广东省江门市鹤山市第一中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题

广东省江门市鹤山市第一中学2024-2025学年高二上学期10月
月考数学试题
一、单选题
1．已知()512M -，，，() 4,21A ，-，O 为坐标原点，若OM AB =u u u u r u u u r
，则点B 的坐标应为（ ）
A ．(1,33)，
-- B ．(9,11)
， C ．()133-，， D ．()911---，
， 2．为了弘扬体育精神，学校组织秋季运动会，在一项比赛中，学生甲进行了8组投篮，得分分别为10，8，a ，8，7，9，6，8，如果学生甲的平均得分为8分，那么这组数据的75百分位数为（ ） A ．8
B ．9
C ．8.5
D ．9.5
3．已知12,v v u r u u r
分别为直线12,l l 的方向向量（12,l l 不重合），12,n n u r u u r 分别为平面α，β的法向量（α，
β不重合），则下列说法中错误的是（ ） A ．1212v v l l ⇔∥∥u r u u r
B ．111v n l α⊥⇔⊥u r u r
C ．12n n αβ⇔∥∥u r u u r
D ．12n n αβ⊥⇔⊥u r u u r
4．如下图所示，三棱柱111ABC A B C -中，N 是1A B 的中点，若CA a =u u r r ，CB b =uu r r ，1CC c =uuu
r r ，
则CN =u u u r
（ ）
A ．1()2
a b c +-r r r
B ．1()2
a b c ++r r r
C ．12a b c ++r r r
D ．1()2
a b c ++r r r
5．如图，以等腰直角ABC V 的斜边BC 上的高AD 为折痕，把ABD △和ACD V 折成互相垂
直的两个平面后，某学生得出如下四个结论，其中不正确的是（ ）
A ．1A
B A
C ⋅=u u u r u u u r
B ．AB D
C ⊥
C ．B
D AC ⊥ D ．平面ADC 的法向量和平面ABC 的法向量
互相垂直
6．一组数据123,,,,n x x x x ⋯的平均数为x ，现定义这组数据的平均差123n x x x x x x x x
D n
-+-+-++-=
L .下图是甲、乙两组数据的频率分布折线图
根据折线图，判断甲、乙两组数据的平均差12,D D 的大小关系是（ ） A ．12D D <
B ．12D D =
C ．12
D D >
D ．无法确定
7．已知O 为坐标原点，向量(1,2,3),(2,1,2),(1,1,2)OA OB OP ===u u u r u u u r u u u r
，点Q 在直线OP 上运动，
则当QA QB ⋅u u u r u u u r
取得最小值时，点Q 的坐标为（ ）
A ．131,,243⎛⎫ ⎪⎝⎭
B ．11,,122⎛⎫ ⎪⎝⎭
C ．447,,333⎛⎫ ⎪⎝⎭
D ．448,,333⎛⎫ ⎪⎝⎭
8．有6个大小相同的小球，其中1个黑色，2个蓝色，3个红色．采用放回方式从中随机取2次球，每次取1个球，甲表示事件“第一次取红球”，乙表示事件“第二次取蓝球”，丙表示事件“两次取出不同颜色的球”，丁表示事件“与两次取出相同颜色的球”，则（ ） A ．甲与乙相互独立 B ．甲与丙相互独立 C ．乙与丙相互独立
D ．乙与丁相互独立
二、多选题
9．有一组样本数据126,,,x x x ⋅⋅⋅，其中1x 是最小值，6x 是最大值，则（ ） A ．2345,,,x x x x 的平均数等于126,,,x x x ⋅⋅⋅的平均数 B ．2345,,,x x x x 的中位数等于126,,,x x x ⋅⋅⋅的中位数 C ．2345,,,x x x x 的标准差不小于126,,,x x x ⋅⋅⋅的标准差 D ．2345,,,x x x x 的极差不大于126,,,x x x ⋅⋅⋅的极差
10．已知空间向量()1,0,2a =r ，()1,1,1b =-r
，则（ ）
A ．()23,1,3a b -=-r r
B ．2a b ⋅=r r
C ．10a b +=r r
D ．a r 在b r 的投影向量的坐标是111,,333⎛⎫- ⎪⎝⎭
11．如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点M 为1CC 的中点，点P 为正方体上底面1111D C B A 上的动点，则（ ）
A ．满足//MP 平面1BDA 的点P
B ．满足MP AM ⊥的点P
C ．存在唯一的点P 满足π2
APM ∠= D ．存在点P 满足4PA PM +=
三、填空题
12．在空间直角坐标系中，()()()1,2,,0,3,1,,1,2A a B C b --，若,,A B C 三点共线，则ab =. 13．从2、3、8、9任取两个不同的数值，分别记为a 、b ，则
为整数的概率= ．
14．如图所示，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，E 、F 分别是棱BC 、1CC 的中点，动点P 在正方形11BCC B （包括边界）内运动，若1//PA 平面AEF ，则线段1PA 长度的最小值是．
四、解答题
15．已知空间三点(0,2,3),(2,1,6),(1,1,5)A B C --. (1)求以AB ，AC 为邻边的平行四边形的面积；
(2)若向量a r 分别与,AB AC u u u r u u u r 垂直，且||a =r a r
的坐标.
16．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ABCD ⊥平面，//AD BC ，AB BC ⊥，4PA AD ==，
1BC =，AB CD =
(1)证明：DC ⊥平面PAC ；
(2)求AD 与平面PCD 所成角的余弦值.
17．九洪的西瓜脆甜爽口，汁多肉厚，在川南地区久负盛名，其实在九洪还有一种香瓜也非常好吃，由于个小产量也少，往往供不应求，所以不被大家熟悉．九洪某种植园在香瓜成熟时，随机从一些香瓜藤上摘下100个香瓜，称得其质量分别在[)150,250，[)250,350，
[)350,450，[)450,550，[)550,650（单位：克）中，经统计绘制频率分布直方图如图所示：
(1)估计这组数据的平均数；
(2)在样本中，按分层抽样从质量在[)250,350，[)350,450中的香瓜中随机抽取5个，再从这5个中随机抽取2个，求这2个香瓜都来自同一个质量区间的概率；
(3)某个体经销商来收购香瓜，同一组中的数据以这组数据所在区间的中点值作代表，用样本估计总体，该种植园中大概共有香瓜20000个，经销商提出以下两种收购方案： 方案①：所有香瓜以10元/千克收购；方案②：对质量低于350克的香瓜以3元/个收购，对质量高于或等于350克的香瓜以5元/个收购．请通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？
18．已知底面ABCD 是正方形，PA ⊥平面ABCD ，//PA DQ ，33PA AD DQ ===，点E 、F 分别为线段PB 、CQ 的中点．
(1)求证：//EF 平面PADQ ；
(2)求平面PCQ与平面CDQ夹角的余弦值；
(3)线段PC上是否存在点M，使得直线AM与平面PCQ
7
，若存在求
出PM
MC
的值，若不存在，说明理由．
19．甲､乙､丙三人进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人
最终获胜，比赛结束.已知在每场比赛中，甲胜乙和甲胜丙的概率均为2
3
，乙胜丙的概率为
1
2
，
各场比赛的结果相互独立.经抽签，第一场比赛甲轮空.
(1)求前三场比赛结束后，丙被淘汰的概率；
(2)求只需四场比赛就决出冠军的概率.。