高中数学选修1-2课件：第4章 名师点拨：数的概念的扩展

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【错因】 没有仔细审题，而是直接将x，t都作为实数来用 了．其实t是实数，x为纯虚数，故t2－t＋2tx不是实数，也就不能 作为复数的虚部．
【正解】 ∵x 是纯虚数，∴设 x＝bi(b∈R 且 b≠0)，
则(bi)2＋(t2－t＋2tbi)i＝0， 即(－b2－2tb)＋(t2－t)i＝0，
数的概念扩充到实数集后，人们发现在实数范围内很多问题 还不能解决，如从解方程的角度看，像x2＝－1这个方程在实数范 围内就无解，为了解决这个问题，需要把数的范围作进一步的扩 充，为此，人们引入一个新数i，叫虚数单位，且规定(1)i2＝－1； (2)i可与实数进行四则运算；且原有的加、乘运算律仍成立，这样 就产生了形如：z＝a＋bi(a，b∈R)的数，叫做复数，其中a叫做 复数z的实部，b叫做复数z的虚部，显然i是－1的一个平方根，即i 是方程x2＝－1的一个解．
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复数z＝a＋bi(a，b∈R)中注意 (1)a，b∈R，这是确定z的实部、虚部的前提，并可进一步判 定z是实数、虚数，不是纯虚数． (2)设复数z时，要注明a，b的范围． 如z是纯虚数，可设为z＝bi(b∈R且b≠0)， z是虚数，可设为z＝a＋bi(a、b∈R且b≠0)． [特别提醒] 形如bi的数不一定是纯虚数，只有b∈R且b≠0时 才是纯虚数．
∴t－2－b2t－＝20t，b＝0，
① ②
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由②得t＝0或t＝1. 当t＝0时，由①得b＝0，与b≠0矛盾，故舍去． 当t＝1时，由①得b＝－2或b＝0(舍去)． 综上可知，实数t的值为1.
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1．两个虚数不能比较大小． 2．若两个复数能比较大小，则这两个复数一定全是实 数，
b＝0 即若 a＋bi>c＋di(a，b，c，d∈R)，则d＝0 .
a>c
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◎已知x2＋(t2－t＋2tx)i＝0，x为纯虚数，求实数t的值． 【错解】 根据复数相等的充要条件得xt22－＝t0＋，2tx＝0， 解得 t＝0 或 t＝1.