北师大版八年级数学上册第七章《平行线的证明 》章末复习题含答案解析 (19)

一、选择题
1.下列命题中，是假命题的是( )
A．两点之间，线段最短B．同旁内角互补
C．直角的补角仍然是直角D．垂线段最短
2.如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D=110∘，则∠AOF的度数是
( )
A．20∘B．25∘C．30∘D．35∘
3.如图所示，将含有30∘角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=
35∘，则∠2的度数为( )
A．10∘B．20∘C．25∘D．30∘
4.如图，点E在AC延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是( )
A．∠3=∠4B．∠1=∠2
C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180∘
5.如图，已知在△ABC中，∠C=90∘，那么∠1+∠2等于( )
A．45∘B．90∘C．180∘D．270∘
6.下列命题中，真命题是( )
A．实数包括正有理数、0和无理数
B．有理数就是有限小数
C．无限小数就是无理数
D．无论是无理数还是有理数都是实数
7.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且DA=DC，BD=BA，则∠B的大小为( )
A．40∘B．36∘C．30∘D．25∘
8.将一副三角板按如图方式重叠，则∠1的度数为( )
A．45∘B．60∘C．75∘D．105∘
9.如图，将一块含有30∘角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果∠2= 80∘，那么∠1的度数为( )
A．60∘B．50∘C．40∘D．30∘
10.下列命题中正确的是( )
A．对角线互相垂直的平行四边形是正方形
B．一组对边平行，且有一个角是直角，一组邻边相等的四边形是正方形
C．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
D．对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形
二、填空题
11.判断下列语句是否是命题（填“是”或“不是”）．
连接A，B两点．( )
12.一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB，CE相交于点D，则∠BDC=．
，这个外角等于∠B的2倍，那么∠A=，13.在△ABC中，∠A等于和它相邻的外角的1
4
∠B=，∠C=．
14.如图所示，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A、点B，AM⊥b，垂足为点M，
若∠1=58∘，则∠2=．
15.如图，AB∥CD，∠CDE=120∘，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF=130∘，求∠F的
度数为．
16.如图，直线a∥b，∠1=65∘，∠2=140∘，则∠3的度数是度．
17.如图，CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点F，垂足分别为D，F，∠DGC=105∘，∠BCG=75∘，
则∠1+∠2=度．
三、解答题
18.如图，AB和CD相交于点O，∠A=∠B，∠C=75∘，求∠D的度数．
19.已知△ABC的一个外角是140∘，且AC=BC，求∠C的度数．
20.如图，点D为∠ABC内部一点，连接AD，CD，求证：∠ADC=∠DAB+∠B+∠BCD．
21.请回答：
(1) 在图1的网格上，只用直尺，分别过点C，D画出直线AB的垂线CE，DF．
(2) 尺规作图：如图2，在△ABC中，DE∥BC，过点C作AB的平行线，交DE的延长线
于点F，请找出原图中与∠CFD相等的角，并说明理由．（要求：不写作法，保留作图痕迹，记得要描黑哦！）
22.已知l1∥l2，射线MN分别和直线l1，l2交于点A，B，射线ME分别和直线l1，l2交于点
C，D点P在MN上（P点与A，B，M三点不重合）．连接PD，PC．请你根据题意画出图形并用等式直接写出∠BDP，∠ACP，∠CPD之间的数量关系．
23.已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，试说明DF∥BC．
24.判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例．
（1）若a∥b，b∥c,则a∥c；
（2）内错角相等；
（3）两个锐角互余．
25.如图，直线AB，CD被直线EF所截，且∠1=∠4，试用三种方法证明AB∥CD．
答案
一、选择题
1. 【答案】B
【解析】A、两点之间，线段最短，是真命题；
B、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题；
C、直角的补角仍然是直角，是真命题；
D、垂线段最短，是真命题；
故选：B．
【知识点】命题的真假
2. 【答案】D
【解析】∵CD∥AB，∠D=110∘，
∴∠AOD+∠D=180∘，∠DOB=∠D=110∘，
∴∠AOD=180∘−∠D=180∘−110∘=70∘，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE=55∘，
∵OF⊥OE，
∴∠FOE=90∘，
∴∠DOF=∠FOE−∠DOE=90∘−55∘=35∘，
∴∠AOF=∠AOD−∠DOF=70∘−35∘=35∘．
【知识点】平行线的性质
3. 【答案】C
【解析】如图，延长AB交CF于E，
∵∠ACB=90∘，∠A=30∘，
∴∠ABC=60∘，
∵∠1=35∘，
∴∠AEC=∠ABC−∠1=25∘，
∵GH∥EF，
∴∠2=∠AEC=25∘．
【知识点】内错角相等、三角形的外角及外角性质
4. 【答案】B
【知识点】内错角
5. 【答案】D
【知识点】三角形的外角及外角性质、三角形的内角和
6. 【答案】D
【知识点】命题的真假
7. 【答案】B
【解析】∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵DA=DC，
∴∠DAC=∠C，
∴∠B=∠C=∠DAC，
∵BA=BD，
∴∠BAD=∠BDA，
∵∠BDA=∠DAC+∠C，
∴∠BAD=∠BDA=2∠C=2∠B，
∵∠B+∠BAD+∠BDA=180∘，
∴5∠B=180∘，
∴∠B=36∘，
故选B．
【知识点】等腰三角形的性质、三角形的外角及外角性质、三角形的内角和
8. 【答案】C
【解析】根据三角板的度数知，∠ABC=∠ACB=45∘，∠DBC=30∘，∴∠1=∠DBC+∠ACB= 30∘+45∘=75∘．
【知识点】三角形的外角及外角性质
9. 【答案】B
【知识点】三角形的外角及外角性质
10. 【答案】D
【知识点】命题的真假
二、填空题
11. 【答案】不是
【知识点】命题的概念
12. 【答案】75∘
【知识点】三角形的外角及外角性质
13. 【答案】36∘；72∘；72∘
【知识点】三角形的外角及外角性质
14. 【答案】32°
【知识点】平行线的性质
15. 【答案】10°
【解析】∵AB∥CD，∠CDE=120∘，
∴∠BED=∠CDE=120∘，
∵EF平分∠BED，
∠BED=60∘，
∴∠BEF=1
2
∴∠GEF=120∘，
∵∠AGF=130∘，
∴∠F=∠AGF−∠GEF=10∘．
【知识点】三角形的外角及外角性质、内错角相等16. 【答案】105
【知识点】平行线的性质、平行公理的推论
17. 【答案】180
【知识点】同旁内角
三、解答题
18. 【答案】∵∠A=∠B，
∴AC∥BD，
∴∠D=∠C=75∘．
【知识点】平行线的性质、平行线及其判定
19. 【答案】40∘或100∘．
【知识点】等腰三角形的性质、三角形的外角及外角性质、三角形的内角和
20. 【答案】分别过点A，C向右作射线AM，CN，且AM∥CN，
由基本型的结论可得：
∠ADC=∠MAD+∠NCD，∠B=∠MAB+∠NCB，
∴∠ADC=∠DAB+∠MAB+∠NCB+∠BCD=∠DAB+∠B+∠BCD．
【知识点】平行线的性质
21. 【答案】
(1) 线段CE，DF即为所求．
(2) 如图所示，CF∥AB，
与∠CFD相等的角有∠ABC，∠ADE，∠FCM，
∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠ABC，∠DFC=∠FCM，
∵CF∥AB，
∴∠DFC=∠ADE，
∴∠DFC=∠ADE=∠ABC=∠FCM，
∴与∠CFD相等的角有∠ABC，∠ADE，∠FCM．
【知识点】作一个角等于已知角、垂线、平行线的性质
22. 【答案】设∠BDP=α，∠ACP=β，∠CPD=γ．
当点P在线段AB上时，∠γ=α+∠β，即∠CPD=∠BDP+∠ACP．
理由：过点P作PF∥l1（如图1），
∵l1∥12，
∴PF∥l2，
∴∠α=∠DPF，∠β=∠CPF，
∴∠γ=∠DPF+∠CPF=α+∠β；
当点P在MB上运动时，∠β=∠γ+∠α,即∠ACP=∠BDP+∠CPD．
理由：如图2，
∵l1∥l2，
∴∠β=∠CFD，
∵∠CFD是△DFP的外角，
∴∠CFD=∠α+∠γ，
∴∠β=∠γ+∠α；
同理可得，当点P在AN上运动时，∠α=∠γ+∠β，即∠BDP=∠ACP+∠CPD．【知识点】平行公理的推论、三角形的外角及外角性质、平行线的性质
23. 【答案】∵∠3=∠4，
∴GH∥AB，
∴∠2=∠B，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠B，
∴DF∥BC．
【知识点】同位角相等、内错角
24. 【答案】( 1）真命题；（2）假命题，反例略；（3）假命题，反例略
【知识点】命题的真假
25. 【答案】方法一：因为∠1=∠2（对顶角相等），
又因为∠1=∠4（已知），
所以∠2=∠4（等量代换），
所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．
方法二：因为∠1=∠2，∠3=∠4（对顶角相等），
又因为∠1=∠4（已知），
所以∠2=∠3（等量代换）．
所以AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
方法三：因为∠1+∠5=180∘（邻补角互补），
又因为∠3=∠4（对顶角相等）
∠1=∠4（已知），
所以∠1=∠3（等量代换）．
所以∠3+∠5=180∘（等量代换）．
所以AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
【知识点】同位角、内错角
11。