2020版高考数学理科(人教B版)一轮复习课时规范练2 不等关系及简单不等式的解法

课时规范练2不等关系及简单不等式的解法
基础巩固组
1.已知a,b∈R,下列命题正确的是()
A.若a>b,则|a|>|b|
B.若a>b,则
C.若|a|>b,则a2>b2
D.若a>|b|,则a2>b2
的定义域是()
2.函数f(x)=
--
A.(-∞,1)∪(3,+∞)
B.(1,3)
C.(-∞,2)∪(2,+∞)
D.(1,2)∪(2,3)
3.已知实数a,b,c满足b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,则a,b,c的大小关系为()
A.a<b≤c
B.b≤c<a
C.b<c<a
D.b<a<c
4.使不等式2x2-5x-3≥0成立的一个充分不必要条件是()
A.x≥0
B.x<0或x>2
C.x∈{-1,3,5}
D.x≤-或x≥3
5.若函数f(x)=--的定义域为R,则实数m的取值范围为()
A.[-4,0]
B.[-4,0)
C.(-4,0)
D.(-∞,4]∪{0}
<0的解集为()
6.不等式-
-
A.{x|1<x<2}
B.{x|x<2,且x≠1}
C.{x|-1<x<2,且x≠1}
D.{x|x<-1或1<x<2}
7.若不等式mx2+2mx-4<2x2+4x对任意x都成立,则实数m的取值范围是()
A.(-2,2]
B.(-2,2)
C.(-∞,-2)∪(2,+∞)
D.(-∞,2]
8.已知存在实数a满足ab2>a>ab,则实数b的取值范围是.
9.已知关于x的不等式ax2+bx+a<0(ab>0)的解集是空集,则a2+b2-2b的取值范围是.
综合提升组
10.已知不等式->0的解集为(-1,2),m是a和b的等比中项,则=()
A.1
B.-3
C.-1
D.3
11.若关于x的不等式f(x)=ax2-x-c>0的解集为{x|-2<x<1},则函数y=f(-x)的图象为()
12.若关于x的不等式x2-4x-2-a>0在区间(1,4)内有解,则实数a的取值范围是.
13.对任意x∈[-1,1],函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的值恒大于零,则k的取值范围是.
14.已知二次函数f(x)=ax2+x+1对x∈[0,2]恒有f(x)>0,求a的取值范围.
创新应用组
15.已知函数f(x)=(ax-1)(x+b),如果不等式f(x)>0的解集是(-1,3),那么不等式f(-2x)<0的解集是()
A.--
B.-
C.--
D.-
16.若ax2+bx+c<0的解集为{x|x<-1或x>3},则对于函数f(x)=cx2+bx+a应有()
A.f(5)<f(0)<f(-1)
B.f(5)<f(-1)<f(0)
C.f(-1)<f(0)<f(5)
D.f(0)<f(-1)<f(5)
17.已知f(x)=
若对任意x∈[t,t+2],不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立,则t的取值范围
-
是.
课时规范练2不等关系及简单不等式的解法1.D当a=1,b=-2时,A不正确,B不正确,C不正确;对于D,a>|b|≥0,则a2>b2.故选D.
2.D由题意知--
--
解得故函数f(x)的定义域为(1,2)∪(2,3).
3.A由c-b=4-4a+a2=(2-a)2≥0,得b≤c,再由b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,得b=1+a2,因为1+a2-a=->0,所以b=1+a2>a.所以a<b≤c.
4.C不等式2x2-5x-3≥0的解集是或-,
由题意,选项中x的取值范围应该是上述解集的真子集,只有C满足.
5.A由题意知对任意的x∈R,有1-mx-mx2≥0恒成立,
所以m=0或-
故-4≤m≤0,故选A.
6.D因为不等式-
-
<0等价于(x+1)(x-1)(x-2)<0,
所以该不等式的解集是{x|x<-1或1<x<2}.故选D.
7.A原不等式等价于(m-2)x2+2(m-2)x-4<0,
当m=2时,对任意x不等式都成立;
当m-2<0时,Δ=4(m-2)2+16(m-2)<0,解得-2<m<2,
综上,得m∈(-2,2].
8.(-∞,-1)∵ab2>a>ab,∴a≠0.
当a>0时,有b2>1>b,即解得b<-1;
当a<0时,有b2<1<b,即无解.
综上,可得b<-1.
9-∵不等式ax2+bx+a<0(ab>0)的解集是空集,
∴a>0,b>0,且Δ=b2-4a2≤0.
∴b2≤4a2.
∴a2+b2-2b+b2-2b
=--
∴a2+b2-2b的取值范围是-,+∞.
10.A->0的解集为(-1,2),
∴a<0,(ax+b)(x-2)>0,即x=-=-1,∴a=b.
∵m是a和b的等比中项,则m2=ab,=1.
11.B(方法一)由根与系数的关系知=-2+1,-=-2,
解得a=-1,c=-2.
所以f(x)=-x2-x+2.
所以f(-x)=-x2+x+2=-(x+1)(x-2),图象开口向下,与x轴的交点为(-1,0),(2,0),故选B.
(方法二)由题意可画出函数f(x)的大致图象,如图.
又因为y=f(x)的图象与y=f(-x)的图象关于y轴对称,
所以y=f(-x)的图象如图.
12.(-∞,-2)不等式x2-4x-2-a>0在区间(1,4)内有解等价于a<(x2-4x-2)max.令g(x)=x2-4x-2,x∈(1,4),则g(x)<g(4)=-2,可得a<-2.
13.(-∞,1)函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的图象的对称轴方程为x=---
当-<-1,即k>6时,f(x)的值恒大于零等价于f(-1)=1+(k-4)×(-1)+4-2k>0,解得k<3,故k不存在;
当-1-1,即2≤k≤6时,f(x)的值恒大于零等价于f----+4-2k>0,即k2<0,故k不存在;
当->1,即k<2时,f(x)的值恒大于零等价于f(1)=1+(k-4)+4-2k>0,即k<1.
综上可知,当k<1时,对任意x∈[-1,1],函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的值恒大于零.
14.解对x∈[0,2]恒有f(x)>0,即ax2>-(x+1),
当x=0时显然满足ax2>-(x+1).
当x≠0时,a>-,即a>-令t=,则t,
g(t)=-t2-t=-t+2+t,g(t)max=g=-,可知a>-f(x)=ax2+x+1是二次函数,
∴a≠0.∴a>-,且a≠0.
15.A由f(x)>0的解集为(-1,3),易知f(x)<0的解集为(-∞,-1)∪(3,+∞),
故由f(-2x)<0得-2x<-1或-2x>3,∴x>或x<-
16.D由题意可知,-1,3是ax2+bx+c=0的两个实数根,且a<0,
∴-1+3=-,-1×3=,
=-2,=-3.
∴f(x)=cx2+bx+a=a(-3x2-2x+1)=-3a a.
∵a<0,抛物线开口向上,且对称轴为x=-,
∴离对称轴越近,函数值越小.又-------,
∴f(0)<f(-1)<f(5).
17.[,+∞)(方法一)∵对任意x∈[t,t+2],不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立,
∴f(t+t)=f(2t)≥2f(t).
当t<0时,f(2t)=-4t2≥2f(t)=-2t2,这不可能,故t≥0.
∵当x∈[t,t+2]时,有x+t≥2t≥0,x≥t≥0,
∴当x∈[t,t+2]时,不等式f(x+t)≥2f(x),即(x+t)2≥2x2,
∴x+t,
∴t≥(-1)x对于x∈[t,t+2]恒成立.
∴t≥(-1)(t+2),解得t
(方法二)当x<0时,f(x)=-x2单调递增,当x≥0时,f(x)=x2单调递增,
∴f(x)=
在R上单调递增,且满足2f(x)=f(x),
-
∵不等式f(x+t)≥2f(x)=f(x)在[t,t+2]上恒成立,
∴x+t在[t,t+2]上恒成立,
即t≥(-1)x在x∈[t,t+2]恒成立,
∴t≥(-1)(t+2),
解得t故答案为[+∞).。