2020-2021学年北师版七年级下学期期中模拟检测卷(二)(解析版)

2020-2021学年北师版七年级下学期期中模拟检测卷（二）
考试范围：七年级下册第1章至第3章；考试时间：90分钟；总分：120分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（2018·福建宁德市·七年级期中）计算(x 4)2等于（ ） A ．x 6 B ．8x
C ．16x
D ．42x
【答案】B 【分析】
根据幂的乘方法则计算即可． 【详解】 解：(x 4)2=8x ． 故选B ． 【点睛】
本题考查了幂的乘方运算，熟练掌握幂的乘方法则是解答本题的关键．幂的乘方底数不变，指数相乘．
2．（2021·安徽九年级一模）下列计算正确的是（ ） A ．437a a a += B ．437a a a ⋅=
C ．()
3
4
7a a =
D ．623a a a ÷=
【答案】B 【分析】
A.根据同类项定义解题；
B.根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加解题；
C.根据幂的乘方法则解题；
D.根据同底数幂相除，底数不变，指数相减解题. 【详解】
解：A. 4a 与3a 相同字母的指数不同，不是同类项，不能合并，故A 选项不正确，不符合题意；
B. 44373=a a a a +⋅=，故B 选项正确，符合题意；
C. ()
3
44231=a a a ⨯=，故C 选项不正确，不符合题意；
D. 62624a a a a -÷==，故D 旋转不正确，不符合题意． 故选B. 【点睛】
此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．（2021·湖北武汉市·八年级期末）若()()23515x x x mx +-=+-，则m 的值为（ ） A ．2 B ．2- C ．5 D ．5-
【答案】B 【分析】
先根据多项式乘以多项式法则展开，合并后即可得出答案． 【详解】
解：()()22355315215x x x x x x x +-=-+-=--， ∵()()23515x x x mx +-=+-， ∴m=-2， 故选：B ． 【点睛】
本题考查了多项式乘以多项式，能够灵活运用法则进行计算是解此题的关键．
4．（2019·广西河池市·八年级期末）若()2
2316x k x +-+是完全平方式，则k 的值为（ ）
A ．7
B ．7或－1
C ．7或－3
D ．7或－5
【答案】B 【分析】
根据首末两项是x 和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 与4积的2倍，可得到关于k 的方程，解方程即可求解． 【详解】
解：∵()2
2316x k x +-+是完全平方式，
∴()()2
22316=4x k x x +-+±， ∴()23=8k -±，
解得k =7或k =-1． 故选：B 【点睛】
本题主要查了考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键．
5．（2021·江苏九年级专题练习）若（ ）()2
2
3xy x y ⨯=，则括号里应填的单项式是（ ）
A ．3y
B ．3xy
C ．3xy -
D ．23x y
【答案】B 【分析】
直接利用整式的除法运算法则计算得出答案． 【详解】 解：
()()22 3xy x y ⨯=，
2233x y xy xy ∴÷=．
故选：B ． 【点睛】
此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
6．（2020·江苏扬州市·七年级期末）如图所示，下列条件能判断a ∥b 的有（ ）
A ．∠1+∠2＝180°
B ．∠2＝∠4
C ．∠2+∠3＝180°
D ．∠1＝∠3
【答案】B 【分析】
通过平行线的判定的相关知识点，并结合题中所示条件进行相应的分析，即可得出答案. 【详解】
A.∠1 ,∠2是互补角，相加为180°不能证明平行，故A 错误.
B.∠2=∠4，内错角相等，两直线平行，所以B 正确.
C. ∠2+∠3＝180°，不能证明a ∥b ，故C 错误.
D.虽然∠1=∠3，但是不能证明a ∥b ；故D 错误. 故答案选：B. 【点睛】
本题考查的知识点是平行线的判定，解题的关键是熟练的掌握平行线的判定.
7．（2021·四川成都市·九年级月考）如图，//AB DE ，//BC EF ，50B ∠=︒，则E ∠的度数为（ ）
A ．50︒
B ．120︒
C ．130︒
D ．150︒
【答案】C 【分析】
根据两直线平行，内错角相等可得1B ∠=∠，再根据两直线平行，同旁内角互补求解． 【详解】 解：
//AB DE ，
150B ∴∠=∠=︒，
//BC EF ，
180118050130E ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．
故选：C ． 【点睛】
本题考查了平行线的性质，正确观察图形，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 8．（2021·全国九年级专题练习）如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB ，作图痕迹MN 是（ ）．
A ．以点
B 为圆心，OD 为半径的圆 B ．以点B 为圆心，D
C 为半径的圆 C ．以点E 为圆心，O
D 为半径的圆 D ．以点
E 为圆心，DC 为半径的圆
【答案】D 【分析】
根据用尺规作一个角等于已知角的性质分析，即可得到答案． 【详解】
作∠OBF=∠AOB 的作法，由图可知，
①以点O 为圆心，以任意长为半径画圆，分别交射线OA 、OB 分别为点C ，D ； ②以点B 为圆心，以OC 为半径画圆，分别交射线BO 、MB 分别为点E ，F ；
③以点E 为圆心，以DC 为半径画圆，交EF 于点N ，连接BN 即可得出∠OBF ，则∠OBF=∠AOB ． 故选：D ． 【点睛】
本题考查了尺规作图的知识；解题的关键是熟练掌握用尺规作一个角等于已知角的性质，从而完成求解．
9．（2020·山东菏泽市·七年级月考）圆的周长公式是2C r π=，那么在这个公式中，关于变量和常量的说法正确的是（ ） A ．2是常量，C 、π、r 是变量 B ．2、π是常量，C 、r 是变量 C ．2是常量，r 是变量 D ．2是常量，C 、r 是变量
【答案】B 【分析】
常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量． 【详解】
解：圆的周长计算公式是c=2πr ，C 和r 是变量，2、π是常量， 故选：B ． 【点睛】
本题主要考查了常量，变量的定义，识记的内容是解题的关键．
10．（2020·内蒙古七年级专题练习）“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了 一觉. 当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，
但为时已晚，乌龟还是先到达了终 点……. 用 s 1 、s2 分别表示乌龟和兔子所行的路程， t 为时间，则下列图像中与故事情节相吻合的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A 【分析】
根据题意，兔子的路程随时间的变化分为3个阶段，由此即可求出答案． 【详解】
解：根据题意：s 1一直增加； s 2有三个阶段，第一阶段：s 2增加； 第二阶段，由于睡了一觉，所以s 2不变；
第三阶段，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，s 2增加； ∵乌龟先到达终点，即s 1在s 2的上方． 故选：A ． 【点睛】
本题考查变量之间的关系．能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．
二、填空题（每小题4分，共28分）
11．（2021·湖南娄底市·八年级期末）某红外线波长为0.0094mm ，用科学记数法表示这个数是______m ． 【答案】69.410-⨯ 【分析】
先将0.0094mm 单位换为m ，然后再写为科学记数法. 【详解】
解：0.00940.0000094mm m =写为科学记数法为69.410m -⨯； 故答案为69.410-⨯. 【点睛】
本题主要考查科学记数法的定义，注意写为科学记数法之前先换算单位将mm 换为m. 12．（2020·平山县外国语中学八年级期末）若2021a b c x x x x x ⋅⋅⋅=，则a b c ++=______． 【答案】2020 【分析】
根据同底数幂的乘法法则得到1+a +b +c =2021，从而可得结果． 【详解】
解：∵12021a b c a b c x x x x x x +++⋅⋅⋅==， ∴1+a +b +c =2021， ∴a +b +c =2020， 故答案为：2020． 【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是掌握运算法则．
13．（2020·浙江省义乌市稠江中学七年级月考）设22(27)(27)a b A a b -+=+，则A =
_____________． 【答案】56ab 【分析】
利用平方差公式计算可得． 【详解】
解：∵22
(27)(27)a b A a b -+=+，
∴22
(27)(27)A a b a b =+--
[][](27)(27)(27)(27)a b a b a b a b =++-+--
4?14a b = 56ab =
故答案为：56ab ． 【点睛】
本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握平方差公式的运用．
14．（2020·哈尔滨市第三十九中学七年级期中）如图，直线AB⊥CD，EF经过点O，∠2＝2∠1，则∠3＝_____°．
【答案】30
【分析】
根据AB⊥CD，可得∠1与∠2互余，再根据∠2＝2∠1，可求出∠1，最后根据对顶角相等得出答案．
【详解】
解：∵AB⊥CD，
∴∠1+∠2＝90°，
又∵∠2＝2∠1，
∴3∠1＝90°，
∴∠1＝30°，
∴∠3＝∠1＝30°，
故答案为：30．
【点睛】
本题考查垂线的意义，掌握垂直的意义和对顶角相等的性质是解决问题的前提．15．（2021·北京九年级专题练习）小明把一副三角板摆放在桌面上，如图所示，其中边BC，DF在同一条直线上，可以得到________//________，依据是________．
【答案】AC DE 内错角相等,两直线平行
【分析】
利用直角三角形的两个直角构成内错角可得答案． 【详解】
解：由题意得：90,ACB EDF ∠=∠=︒
//.AC DE ∴
（内错角相等，两直线平行．）
故答案为：,;AC DE 内错角相等，两直线平行． 【点睛】
本题考查的是平行线的判定，掌握内错角相等，两直线平行是解题的关键．
16．（2019·银川市·宁夏育才中学七年级期中）声音在空气中传播的速度y （米/秒）（简称音速）与气温x （℃）之间的关系如下：
从表中可知音速y 随温度x 的升高而_____.在气温为20 ℃的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点________米. 【答案】增大； 68.6. 【分析】
从表格可以看到y 随x 的增大而增大；20℃时，音速为343米/秒，距离为343×0.2=68.6米. 【详解】
从表格可以看到y 随x 的增大而增大； 20℃时，音速为343米/秒，343×0.2=68.6米， 这个人距离发令点68.6米； 故答案为：增大；68.6. 【点睛】
本题考查变量之间的关系，函数的表示方法；能够通过表格观察出变量的变化关系，利用表格的数据计算距离是解题的关键．
17．（2020·全国七年级课时练习）如图所示的程序是一种数值转换程序，当输入的x 值为1.5时，输出的y 值为________．
【答案】0.5 【分析】
先根据x 的取值确定x 的范围，从而得出需要代入的函数关系式，然后代入计算即可． 【详解】
解：因为x =1.5满足：12x ≤≤，所以把x =1.5代入2y x =-+，得： 1.520.5y =-+=． 故答案为：0.5． 【点睛】
本题考查了用关系式表示变量之间的关系以及因变量的求值，属于常见题型，读懂题意、弄清需要代入的函数关系式是解题关键．
三、解答题一（每小题6分，共18分） 18．（2018·福建宁德市·七年级期中）计算： （1）0
2
－1
1
(π－2018)(3)()2
--+． （2）利用乘法公式计算： 198202⨯． 【答案】（1）-6；（2）39996 【分析】
（1）运用整式乘除的相关运算法则计算即可； （2）运用平方差公式计算即可． 【详解】
解：（1）原式=1-9+2 =-6;
（2）原式=(2002)(2002)-⨯+ =40000-4 =39996．
【点睛】
本题主要考查整式乘除的相关计算，掌握相关运算的公式和运算法则是解题的关键． 19．（2021·江苏省江阴市第一中学七年级月考）先化简，再求值：
(3)(4)2(1)(5)y y y y +---+，其中2y =-
【答案】2
92y y ---；12． 【分析】
利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把y 的值代入计算即可求出值． 【详解】
解：(3)(4)2(1)(5)y y y y +---+
22(12)2(45)y y y y =---+- 22122810y y y y =----+ 292y y =---，
当2y =-时，
原式()()2
2922=---⨯--
12=．
【点睛】
此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则，准确计算是解本题的关键． 20．（2020·陕西渭南市·七年级期末）如图，在一个半径为10cm 的圆面上，从中心挖去一个小圆面，当挖去小圆的半径()x cm 由小变大时，剩下的圆环面积(
)2
y cm 也随之发生变
化．（结果保留π）．
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ （2）求圆环的面积y 与x 的关系式．
（3）当挖去圆的半径x 为9cm 时，剩下圆环面积y 为多少？ 【答案】（1）自变量是小圆的半径()x cm ，因变量是圆环面积(
)2
y cm ；
（2）y =()2
100x π-；（3）19π 【分析】
（1）根据自变量与因变量的定义解答即可； （2）根据圆环面积的计算方法求解即可；
（3）把x =9代入（2）题的关系式中计算即得结果． 【详解】
解：（1）自变量是小圆的半径()x cm ，因变量是圆环面积(
)2
y cm ；
（2）根据题意得：(
)2
2
2
10100y x x πππ=⨯-⨯=-；
（3）当9x =时，()1008119y ππ=⨯-=． 【点睛】
本题考查了用关系式表示的变量之间的关系，正确列出关系式是解题的关键．
四、解答题二（每小题8分，共24分）
21．（2021·江苏省江阴市第一中学七年级月考）如图，长方形纸片的长为4m +，宽为2m +，现从长方形纸片剪下一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙）．
（1）求拼成的长方形的面积．（用含m 的代数式表示）．
（2）若拼成的长方形一边长为2，求另一边长．（用含m 的代数式表示） 【答案】（1）6m ＋8；（2）3m ＋4． 【分析】
（1）根据题意列出算式，根据多项式与多项式相乘的运算法则计算，即可得到答案； （2）根据长方形的面积公式列出算式，并利用多项式除以单项式的运算法则进行计算，即可得出结论． 【详解】
解：（1）拼成的长方形的面积＝（m ＋4）（m ＋2）−m 2 ＝m 2＋6m ＋8−m 2 ＝6m ＋8；
（2）∵拼成的长方形的面积是6m ＋8，长方形一边长为2， ∴另一边长为：（6m ＋8）÷2＝3m ＋4． 【点睛】
本题考查了整式运算的应用，掌握整式运算的相关运算法则是解题的关键． 22．（2020·成都七中万达学校七年级月考）解答题．
（1）如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE OF ⊥，OC 平分AOE ∠，且2BOF BOE ∠=∠，请你求DOB ∠的度数．
（2）如图，已知//CD AB ，OE 平分COB ∠，EO FO ⊥，60DCO ∠=︒，求COF ∠的度数．
【答案】（1）75︒； （2）30． 【分析】
（1）由已知条件和观察图形，根据垂直的定义、角平分线的定义和对顶角相等，利用这些关系可解此题．
（2）根据平行线的性质由CD ∥AB 得到∠BOC +∠DCO =180°，则∠BOC =120°，再根据角平分线定义得∠COF =1
2
∠BOC =60°，由EO ⊥FO 得∠EOF =90°，然后利用互余计算∠COF 的度数．
【详解】
解：（1）∵OE OF ⊥， ∴90EOF ∠=︒， ∵2BOF BOE ∠=∠， ∴390BOE ∠=︒， ∴30BOE ∠=︒
∴180150AOE BOE ∠=︒-∠=︒， 又∵OC 平分AOE ∠， ∴∠1
752
AOC AOE =
∠=︒， ∴75DOB AOC ∠=∠=︒． （2）∵//CD AB ， ∴180BOC DCO ∠+∠=︒， ∴18060120BOC ∠=︒-︒=︒， ∵OE 平分COB ∠， ∴1
602
COE BOC ∠=
∠=︒， ∵EO FO ⊥， ∴90EOF ∠=︒，
∴906030COF ∠=︒-︒=︒． 【点睛】
本题利用垂直的定义，角平分线的定义以及平行线的性质计算，要注意领会由垂直得直角两直线平行，同旁内角互补．
23．（2020·浙江七年级期末）（1）如图1，已知直线12//l l ，且3l 和1l ，2l 分别交于A ，B 两点，点P 在AB 上，则1∠，2∠，3∠之间的等量关系是______；如图2，点A 在B 处北偏东40︒方向，在C 处的北偏西45︒方向，则BAC ∠=_____︒．
（2）如图3，ABD ∠和BDC ∠的平分线交于E ，BE 交CD 于点F ，1290∠+∠=︒，试在说明：//AB CD ；并探究2∠与3∠的数量关系．
【答案】（1）∠1+∠2=∠3，85°；（2）证明见解析，∠2+∠3=90°
【分析】
（1）在图1中，作PM∥AC，利用平行线性质即可证明；利用①结论即可求得∠BAC的度数．
（2）根据BE、DE平分∠ABD、∠BDC，且∠1+∠2=90°，可得∠ABD+∠BDC=180°，根据同旁内角互补，可得两直线平行．根据∠1+∠2=90°，即∠BED=90°；那么∠3+∠FDE=90°，将等角代换，即可得出∠3与∠2的数量关系．
【详解】
解：（1）如图1中，作PM∥AC，
∵AC∥BD，
∴PM∥BD，
∴∠1=∠CPM，∠2=∠MPD，
∴∠1+∠2=∠CPM+∠MPD=∠CPD=∠3．
由题可知：∠BAC=∠B+∠C，
∵∠B=40°，∠C=45°，
∴∠BAC=40°+45°=85°．
故答案为：∠1+∠2=∠3，85°．
（2）证明：∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，
∴∠1=
12∠ABD ，∠2=1
2
∠BDC ， ∵∠1+∠2=90°， ∴∠ABD+∠BDC=180°；
∴AB ∥CD ；（同旁内角互补，两直线平行） ∵DE 平分∠BDC ， ∴∠2=∠FDE ； ∵∠1+∠2=90°， ∴∠BED=∠DEF=90°； ∴∠3+∠FDE=90°； ∴∠2+∠3=90°． 【点睛】
此题主要考查了角平分线的性质以及平行线的判定，正确添加辅助线是解决问题的关键．
五、解答题三（每小题10分，共20分）
24．（2021·广东深圳市·红岭中学七年级月考）如图，两个正方形边长分别为a ，b ． （1）用a ，b 表示阴影部分的面积；
（2）如果a +b =7，ab =5，求阴影部分的面积．
【答案】（1）()
2
212
a a
b b -+；（2）17 【分析】
(1)利用整体面积减去空白面积得出阴影部分面积即可得到答案． (2)利用完全平方公式结合已知条件求出即可． 【详解】
解：(1) 由题意可知：阴影面积=大正方形面积+小正方形面积-左上空白三角形面积-右下空白大三角形面积
∵大小两个正方形边长分别为a ，b
∴2S a =大正方形，2
S b =小正方形，，212S a =
左上空白三角形，()1
2
S b a b =+右下空白三角形 ∴()()22
222111
=222
S a b a b a b a ab b =+-
-+-+阴影 故答案为：
()2
212
a a
b b -+． （2）∵()2
212
S a ab b =
-+阴影 又∵()2
222a b a ab b +=++ ∴()()2
221123322S a ab b ab a b ab ⎡⎤=
++-=+-⎣
⎦阴影 ∵7a b +=，5ab = ∴()()2
21137351722S a b ab ⎡⎤==
+-=-⨯=⎣
⎦阴影 故答案为：17． 【点睛】
此题主要考查了整式的混合运算以及化简求值，正确利用整体面积减去空白面积得出阴影部分面积是解题关键．
25．（2020·全国七年级单元测试）如图，它表示甲乙两人从同一个地点出发后的情况．到十点时，甲大约走了13千米．根据图象回答：
（1）甲是几点钟出发？
（2）乙是几点钟出发，到十点时，他大约走了多少千米？
（3）到十点为止，哪个人的速度快？
（4）两人最终在几点钟相遇？
（5）你能将图象中得到信息，编个故事吗？
【答案】（1）8点；（2）9点；13米；（3）乙；（4）12点；（5）甲8时骑车从家出发，3小时后改乘汽车；乙骑摩托车9时开始追赶，12时追上甲．
【分析】
从图象可知：甲做变速运动，8时到11时走了20千米，速度为每小时20
8
，11时到12时
走了20千米，速度为每小时20千米；乙做的是匀速运动，9时到12时走了40千米，速度
是每小时40
3
千米，结合图表的信息即可得到答案；
【详解】
解：根据图象信息可知：（1）甲8点出发；
（2）乙9点出发，到10时他大约走了13千米；
（3）到10时为止，乙的速度快；
（4）在12时时，两人路程一样，故两人最终在12时相遇；
（5）甲8时骑车从家出发，3小时后改乘汽车，乙骑摩托车9时开始追赶，12时追上甲．【点睛】
本题主要考查从图像得到信息，图中反映的是甲乙两人行驶的路程与时间之间的关系，甲的速度有变化，乙是匀速运动的，能看懂图中的信息是解题的关键．。