9.5 垂直
9.5线面、面面垂直的判断、性质
9.5 线面、面面垂直的判断与性质编制人:高三数学组负责人:__________________【使用说明】:1.课前认真研读课本,完成自主研读学习单设计的问题..2.课堂内限时完成合作探究学习单,书写规范.3.找出疑问和不能独立解决的问题,通过合作探究,教师指导等方式解决.4.课后认真完成反馈巩固学习单.【考纲要求】1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理.2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的垂直关系的简单命题．※自主研读学习单※知识体系1．直线与平面垂直(1)判定直线和平面垂直的方法①定义法．②利用判定定理：一条直线和一个平面内的两条______直线都垂直，则该直线与此平面垂直．③推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条直线也______这个平面．(2)直线和平面垂直的性质①直线垂直于平面，则垂直于平面内______直线．②垂直于同一个平面的两条直线______．③垂直于同一直线的两个平面________．2．直线与平面所成的角平面的一条斜线和它在平面内的________所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角．一直线垂直于平面，说它们所成角为________；直线l∥α或l⊂α，则它们成________角．3．平面与平面垂直(1)平面与平面垂直的判定方法①定义法．②利用判定定理：一个平面过另一个平面的__________，则这两个平面垂直．(2)平面与平面垂直的性质两个平面垂直，则一个平面内垂直于________的直线与另一个平面垂直．4．二面角的平面角以二面角棱上的任一点为端点，在两个半平面内分别作与棱________的射线，则两射线所成的角叫做二面角的平面角．基础自测1．平面α⊥平面β的一个充分条件是()A．存在一条直线l，l⊥α，l⊥βB．存在一个平面γ，γ∥α，γ∥βC．存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥βD．存在一条直线l，l⊥α，l∥β2．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是()A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m3．对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件：①存在平面γ，使得α，β都垂直于γ；②存在平面γ，使得α，β都平行于γ；③存在直线l⊂α，直线m⊂β，使得l∥m；④存在异面直线l、m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β.其中，可以判定α与β平行的条件有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．已知m ，n 是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是( )A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nB ．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC ．若m ∥α，m ∥β，则α∥βD ．若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n5．已知点E 、F 分别在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱BB 1、CC 1上，且B 1E ＝2EB ，CF ＝2FC 1，则面AEF 与面ABC 所成的二面角的正切值为________．※合作探究学习单※ 探究一：直线与平面垂直的判定与性质【例1】如图，在四棱锥PABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，∠ADC ＝45°，AD ＝AC ＝1，O 为AC 的中点，PO ⊥平面ABCD .证明：AD ⊥平面PAC .变式1：1、 如图，已知BD ⊥平面ABC ，MC = 12BD ，AC ＝BC ，N 是棱AB 的中点．求证：CN ⊥AD .2、Rt △ABC 所在平面外一点S ，且SA ＝SB ＝SC ，D 为斜边AC 的中点．(1)求证：SD ⊥平面ABC ；(2)若AB ＝BC.求证：BD ⊥平面SAC.探究二：平面与平面垂直的判定与性质【例2】如图所示，在四棱锥PABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB ∥DC ，△PAD 是等边三角形，已知BD ＝2AD ＝8，AB ＝2DC ＝4 5.M 是PC 上的一点，证明：平面MBD ⊥平面PAD .变式2：1、 如图所示，在长方体ABCDA 1B 1C 1D 1中，AB ＝AD ＝1，AA 1＝2，M 是棱CC 1的中点．证明：平面ABM ⊥平面A 1B 1M .2、如图，在四棱锥P －ABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB ＝AD ，∠BAD ＝60°，E ，F 分别是AP ，AD 的中点．求证：(1)直线EF ∥平面PCD ；(2)平面BEF ⊥平面PAD.探究三：平行与垂直关系的综合应用【例3】如图，在四面体ABCD 中，CB ＝CD ，AD ⊥BD ，点E 、F 分别是AB 、BD 的中点．求证：(1)直线EF ∥平面ACD ；(2)平面EFC⊥平面BCD.变式3：1、正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，EF∥AC，AB＝2，CE＝EF＝1.(1)求证：AF∥平面BDE；(2)求证：CF⊥平面BDE.探究四：直线与平面，平面与平面所成的角【例4】如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．(1)求证：平面AEC⊥平面PDB；(2)当PD＝2AB，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小．例5如图，四棱锥S—ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD＝2a，AD＝2a，点E是SD上的点，且DE＝λa(0<λ≤2)．(1)求证：对任意的λ∈(0,2]，都有AC⊥BE；(2)设二面角C—AE—D的大小为θ，直线BE与平面ABCD所成的角为φ，若tanθtan φ＝1，求λ的值．变式4:1、如图，已知DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC＝BC＝EB＝2DC＝2，∠ACB＝120°，P，Q 分别为AE，AB的中点．(1)证明：PQ∥平面ACD；(2)求AD与平面ABE所成角的正弦值．2、如图，在三棱锥P—ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝AB，∠ABC＝60°，∠BCA ＝90°，点D、E分别在棱PB、PC上，且DE∥BC.(1)求证：BC⊥平面PAC.(2)当D为PB的中点时，求AD与平面PAC所成角的正弦值．(3)是否存在点E使得二面角A—DE—P为直二面角？并说明理由．※巩固提升学习单※1．已知直线a，b和平面α，β，且a⊥α，b⊥β，那么α⊥β是a⊥b的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线m、n，有下列四个命题：①若m∥n，m⊥α，则n⊥α；②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β；④若m∥α，α∩β＝n，则m∥n.，其中正确命题的个数是()A．0 B．1 C．2 D．33．设α，β，γ是三个不重合的平面，l是直线，给出下列四个命题：①若α⊥β，l⊥β，则l∥α；②若l⊥α，l∥β，则α⊥β；③若l上有两点到α的距离相等，则l∥α；④若α⊥β，α∥γ，则γ⊥β.其中正确命题的序号是()A．①②B．①④C．②④D．③④4．下列命题中错误的是()A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γD．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β5．平面α的斜线AB交α于点B，过定点A的动直线l与AB垂直，且交α于点C，则动点C的轨迹是() A．一条直线B．一个圆C．一个椭圆D．双曲线的一支6．如图所示，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱PA＝a，PB＝PD＝2a，则它的5个面中，互相垂直的面有________对．B1C1D1的棱长是1，过A点作平面A1BD的垂线，7．如图所示，正方体ABCD—A垂足为点H，有下列三个命题：①点H是△A1BD的中心；②AH垂直于平面CB1D1；③AC1与B1C所成的角是90°.其中正确命题的序号是____________．8．正四棱锥S－ABCD底面边长为2，高为2，E是边BC的中点，动点P在表面上运动，并且总保持PE⊥AC，则动点P的轨迹的周长为________．9．在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、F分别为MB、PB、PC的中点，且AD＝PD＝2MA.(1)求证：平面EFG⊥平面PDC；(2)求三棱锥P－MAB与四棱锥P－ABCD的体积之比．10．如图，在四棱锥P—ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，DB平分∠ADC，E为PC的中点，AD ＝CD＝1，DB＝2 2.(1)证明：PA∥平面BDE；(2)证明：AC⊥平面PBD；(3)求直线BC与平面PBD所成的角的正切值．11．如图所示，已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为AB的中点．(1)求直线B1C与DE所成角的余弦值；(2)求证：平面EB1D⊥平面B1CD；(3)求二面角E－B1C－D的余弦值．。
9.5本章综合测试(解析版)
9. 5本章综合测试1. a和b都是不带电的小球，它们互相摩擦后，a带的电荷，下列判断中正确的是（）A.摩擦的过程中电子从b转移到了 aB. b在摩擦后一定带-1.6x10Toe的电荷C,在摩擦前a的内部没有任何电荷D.摩擦的过程中正电荷从b转移到了 a【答案】A【解析】【详解】AD.摩擦起电的本质是电子的转移，互相摩擦后a带T.6xlO "）C的电荷，是b上的甩子转移到a I-.,此情况下正电荷不发生移动，A正确，D错误：B. a原来是电中性，摩擦后带的电荷，根据电荷守恒定律，可知b在摩擦后•定带+1.6xlO7°C的电荷，B错误：C.根据电荷守恒定律, 可知电荷既不能凭空产生，也不能凭空消亡，只能从一个物体转移到另一个物体，或从物体的一段转移到另一端，故在摩擦前a内部有电荷，C错误。
故选A。
2.下列关于电场线的说法，正确的是（）A.电场线是正电荷运动的轨迹B.电场线是实际存在的曲线C.等量异种电荷形成的电场线都是闭合的曲线D.带电粒子只受电场力作用，不可能沿着弯曲的电场线运动【答案】D【解析】【详解】AB.电场线是人们为了形象地描述电场而引入的线，并不是电荷运动的轨迹，实际上是不存在的，选项AB错误；C.静电场的电场线都起始于正电荷或者无穷远处，终止于负电荷或者无穷远处, 不是闭合曲线，选项C错误；D.根据力和运动的关系，若带电粒子只受电场力，且电场线是曲线时，甩场线不可能和轨迹线重合，如果重合则受力沿切向不能提供向心力使粒子轨迹弯曲，选项D正确。
故选D。
3.如图所示，两个半径均为「的金属球放在绝缘支架上，两球面最近距离为心带等量异种电荷，电荷量绝对值均为Q，两球之间的静电力为（）A.等于22B.大于女纥C.小于火纥D.等于火纹T【答案】B【解析】【详解】由于两球心间的距离为球半径的3倍，它们之间的距离并不是很大，所以此时的电荷不能看成是点电荷，由于它们带的是等量异种电荷，由于电荷之间的相互吸引，电荷之间的距离会比立小，所以此时电荷间的库仑力大于％ =黑=若故B正确、ACD错误。
拖拉机悬挂尺寸
1485 694.2
1485 694.2
1415 661.5
1415 661.5
1534 717.1
TD拖拉机
PTO与轮轴距离
水平 557.3
垂直 -32
557.3
-32
557.3
-32
557.3
-32
557.3
-32
524.25 -10
524.25 -10 524.25 -10
557.3
-32
524.25 -10
719
上拉杆长度 配旋耕
箱体高
568
292.5
568
292.5
568
375
576
375
576
375
576
375
576
525(470-685)
576
384
576
576
432
576
525(470-685)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ432/45
576
7
525(470-685)
旱田
576
384
576
旱田
576
432
576
525(470-685)
TC5A900-053 TD1CA1100-012 TD1CA1200-012
轮胎直 动力半
径
径
1755 820.5
1755 820.5
1755 820.5
1655 773.7
1655 773.7
1585 741.0
1585 741.0
1585 741.0
1666 778.9
1666 778.9
1710 799.4
天正市政9.5升级到12.0新增功能
有正市政道路URoad升级通知尊敬的用户：您好！首先感谢您选择有正市政道路设计软件（简称：有正道路URoad）。
URoad从道路工程设计实践过程提炼功能需求，采用先进的计算机编程语言创建道路信息模型，参数化智能化不影响工程师方案创造的思路。
平纵横数据贯通实现快速、高效、准确完成道路设计方案、施工图、竣工图等工作，在充分利用计算机信息模型的基础上回归市政道路设计的本质。
URoad包括平面线形、桩号坐标、道路平面、渠化设计、超高加宽、道路横断、数字地模、纵断设计、纵断图表、交叉口设计、路网设计、场地竖向、交通标志、路面标线、信号设施、防护设施、图纸分页和批量打印...有正经过2年多努力，在不断走访国内大中型市政设计单位，挖掘道路工程设计新需求的基础上，有正公司于2011年8月推出URoad10.0最新版。
此次升级新增80多项功能，同时根据用户实际使用习惯及专业要求，修改了近100功能，新版本在稳定性、专业性、易用性方面必将创造国内市政道路设计软件的新里程。
此致！有正软件有限公司2011.08.01Road10.0新功能简介：1. 操作系统：Windows 9x～Windows 7操作系统。
2. 运行平台：AutoCAD 2004～2012，英文版或中文版。
3. 数据编辑：Microsoft Excel XP/2003/2007/2010 专业版。
4. 文本导出：Microsoft Word XP/2003/2007/2010 专业版。
5. 平面线形模块新增10项新功能，如：曲线修改、曲线标注、连接中线、转换中线、删除中线、中线参数等。
道路线形算法精确度进一步提高，动态交互设计更方便。
6. 道路平面模块新增8项新功能，如：定义边线、边线参数、垂直端线、同类边线、查看关联、边线标注、工程范围、横断构造图等。
实现道路平面数据与纵断、横断基础数据的高度一致，提取平面数据，快速绘制横断构造图、导出纵横断数据更加完善，工程量统计更方便。
材料垂直燃烧的可燃性测试方法细节注意-GB4943
材料垂直燃烧的可燃性测试方法细节注意-GB4943随着近年来火灾的频繁发生，材料的燃烧性能越来越受到重视，各方也都加强了对材料燃烧性能的监控。
GB4943-2001《信息技术设备安全》第A6章规定了材料垂直燃烧可燃性等级的判定的测试方法。
本文即着针对该测试中需要注意的细节进行解析。
1、样品要求和处理试验样品的长宽尺寸大致为130mm×13mm，为最大限度地反映出材料的测试结果，厚度应是所使用的最小厚度。
试验前将一组五个样品放入70℃±1℃温度均匀、空气循环的烘箱内处理7天(168h)。
处理后，将样品放入氯化钙干燥器中4h以上，冷却到室温。
另一组五个样品在23℃±2℃温度均匀的、相对湿度为45%~55%的环境中处理48h。
样品的预处理是模拟材料正常使用过程所承受的高温和正常湿热状态以确认材料是否会因此发生内部性质的变化，通过以上处理能将正常使用过程中的材料性质和状态得以体现。
如果不进行高温预处理的话，那么材料中的部分阻燃剂可能不会发生变化，测试得出的结论也就不能正确反映出实际使用过程中材料的可燃性等级。
2、试验程序燃烧试验在无通风试验箱中进行，试验箱容积至少为0.5m3。
测试样品上端用支架上的夹具夹住，并保持样品的纵轴垂直，下端距本生灯灯嘴9.5mm，距干燥脱脂棉表面300mm。
将本生灯点燃并调节至产生20mm高的蓝色火焰，把本生灯火焰置于试样下端，点火10s，然后移去火焰(离试样至少150mm远)，并记下试样有焰燃烧时间t1。
若移去火焰后30s内试样的火焰熄灭，必须再次将本生灯移到试样下面，重新点燃试样点火10s，然后再次移开本生灯火焰，并记下试样的有焰燃烧时间t2和无焰燃烧的灼热燃烧持续时间t3。
若试样有燃烧颗粒或滴落物，让其落入试样下的脱脂棉上，看其是否引燃脱脂棉。
在此试验过程中需要注意的是，样品应保持垂直并保证和本生灯的纵轴线重合。
火焰施加结束后应能迅速移开，如果有燃烧颗粒或滴落物，应防止其落入本生灯灯管中。
八下 9.5 三角形的中位线 含答案
9.5三角形的中位线一. 选择题1.如图，DE是^ABC的中位线，过点C作CF〃BD交DE的延长线于点F,那么下列结论正确的选项是（A. EF=CFB. EF=DEC. CF<BDD. EF>DE假设DE是^ABC的中位线，延长DE交^ABC的外角ZACM的平分线于点F,那么线段DF的长为（）A. 7B. 8C. 9D. 10 3.如图，在^ABC 中，ZACB=90°, AC=8, AB=10, DE 垂直平分AC 交AB 于点E,那么DE的长为（）A. 6B. 5C. 4D. 3 4.如图，在Z\ABC中，点D, E分别是边AB, AC的中点，AF±BC,垂足为点F,ZADE=30°, DF=4,那么BF 的长为（）A. 4B. 8C. 2扼D. 4扼5.如图，在RtAABC中，ZA=30°, BC=1,点D, E分别是直角边BC, AC的中点，那么DE的长为（）A. 1B. 2C. VS D・ 1+V36.在中，AB=3, BCM, AC=2, D、E、F分别为AB、BC、AC中点，连接DF、FE,那么四边形DBEF的周长是（）A. 5 B. 7 C. 9 D. 11二. 填空题7.如图，在ZkABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8,那么DE=8.如图, AB、CD*目交于点0, 0C=2, 0D=3, AC〃BD, £「是左0DB的中位线,且EF=2,那么AC的长为ZACB=90°, M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D,使CD=^BD,连接DM、DN、MN.假设AB=6,那么DN=310.如图，ZkABC的面积为12cm2,点D、E分别是AB、AC边的中点，贝I」梯形ADBCE的面积为 ___ cm2.11.在Z\ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，那么Z\ADE的面积与Z\ABC的面积的比是___ .12.如图，在ZXABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA ±的中点，且AB=6cm, AC=8cm,那么四边形ADEF的周长等于____ c m.13.如图，EF为ZXABC的中位线，AAEF的周长为6cm,那么Z\ABC的周长为__ cm.14.如图，在RtAABC 中，ZA=90°, AB=AC, BC=20, DE 是ZXABC 的中位线，点M是边BC上一点，BM=3,点N是线段MC ±的一个动点，连接DN, ME, DN 与ME相交于点0・假设左0MN是直角三角形，那么DO的长是三. 解答题15.如图，/XABC, AD平分ZBAC交BC于点D, BC的中点为M, ME〃AD, 交BA的延长线于点E,交AC于点F.(1)求证：AE=AF；(2)求证：BE=1 (AB+AC).216.如图，^ABC中，D为AB的中点.(1)请用尺规作图法作边AC的中点E,并连结DE (保存作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)的条件下，假设DE=4,求BC的长.17.如图，在四边形ABCD中，ZABC=90°, AC=AD, M, N分别为AC, CD的中点，连接BM, MN, BN.(1)求证：BM=MN；(2)ZBAD=60°, AC 平分ZBAD, AC=2,求BN 的长.18.如图，在Z\ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF〃AB,交BC 于点F.(1)求证：四边形DBFE是平行四边形；(2)当AABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？A19. D、E分别是不等边三角形ABC （即AB尹BC尹AC）的边AB、AC的中点.0 是Z\ABC所在平面上的动点，连接OB、0C,点G、F分别是OB、0C的中点，顺次连接点D、G、F、E.（1）如图，当点。
9.5静电场中的介质大学物理
自由电荷分布对称情况下求D 电介质均匀线性情况下求E=D/ε
例1: 如图
已知：金属球半径 R，带正电量q，
r
R
D
浸在相对介电常数为r的油中，求球外的电场分布以及
贴近金属球表面油面上的束缚电荷总量。
解： 由
D d S q
2
2 ' '
D d S 4r 2 D q
第五节 静电场中的 电介质
理想电介质：内无自由电荷，完全不导电 电介质→电场 ⇔ 电极化 各向同性的材料
本节主要内容：
5-1 电介质的极化 5-2 介质中的高斯定理和电位移矢量 5-3 电容 电容器 5-4 静电场的能量
5-1
电介质的极化
一.极性分子和非极性分子电介质
(1)、极性分子： 分子的正、负电荷中心在无外场时不重 合，分子存在固有电偶极矩(p=ql)。
Bq由电容定义来自q 4 0 RB RA C RB RA U AB
C只与几何尺寸有关，而与 q 无关。
电容的计算方法：
1.设电容器的带电量为 q。 2.确定极板间的场强。 B 3.计算 U AB E d l
A
4.由电容定义
q C U AB
计算电容。
三、电介质电容器的电容
B R2
1
q 电容 C U AB
2 0 l R2 R2 ln ln 2 0 R1 R1
l 越大，C 越大。
l
(3)球形电容器的电容
设极板带电量为 q ， 板间场强为
E
RB
q
2
RA RB q
4 0r
q
q
极板间的电势差
U AB 1 1 Edr dr 2 R R 4 0 r 4 0 A B A RA
《相交与垂直》数学教案
《相交与垂直》数学教案第一章：导入1.1 教学目标：让学生初步理解相交与垂直的概念。
培养学生的观察和思考能力。
1.2 教学内容：介绍相交与垂直的定义。
通过实际例子让学生观察和理解相交与垂直的概念。
1.3 教学方法：使用图片和实际例子进行讲解，引导学生观察和思考。
分组讨论，让学生互相交流和解释相交与垂直的概念。
1.4 教学活动：展示一些图片，如交叉的线段、相交的直线等，让学生观察并描述。
引导学生思考相交与垂直的特点和区别。
分组讨论，让学生互相展示自己的理解。
1.5 作业：让学生画出一些相交与垂直的图形，并写上相应的解释。
第二章：相交线段2.1 教学目标：让学生理解相交线段的概念。
培养学生的测量和比较能力。
2.2 教学内容：介绍相交线段的定义和性质。
让学生通过实际操作测量和比较相交线段的长度。
2.3 教学方法：使用尺子和直尺进行实际操作，引导学生测量和比较相交线段的长度。
分组讨论，让学生互相交流和解释相交线段的性质。
2.4 教学活动：让学生拿出尺子和直尺，实际测量和比较相交线段的长度。
分组讨论，让学生互相展示自己的测量结果。
2.5 作业：让学生设计一些相交线段的题目，并测量和比较长度。
第三章：垂直线段3.1 教学目标：让学生理解垂直线段的概念。
培养学生的分类和归纳能力。
3.2 教学内容：介绍垂直线段的定义和性质。
让学生通过实际操作分类和归纳垂直线段的性质。
3.3 教学方法：使用尺子和直尺进行实际操作，引导学生分类和归纳垂直线段的性质。
分组讨论，让学生互相交流和解释垂直线段的性质。
3.4 教学活动：让学生拿出尺子和直尺，实际操作分类和归纳垂直线段的性质。
分组讨论，让学生互相展示自己的分类和归纳结果。
3.5 作业：让学生设计一些垂直线段的题目，并分类和归纳性质。
第四章：相交与垂直的应用4.1 教学目标：让学生理解相交与垂直在实际问题中的应用。
培养学生的解决问题和应用能力。
4.2 教学内容：介绍相交与垂直在实际问题中的应用，如建筑设计、交通规划等。
燃烧性能的测试
（1） 位于凝聚相内的阻燃剂吸热分解，从而使凝聚相内的相对温度减慢上升，以 延缓塑料的热分解温度，利用阻燃剂热分解时生成的不燃性气体的气化热来降低温 度。
（2） 阻燃剂受热分解，释放出捕获燃烧反应中的·OH（羟基）自由基的阻燃剂， 使按自由基链式反应进行的燃烧过程终止链锁反应。
1）厚度对垂直燃烧的影响 表7-2
材料名称
试样厚度，mm
0.8
MPPO
1.6
3.2
2）厚度对水平燃烧的影响 表7-3
材料名称 ABS PMMA LDPE
试样厚度，mm 0.8 1.6 3.2 3 6 12.7 3 6 12.7
每组总的有焰燃烧时间，s 45 38 23
每组总的有焰燃烧时间，s 40 29 25 27 25 27 25 21 16
UL 94 HB不需要） 4）燃烧过程：
火焰高度20mm，一次施加火焰时间30s，从燃烧到第一条标线 (25mm)时开始计时，记录时间t。若在30s内已燃烧至25mm标线， 应退火并开始计时。 5）结果： 燃烧速度计算公式：
V = 60L/t a. 燃烧在25mm标线前熄灭，不用计算燃烧速度。 b. 燃烧在25mm和100mm标线之间熄灭，燃烧长度为第一标线到
7.4 氧指数的测试
定义：在规定的试验条件下，刚好能维持材料燃烧的通入的 23±2℃的氧氮混合气体中以体积百分数表示的最低氧浓度。
氧指数是用来判断材料在空气中与火焰接触时燃烧的难易程 度。
试验仪器：氧指数测定仪
氧指仪示意图
应用标准ASTM D2863，BS 2782，ISO 4589，GB 2406 氧浓度%=氧流量/(氧流量+氮流量)*100 试样尺寸，表7-6：
表C9.5 接地电阻测试记录
××年×月×日
水平接地体季节系数
ф值
垂直接地体季节系数
ф值
气温
22
测试项目
接地
位置或
机械设备名称
防雷接地
重复接地
工作接地
保护接零
变压器
3.2设计要求≤ Ω≤ Ω≤4Ω≤ Ω
测试结果
经接地摇测，符合施工组织设计及规范要求，同意使用。
测试人员签字
项目用电负责人：李××
项目专职安全员：林××测试人：王××
表C9.5接地电阻测试记录
编号：C9.5-001
工程名称
××博物馆工程
施工单位
××建设有限公司
仪表型号
ZC52B-4型
天气情况（含湿度）
晴（湿度70%）
测试日期
××年×月×日
水平接地体季节系数
ф值
垂直接地体季节系数
ф值
气温
22
测试项目
接地
位置或
机械设备名称
防雷接地
重复接地
工作接地
保护接零
塔式起重机
0.2Ω
工程名称
××博物馆工程
施工单位
××建设有限公司
仪表型号
ZC52B-4型
天气情况（含湿度）
晴（湿度70%）
测试日期
××年×月×日
水平接地体季节系数
ф值
垂直接地体季节系数
ф值
气温
22
测试项目
接地
位置或
机械设备名称
防雷接地
重复接地
工作接地
保护接零
总配电箱（3-01）
0.9Ω
分配电箱（3-02）
1.2Ω
分配电箱（3-03）
(黄冈名师)2020版高考数学大一轮复习9.5空间直角坐标系、空间向量及其运算课件理新人教A版
(2)中点公式:
设点P(x,y,z)为P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2)的中点,则
x
=
x1
+ 2
x2
,
y
=
y1
+ y2 2
,
z
=
z1
+ 2
z2
.
__________
3.空间向量的有关概念
名称 空间向量 相等向量 相反向量
共线向量 (或平行向 量) 共面向量
定义 在空间中,具有_大__小__和_方__向__的量 方向_相__同__且模_相__等__的向量 方向_相__反__且模_相__等__的向量
3
2
32
322
2.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,M为AC与BD的交点,若
AB a, AD b, AA1 c, 则下列向量中与 MB1 相等的向量 是( )
A.- 1 a+ 1 b+c
22
C. 1
2
a-
1 2
b+c
B. 1 a+ 1 b+c
22
D.- 1 a- 1 b+c
22
(3)空间向量基本定理:如果三个向量a,b,c_不__共__面__, 那么对空间任一向量p,存在有序实数组{x,y,z},使得 _p_=_x_a_+_y_b_+_z_c_.其中, _{_a_,_b_,_c_}_叫做空间的一个基底.
【常用结论】 1.零向量不可以作为基向量. 2.基底选定后,空间的所有向量都可由基底唯一表示. 3.空间向量的线性运算和数量积运算可类比平面向量 的线性运算和数量积运算.
表示空间向量的有向线段所在的直线 互相_平__行__或__重__合__的向量
浅析中国5G垂直行业的应用
浅析中国5G垂直行业的应用发布时间：2022-09-02T00:42:36.646Z 来源：《中国建设信息化》2022年9期作者：曾伟锋[导读] 5G 具有低时延、大带宽、高可靠等特点,可应用于智慧制造、远程医疗等行业。
曾伟锋广东省电信规划设计院有限公司广东广州510630摘要:5G 具有低时延、大带宽、高可靠等特点,可应用于智慧制造、远程医疗等行业。
目前,计算机化和互联网越来越成为中国经济与社会发展的主要潮流,而电子商务也越来越成为了人类生活的主要一部分,也是中国经济国际化与经济一体化的必然结果。
5G消息服务是对传统短消息业务的重新升级，其服务场景主要可包括两大类:个人用户之间的消息互动,以及行业客户和个人用户之间的消息互动。
而利用5G消息,个人用户不但能够进行点击查看短信,如阅读短信,还能够在短信窗口中进行信息查询、互动、共享、消费等的一站式体验。
而中国现在发展的电商经济就是基于消息背景下,从而使得中国电商经济发展的更为快速。
通过5G消息,用户不仅可以直接点击浏览短信,如阅读短信,还可以在短信窗口实现搜索、互动、共享、付费的一站式体验。
本文对5G在典型垂直行业应用主要应用场景进行分析，提出相应场景下对5G的关键技术指标要求，并对今后5G在垂直行业领域应用的深入开展和落实提出建议。
关键词：5G；垂直行业；应用分析无线电信到目前为止经历了5代,从1G模拟通信到 2G数字通信,再到3G 和4G 以及最近的5G通信,这么多年的发展人们从无线通信技术里享受到了通信技术升级带来的便利,从开始的语音通话,到数字通话,再到视频传输,到现在的超高清视频传输,无线网络承载着各种各样的多媒体,并朝着高带宽,低时延一路发展。
无线通信技术的发展不是一蹴而就的,围绕着无线通信技术,有国家的支持,有标准组织(3GPP)对协议版本的确定,有各设备商(华为,中兴,大唐,爱立信)等对产品的研发,以及运营商对基础设施建设的投入,还有高校对无线通信类人才的培养和新技术的研发,所有这些促进了无线通信技术的繁荣发展,本文旨在回忆无线通信的发展,对无线通信的发展做出梳理。
天线型号下倾角计算器
7 垂直波瓣宽度(3dB带宽) = 7° 9 天线安装高度(m) = 40 m 6.5 覆盖距离 6.5 下倾角 Dmin (m) Dmax (m) 6 0 653.994219 infinite 8.5 1 18.2356235 infinite 7 14 15 7 10 8.5 8 8 8 8 9 9 9.5 9.5 6 8 9 7 6 13 10.8 9 9 11 7 5.4 9 7.5 7.5 10 12 12 9 6 6 7.5 7 10 7 12.5 8.5 12.5 8 8.5 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 17.325608 16.4909666 infinite infinite
8° 35 m Dmax (m)
1002
垂直波瓣宽度(3dB带宽) = 7° 天线安装高度(m) = 55 m 覆盖距离 下倾角 Dmin (m) Dmax (m) 0 899.242051 infinite 1 698.84126 infinite 2 571.196839 infinite 3 482.728805 infinite 4 417.766476 6302.37576 5 368.013593 2100.36526 6 328.66704 1259.70711 7 296.753445 899.242051 8 270.333637 698.84126 9 248.088968 571.196839 10 229.091487 482.728805 11 212.66922 417.766476 12 198.323593 368.013593 13 185.676888 328.66704 14 174.437714 296.753445 15 164.377673 270.333637 16 155.315209 248.088968 17 147.104182 229.091487 18 139.625634 212.66922 19 132.781746 198.323593 20 126.49134 185.676888
垂直记录技术PMR详解
垂直记录技术PMR详解面临极限的磁记录技术经历了50年的发展，硬盘具可靠性、存储速度、存储容量、性价比都处于非常理想的水平，使得硬盘经成为了计算机设备中的主流存储器。
IBM于1957年推出的第一款硬盘驱动器RAMAC的容量只有5MB，却有50个直径为24英吋的盘片组成，转速为1200RPM，磁记录密度只有几十kbit/in2左右。
现在的盘片直径只有3.5英吋，单碟容量已经达到了100 GB ，磁记录密度在100Mbit/in2以上，记录密度增长了3500万倍以上。
从70年代到90年代初，硬盘的体积快速的缩小，使得硬盘的区域密度在近20年的时间里保持着30%的增长率。
随后至今的十几年中，在新的磁头技术的推进下，硬盘区域密度的增长率达到了60%!不过，由于现有的硬盘区域密度达到了相当高的水平，进一步的发展受到了超顺磁效应限制，要继续推动硬盘技术的发展，需要引入新的技术。
最近，日立公司举行了一次小型技术讲解会，会议邀请了国内的主流媒体参加。
在会议上，日立公司详细讲解了其最新的垂直记录技术(Perpendicular Magnetic Recording, PMR)，这项技术可以使得磁记录密度达到230GB/in2,把现有的磁记录密度提高了一倍。
这意味着不远的将来，我们可以购买到容量为20GB的Microdrive 微硬盘或者容量为1TB的3.5英吋硬盘。
日立预计PMR技术将会在2007年应用到各种硬盘产品中，而且在未来的5-7年间，还会进一步推动记录密度的提升，1英吋硬盘的容量届时也会达到60GB左右。
最新一份的IDC报告(《2005年硬盘市场 :零件技术与业务模式 IDC #33466》)也认为垂直记录技术将会成为未来几年硬盘发展的趋势。
在这份报告中分析了硬盘现在及未来的三种关键零件——弹性臂、磁头和磁碟，其相关技术的发展方向、以及了解其替代品技术的成本和利弊等。
它预计2005年年底垂直记录技术将会开始应用于磁头和盘片中，到2007年年底将会被广泛使用。
高三数学两个平面垂直(201911整理)
【知识梳理】
重要提示
1．两个平面垂直的性质定理，即：“如果两个平面垂 直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于
另一个平面”是作点到平面距离的依据，要过平面外
一点P作平面的垂线，通常是先作(找)一个过点P并且 和垂直的平面，设=l，在内作直线al，则 a．
2．三种垂直关系的证明 (1)线线垂直的证明 ①利用“两条平行直线中的一条和第三条直线垂直，那 么另一条也和第三条直线垂直”；
②利用“线面垂直的定义”，即由“线面垂直线线垂 直”；
③利用“三垂线定理或三垂线定理的逆定理”．
【知识梳理】
重要提示
(2)线面垂直的证明 ①利用“线面垂直的判定定理”，即由“线线垂直 线面垂直”；
②利用“如果两条平行线中的一条垂直于一个平面， 那么另一条也垂直于同一个平面”；
③利用“面面垂直的性质定理”，即由“面面垂直 线面垂直”；
性 如果两个平面垂直， 质 那么它们所成二面
角的平面角是直 角．
如果两个平面垂直， 那么在一个平面内 垂直于它们交线的 直线垂直于另一个 平面．
A
aO B
a
A
B
aO
a
l
AOB是二面角
证
a的平面角， 两
且AOB=90，则 平
面
垂
直
a a
，AOB是二 面角a的平面
角，则AOB=90
证两 条直 线垂
直
证直
线
平面 垂直
al
； 代写工作总结 https:/// 代写工作总结 ；
结构示意图、动力传动路线图 掌握闭口系统能量方程式、开口系统能量方程式（稳定状态稳定流动能量方程式）的推导和应用， 本部分难点 本部
PADS9.5（9.0）Layout无模命令总结（包含新增无模命令Z）
PADS9.5（9.0）Layout无模命令总结（包含新增无模命令Z）PADS9.0/9.5 Layout 无模命令总结1、C 补充格式，在内层负片设计时用来显示Plane 层的焊盘及Thermal。
使用方法是，从键盘上输入C 显示，再次输入C 可去除显示。
2、D 打开/关闭当前层显示，使用方法是，从键盘上输入D 来切换。
建议设计时用D 将Display Current Layer Last＝ＯＮ的状态下。
还没有发现有什么奇妙的现象出现3、DO 贯通孔外形显示切换。
ＯＮ时孔径高亮显示，焊盘则以底色调显示。
使用方法是，从键盘上输入DＯ来切换。
4、E 布线终止方式切换，可在下列３种方式间切换。
□End No Via :布线时Ｃtrl+点击时配线以无VIA 方式终止□End Via :布线时Ｃtrl+点击时配线以VIA 方式终止EDA设计师论坛" Y# j4 d1 Q#□End Test Point :布线时Ｃtrl+点击时配线以测试PIN 的VIA方式终止.使用方法是，从键盘上输入E 来切换。
5、I 数据库完整性测试，设计过程中发现系统异常时，可试着敲此键。
（暂时没有发现有什么奇妙的现现象发生-,-）6、L 改变当前层到新的n 层,可为数字或是名字，如(L 2) or (L top)。
7、N 用来让NET 高亮显示，为要显示的信号名。
可以堆栈方式逐个显示信号，如N GND会高亮显示整个GND。
N- 会逐个去除信号N 将会去除所有的高亮信号8、O 选择用外形线来显示焊盘与配线。
9、PO 自动敷铜外形线on/off 切换。
（敷完铜时有用）10、Q 快速测量命令。
可以快速.测量dx，dy和d 。
注意精确测量时将状态框中的Snaps to the design grid 取消。
11、QL 快速测量配线长度。
可对线段、网络、配线对进行测量。
测量方式如下：首先选择线段、网络或者配线对，然后输入QL 就会得到相关长度报告。
高三数学两个平面垂直
语言表述 根据定义．证明两 平面所成的二面角 是直二面角．
判 定 如果一个平面经过
aO
B
a
另一个平面的一条 垂线，那么这两个 平面互相垂直．
性 如果两个平面垂直， 质 那么它们所成二面
A B
a a
，AOB是二 面角a的平面
角，则AOB=90
；微商软件 / ；
糊の身影时,他の心头却突然再次响起了那诡异の声音.白重炙迷茫の四处一扫,却发现四周の人毫无异样.内心不禁震愕起来.这次他没有盘坐在山上,也没有进入入定状态,这声音却是就这样莫名响起…… 本书来自 聘熟 当前 第柒肆2章 没大没不咋大的 "咚,咚,咚！" 声音连绵不绝,响个不 停,频率比以前更快更欢乐了几分,并且听着非常清晰,非常の稳定,没有以往の飘渺,异常の欢乐,异常の亲热,宛如许久没见の亲人重逢一样. "俺叉,没想到离开了几个月,还有这效果?" 白重炙目瞪口呆,因为此刻他几多の清楚,这声音の源头在何方,并且他内心中有种莫名の感觉,此刻他绝对可 以几步登顶.因为声音の源头…就在那五帝山之巅！ "咚,咚,咚！" 声音继续传来,白重炙抬头望着山顶,微微眯起了眼睛.他很清晰の感觉山顶似乎有一样东西在不断の召唤他一样.这感觉是如此の清晰,如此のの明确,甚至有些迫切. "砰！" 就在白重炙愣愣出神の时候,爬 ...... 当前 第柒 肆叁章 赌约 "哧！" 让场中无数强者有些意外の是,风帝部落の强者也全部瞬间神力暴涨,站在了云帝部落の那边,明显准备帮助云帝部落对抗雨帝部落和雷帝部落.看书 并且风帝部落の新任巡察使雅妃,也故意の朝天辰露出一丝暧昧の笑容. 妖帝部落の那些强大妖智却是没有动,这些猿猴妖 智虽然都有了自己の意识和智
Pipephase9.5培训讲义
主要应用：
油气生产和输送系统；天然气传输和分配管线；化工流体管道网络；传输 管线的传热分析；管线尺寸设计；节点分析；水合物生成分析；油气田的生产 规划和资产管理研究；注蒸汽（水）网络；气举分析；公用工程网络。
应用单位：
自八十年代末该软件进入中国后，先后已被大庆院、辽河院、胜利院、河
南院、华北院、大港院、青海院等多家单位引进，应用效果非常显著。
输 入 流 体 组 分 参 数
29
PipePhase 9.5
2.3 组分流体模型
30
PipePhase 9.5
第3章 流体压降及热力学计算
31
PipePhase 9.5
3.1 压降计算式的选择
压降相关式的选择在Global Defaults中设置
32
PipePhase 9.5
3.1 压降计算式的选择
PipePhase 9.5
培训目录
软件概述及应用
1
2 3 4 5
模型介绍 流体压降及热力学计算
软件运行及结果输出 实例分析
6
关于管网收敛问题
1
PipePhase 9.5
第1章 软件概述及应用
2
PipePhase 9.5
1.1 软件简介
软件介绍：
PIPEPHASE软件是世界知的稳态多相流模拟软件，包括PipePhase、 NetOpt、Tacite三部分。该软件包括35个油田常用的各种管件（管线、入口和 出口、弯管、三通、管嘴、大小头、文丘里、孔板等）、阀门（球阀、闸阀、 角阀、碟阀、底阀、止回阀等）和设备（泵、压缩机、节流阀、加热冷却、调 节阀、分离器等），可以对油气生产、油气集输和油气处理的全过程进行模拟 和优化。
PipePhase 9.5
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9.5 垂直
一、教与学目标：
1了解两条直线互相垂直的概念；知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。
2．会用三角板过一点画已知直线的垂线，培养学生掌握画图的基本技能．
二、教与学重点难点：
两直线互相垂直的有关性质。
垂线的意义、性质和画法
三、教与学方法：
自主探究、合作交流
四、教与学过程：
（一）情境导入：
(几何画板)教师演示自制教具，要求学生观察当一根木条绕着另一根木条旋转时的变化情况，并回答下列问题，如图1 1．两直线相交，有几组分别相等的角？
2．当一个角等于90°时，其他三个角有什么变化？可能产生四个相等的角吗？
图1
设计意图：教师引导学生归纳出：两条直线互相垂直，两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，称这两条直线互相垂直。
（二）探究新知： 1.问题导读：
（1）请同学们举一些日常生活中互相垂直的直线的例子
（2）结合课本第16页内容，理解两条直线互相垂直，垂线、垂直的定义。
（3）请同学们用三角尺或量角器做垂线.
（4）如图2经过直线AB 外一点P ，画直线与已知直线AB 垂直，(且讨论这样的直线有几条。
) （5）如图3设这一点在直线AB 上，重作上述过程。
图2 图3
设计意图：教师引导学生归纳结论：在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。
个性化设计
垂线性质： （1） 有
说
明
P
“存在性”
（2） 且只有说明‘唯一性’
温馨提示：
①如图2，直线AB 和CD 相交，交点为O ，∠BOC=90°，记为AB ⊥CD ，垂足为点O 。
“AB ⊥CD ”读作“AB 垂直于CD ”或“CD 垂直于AB ”。
②两条直线AB ⊥CD ，垂足为点O ，则∠AOC=∠AOD=∠BOC=∠BOD=90°，在垂直的定义中要强调只有一个角是直角就可以了，不必说四个角都是直角，因为其它三个直角都可推出来．
③两条直线互相垂直，是指两条直线而言．因此，说到垂线，一定是两条直线的位置关系．
④定义具有双重性，既是判定垂直的定理，也是垂直的性质定理，在具体应用时要注意书写格式，如图1．
因为 AB ⊥CD 于O ，(已知)
所以∠AOC =90°．(垂直定义或垂直性质) 因为 ∠AOC=90°，(已知)
所以 AB ⊥CD 于O ．(垂直定义或垂直的判定)) 2.合作交流：
（1）如图4，请同学们相互比试，谁能更快地过直线CD 上一点P 作直线AB 的垂线。
并在小组间进行交流。
（2）学生探索。
如图5所示，点A 与直线DC 上各点的距离长短一样吗？谁最短？它具备什么条件？学生分小组测量，讨论，归纳。
（3）点A 到直线DC 的距离与点A 到点C 的距离有什么区别？ 设计意图：教师引导学生得出结论：
①连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
②点到直线的距离的定
义。
3精讲点拨：
例1：某村庄在如图6所示的小河边，为解决村庄供水问题，需把河中的水引到村庄A 处，在河岸CD 的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图来，并说明道理。
图6
个性化设计
垂直定义有
双重性： (1) 若
A B ⊥CD,垂
足为O, 则
∠
AOC=90°
（2）若∠
AOC=90°
则A B ⊥CD,垂足为O,
A
D
B
C
图
5
B
图
4
A
（三）学以致用：
1如图7，体育课上怎样测量跳远成绩。
图7
2学校的位置如图8所示，请设计出学校到两条公路的最短距离的方案，并在图上标出来，并说明理由。
图8
（四）达标测评：
1过P点分别向角的两边作垂线．
2．如图，
OR PO⊥，
PR OQ⊥，能表示点到直线（或线段）的距离的线段有（）
A、1条
B、2条
C、3条
D、5条
3找出图中互相垂直的线段：
（1）（2）
个性化设计4画∠
AOB=45°，在
∠AOB内找一
点F，过F点作
OA，OB的垂线．
5画∠
AOB=120°，画
∠AOB的平分
线OE，在OE上
任取一点F，过
F作OA，OB的
垂线
6思维拓展：
如图，P是∠
AOB的OB边上
的一点。
（1）过点P画
OB的垂线，交
OA于点C；
（2）过点P画
OA的垂线，垂
足为H。
试比较PH与
PC，PC与CO
的长短，并说
明理由。
五、课堂小结：
通过本节课的学习,你有哪些收获？还有哪些疑惑？
六、作业布置：
1、习题9.5
2、反思：补充完善自己的数学成长记录，感受自己的点滴进步
七、教学反思：
个性化设计
我对本节课反思如下：
教学中的优点
一、精心设疑，诱发学生的求知欲，培养学生的学习兴趣。
学生的学习兴趣不是固有的，当学生对某一学习内容或某一问题的探讨感兴趣时，就能全神贯注地学习，因此，在数学课堂教学中，为了培养学生的学习兴趣，教师必须精心设疑，创设一些使学生感到真实、新奇、有趣的学习情境，激发学生心理上的疑问以创造学生“心求通而未得”的心态。
二、能够正确引导学生一步步去探讨如在讲垂直的判定时，两条直线相交组成四个角满足什么条件时，才能推出两条直线是垂直的，有很多同学回答四个角都是直角，于是我便提问：如果只知道其中的三个角是直角，能否推出这两条直线是垂直的呢？学生通过思考后发现可以，继而我又提出，如果只知道其中两个角是直角呢？如果只知道其中一个角是直角呢？学生根据上面已有的经验，很容易得出只要知道其中一个角是直角，就可以判断出这两条直线是垂直的。
在我以前的教学中，我很容易急于求成，遇到类似的情况，
我可能会
直接提问学生只知道其中的一个角是直角，能否判断两条直线是垂直的，并且告诉学生能，给学生讲明能的理由，而不是这样引导学生一步步去探讨、去发现。
这样学生可能只是机械的接受，没有经过自己大脑的思考，所获得的知识自然掌握的也不是很牢固。
如果在学生迷路时，教师不是轻易的告诉方向，而是引导他辨明方向，一步步去启迪他们，去激励他们，当学生登山畏惧时，教师不是拖着走，而是点起他内在的精神力量，鼓励他不断的向上攀登，这样势必在学生的学习方法和课堂的教学效果上取得更大的突破。
．。