【配套K12】[学习]湖南省益阳市资阳区迎丰桥镇九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 21.2
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通过学生亲自解方程的感受与经验，总结成文，为熟练运用作准备
教
学
过
程
归纳配方的基本步骤
分析：（1）方程的的二次项系数为1，直接运用配方法．（2）先把方程化成2x2－3x＋1＝0，它的二次项系数为2，为了便于配方需将二次项系数化为1，为此方程的两边都除以2．（3）与（2）类似，方程的两边都除以3后再配方．
我们已经会解方 程(x＋3)2＝5．因为它的左边是含有x的完全平方式，右边是非负数．所以可以直接降次解方程．那么，能否将方程x2＋6x-16＝0转化为可以直接降次的形式再求解呢？
教师先让学生观察、尝试，引导学生运用学过的知识解方程．
学ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ在教师的引导下解方程x2＋6x-16＝0．解题过程和步骤如下：
x2＋6x-16＝0→x2＋6x＝16→x2＋6x＋9＝16＋9→(x＋3)2＝25，通过降次可得x＋3＝±5，即x＋3＝5，或x＋3＝－5．
使学生自主探究，进一步领会配方思想，并熟练进行配方.
加强教学反思，帮助学生养成系统整理知识的学
习惯
加深认识，深化提高，形成学生自己的知识体系.
小
结
用配方法解一元二次方程的基本步骤是什么？对本节课学习的知识你还有什么疑惑？
板
书
设
计
21.2.1配方法
1、配方法：方程两边同加一次项系数一半的平方.
2、基本步骤:
教 具
准备
PPT
教学过程提要
环节
学生要解决的问
题或完成的任务
师生活动
设计意图
引
入
新
课
复习旧知
1、解一元二次方程的实质是什么？
2、什么是完全平方式？
为配方法做铺垫
教
学
过
程
探究配方法解一元二次方程
讲解例题
探究：要使一块矩形场地的长比宽多6 m，并且面积为16 m2，则矩形场地的长和宽应各是多少？
设矩形场地的宽为x m，则长为（x+6）m.根据题意，列方程得x(x+6)=16,即x2+6x－16=0.
（3）方程两边同除以二次项系数，化二次项系数为1；
（4）方程两边都加上一次项系数一半的平方；
（5）原方程变形为（x+m）2=n的形式；
（6）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解．
4．总结一元二次方程通过配方转化成(x＋n)2＝p时，方程的实数根情况．
教师引导学生总结p＞0，p＝0，p＜0时，方程根的情况．
（1）把原方程化为 的形式，
（2）把常数项移到方程右边；
（3）方程两边同除以二次项系数，化二次项系数为1；
（4）方程两边都加上一次项系数一半的平方；
（5）原方程变形为（x+m）2=n的形式；
（6）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解．
作
业
设
计
教
学
反
思
3．总结解一元二次方程x2＋p x＋q＝0的基本思路和具体步骤．
结合这几个方程的求解，让学生总结解一元二次方程x2＋p x＋q＝0的基本思路和具体步骤．要注意什么问题？
学生独立思考、讨论、总结．最后师生共同归纳．基本思路是将含有未知数的项配成完全平方式．
具体步骤：（1）把原方程化为 的形式，
（2）把常数项 移到方程右边；
配方法
教学设计
课标
要求
会用配方的方法解一元二次方程
教
材
及
学
情
分
析
教科书将方程 配方的过程，通过与方程 比较，可以发现应该将方程中含x的项配成完全平方的形式，于是产生后面的“移项”“方程两边加一次项系数一半的平方”“方程一边写成完全平方形式”等具体做法。教学中，应引导学生理解每一个步骤的目的，并在理解的基础上牢固记忆配方的步骤。教科书结合具体方程，以框图形式给出了用配方法解方程的全过程。在给出配方法后 ，教科书安排了例1，其中包含二次项系数不为1的情形，这一例题的目的是使学生熟练配方法。例1的第3题的另一个作用是具体说明某些一元二次方程无实数根，教学时应注意让学生在思考的基础上说出方程无解的理由。
通过前节课的学习学生已基本掌握运用直接开平方解一元二次方程，但有少数学生在解题书写上不够规范，条理不清，在本节课的学习中应该注意强调书写，加强“方程两边加一次项系数一半的平方”“方程一边写成完全平方形式”的练习，更要针对二次项系数不为1的一元二次方程进行讲解练习。
课
时
教
学
目
标
1．通过方程计算过程比较，探究配方法解一元二次方程的过程。进而掌握配方法的基本步骤。
解一次方程得：x1＝2，x2＝－8．
通过验证，可知2和-8是方程x2＋6x-16＝0的两个根．
教师引导学生总结解方程的基本步骤，让学生了解关键是把方程的左边配成完全平方式的形式，然后解方程．
归纳：像上面那样，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法 ．可以看出，配方是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解．
（1）x2+10x+___=(x+ )2（2）X2-12x+___=(x- )2
（3）X2+5x+____=(x+ )2（4）X2-2/3x____(x- )2
例解下列方程：
（1）x2－8x＋1＝0；（2）2x2＋1＝3x；
（3）3x2－6x＋4＝0．
温故知新，对比探究，发现二次项系数不是1的一元二次方程的解法，培养学生发现问题的能力
2．会用配方法解一元二次方程。
3．在经历用配方法解一元二次方程的过程中，进一步体会化归思想。
重点
用配方法解题的基本步骤．
难点
二次项次数为1时，配方要把方程两边同时加上一次项次数 一半的平方；二次项次数不为1时，先把二次项次数化为1．
提炼课题
为什么方程两边加一次项系数一半的平方
教法学法
指导
启发式小组合作探究练习法
（1）当p＞0时， 方程(x＋n)2＝p有两个不等的实数根．x1＝－n－ ，x2＝－n＋ ；
（2）当p＝0时，方程(x＋n)2＝p有两个相等的 实数根 ．x1＝x2＝－n；
（3）当p＜0时，因为对任意实数x都有(x＋n)2≥0，所以方程(x＋n)2＝p无实数根．
5、巩固练习：解下列方程
初步了解一元二次方程的 根的情况，并为公式法的学习奠定基础
教
学
过
程
归纳配方的基本步骤
分析：（1）方程的的二次项系数为1，直接运用配方法．（2）先把方程化成2x2－3x＋1＝0，它的二次项系数为2，为了便于配方需将二次项系数化为1，为此方程的两边都除以2．（3）与（2）类似，方程的两边都除以3后再配方．
我们已经会解方 程(x＋3)2＝5．因为它的左边是含有x的完全平方式，右边是非负数．所以可以直接降次解方程．那么，能否将方程x2＋6x-16＝0转化为可以直接降次的形式再求解呢？
教师先让学生观察、尝试，引导学生运用学过的知识解方程．
学ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ在教师的引导下解方程x2＋6x-16＝0．解题过程和步骤如下：
x2＋6x-16＝0→x2＋6x＝16→x2＋6x＋9＝16＋9→(x＋3)2＝25，通过降次可得x＋3＝±5，即x＋3＝5，或x＋3＝－5．
使学生自主探究，进一步领会配方思想，并熟练进行配方.
加强教学反思，帮助学生养成系统整理知识的学
习惯
加深认识，深化提高，形成学生自己的知识体系.
小
结
用配方法解一元二次方程的基本步骤是什么？对本节课学习的知识你还有什么疑惑？
板
书
设
计
21.2.1配方法
1、配方法：方程两边同加一次项系数一半的平方.
2、基本步骤:
教 具
准备
PPT
教学过程提要
环节
学生要解决的问
题或完成的任务
师生活动
设计意图
引
入
新
课
复习旧知
1、解一元二次方程的实质是什么？
2、什么是完全平方式？
为配方法做铺垫
教
学
过
程
探究配方法解一元二次方程
讲解例题
探究：要使一块矩形场地的长比宽多6 m，并且面积为16 m2，则矩形场地的长和宽应各是多少？
设矩形场地的宽为x m，则长为（x+6）m.根据题意，列方程得x(x+6)=16,即x2+6x－16=0.
（3）方程两边同除以二次项系数，化二次项系数为1；
（4）方程两边都加上一次项系数一半的平方；
（5）原方程变形为（x+m）2=n的形式；
（6）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解．
4．总结一元二次方程通过配方转化成(x＋n)2＝p时，方程的实数根情况．
教师引导学生总结p＞0，p＝0，p＜0时，方程根的情况．
（1）把原方程化为 的形式，
（2）把常数项移到方程右边；
（3）方程两边同除以二次项系数，化二次项系数为1；
（4）方程两边都加上一次项系数一半的平方；
（5）原方程变形为（x+m）2=n的形式；
（6）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解．
作
业
设
计
教
学
反
思
3．总结解一元二次方程x2＋p x＋q＝0的基本思路和具体步骤．
结合这几个方程的求解，让学生总结解一元二次方程x2＋p x＋q＝0的基本思路和具体步骤．要注意什么问题？
学生独立思考、讨论、总结．最后师生共同归纳．基本思路是将含有未知数的项配成完全平方式．
具体步骤：（1）把原方程化为 的形式，
（2）把常数项 移到方程右边；
配方法
教学设计
课标
要求
会用配方的方法解一元二次方程
教
材
及
学
情
分
析
教科书将方程 配方的过程，通过与方程 比较，可以发现应该将方程中含x的项配成完全平方的形式，于是产生后面的“移项”“方程两边加一次项系数一半的平方”“方程一边写成完全平方形式”等具体做法。教学中，应引导学生理解每一个步骤的目的，并在理解的基础上牢固记忆配方的步骤。教科书结合具体方程，以框图形式给出了用配方法解方程的全过程。在给出配方法后 ，教科书安排了例1，其中包含二次项系数不为1的情形，这一例题的目的是使学生熟练配方法。例1的第3题的另一个作用是具体说明某些一元二次方程无实数根，教学时应注意让学生在思考的基础上说出方程无解的理由。
通过前节课的学习学生已基本掌握运用直接开平方解一元二次方程，但有少数学生在解题书写上不够规范，条理不清，在本节课的学习中应该注意强调书写，加强“方程两边加一次项系数一半的平方”“方程一边写成完全平方形式”的练习，更要针对二次项系数不为1的一元二次方程进行讲解练习。
课
时
教
学
目
标
1．通过方程计算过程比较，探究配方法解一元二次方程的过程。进而掌握配方法的基本步骤。
解一次方程得：x1＝2，x2＝－8．
通过验证，可知2和-8是方程x2＋6x-16＝0的两个根．
教师引导学生总结解方程的基本步骤，让学生了解关键是把方程的左边配成完全平方式的形式，然后解方程．
归纳：像上面那样，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法 ．可以看出，配方是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解．
（1）x2+10x+___=(x+ )2（2）X2-12x+___=(x- )2
（3）X2+5x+____=(x+ )2（4）X2-2/3x____(x- )2
例解下列方程：
（1）x2－8x＋1＝0；（2）2x2＋1＝3x；
（3）3x2－6x＋4＝0．
温故知新，对比探究，发现二次项系数不是1的一元二次方程的解法，培养学生发现问题的能力
2．会用配方法解一元二次方程。
3．在经历用配方法解一元二次方程的过程中，进一步体会化归思想。
重点
用配方法解题的基本步骤．
难点
二次项次数为1时，配方要把方程两边同时加上一次项次数 一半的平方；二次项次数不为1时，先把二次项次数化为1．
提炼课题
为什么方程两边加一次项系数一半的平方
教法学法
指导
启发式小组合作探究练习法
（1）当p＞0时， 方程(x＋n)2＝p有两个不等的实数根．x1＝－n－ ，x2＝－n＋ ；
（2）当p＝0时，方程(x＋n)2＝p有两个相等的 实数根 ．x1＝x2＝－n；
（3）当p＜0时，因为对任意实数x都有(x＋n)2≥0，所以方程(x＋n)2＝p无实数根．
5、巩固练习：解下列方程
初步了解一元二次方程的 根的情况，并为公式法的学习奠定基础