高中数学 第一章《立体几何初步》直线和平面平行的判定课件 北师大版必修2
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第十页，共17页。
七、典例精析：
例1 已知：空间四边形ABCD中，E、F分别 是AB、AD的中点(zhōnɡ diǎn)。 求证：EF ∥ 平面BCD
分析：EF在面BCD外，要证明EF∥面BCD，只要证明EF和面BCD内一条直线平行即可。 EF和面BCD哪一条直线平行呢？连结BD立刻(lìkè)就清楚了。
第十六页，共17页。
作业(zuòyè)：课本31页 预练习习(yTù2xí、)平T面3与平面平行 教的学判(定jiāo xué) 反思：
第十七页，共17页。
b的任何平面(píngmiàn).
a // b
()
第十五页，共17页。
十、总结(zǒngjié) 提炼
1．证明直线(zhíxiàn)与平面平行的方法：
（1）利用定义； 直线与平面没有公共点 （2）利用判定定理．
线线平行
线面平行
关键：在平面内找(作)一条直线与平面外的直线平 行(píngxíng),在寻找平行(píngxíng)直线时可以通过 三角形的中位线、梯形的中位线、平行(píngxíng)线 的性质等来完成。
第九页，共17页。
（2）实践(shíjiàn)：（口答） 如图：长方体ABCD—A′B′C′D′中，
① 与AB平行的平面平是面(_p_í_ng_m_i_àn_)_A_′_B_′_C′D′和 ② 与AA′平行的平平面平面是面(p(íp_níg_nm_gi_àmn_i)à_Dn_C)_CB′_C_CD′_′__B′和 ③ 与AD平行的平面是平平面面_A′_(pB_′í_nC_g′_mD_i′à_和n_)_平D_C面_C′_B_CDC′′B′
由直线与平面平行的判断定理得:
EF//平面BCD.
小结：在平面内找(作)一条直线与平面外的直线平行时可以通过 三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的性质等来完成。
第十二页，共17页。
八、变式强化:如图,在空间四面体中,E、 F、M、N分别(fēnbié)为棱AB、AD、
【 （变1）D式四C一边、】形BECFM的N中, 是点什么(shén me)
行(píngxíng)吗？与桌面呢？
问题3:由边缘AB //CD ，翻动过程中边缘
AB与桌面的平行(píngxíng)关系，会发生变
化吗？
A
C
由此你能得到什么结论？B
α
D
第六页，共17页。
四、规律(guīlǜ) 直线和总平结面：(píngmiàn)平行的判定
定理如：果平面外的一条直线(zhíxiàn)和此平面
根据定义，判定直线与平面是否(shì fǒu)平行，只需 判定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限延长，平 面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？
a
第四页，共17页。
三、线面平行(píngxíng)判定 定理的探究
（1）分析实例(shílì)—猜想定理
问题1:在长方体ABCD－
A1
A1B1C1D1中，观察
若a ,b ,则a //
（2）
若b , a // b,则a //
（3）
第八页，共17页。
六、理论提升(tíshēng)
（1）判定定理的三个条件缺一不可
a b
a
b
a
//
a // b
简记(jiǎn jì)为：线线平行则线面
平行 线线平行
线面平行
（平面化）
（空间 (kōngjiān)问题）
B1
(guānchá)棱CC1与侧面
ABB1A1以及CC1与BB1、
AA1的位置关系,由此你认为 A
保证CC1 //侧面ABB1A1的条 B 件是什么？
D1 C1
D C
第五页，共17页。
线面平行判定(pàndìng)定理 的探究
（2）动手操作—确认(quèrèn)定理
问题2:翻开课本，封面边缘AB 与CD始终平
（ 2 ） 直 线 在 平 面 (píngmiàn) 外 是 指 直 线 和 平 面
(（pí3n）gm过ià平n)面最(多pí有ng一m个iàn公)外共一点点. 有且只有一条(直✓线)与已
() 知平面(píngmiàn)平行。
（4）若直线 平行于平面(píngmiàn) 内的无数条直线，
则
l
（5l）//如果a、b是两条直线，且 ，那么a平(行于) 经过
北师大版高中数学必修(bìxiū)2第一 章立体几何初步
b
a a
第一页，共17页。
X
一、教学目标 1、知识与技能:（1）理解并掌握直线与平面平行的判定定理；（2） 进一步培养(péiyǎng)学生观察、发现的能力和空间想象能力； 2、过程与方法:学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平 面平行的判定定理。 3、情感、态度与价值观:（1）让学生在发现中学习，增强学习的 积极性；（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。 二、教学重点、难点 重点、难点：直线与平面平行的判定定理及应用。 三、学法与教法 1、学法：学生借助实例，通过观察、思考、交流、讨论等，理解 判定定理。2、教法：探究交流法 四、教学过程
第十一页，共17页。
例1 已知：空间四边形ABCD中，E，F分别(fēnbié)是
AB，AD的中点．
A
求证：EF//平面BCD．
E
F
证明(zhèngmíng)：连接BD.
B
D
因为AE=EB,AF=FD,
C
所以(suǒyǐ)EF//BD（三角形中位线定理）
因为EF 平面BCD ,BD 平面BCD
③直线EF与平面BCD
E
F
④直线FM与平面ABC ⑤直线MN与平面ABD
B
D
N
M
C
⑥直线EN与平面ACD
第十四页，共17页。
九、演练(yǎn
liàn)反馈
判断下列命题是否(shì fǒu)正确：
（1）一条直线平行于一个平面(píngmiàn)， 这条直线
就与这个平面(píngmiàn)内的任意直线平行。()
四边形？ 平行四边行
【变式二】
（2）直线(zhíxiàn)AC与平面 EFMN的位置关系是什么？为什 么？
AC与平面EFMN平行
第十三页，共17页。
【变式三】
（3）在这图中，你能找出哪些(nǎxiē)线面平行
关系？ ①直线(zhíxiàn)BD与平面
A
E②F直M线N(zhíxiàn)AC与平面
EFMN
内的一条直线(zhíxiàn)平行，那么这条直线 (zhíxiàn)和这个平面平行.
a
b
a
b
a
//
a // b
第七页，共17页。
五、讨论： 判断下列命题是否正确
(zhèngquè)，若不正确(zhèngquè)， 请用图形语言或模型加以表达
若a , a // b,则a //
（1）
第二页，共17页。
一、知识回顾：
在空间中直与平面有几种 (jǐ zhǒnɡ)位置关系？
文字语言
1、直线(zhíxiàn)在 平面内
2、直线(zhíxiàn)与 平面相交
图形语言
a
α
a
.P α
a
3、直线与平面平行 α 第三页，共17页。
符号语言
a
a P
a //
二、引入新课
怎样判定(pàndìng)直线与平面平行呢？
七、典例精析：
例1 已知：空间四边形ABCD中，E、F分别 是AB、AD的中点(zhōnɡ diǎn)。 求证：EF ∥ 平面BCD
分析：EF在面BCD外，要证明EF∥面BCD，只要证明EF和面BCD内一条直线平行即可。 EF和面BCD哪一条直线平行呢？连结BD立刻(lìkè)就清楚了。
第十六页，共17页。
作业(zuòyè)：课本31页 预练习习(yTù2xí、)平T面3与平面平行 教的学判(定jiāo xué) 反思：
第十七页，共17页。
b的任何平面(píngmiàn).
a // b
()
第十五页，共17页。
十、总结(zǒngjié) 提炼
1．证明直线(zhíxiàn)与平面平行的方法：
（1）利用定义； 直线与平面没有公共点 （2）利用判定定理．
线线平行
线面平行
关键：在平面内找(作)一条直线与平面外的直线平 行(píngxíng),在寻找平行(píngxíng)直线时可以通过 三角形的中位线、梯形的中位线、平行(píngxíng)线 的性质等来完成。
第九页，共17页。
（2）实践(shíjiàn)：（口答） 如图：长方体ABCD—A′B′C′D′中，
① 与AB平行的平面平是面(_p_í_ng_m_i_àn_)_A_′_B_′_C′D′和 ② 与AA′平行的平平面平面是面(p(íp_níg_nm_gi_àmn_i)à_Dn_C)_CB′_C_CD′_′__B′和 ③ 与AD平行的平面是平平面面_A′_(pB_′í_nC_g′_mD_i′à_和n_)_平D_C面_C′_B_CDC′′B′
由直线与平面平行的判断定理得:
EF//平面BCD.
小结：在平面内找(作)一条直线与平面外的直线平行时可以通过 三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的性质等来完成。
第十二页，共17页。
八、变式强化:如图,在空间四面体中,E、 F、M、N分别(fēnbié)为棱AB、AD、
【 （变1）D式四C一边、】形BECFM的N中, 是点什么(shén me)
行(píngxíng)吗？与桌面呢？
问题3:由边缘AB //CD ，翻动过程中边缘
AB与桌面的平行(píngxíng)关系，会发生变
化吗？
A
C
由此你能得到什么结论？B
α
D
第六页，共17页。
四、规律(guīlǜ) 直线和总平结面：(píngmiàn)平行的判定
定理如：果平面外的一条直线(zhíxiàn)和此平面
根据定义，判定直线与平面是否(shì fǒu)平行，只需 判定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限延长，平 面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？
a
第四页，共17页。
三、线面平行(píngxíng)判定 定理的探究
（1）分析实例(shílì)—猜想定理
问题1:在长方体ABCD－
A1
A1B1C1D1中，观察
若a ,b ,则a //
（2）
若b , a // b,则a //
（3）
第八页，共17页。
六、理论提升(tíshēng)
（1）判定定理的三个条件缺一不可
a b
a
b
a
//
a // b
简记(jiǎn jì)为：线线平行则线面
平行 线线平行
线面平行
（平面化）
（空间 (kōngjiān)问题）
B1
(guānchá)棱CC1与侧面
ABB1A1以及CC1与BB1、
AA1的位置关系,由此你认为 A
保证CC1 //侧面ABB1A1的条 B 件是什么？
D1 C1
D C
第五页，共17页。
线面平行判定(pàndìng)定理 的探究
（2）动手操作—确认(quèrèn)定理
问题2:翻开课本，封面边缘AB 与CD始终平
（ 2 ） 直 线 在 平 面 (píngmiàn) 外 是 指 直 线 和 平 面
(（pí3n）gm过ià平n)面最(多pí有ng一m个iàn公)外共一点点. 有且只有一条(直✓线)与已
() 知平面(píngmiàn)平行。
（4）若直线 平行于平面(píngmiàn) 内的无数条直线，
则
l
（5l）//如果a、b是两条直线，且 ，那么a平(行于) 经过
北师大版高中数学必修(bìxiū)2第一 章立体几何初步
b
a a
第一页，共17页。
X
一、教学目标 1、知识与技能:（1）理解并掌握直线与平面平行的判定定理；（2） 进一步培养(péiyǎng)学生观察、发现的能力和空间想象能力； 2、过程与方法:学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平 面平行的判定定理。 3、情感、态度与价值观:（1）让学生在发现中学习，增强学习的 积极性；（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。 二、教学重点、难点 重点、难点：直线与平面平行的判定定理及应用。 三、学法与教法 1、学法：学生借助实例，通过观察、思考、交流、讨论等，理解 判定定理。2、教法：探究交流法 四、教学过程
第十一页，共17页。
例1 已知：空间四边形ABCD中，E，F分别(fēnbié)是
AB，AD的中点．
A
求证：EF//平面BCD．
E
F
证明(zhèngmíng)：连接BD.
B
D
因为AE=EB,AF=FD,
C
所以(suǒyǐ)EF//BD（三角形中位线定理）
因为EF 平面BCD ,BD 平面BCD
③直线EF与平面BCD
E
F
④直线FM与平面ABC ⑤直线MN与平面ABD
B
D
N
M
C
⑥直线EN与平面ACD
第十四页，共17页。
九、演练(yǎn
liàn)反馈
判断下列命题是否(shì fǒu)正确：
（1）一条直线平行于一个平面(píngmiàn)， 这条直线
就与这个平面(píngmiàn)内的任意直线平行。()
四边形？ 平行四边行
【变式二】
（2）直线(zhíxiàn)AC与平面 EFMN的位置关系是什么？为什 么？
AC与平面EFMN平行
第十三页，共17页。
【变式三】
（3）在这图中，你能找出哪些(nǎxiē)线面平行
关系？ ①直线(zhíxiàn)BD与平面
A
E②F直M线N(zhíxiàn)AC与平面
EFMN
内的一条直线(zhíxiàn)平行，那么这条直线 (zhíxiàn)和这个平面平行.
a
b
a
b
a
//
a // b
第七页，共17页。
五、讨论： 判断下列命题是否正确
(zhèngquè)，若不正确(zhèngquè)， 请用图形语言或模型加以表达
若a , a // b,则a //
（1）
第二页，共17页。
一、知识回顾：
在空间中直与平面有几种 (jǐ zhǒnɡ)位置关系？
文字语言
1、直线(zhíxiàn)在 平面内
2、直线(zhíxiàn)与 平面相交
图形语言
a
α
a
.P α
a
3、直线与平面平行 α 第三页，共17页。
符号语言
a
a P
a //
二、引入新课
怎样判定(pàndìng)直线与平面平行呢？