2020-2021八年级(下)期末数学模拟试卷

2020-2021学年第二学期期末质量检测
八年级数学模拟试题
考试时间：120分钟满分：150分
一、选择题（本大题共12小题，共48分）
1.下列二次根式为最简二次根式的是()
A. √12
B. √1
3
C. √a 2+1
D. √3a 2
2.以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是()
A. 5，12，13
B. 1，2，√5
C. 1，√3，2
D. 4，5，6
3.如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一
个四边形，这个四边形一定是()
A. 矩形
B. 菱形
C. 正方形
D. 无法判断
4.已知M(−3,y1)，N(2,y2)是直线y=3x上的两个点，则y1，
y2的大小关系是() A. y1<y2 B. y1=y2 C. y1>y2 D. y1≥y2
5.学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：
得分60 70 80 90 100
人数7 12 10 8 3
得分的众数和中位数分别是( )
A．70,70 B.80,80 C.70,80 D.80,70
6.如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为
5cm，则菱形ABCD的周长为()
A. 5cm
B. 10cm
C. 20cm
D. 40cm
7.如图，正方形ABCD的面积为8，菱形AECF的面积为4，则
EF的长是()
A. 4
B. √5
C. 2
D. 18.如图，直线y1=−x+m与y2=kx+n相交于点A，若点A
的横坐标为2，则下列结论中错误的是()
A. k>0
B. m>n
C. 当x<2时，y2>y1
D. 2k+n=m−2
9.已知O为数轴原点，如图，
(1)在数轴上截取线段OA=2；
(2)过点A作直线n垂直于OA；
(3)在直线n上截取线段AB=3；
(4)以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴于点C．
根据以上作图过程及所作图形，有如下四个结论：①OC=5；②OB=√13；
③3<OC<4；④AC=1.上述结论中，所有正确结论的序号是()
A. ①②
B. ①③
C. ②③
D. ②④
10.点P(x,y)在第一象限内，且x+y=6，点A的坐标为(4,0).设△OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映S与x之间的函数关系式的是()
A. B. C. D.
11.如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使
点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，若CD=6，则
AF等于() A. 4√3 B. 3√3 C. 4√2 D. 8
12.如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC，
PF⊥CD，垂足分别为点E，F，连接AP，EF，给出下列四个
结论：①AP=EF；②∠PFE=∠BAP；③PD=√2EC；
④△APD一定是等腰三角形．其中正确的结论有()
A. 1个
B. 2个
C. 3
D. 4个
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
13.函数y=√x−1
x−2
中，自变量x的取值范围是______ ．14.某市对在当地召开的一个大型国际展
览会开幕后连续八天的每日参观人数做了
一项调查，并将相关数据绘制成了如下的
统计图.请根据所给信息解决下列问题：
(1)这八天中，每日参观人数的众数是
______ ，中位数是______ ，平均数是
______ ；
(2)请你估计这个为期60天的大型国际展览会共接待______
万人参观．
15.如图，直线y=kx+b(k≠0)与x轴交于点(−4,0)，则关于x
的方程kx+b=0的解为x=______．
16.如图，数轴上点A所表示的数为，点B
所表示的数为．
17.将正方形A的一个顶点与正方形B的对角线
交叉重合，如图1位置，则阴影部分面积是正方
形A面积的1
8
，将正方形A与B按图2放置，则
阴影部分面积是正方形B面积的______．
18.为庆祝建党90周年，美化社区环境，某小区要修建一块艺术草坪.如图，该草
坪依次由部分互相重叠的一些全等的菱形组成，且所有菱形的较长的对角线在同一条直线上，前一个菱形对角线的交点是后一个菱形的一个顶点，如菱形ABCD、EFGH、CIJK…，要求每个菱形的两条对角线长分别为4m和6m．
(1)若使这块草坪的总面积是39m2，则需要______ 个这样的菱形；
(2)若有n个这样的菱形(n≥2，且n为整数)，则这块草坪的总面积是m2．三、解答题（本大题共6小题，共78分）
19.(10分)
(1)计算：(√2+1)(√2−1)+(√3−2)2；(2)(1
2
)
−2
－|22－3|＋
3
8；
20.（10分）如图14，四边形ABCD中，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24，∠B ＝90°，求证：∠A＋∠C＝180°.
21.（10分）我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，依次连接各边中点得到的中点四边形EFGH．
(1)这个中点四边形EFGH的形状是______；
(2)请证明你的结论．
22.（10分）如图，已知直线l经过点A(－1,0)和点B(1,4)．
(1)求直线l的解析式；
(2)若点P是x轴上的点，且△APB的面积为8，求点P的坐标．
23．（12分）某水果商从外地购进某种水果若干箱，需要租赁货车运回.经了解，当地运输公司有大、小两种型号货车，其运力和租金如表：
运力(箱/辆)租金(元/辆)
大货车45400
小货车35320
(1)若该水果商计划租用大、小货车共8辆，其中大货车x辆，共需付租金y
元，请写出y与x的函数关系式；
(2)在(1)的条件下，若这批水果共340箱，所租用的8辆货车可一次将购进的
水果全部运回，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．
24.（12分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF．
(1)求证：四边形ACDF是平行四边形；
(2)当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理
由．
25.（14分）数学课上，李老师提出问题：如图1，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F.求证：AE=EF．
经过思考，小聪展示了一种正确的解题思路.取AB的中点H，连接HE，则△BHE 为等腰直角三角形，这时只需证△AHE与△ECF全等即可．
在此基础上，同学们进行了进一步的探究：
(1)小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上(不含点B，C)的任意一点”，其他条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程，如果不正确，请说明理由；
(2)小华提出：如图3，如果点E是边BC延长线上的任意一点，其他条件不变，那么结论“AE=EF”是否成立？______ (填“是”或“否”)；
(3)小丽提出：如图4，在平面直角坐标系xOy中，点O与点B重合，正方形的边长为1，当E为BC边上(不含点B，C)的某一点时，点F恰好落在直线y=−2x+3上，请直接写出此时点E的坐标．
1.【答案】C
【解析】解：A、√12=2√3，不是最简二次根式；
B 、√1
3=√3
3
，不是最简二次根式；
C、√a2+1不能开方，是最简二次根式；
D、√3a2=|a|√3，不是最简二次根式．
故选：C．
要选择属于最简二次根式的答案，就是要求知道什么是最简二次根式的两个条件：1、被开方数是整数或整式；2、被开方数不能再开方．由被选答案可以用排除法可以得出正确答案．
本题考查最简二次根式的判定条件：
(1)被开方数不含分母；
(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
2.【答案】D
【解析】解：A、∵52+122=132，∴能构成直角三角形，故本选项错误；
B、∵12+22=(√5)2，∴能构成直角三角形，故本选项错误；
C、∵12+(√3)2=22，∴能构成直角三角形，故本选项错误；
D、∵52+42≠62，∴不能构成直角三角形，故本选项正确．
故选：D．
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2= c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．
3.【答案】B 【解析】解：∵DC//AB,AD//BC
∴四边形ABCD为平行四边形，
过点D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．
∵两张长方形纸条的宽度相等，
∴DE=DF．
又∵平行四边形ABCD的面积=AB⋅DE=BC⋅DF，
∴AB=BC，
∴平行四边形ABCD为菱形．
故选：B．
由条件可知AB//CD，AD//BC，再证明AB=BC即可解决问题．
本题考查了菱形的判定，解题的关键是添加辅助线，证明AB=BC，属于中考常考题型．
4.【答案】A
【解析】解：∵直线y=3x，k=3>0，
∴y随x的增大而增大，
又∵−3<2，
∴y1<y2．
故选：A．
先根据正比例函数的解析式判断出函数的增减性，再根据−3<2即可得出结论．本题考查的是正比例函数的增减性，即正比例函数y=kx(k≠0)中，当k>0，y 随x的增大而增大；当k<0，y随x的增大而减小．
5.【答案】C
6.【答案】D
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，AO=OC，
∵AM=BM，
∴BC=2MO=2×5cm=10cm，
即AB=BC=CD=AD=10cm，
即菱形ABCD的周长为40cm，
故选：D．
根据菱形的性质得出AB=BC=CD=AD，AO=OC，根据三角形的中位线求出BC，即可得出答案．
本题考查了菱形的性质和三角形的中位线定理，能根据菱形的性质得出AO=OC是解此题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：连接AC，
∵正方形ABCD的面积为8，
∴AC=4，
∵菱形AECF的面积为4，∴EF =2×4
4
=2，
故选：C．
连接AC，根据正方形ABCD的面积为8，求得AC=4根据菱形的面积够大即可得到结论．
此题考查正方形的性质，关键是根据正方形和菱形的面积进行解答．
8.【答案】C
【解析】解：∵y2=kx+n在第一、三、四象限，
∴k>0，
故A正确；
由图象可知直线y1与y轴的交点在直线y2与y轴交点的上方，
∴m>n，
故B正确；
由函数图象可知当x<2时，直线y1的图象在y2的上方，
∴y1>y2，
故C不正确；
∵A点为两直线的交点，且A点的横坐标为2，
∴2k+n=m−2，
故D正确；
故选C．
由函数图象可判断A；由直线与y轴的交点位置可判断B；由函数图象可知当x<2时，对应的函数值的大小关系可判断C；把A点横坐标代入两函数解析式可判断D；可得出答案．
本题主要考函数的交点问题及一次函数图像知识点，能够从函数图象中得出相应的信息是解题的关键．注意数形结合．
9.【答案】C
【解析】解：根据题意得，OA=2，AB=3，∠OAB=90°，
∴OB=√22+32=√13，
故②正确；
∵OC=OB，
∴OC=√13，
∴③正确，①错误；
∴AC=OC−OA=√13−2≠1，
故④错误；
故选：C．
由勾股定理求得OB，进而得OC，AC，再判断结论的正误．
本题主要考查了勾股定理，数轴与实数的对应关系，关键是由勾股定理求得OB．10.【答案】B
【解析】解：∵点P(x,y)在第一象限内，且x+y=6，点A的坐标为(4,0)，
∴S=4y
2
=2y=2(6−x)=−2x+12，x>0且x<6，
∴0<S<12，
故选：B．
根据点P(x,y)在第一象限内，且x+y=6，点A的坐标为(4,0)，从而可以得到S 关于x的函数关系式，从而可以解答本题．
本题考查函数图象、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系，利用数形结合的思想解答．
11.【答案】A
【解析】
【分析】
此题考查了折叠的性质，矩形的性质，含30°角的直角三角形，勾股定理，掌握这些性质是关键．
先根据折叠的性质得到BF=EF，AE=AB，再由E是CD的中点可求出ED的长，再求出∠EAD的度数，设FE=x，则AF=2x，在Rt△AEF中利用勾股定理即可求解．
【解答】
解：由折叠的性质得BF=EF，AE=AB，
因为CD=6，E为CD中点，
所以ED=3，
因为AE=AB=CD=6，
所以∠EAD=30°，
则∠FAE=1
2
×(90°−30°)=30°，
设FE=x，
则AF=2x，
在Rt△AEF中，
(2x)2=62+x2，
x2=12，
x1=2√3，x2=−2√3(舍去)，
AF=2√3×2=4√3，
故选A．
12.【答案】C
【解析】解：作PH⊥AB于H，
∴∠PHB=90°，
∵PE⊥BC，PF⊥CD，
∴∠PEB=∠PEC=∠PFC=90°．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠1=∠2=∠BDC=45°，∠ABC=∠C=90°，∴四边形BEPH和四边形PECF是矩形，PE=BE，DF=PF，
∴四边形BEPH为正方形，
∴BH=BE=PE=HP，
∴AH=CE，
∴△AHP≌△FPE，
∴AP=EF，∠PFE=∠BAP，
故①、②正确，
在Rt△PDF中，由勾股定理，得
PD=√2PF，∴PD=√2CE．
故③正确．
∵点P在BD上，
∴当AP=AD、PA=PD或DA=DP时△APD是等腰三角形．
∴△APD是等腰三角形只有三种情况．
故④错误，
∴正确的个数有3个．
故选C．
由四边形ABCD是正方形可以得出AB=BC=CD=AD，∠1=∠2=45°，作PH⊥AB于H，可以得出四边形BEPH为正方形，可以得出AH=CE，由条件可以得出四边形PECF是矩形，就有CE=PF，利用三角形全等可以得出AP=EF，∠PFE=∠BAP，由勾股定理可以得出PD=√2PF，可以得出PD=√2EC，点P在BD上要使△APD一定是等腰三角只有AP=AD、PA=PD或DA=DP时才成立，故可以得出答案．
本题考查了正方形的性质，正方形的判定，矩形的性质，勾股定理的运用，全等三角形的运用等多个知识点．
13.【答案】x>2或x≤1
【解析】解：由题意得，x−1
x−2
≥0，
则{
x−1≥0
x−2>0或{
x−1≤0
x−2<0，
解得，x>2或x≤1，
故答案为：x>2或x≤1．
根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式组，基本都是在得到答案．
本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分式的分母不为0是解题的关键．
14.【答案】24 30 30 1800
【解析】解：(1)这八天中，每日参观人数出现次数最多的是24，共出现2次，因此众数是24，
将这8天每日参观人数从小到大后，处在中间位置的两个数的平均数为29+31
2
=30，因此这8天中每天参观人数的中位数是30，
这8天参观人数的平均数为：(38+24+24+27+29+31+33+34)÷8=30，因此平均数为30，
故答案为：24，30，30；
(2)30×60=1800(人)，
故答案为：1800．
(1)根据中位数、众数、平均数的意义和计算方法进行计算即可；
(2)样本估计总体，根据样本的游览人数所占的百分比，即可估计总体中游览人数所占的百分比．
本题考查平均数、中位数、众数，理解中位数、众数、平均数的意义和计算方法是正确解答的前提．
15.【答案】−4
【解析】【分析】
本题主要考查了一次函数与一次方程的关系，属于基础题．
方程kx+b=0的解其实就是当y=0时一次函数y=kx+b与x轴的交点横坐标．【解答】
解：由图知：直线y=kx+b与x轴交于点(−4,0)，
即当x=−4时，y=kx+b=0；
因此关于x的方程kx+b=0的解为：x=−4．
故答案为：−4．
16.【答案】
−√5√5
17.【答案】1
2
【解析】解：在图1中，∠GBF+∠DBF=∠CBD+∠DBF=90°，
∴∠GBF=∠CBD，∠BGF=∠CDB=45°，BD=BG，
∴△FBG≌△CBD，
∴阴影部分的面积等于△DGB的面积，且是小正方形的面积的1
4
，是大正方形的面积
的1
8
；
设小正方形的边长为x，大正方形的边长为y，则有1
4
x2=1
8
y2，
∴y=√2x，
同上，在图2中，阴影部分的面积是大正方形的面积的1
4
，为1
4
y2=1
2
x2，
∴阴影部分面积是正方形B面积的1
2
．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定，等腰直角三角形的性质．
本题是一道根据正方形的性质、全等三角形的判定和等腰直角三角形的性质结合求解的综合题．难度大，考查学生综合运用数学知识的能力．
18.【答案】4 (9n+3)
【解析】解：(1)∵每个菱形的两条对角线长分别为4m和6m．
∴小菱形的对角线分别为2，3，
∵菱形的面积=对角线×另一条对角线÷2，
∴占地面积为4×6÷2×n−3×2÷2×n=39m2．
∴则需要4个这样的菱形，
故答案为4；
(2)当有一个这样的菱形，则草坪的面积为4×6÷2=12=9×1+3，
当有2个这样的菱形，则草坪的面积为4×6×2÷2−2×3÷2=21=9×2+3，…依此类推
若有n个这样的菱形(n≥2，且n为整数)，则这块草坪的总面积是(9n+3)，
故答案为：(9n+3)．(1)利用菱形的对角线互相垂直平分，可分别作出四个满足条件的菱形，另外菱形重合的部分也是菱形，并且这些小菱形的对角线分别为2，3，结合菱形的面积=对角线×另一条对角线÷2，即可求出图形的面积和需要的菱形个数；
(2)由(1)可知若有n个这样的菱形(n≥2，且n为整数)，则这块草坪的总面积
本题考查了菱形的性质和菱形的面积公式，题目设计比较新颖，考查了学生运用数学解决实际问题的能力．
19.【答案】解：(1)原式=2−1+(3+4−4√3)
=1+7−4√3
=8−4√3；
(2)1＋
112
4
【解析】先利用平方差公式和完全平方公式计算，再去括号、计算加减即可；20.【答案】
略
21.【答案】解：(1)平行四边形
(2)证明：连接AC，
∵E是AB的中点，F是BC的中点，
∴EF//AC，EF=1
2
AC，
同理HG//AC，HG=1
2
AC，
综上可得：EF//HG，EF=HG，
故四边形EFGH是平行四边形．
【解析】
解：(1)平行四边形．
(2)见答案
【分析】(1)根据四边形的形状，及三角形中位线的性质可判断出四边形EFGH是平行四边形；
(2)连接AC、利用三角形的中位线定理可得出HG=EF、EF//GH，继而可判断出四边形EFGH的形状；
此题考查了三角形的中位线定理及平行四边形的判定，本题还可证明EF=HG，EH=FG，然后得出四边形EFGH是平行四边形，难度一般．
22．(1)直线l的解析式为y＝2x＋2.
(2)点P的坐标为(－5,0)或(3,0)．
23.【答案】解：(1)由题意可得，
y=400x+320(8−x)=80x+2560，
即y与x的函数关系式为y=80x+2560；
(2)由题意可得，
45x+35(8−x)≥340，
解得，x≥6，
∵y=80x+2560，
∴k=80，y随x的增大而增大，∴当x=6时，y取得最小值，此时y=3040，8−x=2，
答：最节省费用的租车方案是大货车6辆，小货车2辆，最低费用是3040元．【解析】(1)根据题意和表格中的数据，可以写出y与x的函数关系式；
(2)根据题意和表格中的数据，可以得到x的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到最低费用和此时的租车方案．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
24.【答案】解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB//CD，
∴∠FAE=∠CDE，
∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
又∵∠FEA=∠CED，
∴△FAE≌△CDE，
∴CD=FA，
又∵CD//AF，
∴四边形ACDF是平行四边形；
(2)BC=2CD．
证明：∵CF平分∠BCD，
∴∠DCE=45°，
∵∠CDE=90°，
∴△CDE是等腰直角三角形，
∴CD=DE，
∵E是AD的中点，
∴AD=2CD，
∵AD=BC，
∴BC=2CD．
【解析】(1)利用矩形的性质，即可判定△FAE≌△CDE，即可得到CD=FA，再根据CD//AF，即可得出四边形ACDF是平行四边形；
(2)先判定△CDE是等腰直角三角形，可得CD=DE，再根据E是AD的中点，可得AD=2CD，依据AD=BC，即可得到BC=2CD．
本题主要考查了矩形的性质以及平行四边形的判定与性质，要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目的．
25.【答案】是
【解析】解：(1)仍然成立，
如图2，在AB上截取BH=BE，连接HE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°=∠BCD，∵CF平分∠DCG，
∴∠DCF=45°，
∴∠ECF=135°，
∵BH=BE，AB=BC，
∴∠BHE=∠BEH=45°，AH=CE，
∴∠AHE=∠ECF=135°，
∵AE⊥EF，
∴∠AEB+∠FEC=90°，
∵∠AEB+∠BAE=90°，
∴∠FEC=∠BAE，
∴△AHE≌△ECF(ASA)，
∴AE=EF；
(2)如图3，在BA的延长线上取一点N，使AN=CE，连接NE．
∵AB=BC，AN=CE，
∴BN=BE，
∴∠N=∠FCE=45°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD//BE，
∴∠DAE=∠BEA，
∴∠NAE=∠CEF，
在△ANE和△ECF中，
{∠N=∠FCE
AN=CE
∠NAE=∠CEF
，
∴△ANE≌△ECF(ASA)
∴AE=EF，
故答案是：是；
(3)如图4，在BA上截取BH=BE，连接HE，过点F作FM⊥x轴于M，
设点E(a,0)，
∴BE=a=BH，
∴HE=√2a，
由(1)可得△AHE≌△ECF，
∴CF=HE=√2a，
∵CF平分∠DCM，
∴∠DCF=∠FCM=45°，∵FM⊥CM，
∴∠CFM=∠FCM=45°，
∴CM=FM=√2a
√2
=a，
∴BM=1+a，
∴点F(1+a,a)，
∵点F恰好落在直线y=−2x+3上，
∴a=−2(1+a)+3，
∴a=1
3
，
∴点E(1
3
,0)．
(1)在AB上截取BH=BE，连接HE，由“ASA”可证△AHE≌△ECF，可得AE=EF；
(2)在BA的延长线上取一点N，使AN=CE，连接NE，由“ASA”可证△AHE≌△ECF，可得AE=EF；
(3)在BA上截取BH=BE，连接HE，过点F作FM⊥x轴于M，设点E(a,0)，由等腰直角三角形的性质可得HE=√2a，由全等三角形的性质等腰直角三角形的性质可求点F坐标，代入解析式可求a的值，即可求解．
本题是一次函数综合题，考查的是全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质，正方形的性质的应用，一次函数的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．。