§1.1 实 数

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5.(2019陕西,15,5分)计算:-2× 3 27+|1-
3|-

1 2
2
.

解析 原式=-2×(-3)+( 3-1)-4 (3分) =6+ 3 -5 (4分) =1+ 3 . (5分)
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6.(2019辽宁大连,17,9分)计算:( 3 -2)2+ 12 +6 1 .
A.3 B.2 C.1 D.-1 答案 D 观察数轴,蝴蝶在0的左侧,所以蝴蝶所在点表示的数为负数.故选D.
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栏目引索引 3.(2019内蒙古呼和浩特,1,3分)如图,检测排球,其中质量超过标准的克数记为正数,不足的克数记为负数,下 面检测过的四个排球,在其上方标注了检测结果.其中质量最接近标准的一个是 ( )
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10.(2018福建,1,4分)在实数|-3|,-2,0,π中,最小的数是 ( ) A.|-3| B.-2 C.0 D.π 答案 B |-3|=3,∵-2<0<3<π,∴-2最小,故选B.
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4.(2018辽宁沈阳,17,6分)计算:2tan 45°-|
2-3|+

1 2
2
-(4-π)0.

解析 2tan 45°-| 2-3|+ =2×1-(3- 2)+4-1

1 2
2
-(4-π)0
=2+ 2 .
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5.(2017陕西,15,5分)计算:(-
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中考数学
第一章 数与式
§1.1 实 数
考点一 实数的相关概念
1.(2019陕西,1,3分)计算:(-3)0= ( A.1 B.0 C.3 D.- 1
3
答案 A (-3)0=1,故选A.
A组 2019年全国中考题组
)
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2.(2019吉林,1,2分)如图,数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为 ( )
C组 教师专用题组
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考点一 实数的相关概念
1.(2019河北,2,3分)规定:(→2)表示向右移动2记作+2,则(←3)表示向左移动3记作 ( )
A.+3 B.-3 C.- 1
3
D.+ 1
3
答案 B 根据具有相反意义的量可知向左为负,则(←3)表示向左移动3记作-3,故选B.
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2.(2019四川成都,1,3分)比-3大5的数是 ( ) A.-15 B.-8 C.2 D.8 答案 C 比-3大5的数可表示为-3+5=2,故选C.
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栏目引索引 考点三 科学记数法与近似数 1.(2019山西,7,3分)五台山景区空气清爽,景色宜人.“五一”小长假期间购票进山游客12万人次,再创历史 新高.五台山景区门票价格旺季168元/人.以此计算,“五一”小长假期间五台山景区进山门票总收入用科 学记数法表示为 ( )
A.2.016×108元 B.0.201 6×107元 C.2.016×107元 D.2 016×104元 答案 C 120 000×168=20 160 000元=2.016×107元,故选C.
3
解析 原式=3-4 3 +4+2 3 +6× 3
3
=3-4 3 +4+2 3 +2 3 =7.
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7.(2019黑龙江齐齐哈尔,18(1),6分)计算:

1 3
1

+
12 -6tan 60°+|2-4
|3.
解析 原式=3+2 3 -6 3 +4 3 -2 (4分) =1. (6分)
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4.(2016新疆乌鲁木齐,2,4分)石墨烯是世界上目前最薄却也是最坚硬的纳米材料,还是导电性最好的材料,
其理论厚度仅为0.000 000 000 34米.该厚度用科学记数法表示为 ( )
A.0.34×10-9米 B.34.0×10-11米
C.3.4×10-10米
D.3.4×10-9米
答案 C 0.000 000 000 34米=3.4×10-10米.故选C.
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3.(2017江西,2,3分)在国家“一带一路”倡议下,我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列.行程最长,途经城 市和国家最多的一趟专列全程长13 000 km,将13 000用科学记数法表示应为( ) A.0.13×105 B.1.3×104 C.1.3×105 D.13×103 答案 B 将13 000用科学记数法表示为1.3×104.故选B.
() A.-5 ℃
B.5 ℃
C.10 ℃
D.15 ℃
答案 D 5-(-10)=15(℃).
3.(2018湖北黄冈,9,3分)化简(
2
-1)0+

1 2
2

-
9 + 3 27 =
.
答案 -1
解析
(
2
-1)0+

1 2
2
-
9 + 3 27 =1+22-3+ 3 (3)3 =1+4-3-3=-1.
3
A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间
答案 C (2 3 +6 2 )×
1=(2
3
3+6
2)×
=32
3
×3
+36
3
×2
=23+2
3
.6
∵2 6 = 24 ,4< 24 <5,∴6<2+2 6 <7,故选C.
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2.(2019甘肃兰州,3,4分)计算: 12 - 3 = ( ) A. 3 B.2 3 C.3 D.4 3
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3.(2019内蒙古包头,13,3分)2018年我国国内生产总值(GDP)是900 309亿元,首次突破90万亿元大关,90万亿
用科学记数法表示为
.
答案 9×1013
解析 90万亿=90×104×108=9×1013.
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4.(2019重庆A卷,14,4分)今年五一节期间,重庆市旅游持续火爆,全市共接待境内外游客超过25 600 000人
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2.(2018四川成都,2,3分)2018年5月21日,西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中 继星,卫星进入近地点高度为200千米、远地点高度为40万千米的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示 为( ) A.4×104 B.4×105 C.4×106 D.0.4×106 答案 B 把数据40万用科学记数法表示,形式为a×10n,其中1≤|a|<10,则a=4,n是比原数整数位数少1的正 整数,则n=5,所以40万用科学记数法表示为4×105.故选B.
6.(2019重庆A卷,1,4分)下列各数中,比-1小的数是 ( ) A.2 B.1 C.0 D.-2 答案 D ∵-2<-1<0<1<2,∴比-1小的数是-2,故选D.
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7.(2019广东,7,3分)实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列式子成立的是 ( )
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A.a>b
B.|a|<|b|
C.a+b>0
D. a <0
b
答案 D 根据a,b在数轴上的位置可知a<0、b>0.正数大于负数,所以A选项错误;由题图可知表示a的点到
原点的距离大于表示b的点到原点的距离,即|a|>|b|,故B选项错误;异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,
所以a+b<0,故C选项错误;两数相除,异号得负,D选项正确,故选D.
A. 1
2
B. 12
7
C. 8
D. 3
答案 D 1 = 2 ,选项A不符合题意; 12 = 2 21 ,选项B不符合题意; 8 =2 2 ,选项C不符合题意; 3 是最
22
77
简二次根式,选项D符合题意.故选D.
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5.(2019北京,4,2分)在数轴上,点A,B在原点O的两侧,分别表示数a,2,将点A向右平移1个单位长度,得到点C. 若CO=BO,则a的值为 ( ) A.-3 B.-2 C.-1 D.1 答案 A 因为CO=BO,且点B表示的数为2,所以点C表示的数为±2.所以点A表示的数为-3或1,因为点A,B在 原点O的两侧,所以a=1不合题意,舍去,所以a=-3.故选A.
8.(2019广东,8,3分)化简 42 的结果是 ( ) A.-4 B.4 C.±4 D.2 答案 B 根据二次根式的意义可知 42 =4,故选B.
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9.(2018辽宁沈阳,1,2分)下列各数中是有理数的是 ( ) A.π B.0 C. 2 D. 3 5 答案 B 整数和分数统称有理数.因为0是整数,所以0是有理数.
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解题技巧 科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数 点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数的绝对值大于10时,n是正整数;当原数的绝对 值小于1时,n是负整数.
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2.(2019河南,2,3分)成人每天维生素D的摄入量约为0.000 004 6克.数据“0.000 004 6”用科学记数法表示 为( ) A.46×10-7 B.4.6×10-7 C.4.6×10-6 D.0.46×10-5 答案 C 0.000 004 6用科学记数法表示为4.6×10-6,故选C.
7
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栏目引索引 2.(2018四川成都,1,3分)实数a,b,c,d在数轴上对应的点的位置如图所示,这四个数中最大的是 ( )
A.a B.b C.c D.d 答案 D 根据实数a,b,c,d在数轴上对应的点的位置可得a<b<c<d,故选D.
3.(2018陕西,11,3分)比较大小:3 答案 < 解析 ∵3= 9 < 10 ,∴3< 10 .
2 )×
6 +|
3-2|-

1 2
1
.

解析 原式=- 12 +2- 3 -2 (3分) =-2 3 - 3 =-3 3 . (5分)
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考点三 科学记数法与近似数
1.(2018辽宁沈阳,2,2分)辽宁男篮夺冠后,从4月21日至24日各类媒体关于“辽篮CBA夺冠”的相关文章达 到81 000篇,将数据81 000用科学记数法表示为 ( ) A.0.81×104 B.0.81×105 C.8.1×104 D.8.1×105 答案 C 81 000用科学记数法表示时,把数81 000写成a×10n(1≤|a|<10,n为整数)的形式,其中a=8.1,n为原 数据整数位数减1,即n=4,故表示为8.1×104.故选C.
答案 A ∵|-0.6|<|0.7|<|-2.5|<|-3.5|,∴选项A中的排球的质量最接近标准.故选A.
4.(2019四川成都,21,4分)估算: 37.7 ≈
(结果精确到1).
答案 6
解析 ∵36<37.7<42.25,∴ 36 < 37.7 < 42.25 ,即6< 37.7 <6.5,∴ 37.7 ≈6.
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3.(2019天津,6,3分)估计 33 的值在 ( ) A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间
答案 D 因为 25 < 33 < 36 ,所以5< 33 <6,所以 33 的值在5和6之间,故选D.
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4.(2019山西,4,3分)下列二次根式是最简二次根式的是 ( )
答案 A 原式=2 3 - 3 = 3 .
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3.(2019内蒙古包头,1,3分)计算|-
9
|+
1 3
110 D.6
3
3
答案 D 原式=3+3=6,故选D.
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4.(2019湖北黄冈,9,3分)计算( 3 )2+1的结果是
.
答案 4
解析 原式=3+1=4.
10 (填“>”“<”或“=”).
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考点二 实数的运算
1.(2017湖北武汉,1,3分)计算 36 的结果为 ( ) A.6 B.-6 C.18 D.-18 答案 A 因为62=36,所以36的算术平方根是6,即 36 =6.
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2.(2017内蒙古呼和浩特,1,3分)我市冬季里某一天的最低气温是-10 ℃,最高气温是5 ℃,这一天的温差为
次,请把数25 600 000用科学记数法表示为
.
答案 2.56×107
解析 由科学记数法表示形式可知25 600 000=2.56×107.
B组 2015—2018年全国中考题组
考点一 实数的相关概念
1.(2017上海,1,4分)下列实数中,无理数是 ( )
A.0 B. 2
C.-2 D. 2
7
答案 B 因为整数与分数统称为有理数,所以0,-2, 2 均为有理数,所以无理数为 2 ,故选B.
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5.(2019陕西,11,3分)已知实数- 1 ,0.16, 3 ,π, 25 , 3 4 ,其中为无理数的是
.
2
答案 3 ,π, 3 4
解析 无理数是无限不循环小数, 25 =5是有理数,其中 3 ,π, 3 4 是无理数.
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考点二 实数的运算
1.(2019重庆A卷,6,4分)估计(2 3 +6 2 )× 1 的值应在 ( )