短路电流的计算

短路电流的计算
短路电流的计算（⼀）
近端短路和远端短路
当我考基础时看到短路电流这个词的时候，我有⼀种很莫名其妙的感觉，不是因为电流两个字，⽽是因为短路两个字。

在我的印象中，短路肯定会产⽣⾮常⼤⾮常⼤的电流，可是到底有多⼤呢？我感觉要求⼯作电流那是很简单的事情，但是要求短路的电流，那就⽆从下⼿了。

所以我就想到这样⼀件事情，我上初中的时候喜欢⽤铜丝短路⼲电池的两端。

我想，⼲电池的电压是1.5v，短路的时候电阻是接近于0，如果根据欧姆定律，那么将产⽣⾮常⼤⾮常⼤的电流，根据P=I*I*R在这根线上会产⽣⾮常⾮常⼤的功率，发出⾮常⾮常⼤的热量，可是为什么我的双⼿还能捏住电池呢？难道是欧姆定律出错了？
后来到了中专上了电⼦线路的课，我才知道我那么计算是错误的，因为我把电池看成是既没有内阻，⽽且还恒压的电源了，可是它不是。

看来不是欧姆定律出错了，⽽是我井底观天了。

照这么说，短路电流还是能⽤欧姆定律来求的，的确是这样。

⽽欧姆定律应该是最简单不过的了，电流=电压/电阻，I=U/R，于是我们就从这个公式开始短路电流之旅。

为了简单的理解短路电流，我们不妨先从⼀个最最简单的电路开始，
在这个图中，有⼀个电源（⽤红框表⽰），R1表⽰这个电源的内阻，当靠近电池的两端短路的时候，这个电池的端电压还能保持不变吗？当然不能，根据欧姆定律我们很容易得到⼀个结论，那就是这个电压⼤部分都降在内阻上了，电池对外的电压已经很低了。

那么短路电流也就不能再⽤电池的端电压除以短路电阻了。

我们再看这⼀个图，这个图中多了⼀个电阻R2，这个电阻表⽰的含义是除电源内阻外传输线路的电阻。

在加⼊传输线路电阻的时候，如果发⽣短路，这个电池的端电压还能保持不变吗？只能回答不知道，因为电池的端电压也就变成在R2电阻上的压降
了，这要看R2的值和R1的值谁⼤谁⼩，如果R2的值还是很⼩，那么就和第⼀种短路差别不⼤，如果R2的值很⼤，那么对电池的端电压的变化影响会⾮常⼩。

我们假设R1=1欧，R2=3欧，理想电池的电压为4V。

在第⼀个图中，计算短路电流为4A，在第⼆个图中，计算短路电流为
1A。

现在我们看⼀下R1的取值对短路电流的影响，在第⼀个图中，假如R1的阻值为0，那么短路电流将远远不是4A了，⽽是趋近于⽆穷⼤了，真的是⽆穷⼤吗？⼜不是，因为没有R1，发⽣短路后，电池两端的电压⼜趋近于0了。

因此R1对短路电流的影响很⼤，短路电流的计算很不确定，我们不能随便把它忽略。

但是在第⼆个图中，假如R1的阻值为0，短路电流也仅仅变成了1.33A，⽐1A多出了33%，并没有像第⼀个图中发⽣翻天覆地的变化，⽽且电池的端电压也没有发⽣多⼤的变化，仅仅是从原来的3V变成了4V。

为什么要假设电池的内阻R1为0欧呢，这是因为在电池内阻变成0欧的时候，任何⼀个电池将会变成⼀个理想化的容量⽆穷⼤的电池，⽽在第⼀种短路的分析中，我们不能把这个电池看成是容量⽆穷⼤的电池，但是在第⼆种短路形式中，我们把这个电池看成是容量⽆穷⼤的电池对短路电流的分析不会产⽣⾮常⼤的影响。

我们把第⼀种不能忽略电池内阻的短路系统叫做有限电源容量的系统，把第⼆种可以忽略电池内阻的短路系统叫做⽆限⼤电源容量的系统。

在上⾯的两个图中，第⼀个图没有R2，也就是线路的电阻很⼩很⼩，也就是说短路就发⽣在离电池很近的地⽅，这就叫做近端短路。

⽽第⼆个图有⼀个⽐较⼤的线路电阻，也就是说短路发⽣在离电池很远的地⽅，这就叫做远端短路。

其实近端短路也就是有限容量电源系统发⽣短路，我们不能忽略电源的内阻；远端短路就是⽆限⼤容量电源系统发⽣短路，我们可以忽略电源系统的内阻。

这是对⼀个简单的直流电路的分析，其实对交流电路的分析有很多共性的东西。

写这个短路电流计算的系列，除了和群友互相交流外，也希望能理顺⼀下短路电流的计算思路，⽅便2014的考试，希望资深群友将我⽂中的错误指出来，也希望多参与讨论。

下⼀篇我将说说标⼳值和有名值。

短路电流的计算（⼆）
标⼳值和有名值
补充1：感谢383 川-奔叔对我第⼀篇⽂章的指正，其实⽤直流电路来替代交流电路不合适。

其实就算直流⼲电池的近端短路，⼲电池也不能简单的看成⼀个理想的电压源和内阻，其实在这个短路的过程中，⼲电池⾥也发⽣了很多变化，这种变化也许只有学电化学的⼈可以解释清楚，就像发电机发⽣近端短路的时候发电机⾥发⽣的变化只有学电机学的⼈可以解释清楚。

反正就是电源⾥⾯发⽣了很多不稳定的过程，我们叫做它暂态过程。

⽽根据奔叔的指正，远端短路可以不⽤考虑电源发⽣的这些暂态过程；⽽近端短路则不能忽略电源的暂态过程。

好了现在开始谈谈标⼳值和有名值
根据上⼀篇所述，计算电流就是电压/电阻，远端短路电流也不例外（之所以不说近端，是因为在近端短路的时候，发电机的输出电压值和内电抗有⼀个变化的暂态过程，⽽在远端短路时，这种暂态过程不影响我们的短路分析），那我们来计算系统的电压和电阻，不就可以了吗？理论上是这样的，事实上也是可⾏的。

我们可以计算出电压，⽤伏特作单位，我们再计算出系统的阻抗，⽤Ω做单位，然后计算就可以了，我们把这种有单位的值叫做有名值，这种计算⽅法叫做有名值计算。

既然有了有名值计算，为什么还要标⼳值计算呢？
我们不妨看⼀下这样⼀个电路：
电路中R1=R2=0.01Ω，三个升压变压器如图所⽰，假如变压器为理想变压器，不产⽣损耗，分别求这四个点的短路电流。

0点的短路电流最好求，那就是10/0.02=500A
1点的短路电流有点⿇烦，电压已经知道了，是20V，可是阻抗呢？还是0.02欧吗？显然不是，变压器提升了电压，必定也改变了阻抗，那我们就要计算这个阻抗。

如果我们要求第3点的短路电流，那么计算阻抗的⼯作会最繁重。

假如我们把500W定为基准功率，那么在第⼀级电路中，基准电流就是
500/10=50A，基准阻抗就是10/50=0.2欧姆，⽽实际的阻抗是0.02欧姆，我们⽤实际的0.02欧姆/基准阻抗0.2欧姆，得到数字0.1，我们把这个0.1叫做第⼀级电路的阻抗标⼳值。

再看第⼆级电路，第⼆级的电路电压提升到20V，那么在500W的基准功率下，基准电流将变成500/20=25欧姆，基准阻抗变成20V/25Ω=0.8欧姆，⽽通过变压器的知识我们也知道变压器会将前级的阻抗放⼤变⽐的平⽅倍，也就是4倍，变成
0.02*4=0.08Ω，再计算第⼆级的阻抗标⼳值=0.08Ω/0.8Ω=0.1，我们可以看到虽然电压提升了，阻抗也变化了，但是只要还是那样的基准功率，那么阻抗标⼳值没有变化，正是因为标⼳值有这样的特征：在基准容量选定的情况下，电压的变化不会引起阻抗标⼳值的变化，所以在计算⾼压短路电流的时候，喜欢⽤标⼳值来做到以不变应万变。

这是我对标⼳值的总结：以不变应万变。

那么说到实际短路电流的计算，少不了要计算短路回路各电⽓元件的阻抗值，如果要⽤到有名值来计算不同电压等级下的短路电流，就免不了要来回换算。

如果先选定⼀个基准容量，然后算这个基准容量下的阻抗标⼳值，这个阻抗标⼳值在选定的基准容量下的任何电压等级都是⼀样的。

另外因为书上说在⾼压系统下，电抗值⼀般都⼤于电阻值，所以阻抗⼀般就⽤电抗来近似。

具体电⽓元件标⼳值和有名值的计算公式见配电⼿册第三版128页表4-2。

这张表⾮常⾮常重要，我都折了个⾓，⽅便翻阅。

但是低压系统为什么不⽤标⼳值计算呢？我的理解是，低压系统电压等级很少，⽐如我们常⽤的就⼀种380/220，如果⽤标⼳值，存在先算标⼳值，再换算成有名值的⿇烦，有点脱裤⼦放屁的感觉。

下⾯⼀篇我将切⼊正题，说⼀下怎么计算远端短路的短路电流计算。

最后还是希望⼤家能够指正。

短路电流的计算（三）
远端短路的短路电流计算
上⼀篇我讲了标⼳值和有名值，我说使⽤标⼳值计算的⽬的其实就是以不变应万变，不变的是设备在相同的基准容量下的电抗标⼳值是不变的，万变就是我们供配电系统中的电压等级是变化着的，有时候是35KV，有时候⼜变成110KV，有时候⼜变成10KV。

这⼀篇我将切⼊正题，那就是怎么计算短路电流？
在配三这本⼿册上，主要讲了三种短路电流的计算，分别是⾼压系统远端短路的短路电流计算，⾼压系统近端短路的短路电流
计算，低压系统的短路电流计算。

什么是远端，什么是近端，在第⼀篇中已经讲了，第⼆篇对近端和远端的定义做了修正，就是说近端要考虑发电机的暂态过程，远端可以不⽤考虑了。

那今天就开始第⼀块：⾼压系统远端短路的短路电流计算
既然是计算，我觉得夸夸其谈的⽤处已经不⼤了，我们不如找条题⽬来边做边讲，题⽬就拿2013年刚考的题稍微变⼀下：
这条题⽬的参数：线路电抗是0.37Ω/KM，其它已经都在图上了，现在要求K2点的短路电流。

⼀个便于我们理解的公式：电流=电压/阻抗（注：⾼压系统电阻⼩，影响⼩，阻抗就变成电抗了）
短路电流也不例外，在这个图中，因为S1为⽆限⼤电源容量系统，也就是说当K2点发⽣短路的时候，S1的输出电压是不会变化的，那么K2点的10kv电压也是不会发⽣变化的。

貌似我们的电压已经知道了，那就是10KV，是10KV吗？这⾥要特别提醒⼀下，计算短路电流的电压不是系统电压，⽽是平均电压Uav，平均电压直接查配三P127的表就得到了，我们这⾥的电压不是10kv，⽽是10.5kv。

下⾯我们需要求⼀下电抗是多少了，在这个系统中，有如下电⽓设备和线路产⽣电抗，1、7km35kv线路；2、变压器，我们分别求⼀下这两个电抗值
1、线路的电抗值
X1=7公⾥*0.37欧姆/公⾥=2.59欧姆
2、变压器低压侧的电抗值（配三P128页变压器有名值计算公式）
X2=8*10.5*10.5/100*16=0.55125欧姆
两个电抗是串联关系，那是不是总电抗就是两个相加呢？当然不是，因为变压器对它之前的阻抗是有改变的，具体的变化⽅法看配三P128表的最后⼀⾏，电压变化后电抗的变化计算公式，那么线路的电抗值通过变压器后反映到低压侧就不再是2.59欧姆了，⽽是变成了2.59/(37/10.5)^2=0.20858欧姆
现在我们得到了K2点短路时的电抗值，0.20858+0.55125=0.75983欧姆
短路电流就是10.5kv/sqrt(3)*0.75983Ω=7.978kA。

上⾯的计算我都是⽤了有单位的量，这叫有名值计算，在这个计算中，有⼀个变压器，产⽣了两个电压等级，那我们就要把变压器前⾯的线路电抗通过转换得到在低压侧的等效电抗，这是两级电压，如果变压器很多导致电压等级很多呢？那岂不是要烦死⼈？于是我们再⽤标⼳值来讲⼀遍。

标⼳值的最⼤好处就是：以不变应万变。

那我们来计算⼀下这个图中两个电⽓元件的电抗标⼳值，因为标⼳值计算需要⼀个基准容量，我们就将这个容量定位
100Mva（其实定为多少没有关系，对结果不会产⽣影响的）
1、线路的电抗标⼳值
X*1=2.59*100/37*37=0.189（注意，标⼳值已经没有单位了）
2、变压器电抗标⼳值（注意这⾥和前⾯的写法不同了，我没有写低压侧，这是因为写低压侧和⾼压侧其实⽆所谓了，因为这是标⼳值的有点，以不变应万变）
X*2=8*100/100*16=0.5
那么这条线路的电抗标⼳值就是0.5+0.189=0.689
这个0.689代表什么意义呢？是说实际电抗和基准电抗的⽐值。

其实不仅仅如此，电抗标⼳值的倒数还等于短路电流和基准电流的⽐值（也就是短路电流的标⼳值I*）；短路容量和基准容量的⽐值。

（具体怎么推导的，如果有兴趣的可以⾃⼰推导试试看，如果没有兴趣就算了，反正记住这个重要结论就是了。

）看配三的P134页公式4-12,4-13,4-14。

那我们怎么⽤好这个电抗标⼳值呢，我们把这个电抗标⼳值取倒数为1.451，这就是短路电流标⼳值。

也就是短路电流时基准电流的倍数。

⽽基准电流为
100/sqrt(3)*10.5=5.499KA，那么短路电流就是5.499*1.451=7.979KA（和⽤有名值计算的有⼀点点差距，是属于四舍五⼊时的计算误差）
这样⼦求远端短路电流的计算就变成了求线路电抗标⼳值的计算，只要计算⼀次电抗标⼳值，就很容易的求出各级电压处的短
路电流。

现在总结⼀下远端短路的短路电流计算⽅法
第⼀步：画⽰意图
第⼆步：求各元件的电抗标⼳值
第三步：利⽤配三P129页的表4-3化简⽰意图，求出短路回路的总计算电抗标⼳值
第四部：⽤这个标⼳值的倒数乘以基准电流就得到了短路电流；乘以基准容量就得到了短路容量。

第四篇我整理⼀下近端短路的短路电流计算。

短路电流的计算（四）
近端短路的短路电流计算
上⼀篇我讲了远端短路的短路电流计算，本篇就讲它的姊妹篇，近端短路的短路电流计算。

为什么叫做姊妹篇呢，因为近端短路的计算⽅法和远端短路的计算⽅法只相差⼀点点。

在讲解之前，我们回顾⼀下远端短路的短路电流计算基本步骤：
1、根据线路图画出电抗⽰意图，⼀个元件就画⼀个电抗。

2、求出每个元件的电抗标⼳值。

3、化简⽰意图，求出总电抗标⼳值。

4、电抗标⼳值的倒数就是短路电流标⼳值I*，只要求出基准电流，乘以短路电流标⼳值，就得到了我们要求的短路电流。

相对应的，近端短路也是这四个步骤就可以了。

唯⼀不同的就是如何求出这个短路电流标⼳值I*，在远端短路中是求倒数；在近端短路中是查表法。

多说⽆益，我们接着拿2013年刚考的题稍微变⼀下：
这条题⽬的参数：发电机超瞬态电抗值13.65%，线路电抗是0.37Ω/KM，右边的变压器参数为Uk%=8，Sr=16MVA，其它已经都在图上了，现在要求K2点的短路电流。

如何⽤有名值计算我就不再做了，如果有兴趣可以做⼀下。

我只⽤标⼳值来求K2点的短路电流。

第⼀步：画⽰意图
图中包含四个元件或线路，分别是1、发电机，2、40MVA变压器（图中是
40MW，我觉得应该是VA才对），3、4.5km线路，4、16MVA变压器，四者是串联关系，那么我们画出⽰意图如下：
第⼆步：分别计算各个元件的电抗标⼳值，求标⼳值的时候，我还是取100MVA 作为基准容量
1、发电机：X*1=（13.65*100）/(100*37.5)=0.364。

这个题⽬不厚道，不直接给出视在功率，⽽是给出了有功功率和功率因数。

2、变压器：X*2=(8*100)/(100*40)=0.2
3、线路：X*3=4.5*0.37*100/(37*37)=0.1216
4、变压器：X*4=(8*100)/(100*16)=0.5
第三步：化简⽰意图，求出总电抗标⼳值
这个图很简单，就是⼀路串联，各电抗标⼳值相加就得到总电抗标⼳值了，于是总电抗标⼳值
X*c=0.364+0.2+0.1216+0.5=1.1856
第四步：求短路电流标⼳值
这⼀步就是和远端短路有所不同的了，远端短路时⽤电抗标⼳值的倒数得到短路电流标⼳值，那我们这个系统是不是远端短路呢？远端短路的⼀种情况是以发电机的额定容量为基准容量的短路回路电抗标⼳值≥3的就是远端短路，我们现在求出来的1.1856实际上是以100MVA为基准容量求出来的，如果把基准容量换为发电机的额定容量，也就是基准容量换为37.5MVA，那么电抗标⼳值就变成了
1.1856*37.5/100=0.4446，显然是⼩于3的，那就应该⽤近端短路的计算⽅法。

（题外话，如果这个发电机的容量变⼤，那么电抗标⼳值就慢慢变⼤，当⼤到3的时候，就可以认为是远端短路了，所以近端不是靠发电机近，远端不是靠发电机远，远端还是近端就是看发电机的额定容量⼤⼩）
既然是近端，我说了，求短路电流标⼳值就是查表了，那怎么查哪张表？⼜怎么查表呢？
这张表是配电⼿册P142页的汽轮发电机运算曲线数字表4-15（部分），我们查的就是这张表，我们先来讲⼀下这张表怎么⽤，表的左侧纵向是以发电机额定容量为基准容量的短路回路电抗标⼳值，上⾯横向的是短路发⽣的时刻，表体的数字就是短路电流标⼳值了。

根据我们刚才的计算结果，电抗标⼳值为0.4446，我们就取0.44，我们可以看到在0.44这⼀⾏上有许多数字，这些数字分别和短路发⽣的时间相对应。

如果题⽬求短路后0s的电流，那么我们就取0.44这⼀⾏0这⼀列的数字2.411，这个2.411就是短路电流标⼳值。

（如果是近端短路，题⽬⼀定会给你短路后的时刻的，否则没法求，因为近端短路时有暂态过程的）
得到了短路电流标⼳值2.411，我们再求⼀下基准电流（要千万注意，基准容量已经变成了37.5MVA）为2.062KA，那么短路电流就是4.97KA，短路容量就是
37.5*2.411=90.41MVA。

是不是⾮常简单？
这⼀篇就写到这⾥了，有什么问题多讨论吧。

下⼀篇是低压系统的短路电流计算，估计要年后写了。

有群友建议我注上⾃⼰的群昵称，也好提⾼⼀下知名度。

:-)
苏F-刚刚
2014年1⽉26⽇
短路电流的计算（五）
低压短路电流的计算
上四篇我分别整理了远近端短路概念、标⼳值有名值、⾼压远端短路电流计算、⾼压近端短路电流计算四块内容，今天这⼀篇承上启下，由⾼压转向低压。

我们前⾯讲，⾼压系统电压等级多，⽤有名值计算存在换算问题，很⿇烦，于是我们找出⼀个好办法，那就是标⼳值计算，标⼳值的好处就是在⼀个选定的基准容量下，就算电压等级不同，标⼳值是相同的，也就是以不变应万变。

但是现在讲低压系统了，低压系统可没有那么多电压等级，我们⽤的就是
380/220V系统，既然只有⼀个电压等级，那还⽤标⼳值计算就有点脱裤⼦放屁了，于是低压系统⼲脆采⽤有名值计算，⼀步到位。

我还说，短路电流也是电流，也⽤电压/阻抗来计算，这在计算⾼压系统远端短路电流时⽤有名值的⽅法已经讲过了，虽然⽤标⼳值后变成了求短路电流的标⼳值，其实归根到底还是I=U/Z。

⾼压如此，低压亦如此！
我们先来看⼀下⼀个完整的低压系统短路⽰意图：
图中S代表⾼压侧电源，T为10/0.4KV变压器，M为0.4KV母线，L为输电线路
在求⾼压系统的短路电流时，⼏乎所有的电⽓设备我们只求了电抗值，⽽没有求电阻值，其实真正求短路电流是应该⽤阻抗值，⽽不能光⽤电抗值，只是在⾼压系统中电阻值对阻抗的影响很⼩，于是我们就忽略了。

但是低压系统不⾏。

于是⾼压系统中的电压/阻抗变成了电压/电抗。

第⼀个问题：电压取多少？
在三相和两相（不接地）短路中，为230V
在单相接地短路中，为220V （切记）
第⼆个问题：阻抗是多少？
前⾯的图中画了四个电⽓部件：⾼压系统、变压器、母线、线路。

分别求这四个部件的电抗和电阻（其实也不⽤求，就是查查表）
⾼压系统：【配三-P154-表4-21】
变压器：【配三-P155-表4-22,4-23】
母线：【配三-P157-表4-24】
线路：【配三-P158-表4-25】
注意查出来的数值带php的表⽰相保，⽤在接地短路故障，不带php的⽤在不接地短路故障。

把这四个电⽓部件的电阻和电抗都查出来，然后电阻加电阻，电抗加电抗，然后⽤勾股弦求出阻抗，短路电流就出来了。

这篇讲的很粗略，但是⽅向就是这样，具体的看⼀下P178页例题。

苏F-刚刚
2014年2⽉2⽇。