初中数学_菱形矩形教学设计学情分析教材分析课后反思

第十八讲特殊的平行四边形
第一课时菱形、矩形
一、温故学——专题解读·明考向
【考试要求】
1.理解菱形、矩形的概念，掌握菱形、矩形的性质定理和判定定理，并能够综合运用它们进行有关计算与推理证明.
2.会用两种方法计算菱形面积.
【考情分析】
考点年份及题号考查角度考频命题特点
菱形的性质与判定2016,9题菱形的性质
五年三考本节内容是中
考的必考内
容，主要考查
性质的运用，
且常与折叠、
旋转相结合，
难度中等偏上. 2016,24题菱形的性质
2014,7题菱形的性质
矩形的性质与判定2014,17题矩形的性质
五年三考2014,22题矩形的性质
2012,12题矩形的判定
二、知新学——专题突破·夯基础
【菱形的性质】
例1.（丛书5）如图，在菱形ABCD中，点M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO.若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（）
【点评】菱形的性质；等腰三角形的性质
【链接中考1】（14枣庄）如图，菱形ABCD的边长为4，过点A、C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E、F，AE=3，则四边形AECF的周长为（）
例2.（丛书7）如图，在菱形ABCD 中，AB =5，对角线AC =6，若过点A 作AE BC ，垂足为E ，则AE 的长为_______. 解法一：类似P 86第12题
【分析】设BE = x ，则CE=5- x ，
在Rt △ABE 和Rt △ACE 中，由勾股定理可知：
解得
∴AE=
=
解法二：等积法
【分析】连接BD 交AC 于点O ，则AC ⊥BD ，AO =AC = 3，
在Rt △ABO 中，由勾股定理可知：BO ==4 BD =2BO =8
∴BC AE =AC BD
解得 AE =
【点评】菱形的边的性质；平行四边形的判定；等腰三角形的性质及判定 例3.（16龙岩）如图，在周长为12的菱形ABCD 中，AE =1，AF =2，若P 为对角线BD 上一动点，则EP +FP 的最小值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
【点评】菱形的对称性；平行四边形的判定
B
C
D
A
E
12
例4.如图，点E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，把△ADE 沿AE 对折，点D 的对
称点F 恰好落在BC 上，若DE CE 53
，则长AD 与宽AB 的比值是 ．
【变式训练】若AE =55cm ，那么该矩形的周长为 ． 【链接】P 86第11题
【分析】
（1） 利用三角函数的转化求解 （2） 利用见比设k 的方法表示出边长
【点评】矩形的性质；全等的性质；相似三角形；勾股定理；三角函数
例5.（丛书8）如图，在矩形ABCD 中，AB =4，BC =6，点E 为BC 的中点，将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在矩形内点F 处，连接CF ，则CF 的长为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【点评】矩形的性质；翻折变换的知识；轴对称的性质；直角三角形的有关知识
【本节小结】
1.菱形的性质与判定
2.矩形的性质与判定
3.折叠的有关知识（轴对称的性质）
4.直角三角形的性质与判定
5.相似三角形的应用
三、达标学——专题精炼·赢中考
1.（丛书4）如图，将等边△ABC 绕点C 顺时针旋转120°得到△EDC ，连接AD ，BD ．则下列结论：①AC =AD ；②BD ⊥AC ；③四边形ACED 是菱形．其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
2. （丛书9）如图，将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG．若AB=4，BC=8，则△ABF的面积为．
四、拓展学——专题精炼·提能力
（丛书9）如图，将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG．若AB=4，BC=8，则△ABF的面积为．
拓展1：求AG的长
拓展2：四边形AEGF的形状
拓展3：求S
△AGF
拓展4：求FG的长
学情分析
在上一节课中已经复习了平行四边形的有关知识和题型，学生已经具备了一定解决此类几何问题的基础，但是在一些涉及到
的知识面比较广（如等腰三角形的性质和判定，直角三角形的有关性质，三角函数的使用，相似三角形的应用，轴对称的性质等）的综合题目的解决上还不够熟练，方法还不够灵活，思路还不够清晰。

效果分析
教的效果分析
1.在本课教学中，复习完知识点后，紧跟练习，针对性强，学生学起来较轻松。

2.让学生上黑板讲解，能够看出学生哪些地方易出错，及时纠正点拨使学生记忆深刻。

3.一题多解，一题多变，让学生体会到解法的灵活性，题目的多变性，更加全面的掌握各类知识的综合运用。

学的效果分析
1.通过本节课的学习，学生基础的菱形、矩形的应用掌握较好。

2.对于难度较大的题目和综合性较强的题目做起来还有一定的困难，要多加练习。

教材分析
【教材地位分析】
本节课教学内容安排在平行四边形与正方形之间，它既是学生前面学习三角形以及平行四边形的有关知识等的进一步延伸，研究菱形、矩形的思想方法又为我们学习后面的正方形奠定了基础，起着承上启下的作用。

【教学目标】
新课标明确要求数学学习不仅要让学生获得必要的数学知识与技能，还要包括在启迪思维、解决问题、情感和态度等方面得到发展。

因此，根据本节课教学内容学生的实际情况我制定如下教学目标：
知识与技能：1．理解菱形、矩形的概念. 2.掌握菱形、矩形的性质与判定.
过程与方法目标：经历探索菱形、矩形有关性质的过程,在直观操作活动中学会简单说理,发展初步的合情推理能力和主动探究习惯,逐步掌握说理的基本方法.
情感态度与价值观目标：形成良好的几何感知,体会几何学的逻辑内涵,发展思维.
教学重、难点：数学学习是让学生通过探索，学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会。

将数学的知识运用于生活实践中。

结合本节的教学内容以及学生认知结构，我确定本节课的教学重点是：菱形、矩形的性质的理解和掌握；教学难点是：利用菱形、矩形的性质定理解和判定定理决有关菱形、矩形的实际问题。

评测练习
1.（2016·四川宜宾）如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）
A．4.8 B．5 C．6 D．7.2
【考点】矩形的性质．
【分析】首先连接OP，由矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，可求得OA=OD=5，△AOD的面积，然后由S△A O D=S△A O P+S△D O P=OA•PE+OD•PF求
得答案．
【解答】解：连接OP，
∵矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，
∴S矩形A B C D=AB•BC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD=10，
∴OA=OD=5，
∴S△A C D=S矩形A B C D=24，
∴S△A O D=S△A C D=12，
∵S△A O D=S△A O P+S△D O P=OA•PE+OD•PF=×5×PE+×5×PF=（PE+PF）=12，解得：PE+PF=4.8．
故选：A．
2.（2016·四川眉山·3分）如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S△BCM=2：3．其中正确结论的个数是（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【分析】①利用线段垂直平分线的性质的逆定理可得结论；
②证△OMB≌△OEB得△EOB≌△CMB；
③先证△BEF是等边三角形得出BF=EF，再证▱DEBF得出DE=BF，所以得DE=EF；
④由②可知△BCM≌△BEO，则面积相等，△AOE和△BEO属于等高的两个三角形，其面积比就等于两底的比，即S△AOE：S△BOE=AE：BE，由直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半得出BE=2OE=2AE，得出结论S△AOE：S△BOE=AE：BE=1：2．
【解答】解：①∵矩形ABCD中，O为AC中点，
∴OB=OC，
∵∠COB=60°，
∴△OBC是等边三角形，
∴OB=BC，
∵FO=FC，
∴FB垂直平分OC，
故①正确；
②∵FB垂直平分OC，
∴△CMB≌△OMB，
∵OA=OC，∠FOC=∠EOA，∠DCO=∠BAO，
∴△FOC≌△EOA，
∴FO=EO，
易得OB⊥EF，
∴△OMB≌△OEB，
∴△EOB≌△CMB，
故②正确；
③由△OMB≌△OEB≌△CMB得∠1=∠2=∠3=30°，BF=BE，
∴△BEF是等边三角形，
∴BF=EF，
∵DF∥BE且DF=BE，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴DE=BF，
∴DE=EF，
故③正确；
④在直角△BOE中∵∠3=30°，
∴BE=2OE，
∵∠OAE=∠AOE=30°，
∴AE=OE，
∴BE=2AE，
∴S△AOE：S△BCM=S△AOE：S△BOE=1：2，
故④错误；
所以其中正确结论的个数为3个；
故选B
【点评】本题综合性比较强，既考查了矩形的性质、等腰三角形的性质，又考查了全等三角形的性质和判定，及线段垂直平分线的性质，内容虽多，但不复杂；看似一个选择题，其实相当于四个证明题，属于常考题型．
3.（2015辽宁朝阳）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E、F分别是线段AD及其延长线上，且DE=DF，给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥EC；③AB=AC，从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，并给出证明，你选择的条件是（只填写序号）．
【答案】③，证明见解析．
【分析】由点D是BC的中点，点E、F分别是线段AD及其延长线上，且DE=DF，即可得到四边形BECF是平行四边形，由AF是BC的中垂线，得到BE=CE，从而得到结论．【解析】∵BD=CD，DE=DF，∴四边形BECF是平行四边形，①BE⊥EC时，四边形BECF 是矩形，不一定是菱形；
②四边形BECF是平行四边形，则BF∥EC一定成立，故不一定是菱形；
③AB=AC时，∵D是BC的中点，∴AF是BC的中垂线，∴BE=CE，∴平行四边形BECF
是菱形．
故答案为：③．
.【点评】此题主要考查了菱形的判定以及等腰三角形的性质，能根据已知条件来选择让问题成立的条件是解题关键．
4.（2016·青海西宁·2分）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是16．
【考点】菱形的性质；三角形中位线定理．
【分析】先利用三角形中位线性质得到AB=4，然后根据菱形的性质计算菱形ABCD的周长．【解答】解：∵E，F分别是AD，BD的中点，
∴EF为△ABD的中位线，
∴AB=2EF=4，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=BC=CD=DA=4，
∴菱形ABCD的周长=4×4=16．
故答案为16．
课后反思
这节课以“回顾，提问”为先导，以“操作，思考”为手段，以“数，形结合”为要求，以“引导，探究”为主线，处处呈现出师生互动，生生互动的景象，较好地体现了新的课程理念与要求，充分让学生自主探究，合作交流，时刻注重学生学习过程的体验与评价。

新的课程标准提出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的生活经验基础之上，教师应帮助他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、教学思想和方法，获得广泛
的数学活动经验。

由此，我设计了本节课的教学设计，基于上完课后的感想，我对本节课有如下的反思：
一、成功之处：
1.题型全面
在菱形、矩形的问题设计上选取了较为典型的题目对菱形、矩形的性质和判定做了较为全面的考查和训练。

2.重点突出
在菱形、矩形的选题上还注重了中考能力的培养和训练，以中考常考题目为原型进行适当的整合和改变，能够更好的去考查学生的理解和掌握情况。

一题多解和一题多变更好的加深了学生对数学题目的认知和理解能力。

二、不足之处
1.题目选取难度偏大，没有很好的注重题目的梯度和学生认知的循序渐进特性。

2.教学过程中，在调动学生学习的积极性和参与度上做的还不够好。

3.板书较少，没有对学生起到相应的示范和引领作用。

课标分析
依据《标准》，结合考试性质与数学学科特点，初中学业考试在考查基础知识与基本技能的同时，强调对应用意识（实践能力与问题解决）、推理能力、创新意识和个性品质等过程性、发展性目标的考查。

推理能力主要表现在：能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言，合乎逻辑地进行讨论与质疑。