说课：数形结合思想在向量中的应用 公开课获奖课件

求证 : (a b) c
分析：
易错点是混 0 淆与 0
（一）定义法：
(ab )c acbc 0 (a b ) c
4 学生评析：
已知 :| a ||b|=|c|=1,且它们相互间夹角为120 .
求证 : (a b) c
分析： （二）构建圆内接三角形法：
A
由夹角为120 度易作出共起 点的三向量， 但证明是难
青 春 风 采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分
毕业学校：北京二中 报考高校：
北京大学光华管理学 院
北京市文科状元 阳光女孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20 分加分。“何旋给人最深的印象就是她 的笑声，远远的就能听见她的笑声。” 班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。 “她是学校的摄影记者，非常外向，如 果加上20分的加分，她的成绩应该是 692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘 诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。 考试结束后，她还问我怎么给边远地区 的学校捐书”。
问x为何值时,|a - xb|值最小?
学生多
并求此时 b与a - xb的夹角?
选此解
法
解1:
由题意知a2

2
b
1,a
b
|
a
|
|
b
| cos120
1
2
| a xb |
(a xb)2
2
a

b2x2

2xa
b

x2 x 1
(x 1)2 3 且 x R 24
求证 : (a b) c
分析： (四) 构造正六边形法：
注意向量c
的箭头方向
E
D
F
C
a
c
AbB
4 学生评析：
已知 :| a ||b|=|c|=1,且它们相互间夹角为120 .
求证 : (a b) c
分析：
(五）坐标法：
y
B ( 1 , 3 ) 22 1200
1200OBiblioteka A (1, 0)B
1200
A
b Oa
H
作出符合条件的向量 a，b 找到向量a xb
调用几何画板
4 学生评析：
已知 :| a ||b|=|c|=1,且它们相互间夹角为120 . 求证 : (a b) c
此题解法较多，适合一题多解. 容易构造几何图形
调几何画板
4 学生评析：
已知 :| a ||b|=|c|=1,且它们相互间夹角为120 .
则 (a b) (a b)
()
(2) 跟踪检测
若 a =( 1 ,- 2 ) 是否存在满足下条件的b :
使(a + b)⊥(a - b) 且|a + b|=|a - b|成立?
(3) 巩固检测题:
各题对知识考查 的侧重点不同
从简入深的变式 训练
若 OA a OB b 则∠AOB平分线上 OM 的向量为（ ）
◆ 教学重、难点
教学重点 • 通过平面几何图形性质与向量
运算法则的有机结合，构造恰 当的几何图形解决向量问题； 渗透数形结合思想，转化思想； 提高学生的构造能力和对所学 知识的整合能力.
教学难点 • 如何构造恰当的几何图形.
二、学情分析
平面向量是新增内容，在近几年高考中 一般总与解析几何相结合来命题.但由于学生 没有学解析几何（直线、圆、圆锥曲线）的 内容，只有初中平面几何的知识，因此本节 的几何模型只局限在平面几何图形.本人执教 的学校是省重点中学——广东北江中学，所 教的班级是实验班，学生具备一定的独立思 考、合作探究能力，因此本节课采用学生主 讲、教师点评的授课方式，既能充分发挥学 生主观能动性，又能达到预期的教学目的.
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。
1 : 已 知 O 为 原 点 ， A(3,0),B(0,3), 点 P 在 线 段 AB 上 ，
且 AP AB (0 1)，则 OAOP 的最大值是______?
..
2 : 若A (1, 2), B (4, 1), C (2, 3), 且AP AB AC ( R),
若a =( 1 ,- 2 )是否存在满足下条件的 b 使 |a + b|=|a - b|且(a + b)⊥(a - b) 成立？
正方形
(3) 巩固检测题:
若 OA a OB b 则∠AOB平分线上 OM 的向量为（ ）
A. a b ab
C. a b ab
B. ( a b ) （λ由 OM 决定）
1 复习引入：
(1) 是非判断题:
(1) 若 a b 0, 则 a 0 或 b 0
能从数和形两个 角度解之
()
(2) 若 a 0 且 a b a c, 则 b c
()
(3) 若 a b , 则|a b ||a b |
()
(4 ) 若 a (cos,sin ) , b (cos ,sin ) ,
ab
b a ab
D. ab
菱形
1 复习引入： (3) 巩固检测题:
O是平面上一 定点，A、B、C是平面上不共线 的三个点，动点P满足 OP = OA +λ ( AB + AC )? λ ∈[0,+∞).
|AB| |AC|
则P的轨迹一定通过△ABC的（ ） A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心
上海 2006 高考 理科 状元-武亦 文
武亦文 格致中学理科班学生 班级职务：学习委员 高考志愿：复旦经济 高考成绩：语文127分 数学142分 英语144分
物理145分 综合27分 总分585分
“一分也不能少”
“我坚持做好每天的预习、复习，每 天放学回家看半小时报纸，晚上10： 30休息，感觉很轻松地度过了三年 高中学习。”当得知自己的高考成 绩后，格致中学的武亦文遗憾地说 道，“平时模拟考试时，自己总有 一门满分，这次高考却没有出现， 有些遗憾。”
(2) 若 a 0 且 a b a c, 则 b c (3) 若 a b , 则|a b ||a b |
()
( ) 矩形
(4 ) 若 a (cos,sin ) , b (cos ,sin ) ,
则 (a b) (a b)
()
(2) 跟踪检测
菱形
四边形ABCP能否构成平行四边形 ? 若能求出值.若不能说明理由.
◆ 选做题：
求证 :以 A(0,1),B(3,0),C(4,3),D (1,4)
为顶点的四边形ABCD是菱形.
◆ 思考题：
你能用向量形式给出点O是的四心（即垂心，重心， 内心，外心）的条件吗？
语文
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三、 教学方法、手段
通过设问、启发、当堂训练的教学 程序，采用学生主讲、互动讨论、老师 点评的授课方式，培养学生的自学能力 和分析与解决问题的能力，借助幻灯片， 几何画板辅助教学，达到增加课堂容量、 提高课堂效率的目的，营造生动活泼的 课堂教学氛围.
四、教学过程
• 1 复习引入 • 2 课题提出 • 3 例题讲解 • 4 学生评析 • 5 课外的巩固与检测
当且仅当 x 1 时 | a xb |的最小值为 3
2
2
b ( a xb) 0
b 与 ( a xb)的夹角为90
例1 已知:|a|=|b|= 1,且a,b的夹角为120o. 问x为何值时,|a - xb|值最小? 并求此时 b与a - xb的夹角?
解 2： 分析：
《数形结合思想在向量中的应用》
(说课稿)
数形结合思想在向量中的应用
一、教材分析 二、学情分析 三、教学方法、手段 四、教学过程
一、教材分析
◆ 教材地位与作用 ◆ 教材处理 ◆ 教学重、难点
◆ 教材地位与作用
本节是在学完必修4第2章平面向量的概念、 运算、坐标及应用整章知识后的一堂专题研讨 课.教材一直坚持从数和形两个方面建构和研 究向量.如向量的几何表示，三角形，平行四 边行法则让向量具备形的特征，而向量的坐标 表示，和坐标运算又让向量具备数的特征.所 以我们在研究向量问题或用向量解决数学、物 理问题时，应具备数形结合思想，转化思想. 通过本堂课的教学让学生感受到数形结合在解 题中的魅力，体会向量的工具性，达到提高学 生运用数形结合思想，转换思想解决问题的能 力，并把培养学生的建构意识和合作，探索意 识作为教学目标.
◆教材处理
由于向量的坐标表示为我们用代数 方法研究几何问题提供可能，通常学生 在处理向量问题时多选择数而忽略形. 为了提高学生的综合解题能力,因此在 授完本章（向量）基本知识后，结合我 校学生实际,特增加“数形结合思想在 向量中的应用”专题研讨课 ，为学生 提供一个借助几何图形处理向量问题的 思考方向.
A. a b ab
C. a b ab
B. ( a b )
ab
（λ由
OM 决定）利用向量和与差
b a ab
D. ab
的几何意义构造 符合条件的平行
四边形
1 复习引入：
(1) 是非判断题:
(1) 若 a b 0, 则 a 0 或 b 0
利用向量和与差的几 何意义构造符合条件 ( ) 的平行四边形
孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师 的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小 时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此 外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经 常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。
谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话” 两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师 的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法， 肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做 的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试 成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的 成绩一直稳定在年级前5名左右。
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校： 北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远 的学生，而且具有很好的学习品质。学 习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同 学两三个小时才能完成的作业，她一个 小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力 很强，这一点在平常的考试中可以体现。 每当杨蕙心在某科考试中出现了问题， 她能很快找到问题的原因，并马上拿出 解决办法。
点．
ab
oc
C
B
4 学生评析：
已知 :| a ||b|=|c|=1,且它们相互间夹角为120 .
求证 : (a b) c
分析： （三）构造正三角形法：
A
由模长相等易 作出正三角形， 但平移向量寻
找 是a 难b点
a
c
B
C
b
4 学生评析：
已知 :| a ||b|=|c|=1,且它们相互间夹角为120 .
2003天津理科 高考题
2 课题提出:
数形结合思想在向量中的应用
3 例题讲解:
例1 已知:|a|=|b|= 1,且a,b的夹角为120o. 问x为何值时,|a - xb|值最小? 并求此时 b与a - xb的夹角?
复习向量模与夹角的计算 衬托几何法的简捷美
例1 已知:|a|=|b|= 1,且a,b的夹角为120o.
C ( 1 , 3) 22
渗透建系思 想为今后学 习解析几何
作铺垫
x
5 课外巩固与检测:
再现本节课 的
重，难点．
小结
研究向量问题： 一、要关注向量的大小（模）． 二、要关注向量的方向（夹角）． 三、要关注自由向量的可平移性．
四、构造几何图形解决问题是手 段、 ．
课外作业
◆ 必做题：
分层作业符合 因材施教原则
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附赠 中高考状元学习方法
前言
高考状元是一个特殊的群体，在许多 人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性，又有 着一些共性，而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。