2023-2024学年浙江省杭州外国语学校高二下学期期中数学试题

2023-2024学年浙江省杭州外国语学校高二下学期期中数学试题
1.投掷一枚质地均匀的骰子两次，记{两次的点数均为偶数}，{两次的点数之和为
6}，则（）
A．B．C．D．
2.已知x，y的对应值如下表所示：若y与x线性相关，且求得的回归直线方程为，
则（）
x12914
y2720m
A．30B．31C．32D．33
3.在古典名著《红楼梦》中有一道名为“茄鲞”的佳肴，这道菜用到了鸡脯肉、香菌、新笋、
豆腐干、果干、茄子净肉六种原料，烹饪时要求香菌、新笋、豆腐干接连下锅，茄子净肉在鸡脯肉后下锅，最后还需要加入精心熬制的鸡汤，则烹饪“茄鲞”时不同的下锅顺序共有（）种
A．72B．36C．12D．6
4.深受广大球迷喜爱的NBA某队在对球员的使用上总是进行数据分析，根据以往的数据统
计，甲球员能够胜任大前锋、小前锋、组织后卫以及得分后卫四个位置，且出场率分别为0.2，0.5，0.2，0.1，当甲球员担当大前锋、小前锋、组织后卫以及得分后卫时，球队输球的概率依次为0.4，0.2，0.6，0.2.当甲球员参加比赛时，该球队某场比赛不输球的概率为（）
A．0.3B．0.32C．0.68D．0.7
5.除以15的余数是（）
A．9B．8C．3D．2
6.将5名医生分配到三个社区协助开展社区老年人体检活动，每个社区至少1人，则不同的
分配方法有（）
A．50B．150C．240D．300
7.圆周上有10个等分点，以这10个等分点的4个点为顶点构成四边形，其中梯形的个数为
（）
A．10B．20C．40D．60
8.来自某高中三个班级的60个学生参加某大学的三位一体面试，其中1班10人，2班20
人，3班30人，面试时每次都从尚未面试的学生中随机抽一位，面试完毕以后再选择下一位面试，则1班的所有学生先于其他两个班完成面试的概率的是（）
A．B．C．D．
9.已知随机变量服从正态分布（参考数据：若，则
），则（）
A．的方差为B．
C．D．
10.为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”、“乐”、“射”、
“御”、“书”、“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则下列说法正确的是（）A．某学生从中选2门课程学习，共有15种选法
B．课程“乐”“射”排在相邻的两周，共有240种排法
C．课程“御”“书”“数”排在不相邻的三周，共有144种排法
D．课程“礼”不排在第一周，课程“数”不排在最后一周，共有480种排法
11.以石墨烯电池、量子计算、AI等颠覆性技术为引领的前沿趋势，正在或将重塑世界工业
的发展模式，对人类生产力的创新提升意义重大，我国某公司为了抢抓机遇，成立了A、
B、C三个科研小组针对某技术难题同时进行科研攻关，攻克技术难题的小组会受到奖
励．已知A、B、C三个小组攻克该技术难题的概率分别为，，，且三个小组各自独立进行科研攻关．下列说法正确的（）
A．三个小组都受到奖励的概率是B．只有A小组受到奖励的概率是
C．只有C小组受到奖励的概率是D．受到奖励的小组数的期望值是
12.的展开式中，项的系数为______.（用数字作答）
13.已知某次数学期末试卷中有8道4选1的单选题，学生小王能完整做对其中5道题，在
剩下的3道题中，有2道题有思路，还有1道完全没有思路，有思路的题做对的概率为，没有思路的题只好从4个选项中随机选一个答案．小王从这8题中任选1题，则他做对的概率为___________．
14.从中随机抽取三个各不相同的数字，其样本方差的概率________.
15.已知的展开式中，所有二项式系数的和为32.
(1)求n的值；
(2)若展开式中的系数为80，求a的值.
16.为建设“书香校园”，学校图书馆对所有学生开放图书借阅，可借阅的图书分为“期刊杂
志”与“文献书籍”两类.已知该校小明同学的图书借阅规律如下：第一次随机选择一类图书
借阅，若前一次选择借阅“期刊杂志”，则下次也选择借阅“期刊杂志”的概率为，若前一
次选择借阅“文献书籍”，则下次选择借阅“期刊杂志”的概率为.
(1)设小明同学在两次借阅过程中借阅“期刊杂志”的次数为X，求X的分布列与数学期
望；
(2)若小明同学第二次借阅“文献书籍”，试分析他第一次借哪类图书的可能性更大，并说
明理由.
17.在我校开展的文化节知识竞赛活动中，共有A、B、C三道必答题，答对A、B、C分别得
10分，10分，20分，答错不得分.已知甲同学答对问题A、B、C的概率分别为，，
，乙同学答对问题A、B、C的概率均为，甲、乙两位同学都回答了这三道题，且各题回答正确与否相互独立.
(1)求甲同学至少有一道题不能答对的概率；
(2)运用你学过的统计学知识判断，谁的得分能力更强.
18.在实验室中，研究某种动物是否患有某种传染疾病，需要对其血液进行检验．现有
份血液样本，有以下两种检验方式：一是逐份检验，则需要检验n次；二是混合检验，将其中k（且）份血液样本分别取样混合在一起检验，如果检验结果为阴性，这k份的血液全为阴性，因而这k份血液样本只要检验一次就够了；如果检验结果为阳性，为了明确这k份究竟哪些为阳性，就需要对它们再次取样逐份检验，那么这k 份血液的检验次数共为次．假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳
性还是阴性都是独立的．且每份样本是阳性结果的概率为．
(1)假设有5份血液样本，其中只有2份血液样本为阳性，若采用逐份检验方式，求恰好
经过3次检验就能把阳性样本全部检测出来的概率；
(2)假设有4份血液样本，现有以下两种方案：
方案一：4个样本混合在一起检验；
方案二：4个样本平均分为两组，分别混合在一起检验．
若检验次数的期望值越小，则方案越优．
现将该4份血液样本进行检验，试比较以上两个方案中哪个更优？
19.某品牌女装专卖店设计摸球抽奖促销活动，每位顾客只用一个会员号登陆，每次消费都
有一次随机摸球的机会．已知顾客第一次摸球抽中奖品的概率为；从第二次摸球开始，
若前一次没抽中奖品，则这次抽中的概率为，若前一次抽中奖品，则这次抽中的概率为
．记该顾客第n次摸球抽中奖品的概率为．
(1)求的值，并探究数列的通项公式；
(2)求该顾客第几次摸球抽中奖品的概率最大，请给出证明过程．。