高中数学人教版优化课件：1.1.1集合的含义与表示

x x 的所有实数根组成的集合为B,那么
2
（３）设由1～20以内的所有素数组成的集合为Ｃ，那么
C＝｛２，３，５，７，１１，１３，１７，１９｝.
指导应用
例5、试分别用描述法和列举法表示下列集合： （1 ）
2 x 方程 2 0
的所有根组成的集合 ;
（2）由大于１０小于２０的所有整数组成的集合
集合的含义与表示
学习目标：
1、集合的定义和集合中元素的特性； 2、元素与集合的关系；
3、常用数集的表示方法； 4、集合的表示方法．
自学指导
认真看课本P２—５的内容，完成下列问题：
（１） 集合的定义是什么？
（２） 集合中的元素都有哪些特性？
（３）元素与集合的关系是什么？用符号怎 么表示？ （４）数学中常用数集都有哪些？用符号怎 么表示？ （５）集合的表示方法都有哪些？
指导ห้องสมุดไป่ตู้用
例2、 已知集合A是由三个元素m，m2＋1,1组成， 且2∈A，求m. 解：∵2∈A，则m＝2或m2＋1＝2， ∴m＝2或m＝±1， 当m＝2时，集合中的元素为：2,5,1，符合集合 中元素的互异性． 当m＝1时，不符合元素的互异性，舍去． 当m＝－1时，集合中的元素为：－1,2,1，符合 集合中元素的互异性． 综上可知m＝2或m＝－1.
检测自学效果一
（１） 集合的定义 一般地，我们把所研究的对象统称为 元素 ， 把一些 元素 组成的总体叫做 集合 ，通常用 表示，用小写拉 C， 大写拉丁字母 A 、B 、 来表示元素． 丁字母 a、b 、c ，
检测自学效果二
（２） 集合中的元素都有哪些特性？
确定性、互异性、无序性
指导应用
当堂训练
1、设1,0，x三个元素构成集合A，若x2∈A，求 实数x的值． 解：若x2＝0，则x＝0，此时A中只有两个元素1,0， 这与已知集合A中含有三个元素矛盾，故舍去． 若x2＝1，则x＝±1. 当x＝1时， 集合为{1,0,1}，舍去； 当x＝－1时， 集合为{1,0，－1}，符合． 若x2＝x，则x＝0或x＝1， 不符合互异性，都舍去． 综上可知：x＝－1.
x, y y x 1 （3）C （4） D y x 1
B y y x 1 （2）
2


2
2
例1、考查下列每组对象能否构成一个集合： (1)著名的数学家； (2)某校2010年在校的所有高个子同学； (3)不超过20的非负数； (4)中国大的城市 (5)方程x2－9＝0在实数范围内的解 (6)直角坐标平面内第一象限的一些点
检测自学效果三
（３）元素与集合的关系是什么？用符号怎 么表示？ １、如果a是集合A的元素，就说 a属于集合A ，记作______ a∈A . ___________ ２、如果a不是集合A的元素，就说 a∉A . a不属于集合A ，记作_____ _____________
课堂小结
1、集合的定义； 3、元素与集合的关系：
2、集合中元素的特性：确定性、无序性、互异性；
a A属于
a A不属于
4、用符号表示常用数集；
5、集合的两种表示方法：列举法、描述法.
课本：12页 A组 3、4题
思考：
以下四个集合有什么区别？
2 A x y x 1 （1）
检测自学效果四
（４）数学中常用数集都有哪些？用符号怎 么表示？
名称 自然数集
正整数集 整数集 有理数集
实数集
符号
N ___
*或 N N ＋ ________
Z ___
Q ___
R ___
检测自学效果五
（５）集合的表示方法都有哪些？
常用的方法：列举法、描述法
例3、用列举法表示下列集合： （1）小于10的所有自然数组成的集合； （2）方程 x 2 x 的所有实数根组成的集合； （3）由1～20以内的所有素数组成的集合； 解：（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么 Ａ＝｛０，１，２，３，４，５，６，７，８，９｝； （2）方程 B={0,1}；
解：（１）设所求集合为Ａ，用描述法表示为
2 x R x 2 0｝ Ａ＝｛
用列举法表示为 Ａ＝｛ 2 ，
2
｝
指导应用
（2）由大于１０小于２０的所有整数组成的集合 解:设所求集合为Ｂ，用描述法表示为
Ｂ＝｛ x Z 10 x 20 ｝
用列举法表示为
Ｂ＝ { 11,12,13,14,15,16,17,18,19｝