江苏省赣榆高级中学高三数学期末复习卷 新课标 人教版

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一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1、“42>x ”是“83-<x ”的
（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 2、如果)()(x f x f -=+π且)()(x f x f =-，则)(x f 可以是
（A ）x 2sin （B ）x cos （C ）x sin （D ）x sin
3、已知 x 0
() 1 x<0x f x ≥⎧=⎨⎩
，则不等式02)(≤-x x xf 的解集是
（A ）[－1,2] （B ）［0,2］
（C ）［2，＋∞） （D ）（－∞，2］
4、如果函数p
x nx y ++=
21
的图象关于点A （1，2）对称，那么
（A ）=p -2，=n 4 （B ）=p 2，=n -4 （C ）=p -2，=n -4 （D ）=p 2，=n 4 5、已知A 、B 、C 、D 是同一球面上的四点，且每两点间距离都等于2，则球心到平面BCD 的距离是
（A ）
36 （B ）66 （C ）126 （D ）186 6、如果椭圆
19
362
2=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是 （A ）02=-y x （B ）042=-+y x （C ）01232=-+y x （D ）082=-+y x
7、在△ABC 中，如果2lg sin lg lg lg -==-B c a ，并且B 为锐角，则△ABC 的形状是 （A ）等边三角形 （B ）直角三角形 （C ）等腰三角形 （D ）等腰直角三角形
8、已知x ，y 满足不等式组22242222y x x y t x y x y y ≤⎧⎪
+≤=++-+⎨⎪≥-⎩
，则的最小值为
(A) 5
9 (B) 2 (C) 3 (D) 2 9、甲乙两赌徒各出等量的赌金，相约谁先胜3局便赢全部赌金，现甲已胜2局，乙已胜1
局，因意外原因，赌博中止.假设甲，乙二人每局取胜的概率均为2
1
，“两赌徒应分得
赌金之比，取决于赌博继续下去，各自成为赢家的概率之比”(帕斯卡语)，则甲，乙二人应分别分得赌金之比为 （A ）2：1 （B ）3：1 （C ）4：3 （D ）3：2
10、经济学中的“蛛网理论”（如图），假定某种商品的“需求—价格”函数的图象为直线l 1,“供给—价格”函数的图象为直线l 2，它们的斜率分别为k 1、k 2，l 1与l 2的交点P 为“供给—需求”均衡点，在供求两种力量的相互作用下，该商品的价格和产销量，沿平行于坐标轴的“蛛网”路径，箭头所指方向发展变化，最终能否达于均衡点P ，与直线l 1、 l 2的斜率满足的条件有关，从下列三个图中可知最终能达于均衡点P 的条件为
（A ） k 1+k 2>0 （B ） k 1+k 2=0 （C ） k 1+k 2<0 （D ） k 1+k 2可取任意实数
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
11．向量(,1),(4,5),(,10)OA k OB OC k ===-，且A ，B ，C 三点共线，则k ＝ ▲ ．
12、椭圆22194
x y +=的焦点为F 1, F 2，点P 为其上的动点，当∠F 1P F 2为锐角时，点P 的
横坐标的取值范围是 ▲ .
13、求值()
20cos 120sin 5cot 5tan +⋅-= ▲ 。

14、已知1xy =，且x y >，则22
x y x y
+-的最小值为 ▲ ．
15、若两个向量a 与b 的夹角为θ，则称向量“a ×b ”为“向量积”，其长度 |a ×b |=|a |•|b |•sin θ。

今已知|a |=1，|b |=5，a •b =－4，则|a ×b |= ▲ 。

16、将A,B,C,D,E 五种不同的文件放入一排编号依次为1,2,3,4,5,6的六个抽屉内,每个
抽屉至多放一种文件.若文件A,B 必须放入相邻的抽屉内,文件D,E 必须放入不相邻的抽屉内,则满足条件的所有不同放法有 ▲ 。

（用数字作答） 三、解答题（本大题共5小题，共70分） 17、（本小题满分12分）
已知}{n a 是等差数列，其前n 项和为S n ，已知,153,1193==S a （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；
（Ⅱ）设n n b a 2log =，证明}{n b 是等比数列，并求其前n 项和T n .
1
18（本小题满分14分）
已知△ABC 的面积S 满足3S 3≤≤, 且6BC AB =⋅, AB 与BC 的夹角为θ. （Ⅰ）求θ的取值范围；
（Ⅱ）求函数θθθθθ22cos 3cos sin 2sin )(f +⋅+=的最小值.
19（本小题满分14分）
如图，直三棱柱1AC 中，M AC AB AC AB AA ,,1⊥==是1CC 的中点，N 是BC 的中点。

（Ⅰ）当P 点在线段11B A 上运动时，判断异面直线PN 和AM 所成角的大小是否变化，并证明你的结论；
（Ⅱ）当P 在线段11B A 上运动时，求直线PN 和平面ABC 所成角的最大值； （Ⅲ）当直线PN 和平面ABC 所成的角最大时，求二面角N AM P --的大小。

20（本小题满分14分）
已知：y = f (x) 定义域为［–1，1］，且满足：f (–1) = f (1) = 0 ，对任意u ,v ∈[–1，1］，都有|f (u) – f (v) | ≤ | u –v | .
（Ⅰ）判断函数p ( x ) = x 2
– 1 是否满足题设条件？ （Ⅱ）判断函数g(x)= ⎩⎨
⎧-∈-∈+]
0,1(,1]
1,0[,1x x x x ，是否满足题设条件？
21（本题满分16分）
圆锥曲线C 的一个焦点为F （2，0），相应的准线是直线1=x ，以过焦点F 并与x 轴垂直的弦为直径的圆截准线1=x 所得弦长为2。

（Ⅰ）求圆锥曲线C 的方程；
（Ⅱ）当过焦点F 的直线l 的倾斜角α在何范围内取值时，圆锥曲线C 上有且只有两个不同的点关于直线l 对称？
[参考答案]
二、填空题：
11、 36 ； 12、)3,5
5
3()553,3(⋃-
-； 13、 -2 ； 14、22 ； 15、 3 。

16、 144 ；
三、解答题：
17、解：（Ⅰ）,5,315328
9911
2111==⎪⎩
⎪
⎨⎧=⨯+=+a d d a d a 解得…… (4分) .23+=∴n a n … (6分) （Ⅱ）}{,8222
2,23111
n a a
a a
n n a n b b b b n
n n
n n
∴=====-+++ 是公比为8的等比数
列.……(9分) 又有).18(7
3281)81(3232
21
1-=--=∴==n
n n a T b …………………(12分)
18、解:(Ⅰ)由题意知,BC AB ⋅||||BC AB ⋅=6cos =⋅θ, ①
2
1
=
S ||||BC AB ⋅)sin(θ-π⋅21=||||BC AB ⋅θ⋅sin ,②…………………(2分)
由②÷①, 得
θtan 2
1
6=S , 即.S tan 3=θ 由,3S 3≤≤得3tan 33≤≤θ, 即
1tan 3
3
≤≤θ.……………(4分) 又θ为AB 与BC 的夹角, ∴] ,0[πθ∈, ∴]4
,6[π
πθ∈.……………(6分)
(Ⅱ)θθθθθθθ222cos 22sin 1cos 3cos sin 2sin )(++=+⋅+=f ),4
2sin(222cos 2sin 2π
θθθ+
+=++=……………(10分)
∵]4
,6[π
πθ∈, ∴]43 ,127[42πππθ∈+.……………(12分)
∴434
2ππθ=
+
, 即4
π
θ=时, )(θf 的最小值为3. ……………(14分) 19、（Ⅰ）PN 和AM 所成角的大小不变化，始终为090
（Ⅱ）当P 为11B A 中点时，直线PN 和平面ABC 所成的角最大，最大值为2arctan （Ⅲ）42
14
arccos
20、解： (Ⅰ) 若u ,v ∈ [–1，1]， |p(u) – p (v)| = | u 2 – v 2
|=| (u + v )(u –
v) | …………(2分)
取u =
43∈[–1，1]，v = 2
1
∈[–1，1], 则 |p (u) – p (v)| = | (u + v )(u – v) | =
4
5
| u – v | > | u – v |， 所以p( x)不满足题设条件. ……………………(6分) （Ⅱ）分三种情况讨论： 10
. 若u ,v ∈ [–1，0]，则|g(u) – g (v)| = |(1+u) – (1 + v)|=|u – v |， 满足题设条件；(8分) 20
. 若u ,v ∈ [0，1]， 则|g(u) – g(v)| = |(1 – u) – (1 – v)|= |v –u|， 满足题设条件；…………(10分) 30
. 若u ∈[–1，0]，v ∈[0，1]，则：
|g (u) –g(v)|=|(1 – u) – (1 + v)| = | –u – v| = |v + u | ≤| v – u| = | u –v|，
满足题设条件; (12分) 40
若u ∈[0，1]，v ∈[–1，0], 同理可证满足题设条件. 综合上述得g(x)满足条件. …………(14分)
21、解：(Ⅰ) 设过焦点F 并与x 轴垂直的弦为直径的圆为圆C /
，圆M 与曲线C 在第一象
限的交点为A ，圆C /
与直线1=x
正方向的交点为B 。

∵圆C /
截直线1=x 的弦长为2
∴2==BF AF ，∴2|
12||
|),2,2(=-=AF e A …………(2分)
由圆锥曲线的第二定义，对于曲线C 上的任意点),(y x M ，有
2|
1|)2(2
2==-+-e x y x … (4分)
整理得圆锥曲线C 的方程为 222=-y x …… (6分) （Ⅱ）当直线l 的倾斜角为2
πα=
时，2:=x l ，此时双曲线C 上无任何两点关于直线l
对称；当直线l 的倾斜角为0=α时，0:=y l ，此时双曲线C 关于直线l 对称，除顶点外，对双曲线上任一点都存在双曲线上另一点关于直线l 对称，不合要求。

……(8分)
当0,2
≠≠
απα时，设)2(:-=x k y l ，设P ),(11y x 、Q ),(22y x 两点是双曲线C 上关于
直线l 的对称点，PQ 中点为T ),(00y x ，直线PQ 的方程为m x k
y +-=1
，……(10分) 由0)2(2)1(21222222=+-+-⇒⎪⎩
⎪⎨⎧
=-+-=m k kmx x k y x m x k y 由)1(02210
)2)(1(44012222
22222>-+±≠⇒⎪⎩⎪⎨⎧>+-+=∆≠-k k m k m k k m k k 且 由韦达定理及中点坐标公式，求得T 点坐标 2
2
202210111,12k mk m k km k y k km x x x --
=+-⨯-=-=+= 又T 点在直线l 上，∴ )21(12
22--=--k
km
k k mk ，整理得：)2(12k mk -=……(14分)
（1）（2）联立得：110)1)(1(22>-<⇒>+-k k k k 或。

∴直线l 的倾斜角α的范围是)4
3,2()2,4(π
πππ⋃。

…………(16分)。