抽象函数定义域 课件 高一上学期数学人教A版 必修一
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TITLE
函数定义域
• 一：函数的概念
一般的，设 , 是非空的实数集，如果对于集合 中的任意一个 ,按照某种对应关系 ，再集合 中都有唯
一确定的数y和它对应，那么就称 : → 为从集合 A到集合 的一个函数，记作 = , A .其中， 叫做自
变量， 的取值范围 叫做函数的 定义域；与 的值相对应的 值叫做函数值，函数值的集合 叫做函
的定义域为（）
A. 1，4
B. 0，5
C. 0,20
. 1，9
3)
总结抽象函数定义域
记住两句话：1.定义域只指x的范围
2.括号内整体范围相等
走好两步骤：1.求整体
2.利用整体求得所求函数的定义域 即x的范围
A. − ∞,
答案：c
0
B. −∞,
0
−
的定义域为 （）
2 2 − 3 − 2
1
1
C. − ∞, − 2 ∪ − 2 ,
0
1
D. − 2 ,
0
• 总结：常见函数的定义域
• （1） 为整式型函数时，定义域为R，但需注意函数 = 0 中的不为0；
• （2）出现分式时分母不为零，所以当 为分式型函数时，定义域为使分母不为零的实数的集合
• （3）偶次根式的被开方数非负，所以当 为二次根式型函数时，定义域为使被开方数非负的实数的集合
• （4）如果函数是由一些简单函数通过四则运算构成的，那么他们的定义域时各个简单函数定义域的交集。
抽象函数的定义域
抽象函数：没有具体解析是的函数
抽象函数定义域的方法和技巧：
记住两句话：1.定义域只指x的范围
2.括号内整体范围相等
走好两步骤：1.求整体
2.利用整体求得所求函数的定义域
即x的范围
只指2x+1
中x的范围
括号内x就是整体
例1.（2023安徽省安庆新安中学期末）已知函数 2 + 1 的定义域
−1,0 ，则函数 的定义域为
A、 −1,1
B、
1
−1, −
2
C、 −1,0
D、
1
− ,1
2
第一步：求括号内整体：
第二步：前者整体2 + 1的范围与后者的整体就是的范围相等
所以 −1,1 所以选A
只指 2 − 1
中x的范围
例2.（2023四川广安二中月考）已知 2 − 1 的定义域为 0,3 ，则 2 − 1 的
定义域是
9
A的范围
3
1
9
C、 1, 2 ∪ − 2 ，0 D、 −∞, 2
数的值域
定义域值域必须写成集
合或区间的形式
所以函数的定义域只是指 x的范围，对于具体的函数我们只需要求出满足条件的 x的范围就行了 。
具体函数的定义域
例；求下列函数的定义域
(1) = − 1 + 2 −
+1
(2) = 2
−1
5−
(3) =
−2
0
3−
(4) =
+2
(5) = 7 + 6 + 2
解析（1）要使函数式有意义，则
−1≥0
≥1
即 ቄ
, 所以函数的定义域为
2−≥ 0
≤2
1,2 ቁ
（2）因为当 2 − 1 ≠ 0, 即 ≠ ±1时，原函数有意义，所以函数定义域为
−∞， − 1 ∪ −1,1 ∪ 1， + ∞
（3）要是函数有意义，则5−≥ 0且 − 2 ≠ 0解得 ≤ 5且 ≠ 2,
∵ ∈ −1,3 ,(定义域只指x的范围)
∴ − 2 ∈ −3,1 , （求整体）
∴ − ∈ −3,1 ,（整体范围相同）
∴ ∈ −1,3 ,
∵≥1
∴选A
• 趁热打铁
• 1，已知函数 = ()的定义域为 −2，3 则函数 =
的定义域为____
3
1
(2+1)
+1
• 2.函数（2 + 1）的定义域为 − 2 ， 2 则() = ( − 2) ∙ ( −
所以函数的定义域为 −∞， − 2 ∪ 2， 5
（4）要使函数有意义，则 + 2 ≠ 0且3−≠ 0, 所以函数定义域是
≠ −2且 ≠ 3
(5)要使函数有意义7 + 6 + 2 ≥ 0, 解得 − 1 ≤ ≤ 7, 所以函数的定义域是
−1,7
学会了吗
2023浙江省职教联合体调研 函数 =
第一步：∵ 0,3
∴ 2 + 1 −1,8
9
第二步： ∴ 2 − 1 −1,8 解得 0, 2 选
• （2023重庆西南大学附中期末）已知函数 − 2 定义域为
−
−1,3 ，则函数 =
的定义域为
（）
• A. 1,3
B. −1,3
−1
C. 1, +∞
D. 3,7
函数定义域
• 一：函数的概念
一般的，设 , 是非空的实数集，如果对于集合 中的任意一个 ,按照某种对应关系 ，再集合 中都有唯
一确定的数y和它对应，那么就称 : → 为从集合 A到集合 的一个函数，记作 = , A .其中， 叫做自
变量， 的取值范围 叫做函数的 定义域；与 的值相对应的 值叫做函数值，函数值的集合 叫做函
的定义域为（）
A. 1，4
B. 0，5
C. 0,20
. 1，9
3)
总结抽象函数定义域
记住两句话：1.定义域只指x的范围
2.括号内整体范围相等
走好两步骤：1.求整体
2.利用整体求得所求函数的定义域 即x的范围
A. − ∞,
答案：c
0
B. −∞,
0
−
的定义域为 （）
2 2 − 3 − 2
1
1
C. − ∞, − 2 ∪ − 2 ,
0
1
D. − 2 ,
0
• 总结：常见函数的定义域
• （1） 为整式型函数时，定义域为R，但需注意函数 = 0 中的不为0；
• （2）出现分式时分母不为零，所以当 为分式型函数时，定义域为使分母不为零的实数的集合
• （3）偶次根式的被开方数非负，所以当 为二次根式型函数时，定义域为使被开方数非负的实数的集合
• （4）如果函数是由一些简单函数通过四则运算构成的，那么他们的定义域时各个简单函数定义域的交集。
抽象函数的定义域
抽象函数：没有具体解析是的函数
抽象函数定义域的方法和技巧：
记住两句话：1.定义域只指x的范围
2.括号内整体范围相等
走好两步骤：1.求整体
2.利用整体求得所求函数的定义域
即x的范围
只指2x+1
中x的范围
括号内x就是整体
例1.（2023安徽省安庆新安中学期末）已知函数 2 + 1 的定义域
−1,0 ，则函数 的定义域为
A、 −1,1
B、
1
−1, −
2
C、 −1,0
D、
1
− ,1
2
第一步：求括号内整体：
第二步：前者整体2 + 1的范围与后者的整体就是的范围相等
所以 −1,1 所以选A
只指 2 − 1
中x的范围
例2.（2023四川广安二中月考）已知 2 − 1 的定义域为 0,3 ，则 2 − 1 的
定义域是
9
A的范围
3
1
9
C、 1, 2 ∪ − 2 ，0 D、 −∞, 2
数的值域
定义域值域必须写成集
合或区间的形式
所以函数的定义域只是指 x的范围，对于具体的函数我们只需要求出满足条件的 x的范围就行了 。
具体函数的定义域
例；求下列函数的定义域
(1) = − 1 + 2 −
+1
(2) = 2
−1
5−
(3) =
−2
0
3−
(4) =
+2
(5) = 7 + 6 + 2
解析（1）要使函数式有意义，则
−1≥0
≥1
即 ቄ
, 所以函数的定义域为
2−≥ 0
≤2
1,2 ቁ
（2）因为当 2 − 1 ≠ 0, 即 ≠ ±1时，原函数有意义，所以函数定义域为
−∞， − 1 ∪ −1,1 ∪ 1， + ∞
（3）要是函数有意义，则5−≥ 0且 − 2 ≠ 0解得 ≤ 5且 ≠ 2,
∵ ∈ −1,3 ,(定义域只指x的范围)
∴ − 2 ∈ −3,1 , （求整体）
∴ − ∈ −3,1 ,（整体范围相同）
∴ ∈ −1,3 ,
∵≥1
∴选A
• 趁热打铁
• 1，已知函数 = ()的定义域为 −2，3 则函数 =
的定义域为____
3
1
(2+1)
+1
• 2.函数（2 + 1）的定义域为 − 2 ， 2 则() = ( − 2) ∙ ( −
所以函数的定义域为 −∞， − 2 ∪ 2， 5
（4）要使函数有意义，则 + 2 ≠ 0且3−≠ 0, 所以函数定义域是
≠ −2且 ≠ 3
(5)要使函数有意义7 + 6 + 2 ≥ 0, 解得 − 1 ≤ ≤ 7, 所以函数的定义域是
−1,7
学会了吗
2023浙江省职教联合体调研 函数 =
第一步：∵ 0,3
∴ 2 + 1 −1,8
9
第二步： ∴ 2 − 1 −1,8 解得 0, 2 选
• （2023重庆西南大学附中期末）已知函数 − 2 定义域为
−
−1,3 ，则函数 =
的定义域为
（）
• A. 1,3
B. −1,3
−1
C. 1, +∞
D. 3,7