stratonovich积分和伊藤积分的关系

stratonovich积分和伊藤积分的关系
在随机微积分中，Stratonovich积分和Itȏ积分是两种常用的随
机积分形式。

它们之间的关系反映了一个随机过程的轨迹中噪声的传递方式。

设X(t)是一个随机过程，W(t)是一个Wiener过程（也称为Brownian运动），则Stratonovich积分和Itȏ积分可以分别表
示为：
Stratonovich积分：∫₀ᵗf(s) ◦ dW(s)
Itȏ积分：∫₀ᵗ f(s) dW(s)
其中，f(s)是一个确定性函数。

它们的差异在于积分表达式中
噪声的位置。

Stratonovich积分与Itȏ积分之间的关系可以通过以下公式表示：∫₀ᵗf(s) ◦ dW(s) = ∫₀ᵗ f(s) dW(s) + 0.5 ∫₀ᵗ(∂f(s)/∂s) ds
其中，(∂f(s)/∂s) 是f(s)对s的偏导数。

因此，Stratonovich积分可以通过Itȏ积分和一个修正项来表示。

这个修正项表示了噪声的传递方式对积分结果的影响。