备战中考数学(北师大版)巩固复习相交线与平行线(含解析)

备战中考数学（北师大版）巩固复习相交线与平行线（含解析）
D. 因为
∠1+∠5=180°，所以a∥b
3.在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（）
A. 平
行
B. 相
交
C. 平行或相
交
D. 平行、相交或垂直
4.如图，下列能判定AB∥CD的条件有（）个．
①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；
④∠B=∠5．
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
5.如图，已知直线a∥b，∠1＝40°，∠2＝60°．则∠3等于（）．
A. 100°
B. 60°
C. 40°
D. 20°
6.如图，已知AB∥CD，则图中与∠1互补的角有（）
A. 1
个
B.
2
个
C.
3
个
D.
4个
7.尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法可得
△OCP≌△ODP，判定这两个三角形全等的根据是（）
A. SAS
B. ASA
C. AAS
D. SSS
二、填空题
8.如图：△ABC中，∠A的同旁内角是________ ．
9.一个角的补角是140°，则这个角的余角是
________；
10.如图，木工用图中的角尺画平行线的依据是________ ．
11.如图，若∠1=∠2，则互相平行的线段是
________ ．
12.如图，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，则∠AOD+∠BOC=________．
13.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图
如图所示，则说明△DOC≌△D'O'C'的依据是
________．
14.所谓尺规作图中的尺规是指：________
15.如图，直线a∥b，若∠1=140°，则
∠2=________度．
16.完成下列推理过程．
如图，D E∥BC，点D、A、E在同一条直线上，
求证：∠BAC+∠B+∠C=180°，
证明：∵DE∥BC________
∴∠1=∠B，∠2=∠C________
∵D、A、E在同一直线上（已知），
∴∠1+∠BAC+∠2=180°________
∴∠BAC+∠B+∠C=180°________
三、解答题
17.在下面的方格纸中经过点C画与线段AB互相平行的直线l
，再经过点B画一条与线段AB
1
．
垂直的直线l
2
18.如图所示，在5×5的网格中，AC是网格中最长的线段，请画出两条线段与AC平行并且过
网格的格点．
19.已知平面内四条直线共有三个交点，则这四条直线中最多有几条平行线？
四、综合题
20.如图，若用A（2，1）表示放置2个胡萝卜，1棵小白菜；点B（4，2）表示放置4个胡萝卜，2棵小白菜：
（1）请你写出C、E所表示的意义．
（2）若一只兔子从A顺着方格线向上或向右移动到达B，试问有几条路径可供选择，其中走哪条路径吃到的胡萝卜最多？走哪条路径吃到的
小白菜最多？请你通过计算的方式说明．
21.综合
题
（1）已知：如图1，BE⊥DE，∠1=∠B，∠2=∠D，试证明AB与CD平行。

（2）若图形变化为如图2、图3所示，且满足AB∥ CD，BE⊥DE，∠1=∠B，∠2=∠D，那么∠1
与∠2有怎样的关系？选择一个图形进行证明。

22.如图，EF⊥AB于F，CD⊥AB于D，点G在AC 边上，且∠1=∠2=50°．
（1）求证：EF∥CD；
（2）若∠AGD=65°，试求∠DCG的度数．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】D
【考点】同位角、内错角、同旁内角
【解析】【解答】∵两条直线被第三条直线所截，由于两直线不一定平行，则∠1与∠2不一定相
等，故选D．
【分析】两直线平行，内错角相等，若两直线不平行，则∠1与∠2不一定相等．
2.【答案】D
【考点】平行线的判定
【解析】解：A正确；
因为∠1=∠2，
所以a∥b（同位角相等，两直线平行），
所以A正确；
B正确；
因为∠4=∠6，
所以c∥d（内错角相等，两直线平行），
所以B正确；
C正确；
因为∠3+∠4=180°，
所以a∥b（同旁内角互补，两直线平行），
所以C正确；
D错误；因为∠1+∠5=180°，不能得出a∥b，所以D错误；
推理错误的是D，
故选：D．
【分析】由平行线的判定方法得出A、B、C正确，
D错误；即可得出结论．
3.【答案】C
【考点】平行线的判定
【解析】【解答】解：在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系，是平行或相交，所以在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是：平行或相交．
故选C．
【分析】根据直线的位置关系解答．
4.【答案】C
【考点】平行线的判定
【解析】【解答】①利用同旁内角互补判定两直线平行，故①正确；②利用内错角相等判定两直线平行，∵∠1=∠2，∴AD∥BC，而不能判定AB∥CD，故②错误；③利用内错角相等判定两直线平行，故③正确；④利用同位角相等判定两直线平行，故④正确．
∴正确的为①、③、④，共3个；
故答案为：C．
【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线
八角”而产生的被截直线，然后再依据平行线的判定定理进行判断即可.
5.【答案】A
【考点】平行线的性质
【解析】
【分析】首先过点C作CD∥a，由a∥b，即可得C D∥a∥b，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠3的度数．
【解答】过点C作CD∥a，
∵a∥b，
∴CD∥a∥b，
∴∠ACD=∠1=40°，∠BCD=∠2=60°，
∴∠3=∠ACD+∠BCD=100°．
故选A．
【点评】此题考查了平行线的性质．解题的关键是准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用6.【答案】C
【考点】余角和补角，平行线的性质
【解析】【分析】根据平行线的性质及互补的定义、对顶角相等即可得到结果。

∵AB∥CD
∴∠1=∠CFG
∴与∠1互补的角有∠GEB、∠CFE、∠G FD共3个
故选C.
【点评】平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握。

7.【答案】D
【考点】作图—基本作图
【解析】【解答】解：由画法得OC=OD，PC=PD，而OP=OP，
所以△OCP≌△ODP（SSS），
所以∠COP=∠DOP，
即OP平分∠AOB．
故选D．
【分析】由画法得OC=OD，PC=PD，加上公共边OOP，则可根据“SSS”可判定△OCP≌△ODP，然后根据全等三角形的性质可判定OP为∠AOB的平分线．
二、填空题
8.【答案】∠B和∠C
【考点】同位角、内错角、同旁内角
【解析】【解答】根据同旁内角定义：两条直线
被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角即可得到答案：∠A 的同旁内角是∠B和∠C
【分析】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同旁内角呈“U”形．
9.【答案】50°
【考点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】这个角=180°-140°=40°，这个角的余角=90°-40°=50°．
故填50°．
【分析】由一个角的补角是140°，求出这个角的度数，得到这个角的余角的度数.
10.【答案】垂直于同一条直线的两条直线平行【考点】平行线的判定
【解析】解：如图所示：
∵b⊥a，c⊥a，
∴b∥c，
即垂直于同一条直线的两条直线平行，
故答案为：垂直于同一条直线的两条直线平行．
【分析】由垂直于同一条直线的两条直线平行；即可得出结论．
11.【答案】AB∥CD
【考点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠1=∠2
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
【分析】分析两角的位置关系，根据平行线的判定解答．
12.【答案】180°
【考点】余角和补角
【解析】【解答】∵△AOB和△COD都是直角三角形，
∴∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠BOD+∠BOC
=∠AOB+∠COD
=180°．
故答案为：180°．
【分析】根据题意得到∠AOB=∠COD=90°，而∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠BOD+∠BOC=∠AOB+∠COD
，则可得∠AOD+∠BOC的值为180°．
13.【答案】SSS
【考点】作图—尺规作图的定义
【解析】【解答】OC=O′C′，OD=O′D′，
CD=C′D′，从而可以利用SSS判定其全等
【分析】①以O为圆心，任意长为半径用圆规画弧，分别交OA、OB于点C、D；②任意画一点O′，画射线O'A'，以O'为圆心，OC长为半径画弧
C'E ，交O'A'于点C'；③以C'为圆心，CD长为半径画弧，交弧C'E于点D'；④过点D'画射线O'B'，∠A'O'B'就是与∠AOB相等的角．则通过作图我们可以得到OC=O′C′，OD=O′D′，CD=C′D′，从而可以利用SSS判定其全等
14.【答案】没有刻度的直尺和圆规．
【考点】作图—尺规作图的定义
【解析】【解答】解：由尺规作图的概念可知：尺规作图中的尺规指的是没有刻度的直尺和圆规．
【分析】本题考的是尺规作图的基本概念．15.【答案】40
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵a∥b，
∴∠1+∠2=180°，
∵∠1=140°，
∴∠2=180°﹣∠1=40°，
故答案为：40．
【分析】根据二直线平行，同旁内角互补即可得出答案。

16.【答案】已知；两直线平行，内错角相等；补角的定义；等量代换
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】解：：∵DE∥BC（已知），
∴∠1=∠B，∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）．∵D、A、E在同一直线上（已知），
∴∠1+∠BAC+∠2=180°（补角的定义），
∴∠BAC+∠B+∠C=180°（等量代换）．
故答案为：已知；两直线平行，内错角相等；平角定义；等量代换．
【分析】先根据平行线的性质得出∠1=∠B，
∠2=∠C，再由补角的定义得出
∠1+∠BAC+∠2=180°，利用等量代换即可得出结论．
三、解答题
17.【答案】解：如图所示，
【考点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】点C画与线段AB互相平行的直，再经过点B画一条与线段AB垂直的直线l
1
线l
即可．
2
18.【答案】如图所示：
EF∥AC，PQ∥AC，MN∥AC，且它们都过格点．【考点】平行线的判定
【解析】【分析】过网格格点，EF，PQ，MN与竖直线AB都成45°角，AC与AB成45°，由同位角相等得两直线平行．
19.【答案】解：若四条直线相互平行，则没有交点；
若四条直线中有三条直线相互平行，则此时恰好有三个交点；
若四条直线中有两条直线相互平行，另两条不平
行，则此时有三个交点或五个交点；
若四条直线中有两条直线相互平行，另两条也平行，但它们之间相互不平行，则此时有四个交点；若四条直线中没有平行线，则此时的交点是一个或四个或六个．
综上可知，平面内四条直线共有三个交点，则这四条直线中最多有三条平行线．
【考点】平行线的判定
【解析】【分析】根据同一平面内两条直线的位置关系有两种：相交或平行，及一条直线的平行线有无数条，由四条直线相互平行，其交点为0个开始分析，然后依次变为三条直线相互平行、两条直线相互平行即可求解．
四、综合题
20.【答案】（1）解：点D表示放置2个胡萝卜，2棵小白菜，
点E表示放置3个胡萝卜，1棵小白菜，
（2）解：从A到达B，共有3条路径可供选择，其中
路径①A吃到11个胡萝卜，7棵小白菜，
路径A吃到12个胡萝卜，6棵小白菜，
路径③A吃到13个胡萝卜，5棵小白菜，
∴走路径③A吃到胡萝卜最多，
走路径①A吃到小白菜最多．
【考点】平行线的性质
【解析】【分析】（1）从题干可知，数对中的两个数，前一个表示放置胡萝卜的数量，后一个数表示放置白菜的数量，据此即可写出C、E所表示的意义；（2）观察图形即可得出路径的条数；先求出走每条路径所吃到的胡萝卜与白菜的数量，再比较即可．
21.【答案】（1）证明：过点E作EN∥AB，
则∠BEN=∠B，∵∠1=∠B，
∴∠BEN=∠1，
∵∠BEN+∠DEN=∠BED=90∘，
∴∠1+∠2=90∘，
∴∠2=∠DEN，
∵∠2=∠D，
∴∠D=∠DEN，
∴AB∥CD
（2）证明：
如答图2,过点E作EN∥AB，
∴∠BEN=∠B，
∵∠B=∠1，
∴∠BEN=∠1，
∵∠BED=90∘=∠BEN+∠DEN,∠1+∠2=90∘，
∴∠DEN=∠2，
∵∠2=∠D，
∴EN∥CD，
∴AB∥CD
【考点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）过点E作EN∥AB，根据平行线的性质可得∠BEN=∠B，而∠1=∠B，所以∠BEN=∠1，由已知可得
∠BEN+∠DEN=∠BED=90∘，所以∠1+∠2=90∘，
∠2=∠DEN，所以∠2=∠D，∠D=∠DEN，根据平行线的判定可得AB∥CD；
（2）如答图2,过点E作EN∥AB，根据平行线的性质可得∠BEN=∠B，所以∠BEN=∠1，由已知可得∠BED=90∘=∠BEN+∠DEN,∠1+∠2=90∘，所以∠DEN=∠2，又因为∠2=∠D，所以EN∥CD，故AB∥CD。

22.【答案】（1）证明：∵EF⊥AB于F，CD⊥AB 于D，
∴∠BFE=∠BDC=90°，
∴EF∥CD
（2）解：∵EF∥CD，
∴∠2=∠DCE，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠DCE，
∴DG∥BC，
∴∠AGD=∠ACB=65°，
∵EF∥CD，∠2=50°，
∴∠DCB=∠2=50°，
∴∠DCG=65°﹣50°=15°
【考点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据平行线的判定和平行线的
性质可求出答案.。