苏教版五年级课后拓展第10 讲 盈亏问题1

第10 讲盈亏问题（一）
【名师指点】请看这样一道应用题：五年级绿化小队接受了挖一批树坑的任务。

小队长丁丁在分配任务时发现：如果每人挖6个树坑，还有6个树坑没人挖；如果每人挖7个树坑，可多挖6个树坑。

小朋友，你能算出这个小队共有多少人，共要挖多少个树坑吗？这道应用题是把一定数量的物体，采用了两种不同的分配方案，分得的结果一会儿多（盈），一会儿又少（亏），像这样的应用题通常叫做盈亏问题。

【例1】将一些糖果分给幼儿园小班的小朋友，如果每人分3粒，就会余下17粒糖
果；如果每人分5粒，就会缺少13粒糖果。

问：幼儿园小班有多少个小朋友？这些糖果共有多少粒？
【思路点睛】第二种分法比第一种分法每人多分2粒，糖果的总数从多17粒变成了少13粒，也就是每人多分2粒，糖果共要多分17＋13＝30（粒）。

每人多分2粒，就要多分30粒，可以用“共要多分的糖果数÷平均每人多分的糖果数”就可以求出人数，再用“每人分的糖果数×人数＋多的（或-少的）”，求糖果数。

我们在解答“一盈（多的）一亏（少的）”的盈亏问题时可以用数量关系：（盈＋亏）÷两次分配差＝份数；每份数×份数＋盈（或-亏）＝总数。

解：（17+13）÷（5-3）=15（人）； 3×15+17=62 ( 粒)。

答：幼儿园小班有15个小朋友，这些糖果共有62粒。

【例2】学校买来一批图书奖励给优秀少先队员，如果每人奖5本，则差8本；如果每人奖7本，则差34本。

学校有优秀少先队员多少人？共买图书多少本？【思路点睛】第二种分法比第一种，每人多分2本，所需的图书的总本数从少8本变成少34本，也就是每人多分2本，共要多分34-8＝26本图书。

可以用“共要多分的本数÷每人多分的本数”求出人数，然后再求总本数。

解答“两亏”的盈亏问题时可以用数量关系：（大亏-小亏）÷两次分配差＝份数，然后就可以求出总数了。

解：（34-8）÷（7-5）=13（人）；5×13-8=57(本)。

答：优秀少先队员13人，共买图书57本。

【例3】妈妈买来一些苹果分给全家人吃，如果每人分6个，则多出12个；如果每人分7个，则多出6个。

全家有多少人？妈妈共买回多少个苹果？
【思路点睛】第二种分法比第一种每人多1个，所需的苹果数从多12个变成多6个，也就是每人多分1个，共要多分6个。

用“共要多分的个数÷每人多分的个数＂求出人数，然后再求苹果数。

解（12-6）÷（7-6）=6（人）；6×6+12=48（个）。

答：全家有6人，妈妈共买回48个苹果。

【思考与练习】
1.小朋友分糖果，若每人分4粒，则多9粒；若每人分5粒，则少6粒。

问：有多少个小朋友？有多少粒糖果？
2.老猴子给小猴子分梨。

每只小猴子分6个，就多出12个梨；每只小猴子分7只梨，就少11个梨。

有几只小猴子和多少个梨？
3．老师给美术活动小组的同学发图画纸。

如果每人发3张，则缺2张；如果每人发5张，则缺32张。

美术活动小组有多少同学？一共有多少张图画纸？
4.学校组织春游，租了几条船让同学们去划船，每条船坐3人，则空出2人的位置；如果每条船坐5人，则空出16人的位置。

问：有学生多少人？共租了多少条船？
5.锅炉房今年冬天计划烧煤供若干天暖气，现存的煤如果每天用5吨，可余150吨；如果每天用6吨，可余30吨。

问：存煤有多少吨？计划烧多少天？。