
13．【分析】
先连接BE ，则BE∥AM，利用△AME 的面积=△AMB 的面积即可得出 ， ，即可得出Sn-Sn-1的值，再把n=2020代入即可得到答案
【详解】
如图，连接BE ，
∵在线段AC 同侧作
解析：40392
【分析】
先连接BE ，则BE ∥AM ，利用△AME 的面积=△AMB 的面积即可得出212
n S n = ，211122
n S n n -=
-+ ，即可得出S n -S n-1的值，再把n=2020代入即可得到答案 【详解】 如图，连接BE ，
∵在线段AC 同侧作正方形ABMN 及正方形BCEF ，
∴BE ∥AM ，
∴△AME 与△AMB 同底等高，
∴△AME 的面积=△AMB 的面积，
∴当AB=n 时，△AME 的面积记为212n S n =，
221111(1)222
n S n n n -=-=-+ ∴当n ≥2时，221111121()22222n n n S S n n n n ---=
--+=-= ， ∴S 2020﹣S 2019=
220201403922⨯-= ， 故答案为：
40392
． 【点睛】
此题主要考查了三角形面积求法以及正方形的性质，根据已知得出正确图形，得出S 与n 的关系是解题关键． 14．【分析】
由是完全平方式，得到从而可得答案．
【详解】
解：方法一、
方法二、
由是完全平方式，
则有两个相等的实数根，
，
故答案为：
【点睛】
本题考查的是完全平方式
解析：18±
【分析】
由281x kx ++是完全平方式，得到()2
2819,x kx x ++=±从而可得答案．
【详解】
解：方法一、 ()2
222281991881,x kx x kx x x x ++=++=±=±+
18,kx x ∴=±
18.k ∴=±
方法二、
由281x kx ++是完全平方式，
则2810x kx ++=有两个相等的实数根，
240,b ac ∴=-=
1,,81,a b k c ===
241810,k ∴-⨯⨯=
2481k ∴=⨯，
18.k ∴=±
故答案为：18.±
【点睛】
本题考查的是完全平方式的特点，掌握完全平方式的特点，特别是积的二倍项的特点是解题的关键．
15．【分析】
根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．
【详解】
解：（）﹣2＝＝＝4，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查负指数幂的计算，掌握即可.
解析：【分析】
根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．
【详解】 解：（12）﹣2＝21
12⎛⎫ ⎪⎝⎭＝114＝4， 故答案为：4．
【点睛】
本题考查负指数幂的计算，掌握即可. 16．10
【分析】
已知是二元一次方程2x ﹣3y ﹣5＝0的一组解，将代入二元一次方程2x ﹣3y ﹣5＝0中，即可求解．
【详解】
∵是二元一次方程2x ﹣3y ﹣5＝0的一组解
∴4a-6b 解析：10【分析】
已知
x a
y b
=
⎧
⎨
=
⎩
是二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0的一组解，将
x a
y b
=
⎧
⎨
=
⎩
代入二元一次方程2x﹣3y
﹣5＝0中，即可求解．【详解】
∵
x a
y b
=
⎧
⎨
=
⎩
是二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0的一组解
∴2a-3b=5
∴4a-6b=10
故答案为：10
【点睛】
本题考查了二元一次方程组解的定义，能使二元一次方程左右两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．由于使二元一次方程的左右两边的值相等的未知数的值不止一组，故每个二元一次方程都有无数组解．
17．60
【解析】
【分析】
先由AB∥CD，求得∠C的度数，再根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和可求∠A+∠E的度数．
【详解】
∵AB∥CD，
∴∠C与它的同位角相等，
根据三角形的外角等于
解析：60
【解析】
【分析】
先由AB∥CD，求得∠C的度数，再根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和可求∠A+∠E的度数．
【详解】
∵AB∥CD，
∴∠C与它的同位角相等，
根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和，
所以∠A+∠E=∠C=60度．
故答案为60．
本题考查了平行线的性质，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和. ①两直线平行同
位角相等；②两直线平行内错角相等；③两直线平行同旁内角互补；④夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.
18．8
【分析】
直接根据内角和公式计算即可求解.
【详解】
（n﹣2）•180°=1080°，解得n=8．
故答案为8．
【点睛】
主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：.
解析：8
【分析】
n-⋅︒计算即可求解.
直接根据内角和公式()2180
【详解】
（n﹣2）•180°=1080°，解得n=8．
故答案为8．
【点睛】
n-⋅︒.
主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：()2180
19．10cm
【分析】
依据AE是△ABC的边BC上的中线，可得CE＝BE，再根据AE＝AE，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，即可得到AC的长．
【详解】
解：∵AE是△ABC的边BC上的中线，
解析：10cm
【分析】
依据AE是△ABC的边BC上的中线，可得CE＝BE，再根据AE＝AE，△ACE的周长比△AEB 的周长多2cm，即可得到AC的长．
【详解】
解：∵AE是△ABC的边BC上的中线，
∴CE＝BE，
又∵AE＝AE，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，
∴AC−AB＝2cm，即AC−8cm＝2cm，
∴AC＝10cm，
故答案为10cm.
【点睛】
本题考查了三角形中线的有关计算，分析得到两个三角形的周长的差等于两边的差是解题的关键．
20．ab（1﹣b）
【分析】
根据题意直接提取公因式ab，进而分解因式即可得出答案．
【详解】
解：ab﹣ab2＝ab（1﹣b）．
故答案为：ab（1﹣b）．
【点睛】
本题主要考查提取公因式法分解因式
解析：ab（1﹣b）
【分析】
根据题意直接提取公因式ab，进而分解因式即可得出答案．
【详解】
解：ab﹣ab2＝ab（1﹣b）．
故答案为：ab（1﹣b）．
【点睛】
本题主要考查提取公因式法分解因式，熟练掌握并正确找出公因式是解题的关键．
三、解答题
21．（1）2
3
a（2）12（3）
5
12
【分析】
（1）根据三角形的面积公式及比例特点即可求解；
（2）连接AE，先求出△ACE的面积，再得到△ABC的面积即可；
（3）连接BD，设△ADM的面积为a，则△BDM的面积为2a,设△CDN的面积为b，则△BDN的面积为b，根据图形的特点列出方程组求出a,b,故可求解．
【详解】
（1）设△ABC中BC边长的高为h，
∵BM=2AM．
∴BM=2
3 AB
∴S=1
2
BM×h=
1
2
×
2
3
AB×h=
2
3
S△ABC=
2
3
a
故答案为：2
3 a；
（2）如图2，连接AE，
∵
1
4 CD AC
=
∴CD=1
4 AC
∴S△DCE
=1
4
S△ACE=1
∴S△ACE=4，
∵
1
3 CE CB
=
∴CE=1
3 CB
∴S△ACE=1
3
S△ABC=4
∴S△ABC=12；
（3）如图3，连接BD，设△ADM的面积为a，
∵
1
3 AM AB
=
∴BM=2AM,BM=2
3 AB，
∴S△BDM=2S△ABM=2a, S△BCM=2
3S△ABC=
2
3
设△CDN的面积为b，∵N是BC的中点，
∴S△CDN=S△BDN=b，S△ABN=1
2
S△ABC=
1
2
∴
1
2
2
2
2
3
a a b
b b a
⎧
++=
⎪⎪
⎨
⎪++=
⎪⎩
，解得
1
12
1
4
a
b
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
∴四边形BMDN的面积为2a+b=
5 12
故答案为
5 12
．
【点睛】
此题主要考查三角形面积公式的应用，解题的关键是根据题意找到面积的之间的关系．
22．（1）领带的制作成本是120元，丝巾的制作成本是160元；（2）可以制作2000条领带；（3）42a b =⎧⎨
=⎩ 【分析】
（1）设领带及丝巾的制作成本是x 元和y 元，根据题意列出方程组求解即可； （2）由600(2)W x y =+与400(3)W x y =+可得到43y x =
，代入可得2000W x =，即可求得答案；
（3）根据44600(2)300()33
x x ax bx +
=+即可表达出a 、b 的关系式即可解答． 【详解】
解：（1）设领带及丝巾的制作成本是x 元和y 元， 则600(2)240000400(3)240000x y x y +=⎧⎨+=⎩
解得：120160x y =⎧⎨=⎩
答：领带的制作成本是120元，丝巾的制作成本是160元．
（2）由题意可得：600(2)W x y =+，且400(3)W x y =+，
∴600(2)400(3)x y x y +=+， 整理得：43
y x =，代入 600(2)W x y =+ 可得：4600(2)20003
W x x x =+
=， ∴可以制作2000条领带．
（3）由（2）可得：43
y x =， ∴44600(2)300()33
x x ax bx +=+ 整理可得：3420a b +=
∵a 、b 都为正整数， ∴42a b =⎧⎨=⎩
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的综合应用，解题的关键是根据题意列出方程，并对已知条件进行适当的变形．
23．（1）2(4)(2)(2)x x x ++- （2）2
2()a x y -
【分析】
（1）原式利用平方差公式分解即可；
（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【详解】
解：（1）原式＝（x2+4）（x2﹣4）
＝（x2+4）（x+2）（x﹣2）；
（2）原式＝2a（x2﹣2xy+y2）
＝2a（x﹣y）2．
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．24．(1)见解析；(2)56°
【分析】
（1）先证∠1=∠CGF即可，然后根据平行线的判定定理证明即可；
（2）先根据平行线的性质、角平分线的性质以及垂直的性质得到∠1+∠4=90°，再求出∠4即可．
【详解】
(1)证明：∵FG∥AE，
∴∠2=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AB∥CD．
(2)解：∵AB∥CD，
∴∠ABD+∠D=180°，
∵∠D=112°，
∴∠ABD=180°﹣∠D=68°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠4=1
2
∠ABD=34°，
∵FG⊥BC，
∴∠1+∠4=90°，
∴∠1=90°﹣34°=56°．
【点睛】
本题考查三角形内角和定理、平行线的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练应用相关性质和定理．
25．（1）23x y +=；（2）21a b ==，；（3）21m t n -=．
【分析】
（1）首先把第3项22y 裂项，拆成22y y +，再用完全平方公式因式分解，利用非负数的
性质求得x y 、代入求得数值；
（2）首先把第2项25b 裂项，拆成224b b +，再用完全平方公式因式分解，利用非负数的性质求得a b 、代入求得数值；
（3）先把4m n =+代入28200mn t t +-+=，得到关于n 和 t 的式子，再仿照（1）
（2）题．
【详解】
解：（1）2222210x xy y y -+-+=
2222210x xy y y y ∴-++-+=
22()(1)0x y y ∴-+-=
010x y y ∴-=-=，，
11x y ∴==，，
23x y ∴+=；
（2）2254210a b ab b +--+=
22244210a b ab b b ∴+-+-+=
22(2)(1)0a b b ∴-+-=
2010a b b ∴-=-=，
21a b ∴==，；
（3）4m n =+，
2(4)8200n n t t ∴++-+=
22448160n n t t ∴+++-+=
22(2)(4)0n t ∴++-=
2040n t ∴+=-=，
24n t ∴=-=，
42m n ∴=+=
20(2)1m t n -∴=-=
【点睛】
本题考查的分组分解法、配方法和非负数的性质，对于项数较多的多项式因式分解，分组分解法是一个常用的方法. 首先要观察各项特征，寻找熟悉的式子，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是基础.
26．(1) ()2
222222.a b c a b c ab ac bc ++=+++++(2)证明见解析；(3) 30; (4) 15.
【分析】
(1)依据正方形的面积=()2
a b c ++ ;正方形的面积=222a +b +c +2ab+2ac+2bc.,可得等式;
(2)运用多项式乘多项式进行计算即可;
(3)依据()2222a b +c a b c -2ab-2ac-2bc,+=++ 进行计算即可;
(4)依据所拼图形的面积为:22xa yb zab ++ , 而()()222224284249a b a b a ab ab b a b ab ++=+++=++ ,即可得到x, y, z 的值,即可求解.
【详解】
解: (1) 正方形的面积=()2
a b c ++ ;大正方形的面积=222a +b +c +2ab+2ac+2bc. 故答案为:()2222222.a b c a b c ab ac bc ++=+++++
(2)证明: (a+b+c) (a+b+c) ,
=222a ab ac ab b bc ac bc c ++++++++ ,
=222222a b c ab ac bc +++++ .
(3)()2222222,a b c a b c ab ac bc ++=++---
=()2102ab ac bc -++ , =100235-⨯ ,
=30.
故答案为: 30;
(4)由题可知，所拼图形的面积为:22xa yb zab ++ ,
(2a+b) (a+4b)
=222a 8ab ab 4b ,+++
=222a 4b 9ab,++
∴x=2，y=4, z=9.
∴x+y+z=2+4+9=15.
故答案为: 15.
【点睛】
本题考查了完全平方公式的几何背景，根据矩形的面积公式分整体与部分两种思路表示出面积，然后再根据同一个图形的面积相等即可解答．
27．(1)2P ；(2)2-；(3)3t >
【分析】
(1)将P 1(3，1)和P 2(－3，1)分别代入等式即可得出结果；
(2)将点P (m ，n )代入等式即可得出m+n 的值；
(3)根据“好点”的定义，将P 点代入即可得到关于m 和n 的等式，将两个等式结合即可得出结果．
【详解】
解：(1)对于1(3,1)P ，2321,7t t =⨯+=，2123,5t t =⨯+=-
对于2(3,1)P -，2(3)21,7t t -=⨯+=，2
12(3),7t t =⨯-+=，所以2P 是“好点” (2)∵点(,)P m n 是好点，
∴22
2,2m n t n m t =+=+， 222()m n n m -=-，
∴2m n +=-
(3)∵222,2m n t n m t =+=+，
2222m n n t m t -=+--①，
2222m n m t n t +=+++②，
得()()2()0m n m n m n -++-=，
即()(2)0m n m n -++=，
由题知，,2m n m n ≠∴+=-，
由②得2
()22()2m n mn m n t +-=++，
∴4242,4mn t mn t -=-+=-，
∵m n ≠，∴2()0m n ->，
∴2()40m n mn +->，
∴44(4)0t -->，
所以3t >，
【点睛】
本题主要考查的是新定义“好点”，正确的掌握整式的乘法解题的关键．
28．①见解析；②BPD B D ∠=∠+∠，证明见解析；③BPD B D BQD ∠=∠+∠+∠，证明见解析．
【分析】
①先根据平行线的性质可得B BOD ∠=∠，再根据平角的定义可得180POD BOD ∠+∠=︒，然后根据三角形的内角和定理可得
180POD BPD D ∠+∠+∠=︒，最后根据等量代换即可得证；
②如图（见解析），先根据平行线的性质可得B BQD ∠=∠，再根据三角形的外角性质可得BPD BQD D ∠=∠+∠，然后根据等量代换即可得；
③如图（见解析），先根据三角形的外角性质可得BED B BQD ∠=∠+∠，
BPD D BED ∠=∠+∠，再根据等量代换即可得．
【详解】
①BPD B D ∠=∠-∠．
证明：∵//AB CD ，
∴B BOD ∠=∠，
又∵180POD BOD ∠+∠=︒，
在POD 中，由三角形内角和定理可得180POD BPD D ∠+∠+∠=︒，
故BOD BPD D ∠=∠+∠，从而得BPD B D ∠=∠-∠；
②BPD B D ∠=∠+∠，证明如下：
如图，延长BP ，交CD 于点Q ，
∵//AB CD ，
B BQD ∴∠=∠，
由三角形的外角性质得：BPD BQD D ∠=∠+∠，
BPD B D ∴∠=∠+∠；
③BPD B D BQD ∠=∠+∠+∠，证明如下：
如图，延长BP ，交CD 于点E ，
由三角形的外角性质得：BED B BQD BPD D BED ∠=∠+∠⎧⎨∠=∠+∠⎩
， 则BPD B D BQD ∠=∠+∠+∠．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、三角形的内角和定理、三角形的外角性质等知识点，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键．。