2009-2010学年吉林试验中学第一学期高二期末考试文

2009-2010学年度吉林省实验中学第一学期高二期末考试
数学试题（文）
一、选择题．（共60分）
1．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于0
60”时，反设正确的是（ ） A ．假设三内角都不大于60度 B ．假设三内角都大于60度
C ．假设三内角至多有一个大于60度
D ．假设三内角至多有两个大于60度
2．下面几种推理是合情推理的是 （ ） （1）由圆的性质类比出球的有关性质；
（2）由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180︒，归纳出所有三角形的内
角和都是180︒；
（3）某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分；
（4）三角形内角和是180︒，四边形内角和是360︒，五边形内角和是540︒，由此得凸
多边形内角和是()2180n -⋅︒
A ．（1）（2）
B ．（1）（3）
C ．（1）（2）（4）
D ．（2）（4） 3．已知命题p ：x R ∃∈，2320x x -+=，则p ⌝为 （ ）
A ．x R ∃∉，2320x x -+=
B ．x R ∃∈，2320x x -+≠
C ．x R ∀∈，2320x x -+=
D ．x R ∀∈，2320x x -+≠ 4．双曲线332
2
=-y x 的渐近线方程是
（ ）
A ．x y 3±=
B ．x y 3
1±=
C ．x y 3±=
D ．x y 3
3±=
5．-1，3，-7，15，（ ），63，，括号中的数字应为 （ ）
A ．-33
B ．-31
C ． -27
D ． 57
6．弦AB 经过抛物线()220y px p =>的焦点F ，设A ()11,x y 、B ()22,x y ，则下列叙述中，错．误．
的选项是 （ ） A ．当AB 与x 垂直时，AB 最小；
B ． 12AB x x p =++；
C ．以弦AB 为直径的圆与直线2
p
x =-相离 D ．212y y p =-
7．将389化成四进位制数的末位是 （ ） A ．2 B ．3 C ．1 D ． 0
8．抛物线y = – x 2上的点到直线4x + 3y – 8 = 0距离的最小值是 （ ）
A ．
43 B ． 7
5
C ．
85 D ．9
5
9．已知:直三棱柱ABC 111C B A -的底面为正三角形,若AB=A 1A ,则A 1C 与平面C C BB 11所
成的角的正弦值为
（ ）
A ．
2
2
B ．
515 C ．46 D ．3
6 10．设1F 和2F 为双曲线22
221x y a b
-=（0,0a b >>）的两个焦点, 若12F F ，，(0,2)P b 是
正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为
（ ）
A ．
32 B ．2 C ．5
2
D ．3 11．我国发射的“神舟七号”飞船的运行轨道是以地球的中心2F 为一个焦点的椭圆，近地点A
距地面为m 千米，远地点B 距地面为n 千米，地球半径为R 千米，则飞船运行轨道的短轴长为
（ ）
A ．))((2R n R m ++
B ．)
)((R n R m ++
C ．mn
D ．2mn
12．从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
A ．至少有一个黒球与都是黒球
B ．至少有一个黒球与都是黒球
C ．至少有一个黒球与至少有1个红球
D ．恰有1个黒球与恰有2个黒球 二、填空题．（20分）
13．如图，在长为12，宽为5的矩形内随机地撒1000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为550颗，则可以估计出阴影部分的面积约为 ．
14．某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的健康状况，需从
中抽取一个容量为18的样本，则老年人、中年人、青年人抽取的人数分别是 15．由“以点()00,x y 为圆心，r 为半径的圆的方程为()()2
2
200x x y y r -+-=”可以类比推出
球的类似属性是 ． 16．以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①设A 、B 为两个定点，k 为非零常数，||||PA PB k -=，则动点P 的轨迹为双曲线； ②过定圆C 上一定点A 作圆的动点弦AB ，O 为坐标原点，若1
(),2
OP OA OB =+则动点P 的轨迹为椭圆；
③方程02522=+-x x 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④双曲线
135
192522
22=+=-y x y x 与椭圆有相同的焦点．
其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）
三、解答题．（总计70分）请将解答题做在答题纸上．
17．（满分10分） 如图，SA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，过A 作SB 的垂线，垂足为E ，过
E 作SC 的垂线，垂足为
F ，
求证：（1）SAB BC ⊥面；（2）AF SC ⊥． 18．（满分12分）
已知椭圆14
522=+y x ,过右焦点F 2的直线l 交椭圆于A 、B 两点，若|AB |=95
16，
求直线l 的方程 19．（满分12分）
下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据．
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆy
=bx a +; （3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性
回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？ （参考数值：3×2．5+4×3+5×4+6×4．5＝66．5
用最小二乘法求线性回归方程系数公式x b y a x
n x
y x n y
x b n
i i
n
i i
i -=--=
∑∑==,1
2
2
1
．）
20．（满分12分）
如图，过抛物线)0(22
>=p px y 上一定点P （x y 00,）（y 00>），作两条直线分别交抛物线于A （x y 11,），B （22,y x ）．
（1）求该抛物线上纵坐标为
p
2
的点到其焦点F 的距离；
（2）当PA 与PB 的斜率存在且倾斜角互补时，求0
21y y y +的值，并证明直线AB 的斜率
是非零常数．
21．（满分12分） 如图，直四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，底面是边长为22的正方形，侧棱长为4，E 、F 分别是棱AB ，BC 的中点，EF 与BD 相交于G ． （1）求证：B 1EF ⊥平面BDD 1B 1； （2）求点D 1到平面B 1EF 的距离d ； （3）求三棱锥B 1—EFD 1的体积V ．
22．（满分12分）
已知P 为椭圆229218x y +=上任意一点，由P 向x 轴作垂线段PQ ，垂足为Q ，点M 在线段PQ 上，且2PM MQ =，设点M 的轨迹为曲线E ． （Ⅰ）求曲线E 的方程；
（Ⅱ）若直线l ：y x m =+与曲线E 有两个不同的交点A 、B ，且2
3
O A O B ⋅>
，求实数m 的取值范围．。