超导磁通量子比特中的光子辅助隧穿

超导磁通量子比特中的光子辅助隧穿
孙国柱1，王轶文2，丛山桦1，曹俊宇1，陈健1，康琳 1，
许伟伟 1，于扬2，吴培亨1
（1、南京大学电子科学与工程系超导电子学研究所，南京 210093）
（2、南京大学物理系固体微结构国家实验室，南京 210093）
摘 要: 在极低温的条件下（T=20 mK ），我们对Nb/AlOx/Nb 构建的超导磁通量子比特进行微波辐照，观察到了光子辅助隧穿。

光子辅助隧穿的现象和共振隧穿有着很好的对应关系，证实了超导磁通量子比特中的量子化能级。

改变微波功率，我们进一步得到了多光子作用下的光子辅助隧穿。

关键词: 超导量子比特；光子辅助隧穿；共振隧穿 中图法分类号：O511+.9
1、引言
量子计算以量子力学为基础，利用量子力学的一些独特性质，例如纠缠、并行计算等，再结合量子算法，可以解决许多经典计算无法解决的问题，例如大数质因子分解等。

同时还可以用来研究量子态的演化。

由于其在理论研究和实际应用上的巨大潜力，量子计算引起了国内外众多研究小组的兴趣，成为目前前沿研究的热点之一[1-3]。

量子计算和经典计算也有着相同之处，若要解决具体实际的问题，除了需要有效的算法之外，还需要真正的实体。

对应于经典计算的比特位，量子计算中使用量子比特位。

实现量子比特的物理载体有核磁共振、离子阱、量子点、超导结等等。

超导量子比特是一种固态电路，有着较为成熟的设计和制备工艺，易于集成和拓展，并且通过电路设计可以原位调控相关参数，改变其量子特性。

由于其上述的优点，相对于其他的物理载体而言，超导量子比特是最具潜力的量子比特载体。

目前，超导量子比特有以下几种形式[4-9]：相位量子比特、电荷量子比特和磁通量子比特。

在我们的实验中，采用了RF-SQUID 类型的磁通量子比特[6,10,11]作为研究的对象。

图1（a ）给出的是RF-SQUID 的结构模型，是在一个超导材料构成的环中插入一个Josephson 结而构成的。

整个系统的哈密顿量可以写成：
1
本课题得到高等学校博士学科点专项科研基金（项目编号：20040284033）的资助。

(a) (b) 图1(a)RF-SQUID 结构示意图；（b ）对称双势阱的势能曲线)(ΦU )
(22Φ+=U C Q
H ⎥
⎥
⎦
⎤⎢⎢⎣⎡ΦΦ−⎟⎟⎠
⎞⎜
⎜⎝
⎛ΦΦ−Φ=Φ)2cos()(221)(02
0πβπL
q f U U
其中，Q 为电荷量，C 为结电容，)(ΦU 为势能，L U 2
2
04πΦ=，0
2Φ=c L LI πβ，L 为环路的电感，q
f Φ为环中外加的磁场，0Φ是磁通量子，Φ是与Josephson 结两端的相位差ϕ相对应的磁场，即02Φ=
Φπϕ。

当02
1
Φ=Φq f ，L β取适当值的时候，)(ΦU 呈现出对称的双势阱（图1（b ））。

可以将Φ的运动比成一个粒子在双势阱中的运动。

在热噪声等外界噪声相当低的
情况下，粒子在势阱中的能级是量子化的，并且，在中间的势垒高度有限时，左右势阱中的能级相互影响，出现能级分裂，在能谱上出现免交叉现象[6]。

由于势阱中能级的量子化，并且粒子可以在较高能级时隧穿过势垒进入另外一个势阱，所以，当外加的微波频率和能级差相对应时，就会把粒子从低能级打到高能级，在高能级上，粒子将更容易隧穿到对面势阱。

只要我们能够区分粒子在双势阱的哪个势阱中，就可以验证上述量子过程。

为了区分粒子的位置，我们使用DC-SQUID 作为信号检测器。

由于粒子在左边势阱和右边势阱所代表的超导环中的环流是相反的，因此，该环流所产生的磁场也是相反的，而DC-SQUID 的临界电流对磁场非常的敏感，因此，DC-SQUID 的临界电流的变化，包含了磁场的信息，即环流的方向，进而反映了粒子位置的信息。

2、实验
图2（a ）给出了我们的样品的结构示意图，我们用一个类似DC-SQUID 结构的双结替代了单个结，这样我们可以通过线圈1调节磁场来调节等效单结的临界电流，从而可以原位的调节双势阱中势垒的高度。

其中，线圈2是给DC-SQUID 作磁场偏置CJJ
f
Φ，可以让其工
作在灵敏度高的位置；线圈3是给RF-SQUID 即量子比特作磁场偏置q
f Φ。

RF-SQUID 设计成梯度计的结构，这样可以降低外界无用磁场的干扰。

线圈4是用来加微波辐照的。

图2（b ）给出了测量的时序图。

在合适的CJJ
f Φ即保证DC-SQUID 有很好的分辨率，给DC-SQUID 偏置一定的电流，外加一定功率（Power ）和频率（f ）的微波辐照，以1m 0Φ的步进改变q
f Φ，在每一个q
f Φ下，在一段时间内，测量DC-SQUID 的电压从0电压跳变到有限电压的次数。

由于当粒子在右边势阱时对应的环流产生的磁场不会让DC-SQUID 发生电压跳变，而当粒子在左边势阱时，其对应的环流产生的磁场将会让DC-SQUID 发生电压跳变，这样，通过固定时间内的对跳变次数的统计，就可以得到粒子在左或右势阱的信息。

测量样品中的Josepshon 结为Nb/AlO x /Nb 。

测量在Oxford Kelvinox MX400稀释制冷机上进行，工作温度为20 mK 。

测量系统的具体介绍请参见文献[12]。

3、结果和讨论
（a ） （b ）图2. （a ）样品结构示意图；（b ）测量时序图 2
13
4
图3（a ）中红圆点组成的曲线，代表的是在没有微波辐照时，测量得到的跳变次数和q
f
Φ的关系，跳变次数低代表粒子在右边势阱或者环流为逆时针，跳变次数高则代表粒子在左边势阱或者环流为顺时针。

图3（a ）中黑方块组成的曲线，代表的是在微波频率f ＝7.0 GHz 时，得到的跳变次数和q
f Φ的关系曲线，可以看到，在小于20Φ的某个q
f Φ处，出现了一个峰，而在关于2
0Φ对称
的另一边出现了一个谷。

形成这一现象的原因正如前面所述：改变q
f Φ相当于改变了每个势阱中能级的位置和间隔，当能级的间隔和微波的频率合拍时，粒子将被激发到高的能级，然后从高的能级隧穿到对面的势阱中，从而在对应的位置形成了峰或者谷。

这样，我们连续的改变微波频率f ，测量跳变次数和q f Φ的关系，从中获得峰、谷位置对应的q
f Φ，然后绘制f 和q
f Φ的曲线，就可以知道系统的能谱信息。

图3（b ）给出了测量得到的结果，其中黑点是实验测量到的结果，红线是根据系统的哈密顿量和样品的参数计算得到的理论值，两者较好的符合。

我们仔细研究了f ＝16.3 GHz 时，微波作用下导致的光子辅助隧穿效应。

图4（a ）是该
微波频率下的一定微波功率时，测量得到的跳变次数和q
f Φ的关系曲线，相比于图3（a ），我们发现，曲线中出现了多组的峰和谷。

计算对应的能谱图，得到图4（b ），图中的坐标为
图4(a)没有微波(黑方块)和有微波（16.3GHz ，空心圆点）作用下的跳变次数和q f Φ的曲线；（b ）理论计算得到的能谱；（c ）光子辅助隧穿和共振隧穿对应关系；（d ）光子辅助隧穿随微波功率的变化 (d)
)
(0
ΦΦq f
(b)
(c)
(a) P3
P2 D2
D3P1
D1
图3(a)没有微波时的跳变次数和q f Φ关系曲线（红圆点）和在f ＝7.0 GHz 微波辐照下的跳变次数和q f
Φ关系曲线（黑方块）；（b ）能谱图 (a)(b)
发生跃迁处的磁通（Φ0）和所需的微波频率（GHz）,可以知道，图4（a）中的P2和D2是粒子在微波作用下从基态到第一激发态的跃迁，是单光子过程，而P3和D3是粒子在微波作用下从基态到第二激发态的跃迁，即是双光子过程。

至于P1和D1的成因，我们还在进一步的探讨中。

微波作用下的单光子和多光子辅助隧穿，还和通过制备系统的初态来实现的宏观共振隧穿相一致，图4（c）给出了两者之间的对应关系，进一步验证了势阱中的能级量子化和粒子在左右势阱隧穿的量子现象。

图4（d）给出了在f＝16.3 GHz时，跳变次数和随微波功率的变化，随着微波功率的不断增强，粒子不断的从基态激发到更高的激发态，再发生隧穿，即发生了多光子作用下的光子辅助隧穿。

4、结论
在我们的实验中，我们利用RF-SQUID构建了磁通类型的超导量子比特。

在外加微波辐照下，利用DC-SQUID作为信号测量手段，得到了系统的能谱信息，观察到了单光子作用下的光子辅助隧穿现象。

改变微波的功率，进一步得到了多光子作用下的光子辅助隧穿效应，从而证实了RF-SQUID磁通类型超导量子比特中的能级量子化和量子隧穿效应，为进一步的工作打下了基础。

参考文献
[1] Barenco, A. Phys. Today 1995, 48(10): 24
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[7] Han S, Yu Y, Chu X, Chu S, Wang Z. Science, 2001, 293, 1457-1459
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[9] Makhlin Y, Schön G, Shnirman A. Rev. Mod. Phys., 2001, 73, 357-400
[10] Rouse R, Han S and Lukens J. E. Phys. Rev. Letts., 1995, 75, 1614-1617
[11] Han S, Rouse R and Lukens J. E. Phys. Rev. Letts., 2000, 84, 1300-1303
[12] Sun G Z, Chen J, Ji Z M, Xu W W, Kang L, Wu P H, Dong N, Mao G F, Yu Y and Xing D Y, Appl. Phys.
Letts., 2006, 89, 082516
Photon Assistant Tunneling in the Superconductor
Flux Qubit
Sun Guozhu1, Wang Yiwen2, Cong Shanhua1, Cao Junyu1, Chen Jian1, Kang Lin1, Xu
Weiwei1, Yu Yang2, Wu Peiheng1
(1.Research Institute of Superconductor Electronics, Department of Electronic Science and
Engineering, Nanjing University, Nanjing 210093, China)
(2.National Laboratory of Solid State Microstructures, Department of Physics, Nanjing
University, Nanjing 210093, China)
Abstract
We applied microwave irradiation on the superconductor flux qubit consisted of Nb/AlOx/Nb at the temperature of 20 mK and observed the photon assistant tunneling. The good correspondence between the photon assistant tunneling and the macroscopic resonant tunneling proves the quantized energy levels in the superconductor flux qubit. By varying the microwave power, we furthermore got the result of the multiphoton assistant tunneling.
Key words: superconductor qubit; photon assistant tunneling; microscopic resonant tunneling。