八年级数学 几何专项训练《第15讲 正方形之“十字架”》浙教版 初二

第15讲《正方形之“十字架”》
思路点拨
1. 正方形之“十字架”模型：
在正方形的对边分别取点并连结，所得两条线段：若垂直，则_____________.
经典例题
例1. ①如图1，在正方形ABCD中，E，F分别是AD，CD上的点，且BE AF
⊥于点G.
求证：BE AF
=；
②如图2，在正方形ABCD中，若E，M，N分别是AD，AB，CD上的点，且BE MN
⊥于点G. 求证：BE MN
=；
③如图3，在正方形ABCD中，若E，F，M，N分别是AD，BC，AB，CD上的点，且EF MN
⊥于点G. 求证：EF MN
=；
例2. 如图，将边长为12cm的正方形ABCD折叠，使点A落在边CD上的点E，然后压平得折痕FG，
若FG长为13cm，求CE的长.
类题精练
1. 如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC的中点E处，折痕为MN，点M 在CD边上，则折痕MN的长为_______，线段CM的长为_________.
2.（2019年天津中考卷）如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE，折叠该纸片，使得点A落在AE上的G点，并使抓痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上，若DE=5，则GE的长为_______.
3. 如图，在边长为16的正方形ABCD中，E为BC上一点，过E作FG AE
交AB延长线于F，交CD于G，若CG=3，BF=9，则AE=_______.
4. 如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，抓痕为GH. 若BE=2EC，则线段GH的长为________.
5. 如图，在正方形ABCD中，E、F分别为AB，CD上两点，过F作GH EF
⊥交BC于G，交AD 的延长于点H，若EF=5，则GH=___________.
6.（2021年南浦实验月考卷）如图，在正方形ABCD中，6
AB=，点E、F、G分别为AB、BC、CD 上一点，DF GE
=，求CF的长为_______.
CF CG
=，连结EF. 若2
⊥于H，HF GH
7.（2018的年南浦实验期中卷）如图，已知正方形ABCD，点E在边CD上，DE=2，CE=3，将△ADE沿AE对折△AFE，延长EF交边BC于点G，连接BF并延长交边CD于点H，则△BFG与△ADE的面积差为_________.。