九年级数学圆垂径定理及圆周角圆心角测试题

九年级数学圆垂径定理及圆周角圆心角测试题
△ABC 的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6．则⊙O 的半径为（ ） A 、6 B 、13 C 、 D 、
7、如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，
其中A 、B 、C 为格点.作△ABC 的外接圆⊙O ，则的长等于
A ．π4
3 B
.π4
5
C .
π23
D .
π2
5
8、如图(六)，△ABC 的外接圆上，AB 、BC 、CA 三弧的度数比为
12：13：11。

自BC 上取一点D ，过D 分别作直线AC 、直线AB 的并行线，且交BC 于E 、F 两点，则∠EDF 的度数为何？ A 、55 B 、60 C 、65 D 、70
图
7
B C
O
A
（第7题图）
C
E O
图8
9如图7，圆O 为△ABC 的外接圆，其中D 点在上，且OD ⊥AC ．已知∠A=36°，∠C=60°，则∠BOD 的度数为何？（
）
A 、132
B 、144
C 、156
D 、168 10小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图8（网格中的每个小正方形边长为1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是（ ）
A 、2
B 、
C 、2
D 、3
二、选择题。

（共6题）
11、如图9，已知AB 是⊙O 的直径，BC 为弦，
∠A BC=30°过圆心O 作OD ⊥BC 交弧BC 于点D ，连接DC ，则∠
O
B D C
A
DCB= °．
图
10
11
12、如图10，在圆O 中，AB 、AC 为互相垂直且相等的两条弦，OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，若AC=2cm ，则圆O 的半径为____________cm 。

13、如图11，⊙O 是⊿ABC 的外接圆，∠BAC=500,点P 在AO 上（点P 不点A.O 重合）则∠BPC 的范围是
.
E
D C
B
A
O 20 题图
图12 图13
图14 14、如图12，⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，∠EOD=40°，则∠FCD 的度数为 ．
15、如图13，将半径为4cm 的圆形纸片折叠后，
A
O B
圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长是cm．
16、已知，如图14：AB为⊙O的直径，AB＝
AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC＝450。

给出以下五个结论：①∠EBC
＝22.50，；②BD＝DC；③AE＝2EC；④劣
弧⋂AE是劣弧⋂DE的2倍；⑤AE＝BC。

其中正
确结论的序号是。

三、解答题。

（共4题）
17．如图，AD、BC是⊙O的两条弦，且AD=BC，求证：AB=CD。

18、如图15，点A、B、C、D都在⊙O上，OC ⊥AB，∠ADC=30°．
（1）求∠BOC的度数；
（2）求证：四边形AOBC是菱形．
图15
19如图，半径为2的圆内接等腰梯形ABCD，它的下底AB是圆的直径，上底CD的端点在圆周上，求该梯形周长的最大值。

20、点P是⊙O内的一点，OP=4cm，圆的半径是5cm．求过点P的最长弦和最短弦的长．
已知：在△ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D，在劣弧上取一点E使∠EBC = ∠DEC，延长BE依次交AC于G，交⊙O于H.
(1)求证：AC⊥BH
(2)若∠ABC= 45°，⊙O
求CE的长.
11
21.已知：如图等边ABC △内接于⊙O ，点P 是劣弧BC ⋂上的一点（端点除外），延长BP 至D ，使BD AP =，连结CD ．
（1）若AP 过圆心O ，如图①，请你判断PDC △是什么三角形？并说明理由．
（2）若AP PDC △又是什么三角形？为什么？
13。