2022年浙教初中数学七下《分式的加减》PPT课件8

4 与 2ab ab a2 b2
的最简公分母是_a_2___b 2
3.
分式
2, a1
1, a22a1
1 的最简公分
a1
母是___a___1___a___1__2_
注意：如果分母有多项式，应先把多项式因
式分解，再确定公分母。
基础
练
习
1、把下列各式通分：
(1)
y 2x
,
3
x y
2
,
1 4 xy
;
(2)
5.4分式的加减（2）
回顾与思考
【同分母分式加减法的法则】
同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减.
(1)
计算：
x2 x y x2 x y
xy
xy
(2)计算：
4 a2 4
1 2a
想一想
1、异分母的分数如何加减？ 如: 3 1 ? 5 20
2、你认为异分母的分式应该如何加减? 比如a341a?
(3)－2x2＋3＝0;
(4)2x2＋5x＋4＝0.
解：x1＋x2＝0 解：此方程无实根 x1x2＝－32
10．(10分)关于x的一元二次方程x2＋3x ＋m－1＝0的两个实数根分别为x1，x2.
(1)求m的取值范围；
解：m≤143
(2)若2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，求m的 值．
解：由题意得：x1＋x2＝－3，x1x2＝m －1，
算?
例 • 计算:
3
16x72y3x22y;
2 xx .
x3 x2
例题解析
(3)x2 x2 . x2
P165T1
分析
先找
最简公分母.
x-2 的分母应视
作1:
其中 (x＋2)恰好为 第二分式的分母.
所以 (x＋2)即为最 简公分母.
例 4
解:
例题解析 P165T2T3
计算：
a
2a 2
4
2a 1 .并求 a当 3时原式的
(1)求 k 的取值范围；
(2)若|x1＋x2|＝x1x2－1，求 k 的值
解：(1)由 Δ≥0 得 k≤12 (2)当x1＋x2≥0时，2(k－1)＝k2－1，
∴k1＝k2＝1(舍去)；当x1＋x2＜0时，2(k－ 1)＝－(k2－1)，∴k1＝1(舍去)，k2＝－3， ∴k＝－3
15．(10分)关于x的一元二次方程为(m－1)x2 －2mx＋m＋1＝0.
∴2×(－3)＋(m－1)＋10＝0，解得：m
＝－3
满足m≤，∴m＝－3
11．(5分)已知α，β是一元二次方程x2－5x－2＝0的两个
实数根，则α2＋αβ＋β2的值为( ) D
A．－1
B．9
C．23
D．27
12．(5分)在解某个方程时，甲看错了一次项的系数，得
出的两个根为－9，－1；乙看错了常数项，得出的两根为8，
∴m－2 1是正整数，
∴m－1＝1 或 2，∴m＝2 或 3
【综合运用】 16．(10 分)两个实数 m，n，满足 m2－6m＝4，n2－6n＝4，
求mn ＋mn 的值． 解：(1)当 m＝n 时，mn＋mn＝2 (2)当 m≠n 时，m＋n＝6，mn＝－4，∴mn＋mn＝m2m＋nn2 ＝（m＋nm）n2－2mn＝36－2×－（4 －4）＝－444＝－11
(1)求出方程的根； (2)m为何整数时Hale Waihona Puke 此方程的两个根都为正整数？
解：(1)根据题意得 m≠1，
Δ＝(－2m)2－4(m－1)(m＋1)＝4，
2m＋2 m＋1
2m－2
∴x1＝2（m－1）＝m－1，x2＝2（m－1）＝1
(2)由(1)知 x1＝mm＋－11＝1＋m－2 1，
∵方程的两个根都是正整数，
异分母的分数相加减法则 同分母的分式相加减法则
先通分，把异分母分数 先通分，把异分母分式
化为同分母的分数，
化为同分母的分式，
然后再按同分母分数的 然后再按同分母分式的
加减法法则进行计算。 加减法法则进行计算。
把异分母的分式可化为同分母的分式 的过程叫做 通分 .
小明认为, 只要所异分母的分式化成同分母的分式, 异分母的分式的问题就 变成了同分母分式的加减问题. 小亮同意小明的这种看法, 但他俩的具体做法不 同：
a2 -4 =(a+2)(a-2),
其中 (a-2)恰好为第二 分式的分母.
所以 (a+2)(a-2) 即为最简公分母.
本课小结：
（1）分式加减运算的方法思路：
异分母
通分
同分母 分母不变
相加减 转化为 相加减 转化为
分子（整式）
相加减
（2）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将 分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减 少出现符号错误。
2.则这个方程为
.
x2－10x＋9＝0
13．(10分)关于x的方程kx2＋(k＋2)x＋ k === 40
有两个不相等的实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)是否存在实数k，使方程的两个实数根
的倒数和等于0.若存在，求出k的值；若不存在，
说明理由． 解：(1)由题意可得
Δ＝(k＋2)2－4k×k4＞0，
8．(4分)已知方程x2＋4x－2m＝0的一个根α比另一 个根β小4，则α＝____，β＝____，m＝____．
－4
0
0
9．(8分)不解方程，求下列各方程的两根之和与两根
之积．
(1)x2＋3x＋1＝0;
(2)3x2－2x－1＝0；
解：x1＋x2＝－3 解：x1＋x2＝23
x1x2＝1 x1x2＝－13
∴4k＋4＞0，∴k＞－1 且 k≠0
(2)∴x11＋x12＝0，∴x1x＋1xx2 2＝0，∴x1＋x2＝0， k＋2
∴－ k ＝0，∴k＝－2，又∵k＞－1 且 k≠0， ∴不存在实数 k 使两个实数根的倒数和等于 0
14．(10 分)已知关于 x 的方程 x2－2(k－1)x＋k2＝0 有 两个实数根 x1，x2.
a24 a2
1
2a 1
a2
a2 4 2a
(a
2a 2)(a
2)
a2 (a 2)(a
2)
2a (a 2) ( a 2 )( a 2 )
2a a 2 ( a 2 )( a 2 )
(a
a2 2 )( a
2)
1 a
2
.
当a=-3时， 原式＝－1
分析
先找
最简公分母.
a2 -4 能分解 :
当分式的分母都是
为了计算方便, 异分母的 分式通分时, 通常取最简单的
单项式时，最简公分 母的：
公分母 (简称最简公分母), 系数是各分母系数的最小公倍数
作为它们的共同分母.
相同的字母取最高次幂
单一的字母各取一次．
填一填
1.
分式
1, 2a
1, 6ab
b 3a2
的最简公分母是_6_a__2 b
2.
分式
3 a
1 4a
34a a a4a 4aa
12a 4a2
a 4a2
13 a 4a2
13 4a
;
3 a
1 4a
3 a
4 4
1 4a
41a241a41a3.
如何找公分母?
3 a
1 4a
a344a4aaa
12a 4a2
a 4a2
13 a 4a2
13 4a
;
3 a
1 4a
3 a
4 4
1 4a
41a241a41a3.
（3）分式加减运算的结果要约分，化为最 简分式（或 整式）。
4 .(4分)已知一元二次方程的两根之和是3，两根之积是－2，则这
个方程是(C ) A．x2＋3x－2＝0 B．x2＋3x＋2＝0
C．x2－3x－2＝0 D．x2－3x＋2＝0
5．(4分)如果关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的两个根分别为
x1＝2，x2＝1，那么p，q的值分别是(A ) A．－3，2 B．3，－2 C．2，－3
D．2，3
6．(4分)已知一元二次方程x2－3x－1＝0的两个根分别是x1，x2， 则x12x2＋x1x22的值为( ) A
A．－3 B．3 C．－6 D．6
7．(4 分)已知 x1，x2 是方程 x2＋6x＋ 3＝0 的两个实数根，则xx21＋xx21的值为_1_0 _．
x13,
1 x3
;
(3)
a214,
1 a2
;
(4)
x5y,
3 (xy)2
.
解 : 1
6y3 1x22 y,
14x x 222 y,
3y 1x22 y;
2(xx 3)x 3 (3), xx 3 x 33;
3a21 a2, aa 2 a 22;
4
5xy xy2,
3
xy2
.
例题解析 怎样进行分式的加减运