安徽省蚌埠一中高二数学下学期期中考试 理

蚌埠一中2011—2012学年度第二学期期中考试高二数学试卷（理）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题（每小题5分，共50分.下列每小题所给选项只有一项符合题意）
1．A 、B 、C 三个命题，如果A 是B 的充要条件，C 是B 的充分不必要条件，则C 是A 的（ ）
A ．充分条件
B ．必要条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 2. ．若2)(0='x f ，则k
x f k x f k 2)
()(lim
000--→等于（ ）
A ．－1
B ．－2
C ．－21
D ．2
1
3.顶点在原点，焦点是()5,0F 的抛物线方程是 （ ）
A ．y x 202=
B ．x y 202
= C ．x y 2012
=
D ．y x 20
12= 4 在命题“若抛物线2
y ax bx c =++的开口向下，则{}
2|0x ax bx c φ++<≠”的
逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（ ）
A 都真
B 都假
C 否命题真
D 逆否命题真
5.已知直线1+=kx y 与曲线b ax x y ++=3切于点()3,1，则b 的值为 （ ） A ．3 B ．3- C ．5 D ．5-
6.若焦点在x 轴上的椭圆
122
2=+m
y x 的离心率为21，则m = （ ） A ．3 B ．38
C ． 23
D ．3
2 7．有下列命题：
①设集合M = {x | 0< x ≤3},N = {x | 0< x ≤2},则“a ∈M ”是“a ∈N ”的充分而不必要条件；
②命题“若a M ∈，则b M ∉”的逆否命题是：若M a M b ∉∈则,； ③若q p ∧是假命题，则q p ,都是假命题；
④命题P ：“01,0200>--∈∃x x R x ”的否定P ⌝：“01,2≤--∈∀x x R x ” 则上述命题中为真命题的是( )
A ．①②③④
B ．①③④
C ．②④
D ．②③④
8. 若函数()d cx bx ax x f +++=2
3
有极值，则导函数()x f '的图象不可能．．．
是 ( ）
9．双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=
>>的渐近线与抛物线21y x =+相切，则该双曲线的离心率
为( ) A
．2
C D 10．若点O 和点F 分别为双曲线15
42
2=-y x 的中心和左焦点，点P 为双曲线右支上的任意一
点，则FP OP ⋅的最小值为( )
A. -6
B. -2
C. 0
D. 10
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（每题5分，共25分.把答案填在答题纸的横线．．．．．．．．上） 11.由曲线22y x =+与3y x =所围成的平面图形的面积 ．
12. 已知双曲线的渐近线方程为3
4y x =±，则双曲线的离心率为
13. 已知x x x f cos ln )(+=，则=')2
(π
f ．
14.椭圆x 225＋y 2
9＝1上有一点P 到一条准线的距离是5
2，F 1、F 2是椭圆的两个焦点，则△PF 1F 2的
面积等于 .
15.以下命题正确．．
的有________________． ①到两个定点21,F F 距离的和等于定长的点的轨迹是椭圆；
②“若0=ab ，则0=a 或0=b ”的逆否命题是“若0≠a 且0≠b ，则ab ≠0”； ③当f ′(x 0)=0时，则f (x 0)为f (x )的极值
④两圆02)1(2,042
2222=++-++=++a y x a y x y y x 在交点处的切线互相垂直，那么实数a 的值为2±．
三.解答题：三、解答题：（本题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）
16. （本小题满分12分）命题P ：对任意实数x 都有012
>++ax ax 恒成立；
命题Q ：关于x 的方程02
=+-a x x 有实数根．若P 和Q 有且只有一个为真命题， 求实数a 的取值范围．
17. （本小题12分）双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的右支上存在与右焦点和左准线等距
离的点，求离心率e 的取值范围.
18（本小题12分）. 设函数2
1()ln ().2
a f x x ax x a R -=
+-∈ (Ⅰ) 当1a =时，求函数()f x 的极值； （Ⅱ）当1a >时，讨论函数()f x 的单调性.
19.（本小题13分）如图，直线l 与抛物线x y =2交于),(,),(2211y x B y x A 两点，与x 轴相交于点M ，且121-=y y . （1）求M 点的坐标； （2）求证：OB OA ⊥；
（3）求AOB ∆的面积的最小值.
20．（本小题满分12分）设椭圆)0(1:22
22>>=+b a b
y a x C 的左、右焦点分别为21F F 、，上
顶点为A ，在x 轴负半轴上有一点B ，满足211F F BF =，且2AF AB ⊥． （1）求椭圆C 的离心率；
（2）若过2F B A 、、三点的圆恰好与直线
033:=--y x l 相切，求椭圆C 的方程；
21．（本小题满分14分） 已知函数2
1
()()ln (,),().f x a x b x a b R g x x x
=--∈=
（1）若a=1，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与
y 轴垂直，求b 的值；
（2）在（1）的条件下，求证：()()2ln 2.g x f x >-
（3）若b=2，试探究函数()()f x g x 与的图象在其公共点处是否存在公切线，若存在，研究a 值的个数；若不存在，请说明理由。