2018浙江省金华市中考数学试卷

2018 年浙江省金华市中考数学试卷
一、选择题（本题有10 小题，每题 3 分，共 30 分）
1．（3 分）在0，1，﹣，﹣ 1 四个数中，最小的数是（）A．0B．1C．D ．﹣ 1
2．（3分）计算（﹣ a）3÷a 结果正确的选项
是（）
A．a2B．﹣ a2 C．﹣ a3 D．﹣ a4
3．（3分）如图，∠ B 的同位角能够是（）
A．∠ 1 B ．∠ 2 C．∠ 3 D．∠ 4
4．（3 分）若分式的值为0，则x的值为（）
A．3B．﹣ 3 C．3 或﹣ 3 D．0
5．（3 分）一个几何体的三视图以下图，该几何体是（）
A．直三棱柱B．长方体C．圆锥D．立方体
6．（ 3 分）如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色地区的概率是（）
A．B．C．D．
7．（3 分）小明为画一个部件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为称轴为 y 轴，成立以下图的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取图中转折点 P 的坐标表示正确的选项是（）x 轴，对1mm，则
A．（5，30）B．（8，10）C．（9，10）8．（3 分）如图，两根竹竿 AB和 AD斜靠在墙
则竹竿 AB与 AD的长度之比为（）
D．（10，10）
CE上，量得∠ ABC=α，∠ ADC=β，
A．B．C．D．
9．（3 分）如图，将△ABC绕
点
C 顺时针旋转90°获得△ EDC．若点A，D，E 在
同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（）
A．55°B．60°C．65°D．70°
10．（ 3 分）某通信企业就上宽带网推出A， B，C 三种月收费方式．这三种收费
方式每个月所需的花费y（元）与上网时间x（ h）的函数关系以下图，则以下判
断错误的选项是（）
A．每个月上网时间不足25 h 时，选择 A 方式最省钱
B．每个月上网花费为60 元时， B 方式可上网的时间比 A 方式多
C．每个月上网时间为 35h 时，选择 B 方式最省钱
D．每个月上网时间超出70h 时，选择 C 方式最省钱
二、填空题（本题有 6 小题，每题 4 分，共24 分）
11．（ 4 分）化简（ x﹣1）（ x+1）的结果是．
12．（ 4 分）如图，△ ABC的两条高 AD，BE 订交于点 F，请增添一个条件，使得
△ ADC≌△ BEC（不增添其余字母及协助线），你增添的条件是．
13．（ 4 分）如图是我国2013～2017 年国内生产总值增加速度统计图，则这 5 年
增加速度的众数是．
14．（ 4 分）对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y=+．若1*（﹣
1）=2，则（﹣ 2）*2的值是．
15．（ 4 分）如图2，小靓用七巧板拼成一幅装修图，放入长方形ABCD内，装修
图中的三角形极点E，F 分别在边 AB，BC上，三角形①的边 GD在边 AD上，则
的值是．
16．（ 4 分）如图 1 是小明制作的一副弓箭，点 A， D 分别是弓臂 BAC与弓弦 BC
的中点，弓弦 BC=60cm．沿 AD方向拉弓的过程中，假定弓臂 BAC一直保持圆弧形，弓弦不伸长．如图 2，当弓箭从自然状态的点 D拉到点 D1时，有 AD1=30cm，
∠ B1D1 C1=120°．
（ 1）图 2 中，弓臂两头 B1， C1的距离为
（ 2）如图 3，将弓箭持续拉到点D2，使弓臂
cm．
B2AC2为半圆，则D1D2的长为cm．
三、解答题（本题有8 小题，共 66 分，各小题都一定写出解答过程）
18．（ 6 分）解不等式组：
19．（ 6 分）为认识旭日社区20～60 岁居民最喜爱的支付方式，某兴趣小组对社
区内该年纪段的部分居民睁开了随机问卷检查（每人只好选择此中一项），并将检查数据整理后绘成以下两幅不完好的统计图．请依据图中信息解答以下问题：
（1）求参加问卷检查的总人数．
（2）补全条形统计图．
（3）该社区中 20～60 岁的居民约 8000 人，估量这些人中最喜爱微信支付方式
的人数．
20．（8 分）如图，在 6×6 的网格中，每个小正方形的边长为1，点 A 在格点（小正方形的极点）上．试在各网格中画出极点在格点上，面积为6，且切合相应条件的图形．
21．（8 分）如图，在 Rt △ABC中，点 O在斜边 AB上，以 O为圆心， OB为半径作圆，分别与 BC， AB订交于点 D，E，连结 AD．已知∠ CAD=∠B．
（1）求证： AD是⊙ O的切线．
（2）若 BC=8，tanB= ，求⊙ O的半径．
22．（ 10 分）如图，抛物线 y=ax2+bx（ a≠0）过点 E（ 10，0），矩形 ABCD的边AB在线段 OE上（点 A 在点 B 的左侧），点 C，D 在抛物线上．设 A（ t ， 0），当
t=2 时， AD=4．
（1）求抛物线的函数表达式．
（2）当 t 为什么值时，矩形 ABCD的周长有最大值最大值是多少
（3）保持 t=2 时的矩形 ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩
形的边有两个交点 G， H，且直线 GH均分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．
23．（ 10 分）如图，四边形ABCD的四个极点分别在反比率函数y=与y=（x
＞0， 0＜ m＜ n）的图象上，对角线 BD∥y 轴，且 BD⊥AC于点 P．已知点 B 的横坐标为 4．
（ 1）当 m=4，n=20 时．
①若点 P 的纵坐标为 2，求直线 AB的函数表达式．
②若点 P 是 BD的中点，试判断四边形 ABCD的形状，并说明原因．
（ 2）四边形 ABCD可否成为正方形若能，求此时 m，n 之间的数目关系；若不可以，试说明原因．
24．（12 分）在 Rt △ABC中，∠ ACB=90°， AC=12．点 D在直线 CB上，以CA，CD为边作矩形 ACDE，直线 AB与直线 CE， DE的交点分别为 F，G．
（1）如图，点 D 在线段 CB上，四边形 ACDE是正方
形．①若点 G为 DE中点，求 FG的长．
②若 DG=GF，求 BC的长．
（2）已知 BC=9，能否存在点 D，使得△ DFG是等腰三角形若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明原因．
2018 年浙江省金华市中考数学试卷
参照答案与试题分析
一、选择题（本题有10 小题，每题 3 分，共 30 分）
1．（3 分）在 0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是（）
A．0B．1C． D ．﹣ 1
【剖析】依占有理数的大小比较法例（正数都大于0，负数都小于 0，正数大于全部负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即
可．【解答】解：∵﹣ 1＜﹣＜0＜1，∴最小的数是﹣
1，
应选： D．
【评论】本题考察了对有理数的大小比较法例的应用，用到的知识点是正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于全部负数，两个负数，其绝对值大的反而小．
2．（3 分）计算（﹣ a）3÷a 结果正确的选项是（）
A．a2B．﹣ a2 C．﹣ a3 D．﹣ a4
【剖析】直接利用幂的乘方运算法例以及同底数幂的除法运算法例分别化简求
出答案
333﹣ 12
【解答】解：（﹣ a）÷ a=﹣a ÷ a=﹣a=﹣a ，
【评论】本题主要考察了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算，正确掌握运算法例是解题重点．
3．（3 分）如图，∠ B 的同位角能够是（）
A．∠ 1 B ．∠ 2 C．∠ 3 D．∠ 4
【剖析】直接利用两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，而且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，从而得出答案．
【解答】解：∠ B的同位角能够是：∠ 4．
应选： D．
【评论】本题主要考察了同位角的定义，正确掌握定义是解题重点．
4．（3 分）若分式的值为0，则x的值为（）
A．3B．﹣ 3 C．3 或﹣ 3 D．0
【剖析】依据分式的值为零的条件能够求出x 的值．
【解答】解：由分式的值为零的条件得x﹣3=0，且 x+3≠0，
解得 x=3．
应选： A．
【评论】本题考察了分式值为 0 的条件，具备两个条件：（ 1）分子为 0；（2）分母不为 0．这两个条件缺一不行．
5．（3 分）一个几何体的三视图以下图，该几何体是（）
A．直三棱柱B．长方体C．圆锥D．立方体
【剖析】依据三视图的形状可判断几何体的形状．
【解答】解：察看三视图可知，该几何体是直三棱柱．
应选： A．
【评论】本题考察了几何体的三视图和结构特点，依据三视图的形状可判断几何
体的形状是重点．
6．（ 3 分）如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°， 210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色地区的概率是（）
A．B．C．D．
【剖析】求出黄地区圆心角在整个圆中所占的比率，这个比率即为所求的概率．
【解答】解：∵黄扇形地区的圆心角为90°，
因此黄地区所占的面积比率为=，
即转动圆盘一次，指针停在黄地区的概率是，
应选： B．
【评论】本题将概率的求解设置于转动转盘游戏中，考察学生对简单几何概型的
掌握状况，既防止了纯真依赖公式机械计算的做法，又表现了数学知识在现实生
活、甚至娱乐中的运用，表现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率=相
应的面积与总面积之比．
7．（3 分）小明为画一个部件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x 轴，对
称轴为y 轴，成立以下图的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则
）
图中转折点P 的坐标表示正确的选项是
（
A．（5，30）B．（8，10）C．（9，10）D．（10，10）
【剖析】先求得点 P 的横坐标，联合图形中有关线段的和差关系求得点P 的纵坐标．
【解答】解：如图，
过点 C 作 CD⊥y 轴于 D，
∴BD=5， CD=50÷2﹣16=9，
AB=OD﹣OA=40﹣ 30=10，
∴P（ 9， 10）；
应选： C．
【评论】本题考察了坐标确立地点，依据题意确立出 BC=9，AD=10是解本题的重点．
8．（3 分）如图，两根竹竿AB和 AD斜靠在墙 CE上，量得∠ ABC=α，∠ ADC=β，则竹竿 AB与 AD的长度之比为（）
A．B．C．D．
AB、AD即可解决问题；
【剖析】在两个直角三角形中，分别求
出【解答】解：在 Rt△ABC中， AB=，
在Rt△ ACD中， AD=，
∴ AB：AD=：=，
应选： B．
【评论】本题考察解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的重点是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．
9．（3 分）如图，将△ ABC绕点 C 顺时针旋转 90°获得△ EDC．若点 A，D，E 在同一条直线上，∠ ACB=20°，则∠ ADC的度数是（）
A．55°B．60°C．65°D．70°
【剖析】依据旋转的性质和三角形内角和解答即可．
【解答】解：∵将△ ABC绕点 C顺时针旋转 90°获得△ EDC．
∴∠ DCE=∠ACB=20°，∠ BCD=∠ACE=90°， AC=CE，
∴∠ ACD=90°﹣ 20°=70°，
∵点 A，D，E 在同一条直线上，
∴∠ ADC+∠EDC=180°，
∵∠ EDC+∠E+∠DCE=180°，
∴∠ ADC=∠E+20°，
∵∠ACE=90°， AC=CE
∴∠ DAC+∠E=90°，∠ E=∠DAC=45°
在△ ADC中，∠ ADC+∠DAC+∠DCA=180°，
即45° +70° +∠ADC=180°，
解得：∠ ADC=65°，
应选： C．
【评论】本题考察旋转的性质，重点是依据旋转的性质和三角形内角和解答．
10．（ 3 分）某通信企业就上宽带网推出A， B，C 三种月收费方式．这三种收费
方式每个月所需的花费y（元）与上网时间x（ h）的函数关系以下图，则以下判
断错误的选项是（）
A．每个月上网时间不足25 h 时，选择 A 方式最省钱
B．每个月上网花费为60 元时， B 方式可上网的时间比 A 方式多
C．每个月上网时间为 35h 时，选择 B 方式最省钱
D．每个月上网时间超出70h 时，选择 C 方式最省钱
【剖析】 A、察看函数图象，可得出：每个月上网时间不足25 h 时，选择 A 方式最
省钱，结论 A 正确；
B、察看函数图象，可得出：当每个月上网花费≥50 元时， B 方式可上网的时间比
A 方式多，结论B正确；
C、利用待定系数法求出：当x≥25 时， y A与 x 之间的函数关系式，再利用一次
函数图象上点的坐标特点可求出当x=35 时 y A的值，将其与50 比较后即可得出
结论 C 正确；
D、利用待定系数法求出：当 x≥50 时， y B与 x 之间的函数关系式，再利用一次函
数图象上点的坐标特点可求出当 x=70 时 y B的值，将其与 120 比较后即可得出结论
D 错误．
综上即可得出结论．
【解答】解： A、察看函数图象，可知：每个月上网时间不足25 h 时，选择 A 方式
最省钱，结论 A 正确；
B、察看函数图象，可知：当每个月上网花费≥ 50 元时， B 方式可上网的时间比A 方式多，结论 B 正确；
C、设当 x≥25 时， y A=kx+b，
将（ 25， 30）、（ 55，120）代入 y A=kx+b，得：
，解得：，
∴y A=3x﹣45（x≥25），
当x=35 时， y A=3x﹣ 45=60＞50，
∴每个月上网时间为 35h 时，选择 B 方式最省钱，结论 C 正确；
D、设当 x≥50 时， y B=mx+n，
将（ 50， 50）、（ 55，65）代入 y B=mx+n，得：
，解得：，
∴y B=3x﹣100（x≥50），
当x=70 时， y B=3x﹣ 100=110＜ 120，
∴结论 D 错
误．应选： D．
【评论】本题考察了函数的图象、待定系数法求一次函数分析式以及一次函数图
象上点的坐标特点，察看函数图象，利用一次函数的有关知识逐个剖析四个选
项的正误是解题的重点．
二、填空题（本题有 6 小题，每题 4 分，共24 分）
11．（ 4 分）化简（ x﹣1）（ x+1）的结果是 x2﹣1 ．
【剖析】原式利用平方差公式计算即可获得结果．
2
故答案为： x2﹣1
【评论】本题考察了平方差公式，娴熟掌握平方差公式是解本题的重点．
12．（ 4 分）如图，△ ABC的两条高 AD，BE 订交于点 F，请增添一个条件，使
得△ ADC≌△ BEC（不增添其余字母及协助线），你增添的条件是 AC=BC ．
【剖析】增添 AC=BC，依据三角形高的定义可得∠ADC=∠BEC=90°，再证明∠ EBC=
∠DAC，而后再增添 AC=BC可利用 AAS判断△ ADC≌△ BEC．
【解答】解：增添AC=BC，
∵△ ABC的两条高 AD，BE，
∴∠ ADC=∠BEC=90°，
∴∠ DAC+∠C=90°，∠
EBC+∠C=90°，∴∠ EBC=∠DAC，
在△ ADC和△ BEC中，
∴△ ADC≌△ BEC（AAS），
故答案为： AC=BC．
【评论】本题主要考察了三角形全等的判断方法，判断两个三角形全等的一般方
法有： SSS、 SAS、ASA、AAS、HL．
注意： AAA、 SSA 不可以判断两个三角形全等，判断两个三角形全等时，一定
有边的参加，如有两边一角对应相等时，角一定是两边的夹角．
13．（ 4 分）如图是我国2013～2017 年国内生产总值增加速度统计图，则这 5 年
增加速度的众数是% ．
【剖析】依据众数的观点判断即可．
【解答】解：这 5 年增加速度分别
是 %、%、%、%、%，则这 5 年增加速度的众数是 %，
故答案为： %．
【评论】本题考察的是众数确实定，掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数是解题的重点．
14．（ 4 分）对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算： x*y= +．若1*（﹣1）=2，则（﹣ 2）*2 的值是﹣1．
【剖析】依据新定义的运算法例即可求出答案．
【解答】解：∵ 1* （﹣ 1）=2，
∴=2
即a﹣b=2
∴原式 ==（a﹣b）=﹣1
故答案为：﹣ 1
【评论】本题考察代数式运算，解题的重点是娴熟运用整体的思想，本题属于基础题型．
15．（ 4 分）如图 2，小靓用七巧板拼成一幅装修图，放入长方形ABCD内，装修图中的三角形极点E，F 分别在边 AB，BC上，三角形①的边 GD在边 AD上，则的值是．
【剖析】设七巧板的边长为x，依据正方形的性质、矩形的性质分别表示出AB，BC，进一步求出的值．
【解答】解：设七巧板的边长为x，则
AB= x+x，
BC= x+x+ x=2x，
==．
故答案为：．
AB，【评论】考察了矩形的性质，七巧板，重点是熟习七巧板的特点，表示
出BC的长．
16．（ 4 分）如图 1 是小明制作的一副弓箭，点 A， D 分别是弓臂 BAC与弓弦 BC
的中点，弓弦 BC=60cm．沿 AD方向拉弓的过程中，假定弓臂 BAC一直保持圆弧形，弓弦不伸长．如图 2，当弓箭从自然状态的点 D拉到点 D1时，有 AD1=30cm，∠
B1D1 C1=120°．
（ 1）图 2 中，弓臂两头 B1， C1的距离为30cm．
（ 2）如图 3，将弓箭持续拉到点D2，使弓臂B2AC2为半圆，则D1D2的长为10
﹣ 10cm．
【剖析】（1）如图 1 中，连结 B1 C1交 DD1于 H．解直角三角形求出 B1H，再依据
垂径定理即可解决问题；
（2）如图 3 中，连结 B1 C1交 DD1于 H，连结 B2 C2交 DD2于 G．利用弧长公式
求出半圆半径即可解决问题；
【解答】解：（1）如图 2 中，连结 B1C1交 DD1于 H．
∵ D1A=D1B1=30
∴ D1是的圆心，
∵AD1⊥ B1 C1，
∴B1H=C1H=30×sin60 °=15 ，
∴B1C1 =30
∴弓臂两头 B1， C1的距离为 30
B2C2交DD2于G．
（ 2）如图 3 中，连结 B1C1交 DD1于 H，连结
设半圆的半径为r ，则πr=，
∴r=20，
∴AG=GB2=20，GD1=30﹣20=10，
在 Rt△ GB2D2中， GD2==10
∴D1D2 =10 ﹣10．
故答案为 30 ，10 ﹣10，
【评论】本题考察垂径定理的应用、勾股定理、弧长公式等知识，解题的重点是
学会增添常用协助线，结构直角三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
三、解答题（本题有8 小题，共 66 分，各小题都一定写出解答过程）
【剖析】依据零指数幂和特别角的三角函数值进行计算．
【解答】解：原式 =2 +1﹣4×+2
=2 +1﹣2 +2
=3．
【评论】本题考察了实数的运算：实数的运算和在有理数范围内同样，值得一提
的是，实数既能够进行加、减、乘、除、乘方运算，又能够进行开方运算，此中
正实数能够开平方．
18．（ 6 分）解不等式组：
【剖析】第一分别解出两个不等式的解集，再求其公共解集即可．
【解答】解：解不等式+2＜x，得： x＞ 3，
解不等式 2x+2≥ 3（ x﹣ 1），得： x≤5，
∴不等式组的解集为3＜x≤5．
【评论】本题主要考察了不等式组的解法，重点是娴熟掌握不等式组解集确实定：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
19．（ 6 分）为认识旭日社区 20～60 岁居民最喜爱的支付方式，某兴趣小组对社区内该年纪段的部分居民睁开了随机问卷检查（每人只好选择此中一项），并将检查数据整理后绘成以下两幅不完好的统计图．请依据图中信息解答以下问题：
（1）求参加问卷检查的总人数．
（2）补全条形统计图．
（3）该社区中 20～60 岁的居民约 8000 人，估量这些人中最喜爱微信支付方式
的人数．
【剖析】（1）依据喜爱支付宝支付的人数÷其所占各样支付方式的比率 =参加问卷检查的总人数，即可求出结论；
（2）依据喜爱现金支付的人数（ 41～60 岁） =参加问卷检查的总人数×现金支
付所占各样支付方式的比率﹣ 15，即可求出喜爱现金支付的人数（ 41～60 岁），
再将条形统计图增补完好即可得出结论；
（3）依据喜爱微信支付方式的人数 =社区居民人数×微信支付所占各样支付方式
的比率，即可求出结论．
【解答】解：（1）（120+80）÷ 40%=500
（人）．答：参加问卷检查的总人数为 500 人．
（2） 500×15%﹣15=60（人）．
补全条形统计图，以下图．
（3） 8000×（ 1﹣40%﹣10%﹣15%） =2800（人）．
答：这些人中最喜爱微信支付方式的人数约为 2800 人．
【评论】本题考察了条形统计图、扇形统计图以及用样本预计整体，解题的重点是：（1）察看统计图找出数据，再列式计算；（ 2）经过计算求出喜爱现金支付的人数（ 41～ 60 岁）；（3）依据样本的比率×总人数，估量出喜爱微信支付方式的人数．
20．（8 分）如图，在 6×6 的网格中，每个小正方形的边长为1，点 A 在格点（小正方形的极点）上．试在各网格中画出极点在格点上，面积为6，且切合相应条件的图形．
【剖析】利用数形联合的思想解决问题即可；
【解答】解：切合条件的图形以下图；
【评论】本题考察作图﹣应用与设计，三角形的面积，平行四边形的性质等知识，解题的重点是灵巧运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
21．（8 分）如图，在 Rt △ABC中，点 O在斜边 AB上，以 O为圆心， OB为半径作圆，分别与 BC， AB订交于点 D，E，连结 AD．已知∠ CAD=∠B．
（1）求证： AD是⊙ O的切线．
（2）若 BC=8，tanB= ，求⊙ O的半径．
【剖析】（1）连结 OD，由 OD=OB，利用等边平等角获得一对角相等，再由已
知角相等，等量代换获得∠ 1=∠3，求出∠ 4 为 90°，即可得证；
（2）设圆的半径为 r ，利用锐角三角函数定义求出 AB的长，再利用勾股定理列
出对于 r 的方程，求出方程的解即可获得结果．
【解答】（1）证明：连结 OD，
∵OB=OD，
∴∠ 3=∠ B，
∵∠ B=∠ 1，
∴∠ 1=∠ 3，
在 Rt△ ACD中，∠ 1+∠2=90°，
∴∠4=180°﹣（∠2+∠3）=90°，
∴ OD⊥AD，
则 AD 为圆 O 的切线；
（ 2）设圆 O 的半径为 r ，
在 Rt △ ABC 中， AC=BCtanB=4，
依据勾股定理得： AB=
=4 ，
∴ OA=4 ﹣r ，
在 Rt △ ACD 中， tan ∠ 1=tanB= ，
∴ CD=ACtan ∠1=2，
2
2
2
依据勾股定理得： AD=AC+CD=16+4=20，
2
2
2
2
2
+20，
在 Rt △ ADO 中， OA=OD+AD ，即（ 4
﹣r ） =r
解得： r=
．
【评论】本题考察了切线的判断与性质， 以及勾股定理， 娴熟掌握切线的判断与性质是解本题的重点．
22．（ 10 分）如图，抛物线 y=ax 2+bx （ a ≠0）过点 E （ 10，0），矩形 ABCD 的边AB 在线段 OE 上（点 A 在点 B 的左侧），点 C ，D 在抛物线上．设 A （ t ， 0），当 t=2 时， AD=4．
（ 1）求抛物线的函数表达式．
（ 2）当 t 为什么值时，矩形 ABCD 的周长有最大值最大值是多少
（ 3）保持 t=2 时的矩形 ABCD 不动，向右平移抛物线． 当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点 G ， H ，且直线 GH 均分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．
【剖析】（1）由点 E 的坐标设抛物线的交点式，再把点 D的坐标（ 2，4）代入计
算可得；
（ 2）由抛物线的对称性得B E=OA=t，据此知 AB=10﹣2t ，再由 x=t 时 AD=﹣t 2 + t ，依据矩形的周长公式列出函数分析式，配方成极点式即可得；
（3）由 t=2 得出点 A、 B、 C、 D及对角线交点 P 的坐标，由直线 GH均分矩形
的面积知直线 GH必过点 P，依据 AB∥ CD知线段 OD平移后获得的线段是 GH，
由线段 OD的中点 Q平移后的对应点是 P 知 PQ是△ OBD中位线，据此可得．
【解答】解：（1）设抛物线分析式为y=ax（x﹣10），
∵当 t=2 时， AD=4，
∴点 D 的坐标为（ 2， 4），
∴将点 D 坐标代入分析式得﹣ 16a=4，
解得： a=﹣，
抛物线的函数表达式为y=﹣x2+ x；
（ 2）由抛物线的对称性得BE=OA=t，
∴AB=10﹣2t ，
2
当 x=t 时， AD=﹣t +t ，
=2[ （ 10﹣2t ）+（﹣t 2+t ） ]
=﹣t 2+t+20
=﹣（t﹣1）2+，
∵﹣＜0，
∴当 t=1 时，矩形 ABCD的周长有最大值，最大值为；
（ 3）如图，
当t=2 时，点 A、B、C、D 的坐标分别为（ 2， 0）、（8， 0）、（8，4）、（2，4），∴矩形 ABCD对角线的交点 P 的坐标为（ 5，2），
当平移后的抛物线过点 A 时，点 H 的坐标为（ 4，4），此时 GH不可以将矩形面
积均分；
当平移后的抛物线过点 C 时，点 G的坐标为（ 6，0），此时 GH也不可以将矩形
面积均分；
∴当 G、H 中有一点落在线段 AD或 BC上时，直线 GH不行能将矩形的面积均分，
当点 G、H 分别落在线段 AB、DC上时，直线 GH过点 P 必均分矩形 ABCD的面积，∵ AB∥CD，
∴线段 OD平移后获得的线段 GH，
∴线段 OD的中点 Q平移后的对应点是 P，
在△ OBD中， PQ是中位线，
∴ PQ= OB=4，
因此抛物线向右平移的距离是 4 个单位．
【评论】本题主要考察二次函数的综合问题，解题的重点是掌握待定系数法求函
数分析式、二次函数的性质及平移变换的性质等知识点．
23．（ 10 分）如图，四边形ABCD的四个极点分别在反比率函数y=与y=（x ＞ 0， 0＜ m＜ n）的图象上，对角线BD∥y 轴，且 BD⊥AC于点 P．已知点 B 的横
坐标为 4．
（1）当 m=4，n=20 时．
①若点 P 的纵坐标为 2，求直线 AB的函数表达式．
②若点 P 是 BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明原因．
（2）四边形 ABCD可否成为正方形若能，求此时 m，n 之间的数目关系；若不可以，试说明原因．
【剖析】（1）①先确立出点 A，B 坐标，再利用待定系数法即可得出结论；②先确立出点 D 坐标，从而确立出点 P 坐标，从而求出 PA，PC，即可得出结论；（ 2）先确立出 B（4，），从而得出 A（ 4﹣ t ， +t ），即：（4﹣t ）（ +t ）=m，
即可得出点 D（4，8﹣），即可得出结论．
【解答】解：（1）①如图 1，∵ m=4，
∴反比率函数为y=，
当x=4 时， y=1，
∴ B（ 4， 1），
当y=2 时，
∴2= ，
∴x=2，
∴A（ 2， 2），
设直线 AB的分析式为 y=kx+b，
∴，
∴，
∴直线 AB的分析式为 y=﹣x+3；
②四边形 ABCD是菱形，
原因以下：如图2，由①知， B（4，1），∵BD∥y 轴，
∴ D（ 4， 5），
∵点 P 是线段 BD的中点，
∴ P（ 4， 3），
当y=3 时，由 y= 得， x= ，
由 y= 得， x= ，
∴PA=4﹣ = ， PC= ﹣ 4= ，
∴PA=PC，
∵PB=PD，
∴四边形 ABCD为平行四边形，
∵BD⊥AC，
∴四边形 ABCD是菱形；
（2）四边形 ABCD能是正方形，原
因：当四边形 ABCD是正方形，∴
PA=PB=PC=PD，（设为 t ， t ≠
0），当 x=4 时， y= = ，
∴ B（ 4，），
∴ A（ 4﹣ t ，+t ），
∴（ 4﹣t ）（+t ）=m，
∴t=4 ﹣，
∴点 D 的纵坐标为+2t= +2（4﹣）=8﹣，
∴D（ 4， 8﹣），
∴4（ 8﹣）=n，
∴m+n=32．
【评论】本题是反比率函数综合题，主要考察了待定系数法，平行四边形的判断，菱形的判断和性质，正方形的性质，判断出四边形 ABCD是平行四边形是解本题的
重点．
24．（12 分）在 Rt △ABC中，∠ ACB=90°， AC=12．点 D在直线 CB上，以CA，CD为边作矩形 ACDE，直线 AB与直线 CE， DE的交点分别为 F，G．
（1）如图，点 D 在线段 CB上，四边形 ACDE是正方
形．①若点 G为 DE中点，求 FG的长．
②若 DG=GF，求 BC的长．
（2）已知 BC=9，能否存在点 D，使得△ DFG是等腰三角形若存在，求该三角
形的腰长；若不存在，试说明原因．
【剖析】（1）①只需证明△ ACF∽△ GEF，推出=，即可解决问题；②如图1中，想方法证明∠ 1=∠2=30°即可解决问题；
（2）分四种情况：①如图 2 中，当点 D 中线段 BC上时，此时只有 GF=GD，②如
图 3 中，当点 D中线段 BC的延伸线上，且直线 AB，CE的交点中 AE上方时，此
时只有 GF=DG，
③如图 4 中，当点 D在线段 BC的延伸线上，且直线 AB，EC的交点中 BD下方时，此时只有DF=DG，如图5 中，当点D中线段CB的延伸线上时，此时只有DF=DG，分别求解即可解决问题；
【解答】解：（1）①在正方形 ACDE中， DG=GE=6，
中 Rt△ AEG中， AG==6 ，
∵EG∥AC，
∴△ ACF∽△ GEF，
∴= ，
∴= = ，
∴FG= AG=2 ．
②如图 1 中，正方形 ACDE中， AE=ED，∠ AEF=∠DEF=45°，
∵EF=EF，
∴△ AEF≌△ DEF，
∴∠ 1=∠ 2，设∠ 1=∠ 2=x，
∵AE∥BC，
∵GF=GD，
∴∠ 3=∠ 2=x，
在△ DBF中，∠ 3+∠ FDB+∠B=180°，
∴ x+（x+90°） +x=180°，
解得x=30°，
∴∠ B=30°，
∴在 Rt △ABC中， BC==12 ．
（ 2）在 Rt △ABC中， AB===15，
如图 2 中，当点 D 中线段 BC上时，此时只有 GF=GD，
∵DG∥AC，
∴△ BDG∽△ BCA，
设BD=3x，则DG=4x，
BG=5x，∴GF=GD=4x，则
AF=15﹣9x，∵ AE∥CB，
∴△ AEF∽△ BCF，
∴ = ，
∴=，
2
整理得： x ﹣6x+5=0，
解得 x=1 或 5（舍弃）
如图 3 中，当点 D中线段 BC的延伸线上，且直线 AB，CE的交点中 AE上方时，此时只有 GF=DG，设 AE=3x，则 EG=4x，AG=5x，
∴FG=DG=12+4x，
∵ AE∥BC，
∴△ AEF∽△ BCF，
∴= ，
解得 x=2 或﹣ 2（舍弃），
∴腰长 DG=4x+12=20．
如图 4 中，当点 D在线段 BC的延伸线上，且直线 AB，EC的交点中 BD下方时，此时只有 DF=DG，过点 D作 DH⊥ FG．
设AE=3x，则 EG=4x， AG=5x，DG=4x+12，
∴ FH=GH=DG? cos∠DGB=（4x+12）×=，
∴ GF=2GH=，
∴AF=GF﹣AG=，
∵AC∥DG，
∴△ ACF∽△ GEF，
∴= ，
∴=，
解得 x=或﹣（舍弃），
∴腰长 GD=4x+12=，
H．如图 5 中，当点 D 中线段 CB的延伸线上时，此时只有DF=DG，作DH⊥AG
于
设AE=3x，则 EG=4x， AG=5x，DG=4x﹣12，
∴ FH=GH=DG? cos∠DGB=，
∴ FG=2FH=，
∴AF=AG﹣FG=，
∵AC∥EG，
∴△ ACF∽△ GEF，
∴=，
∴=，
解得x=或﹣（舍弃），
∴腰长DG=4x﹣12=，
4 或20 或或．综上所述，等腰三角形△DFG的腰长
为
【评论】本题考察四边形综合题、正方形的性质、矩形的性质、相像三角形的判定和性质、锐角三角函数、平行线的性质、勾股定理等知识，解题的重点是学会用分类议论的思想思虑问题，属于中考压轴题．。