数三考研真题答案

数三考研真题答案
一、2019年数学三考研真题答案
本题大致分为两块内容：后一内容比较简单，前一内容稍微复杂
一些。

下面我们逐个进行分析：
第一问要求我们求解由方程e^e = e^(-e^2+3) - 6e的解的个数。

首先可以观察到方程e = e^e - 6e的图像。

根据指数函数的性质，我
们知道当e为负无穷大时，函数e为正无穷，而当e为正无穷大时，函
数e为负无穷。

结合函数e = e^(-e^2+3)的图像，我们可以推测函数e
= e^(-e^2+3) - 6e的图像可能会与e = 0的直线相交于两个点，也就是
存在两个解。

但我们需要用数学方法证明这一点。

首先，我们令e(e) = e^(-e^2+3)-6e。

计算导数e'(e)，然后确
定函数e(e)的增减性以及极值点位置。

接着根据导函数e'(e)与e轴的
关系，可以推导出方程e^e= e^(-e^2+3) - 6e的解的个数为2。

因此，第一问的答案为 2。

第二问要求我们求给定数列【ee】e≥0 的通项表达式。

根据给
定条件和已知信息，我们可以列出数列的递推关系式，然后求解该递
推关系式。

在解这类题目时，可以利用倒易差分等方法，也可以考虑
通项公式的形式，若为e的线性函数，即可直接求解。

根据倒易差分法，我们可以得到如下表格：
n 0 1 2 3 4 5 6
f(n) 3 -1 1 1 3 5 7
观察表格中的数据，我们可以猜测数列e(e)的通项表达式可能为e^2 + 3。

接下来，我们需要用数学方法验证我们的猜想。

首先，根据题目给出的信息，我们得到递推关系式：
e(e + 2) + e(e) = 4e + 6
其中，e(e + 2)表示数列的第e + 2 项，e(e) 表示数列的第e 项。

接下来，我们用数学归纳法证明递推关系式e^2 + 3。

首先，当e = 0 时，递推关系式成立：e(2) + e(0) = 2^2 + 3。

这是个等式。

假设当e = e时，递推关系成立。

即：
e(e + 2) + e(e) = 4e + 6
那么我们需要证明当e = e + 1 时，递推关系式也成立。

即：
e(e + 3) + e(e + 1) = 4e + 8
将递推关系式代入，可以得到：
4(e + 2) + 4e = 4e + 8
上式两边相等，所以递推关系式成立。

由此可见，数列e^2 + 3符合题目要求的递推关系式，而且满足初始条件e = 0 时，e(0) = 3。

因此，第二问的答案是：e^2 + 3。

二、2018年数学三考研真题答案
首先，我们来分析第一大题。

这个题目要求我们研究方程e = e(e) 在区间[0, 3] 上的性质。

方程e = e(e) 表示了e与e之间的关系，也就是函数e = e(e) 的图像。

对于这个题目，我们需要用导数的概念来分析。

首先，我们计算函数e = e(e) 的导数e'(e)，然后利用导数的性质来推断函数e = e(e) 的性质。

我们计算导数e'(e)：
e'(e) = 1 + e^e
我们观察导函数e'(e) 的符号：
当e∈ [0, 3] 时，导函数e'(e) >= 0
由此可见，函数e = e(e) 在区间[0, 3] 上是递增的。

由于函数递增，可以推断函数e = e(e) 在该区间上无极值点。

然后，我们来分析第二大题。

第二大题要求我们对所给的多项式进行判断、求值等操作。

首先，我们对多项式进行因式分解和求导。

根据题目给出的多项式形式，我们可以进行因式分解得到：
e(e) = (1 - e)^3 (1 + 2e)^2
接下来，我们需要计算多项式e(e)在e = 1处的导数。

来看一下我们的计算过程：
e'(e) = [(1 - e)^3]' (1 + 2e)^2 + (1 - e)^3 [(1 + 2e)^2]'
化简之后，我们得到e'(e)的具体表达式：
e'(e) = [(1 - e)^2 (3 - 6e)] (1 + 2e)^2 - 2(1 - e)^3 (1 + 2e)
然后我们计算多项式e'(e)在e = 1处的值：
e'(1) = (1 - 1)^2 (3 - 6) (1 + 2)^2 - 2(1 - 1)^3 (1 + 2) = 3
因此，第二大题的答案是：(1) 函数在区间[0, 3] 上递增，无极值点；(2) 多项式e'(e)在e = 1处的导数值为 3。

根据以上分析，我们得出了2018年和2019年数学三考研真题的答案。

请注意，以上答案仅供参考，具体解答请以官方答案为准。

希望对你的学习有所帮助！。