(常考题)北师大版高中数学高中数学选修2-1第一章《常用逻辑用语》测试题(含答案解析)(4)

一、选择题
1．已知1
:
12
p x ≥-，:2q x a -<，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(],4-∞
B ．[]1,4
C ．(]1,4
D ．()1,4
2．已知实数0x >，0y >，则“1xy <”是“113
3
log log 0x y +>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
3．下列说法正确的是（ ）
A ．命题“,0x x R e ∀∈>”的否定是“,0x x R e ∃∈>”
B ．命题“已知,x y R ∈，若3,x y +≠则2x ≠或1y ≠”是真命题
C ．命题“若1,a =-则函数2()21f x ax x =+-只有一个零点”的逆命题为真命题
D ．“22x x ax +≥在[]1,2x ∈上恒成立”2
min min (2)()x x ax ⇔+≥在[]
1,2x ∈上恒成立
4．下列四种说法中，错误的个数是（ ）
①命题“x ∃∈R ，20x x ->”的否定是“x ∀∈R ，20x x -≤”； ②命题“p q ∨为真”是命题“p q ∧为真”的必要不充分条件； ③“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真； ④若实数x ，[]0,1y ∈，则满足221x y +>的概率为4
π. A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
5．下列命题中正确的是（ ）
A ．若p q ∧为真命题，则p q ∨为真命题
B ．已知x ∈R ，那么1
x x
+
的最小值为2 C ．命题“0x ∃∈R ，2
0010x x ++<”的否定是“x ∀∈R ，210x x ++>” D ．命题“若21x >，则1x >”的否命题为“若21x >，则1x ≤” 6．已知命题()0:0,p x ∃∈+∞，001
22019
x
x +=
；命题:q 在ABC ∆中，若sin sin A B >，则cos cos A B <．下列命题为真命题的是（ ）
A ．p q ∧
B ．()p q ∨⌝
C ．()()p q ⌝∨⌝
D ．()p q ∧⌝
7．已知m ，n 为空间中两直线，α，β为两不同平面，已知命题:p 若m α⊂，m β⊥，则αβ⊥；命题:q 若m α⊂，n ⊂α，//m β，//n β，则//αβ.则p ，()q ⌝，
()p q ∧，()p q ∨这四个命题中真命题的个数为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
8．“12a <<”是“对任意的正数x ，22a
x x
+≥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要
条件
9．记不等式()()22
124x y -+-≤表示的平面区域为D .命题p ：()x y D ∀∈,，
28x y +≤；命题q ：(),x y D ∃∈，21x y +≤-.下面给出了四个命题：①p q ∨；
②p q ⌝∨；③p q ∧⌝；④p q ⌝∧⌝.这四个命题中，所有真命题的编号是( ) A ．①③
B ．②④
C ．②③
D ．①④
10．下列三个命题：
①设命题p ：若m 是质数，则m 一定是奇数．那么p ⌝真命题；
②在ABC 中，“sin sin A B =”是“cos cos A B =”的充要条件；
③“若1x >，则1x >”的否命题是“若1x >，则1x ≤”．
其中真命题的个数为( ) A ．3
B ．2
C ．1
D ．0
11．“1m =”是“椭圆22360mx y m +-=的焦距为4”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件
12．已知2:11
x
p x <+，:()(3)0q x a x -->，p 为q 的充分不必要条件，则a 的范围是（ ） A ．[)1,+∞
B ．()1,+∞
C ．[)0,+∞
D ．()1,-+∞
二、填空题
13．已知1
:123
x p --
≤，22:210q x x m -+-≤，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是______.
14．已知a R ∈，命题“存在x ∈R ，使230x ax a --≤”为假命题，则a 的取值范围为______.
15．在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为__________.①函数3231y x x =-+的图象关于点()0,1成中心对称；②对,x y R ∀∈若0x y +≠，则1x ≠或1y ≠-；③若实数x ，y 满足221x y +=，则
2
y
x +的最大值为3；④若ABC ∆为钝角三角形，则sin cos A B <.
16．“1x ≠或2y ≠”是“3x y +≠”的__________条件（填写“充分非必要、必要非充分、充要、既不充分也非必要”）
17．命题“,11x x ∀∈+≥R ”的否定是_________.
18．已知,R αβ∈，则“αβ=”是“tan tan αβ=”的_________________条件(选填：“充分
不必要”；“必要不充分”；“充要”；“既不充分也不必要”).
19．已知命题p ：存在[]0,1x ∈，使得0x a e -≥成立，命题:q 对任意x ∈R ，
240x x a ++> 恒成立，若命题p q ∧⌝是真命题，则实数a 的取值范围是
______________.
20．已知命题p ：∃x ∈R ，mx 2+1≤0，命题q ：∀x ∈R ，x 2+mx+1＞0．若p ∧q 为真命题，则实数m 的取值范围_____．
三、解答题
21．已知命题:|1|2a α-<，β：方程2(2)10x a x +++=没有正根.求实数a 的取值范围，使得命题,αβ有且只有一个真命题.
22．已知{}
2
|8200A x x x =--≤，{}|2B x x m =-≤
（1）若“∃x ∈A ，使得x ∈B ”为真命题，求m 的取值范围；
（2）是否存在实数m ，使“x ∈A ”是“X ∈B ”必要不充分条件，若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由.
23．设命题p ：实数x 满足22430x ax a -+<，命题q ：实数x 满足|3|1x -<． （1）若1a =，且p q ∨为真，求实数x 的取值范围；
（2）若0a >且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围． 24．已知集合{|24}A x x =<<，函数22()43(0)f x x ax a a =-+≠ （1）解关于x 的不等式()0f x <；
（2）记{|()0}B x f x =<（0a >），若x A ∈是x B ∈的充分条件，求a 的取值范围； 25．已知命题甲：关于x 的不等式22(1)0x a x a +-+≤的解集为空集；
命题乙：方程2(4)0x a --=有两个不相等的实根． （1）若甲、乙都是真命题，求实数a 的取值范围；
（2）若甲、 乙中有且只有一个是假命题，求实数a 的取值范围.
26．设命题:p 实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a >．命题q ：实数x 满足
3
02x x
-≥-． （1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围．
（2）p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．C 解析：C
【分析】
求出p 、q 中的不等式，根据p 是q 的充分不必要条件可得出关于实数a 的不等式组，由此可解得实数a 的取值范围. 【详解】 解不等式
1
12x ≥-，即131022
x x x --=≤--，解得23x <≤， 解不等式2x a -<，即22x a -<-<，解得22a x a -<<+， 由于p 是q 的充分不必要条件，则(]2,3()2,2a a -+，所以22
23a a -≤⎧⎨
+>⎩
，解得14a <≤. 因此，实数a 的取值范围是(]
1,4. 故选：C. 【点睛】
本题考查利用充分不必要条件求参数，同时也考查了分式不等式和绝对值不等式的求解，考查计算能力，属于中等题.
2．C
解析：C 【分析】
由不等式1113
3
3
log log log 0x y xy +=>，求得01xy <<，结合充要条件的判定方法，即
可求解. 【详解】
由题意，实数0x >，0y >，不等式
1113
3
3
log log log 0x y xy +=>，解得01xy <<， 所以实数0x >，0y >，则“1xy <”是“
113
3
log log 0y +>”的充要条件. 故选：C. 【点睛】
本题主要考查了充要条件的判定，以及对数的运算性质，其中解答中熟记充要条件的判定方法，以及熟练应用对数的运算性质是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题.
3．B
解析：B 【分析】
A ．注意修改量词并否定结论，由此判断真假；
B ．写出逆否命题并判断真假，根据互为逆否命题同真假进行判断；
C ．写出逆命题，并分析真假，由此进行判断；
D ．根据对恒成立问题的理解，由此判断真假. 【详解】
A ．“,0x x R e ∀∈>”的否定为“,0x x R e ∃∈≤”，故错误；
B ．原命题的逆否命题为“若2x =且1y =，则3x y +=”，是真命题，所以原命题是真命题，故正确；
C ．原命题的逆命题为“若函数2()21f x ax x =+-只有一个零点，则1a =-”， 因为0a =时，()21f x x =-，此时也仅有一个零点，所以逆命题是假命题，故错误；
D ．“22x x ax +≥在[]
1,2x ∈上恒成立”⇔“min
2x a x ⎛⎫
+≥ ⎪⎝⎭在[]1,2x ∈上恒成立”，故错误. 故选：B. 【点睛】
本题考查命题真假的判断，涉及到函数零点、含一个量词的命题的真假判断、不等式恒成立问题的理解等内容，难度一般.注意互为逆否命题的两个命题真假性相同.
4．C
解析：C 【分析】
根据题意，①②说法正确，若0m =③错误，根据古典概型④概率应该为14
π
-.
【详解】
命题“x ∃∈R ，20x x ->”的否定是“x ∀∈R ，20x x -≤”，所以①正确；
命题“p q ∨为真”即p ，q 至少有一个为真，不能推出命题“p q ∧为真”，
命题“p q ∧为真”则p ，q 全为真，能够推出命题“p q ∨为真”，所以命题“p q ∨为真”是命题“p q ∧为真”的必要不充分条件，所以②正确；
“若22am bm <，则a b <”的逆命题是：若a b <，则22am bm <，当0m =时不成立，所以该逆命题不是真命题，所以③不正确；
若实数x ，[]0,1y ∈，有序数对(),x y 对应平面内的点形成的区域面积为1，如图：
其中扇形区域不满足221x y +>，面积为4
π
，深色区域符合题意， 则满足221x y +>的概率为14
π
-，所以④不正确.
故选：C
【点睛】
此题考查命题的真假判断，涉及全称命题的否定，含有逻辑连接词的命题真假判断，不等式的性质辨析，求几何概型，涉及知识面比较广.
5．A
解析：A 【分析】
对各个命题分别判断．
【详解】
A. 若p q ∧为真命题，则,p q 都是真命题，∴p q ∨为真命题，正确．
B.当0x <时，1
0x x
+
<，B 错； C. 命题“0x ∃∈R ，2
0010x x ++<”的否定是x ∀∈R ，210x x ++≥，C 错； D. 命题“若21x >，则1x >”的否命题为“若21x ≤，则1x ≤”，D 错． 故选：A. 【点睛】
本题考查命题真假的判断，解题时可对各个命题分别判断，然后得出正确结论．
6．C
解析：C 【分析】
判断出命题p 、q 的真假，即可判断出各选项中命题的真假，进而可得出结论. 【详解】
函数()2x
f x x =+在()0,+∞上单调递增，()()1
012019
f x f ∴>=>
，即命题p 是假命题； 又
sin sin A B >，根据正弦定理知a b >，可得A B >，
余弦函数cos y x =在()0,π上单调递减，cos cos A B ∴<，即命题q 是真命题． 综上，可知()()p q ⌝∨⌝为真命题，p q ∧、()p q ∨⌝、()p q ∧⌝为假命题. 故选：C. 【点睛】
本题考查复合命题真假的判断，解答的关键就是判断出各简单命题的真假，考查推理能力，属于中等题.
7．C
解析：C 【分析】
先判断每个命题的真假，再由复合命题的真值表确定真假。

【详解】
由面面垂直的判定定理知命题p 是真命题，命题q 中当直线,m n 平行时，不能得出,αβ平
行，命题q 为假。

由真值表知p ，()q ⌝，()p q ∧，()p q ∨中p ，()q ⌝，()p q ∨为真命题，共3个。

故选：C. 【点睛】
本题考查复合命题的真假，掌握复合命题的真值表是解题关键。

同时还需掌握面面垂直与面面平行的判定定理。

复合命题真值表：
8．A
解析：A 【分析】
已知“对任意的正数x ，22a
x x
+≥”利用分离参数，求出a 的范围, 再根据充分必要条件的定义进行判断. 【详解】
由对任意的正数x ，22a
x x
+≥成立时， 可得222a x x ≥-，
22111
222()222y x x x =-=--+≥，
1
2
a ∴≥
即对任意的正数x ，22a
x x
+
≥成立推不出12a <<，
当12a <<成立时，可推出2222a a
x x x x
+
⨯=>>， 即12a <<能推出对任意的正数x ，22a
x x
+≥， 所以“12a <<”是“对任意的正数x ，22a
x x
+≥”的充分不必要条件， 故选：A
本题主要考查了充分不必要条件，二次函数的最值，均值不等式，属于中档题.
9．B
解析：B 【分析】
画出平面区域D ，直线28x y +=和直线21x y +=-，根据图像判断出命题p 和命题q 的真假，从而得到答案. 【详解】
平面区域为D 满足不等式()()2
2
124x y -+-≤， 画出其图像如图所示，
再画出直线28x y +=和直线21x y +=-，
根据图像可得存在(),x y D ∈，在直线28x y +=的上方， 所以命题p ：()x y D ∀∈,，28x y +≤，是假命题， 不存在(),x y D ∈，在直线21x y +=-的下方 所以命题q ：(),x y D ∃∈，21x y +≤-，是假命题.
所以①p q ∨为假命题；②p q ⌝∨为真命题；③p q ∧⌝为假命题；④p q ⌝∧⌝为真命题. 故选：B.
【点睛】
本题考查判断含有逻辑联结词命题的真假，根据不等式画可行域，判断点是否在可行域内，属于中档题.
10．B
【分析】
对各个命题分别判断． 【详解】
命题p ：若m 是质数，则m 一定是奇数．2是质数，但2是偶数，命题p 是假命题，那么
p ⌝真命题；①正确；
在ABC 中，sin sin A B a b A B =⇔=⇔=⇔cos cos A B =，②正确； “若1x >，则1x >”的否命题是“若1x ≤，则1x ≤”，③错． 因此有2个命题正确． 故选：Ｂ． 【点睛】
本题考查命题的真假判断，这种问题难度较大，需要对每个命题进行判断，才能得出正确结论，这样考查的知识点可能很多，考查的能力要求较高．
11．A
解析：A 【分析】
由椭圆22360mx y m +-=的焦距为4，分类讨论求得1c =或5c =时，再结合充分条件和必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】
由题意，椭圆2
2
360mx y m +-=可化为22
162x y m
+=，
当03m <<时，4c ==，解得1c =，
当3m >时，4c ==，解得5c =， 即当1c =或5c =时，椭圆22360mx y m +-=的焦距为4，
所以“1m =”是“椭圆22360mx y m +-=的焦距为4”的充分不必要条件. 故选：A . 【点睛】
本题主要考查了椭圆的标准方程及几何性质，以及充分条件、必要条件的判定，其中解答中熟记椭圆的标准方程和几何性质，结合充分条件、必要条件的判定求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.
12．A
解析：A 【分析】
由p 为q 的充分不必要条件可得211
x
x <+的解集是()(3)0x a x -->的解集的真子集，从而可求出答案． 【详解】
解：∵
211x x <+，∴2101x x x --<+，即
1
01
x x -<+， ∴()()110x x +-<，解得11x -<<， ∴:11p x -<<，
由p 为q 的充分不必要条件可得
211
x
x <+的解集是()(3)0x a x -->的解集的真子集， 当3a =时，解得:3q x ≠，满足条件； 当3a >时，解得:q x a >或3x <，满足条件； 当3a <时，解得:3q x >或x a <，∴13a ≤<， 综上：1a ≥， 故选：A ． 【点睛】
本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式的性质求出命题的等价条件是解决本题的关键，属于基础题．
二、填空题
13．【分析】先分别求出命题和命题为真命题时表示的集合即可求出和表示的集合根据必要不充分条件所表示的集合间关系即可求出【详解】对于命题由可解出则表示的集合为或设为A 对于命题则设表示的集合为B 是的必要不充分 解析：(][),99,-∞-⋃+∞
【分析】
先分别求出命题p 和命题q 为真命题时表示的集合，即可求出p ⌝和q ⌝表示的集合，根据必要不充分条件所表示的集合间关系即可求出. 【详解】 对于命题p ，由1
123
x --
≤可解出210x -≤≤，则p ⌝表示的集合为{2x x <-或}10x >，设为A ，
对于命题q ，22210x x m -+-≤，则110x
m x m ，设q ⌝表示的集
合为B ，
p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，B ∴ A ，
当0m >时，110x
m x m
的解集为{}11x m x m -≤≤+，则
{1B x x m =<-或}1x m >+，
12110m m -≤-⎧∴⎨+≥⎩
，解得9m ≥；
当0m =时，{}1B x x =≠，不满足题意；
当0m <时，110x m x m 的解集为{}11x m x m +≤≤-，则{1B x x m =<+或}1x m >-，
12110m m +≤-⎧∴⎨-≥⎩
，解得9m ≤-， 综上，m 的取值范围是(][),99,-∞-⋃+∞.
故答案为：(][),99,-∞-⋃+∞.
【点睛】
本题考查命题间关系的集合表示，以及根据集合关系求参数范围，属于中档题. 14．【分析】将条件转化为任意恒成立此时有从而解出实数a 的取值范围【详解】命题：存在使为假命题即恒成立则即：解得故实数a 的取值范围为故答案为：【点睛】本题考查由命题的真假求参数的范围考查一元二次不等式的应 解析：()12,0-
【分析】
将条件转化为任意x ∈R ，230x ax a -->恒成立，此时有∆<0，从而解出实数a 的取值范围.
【详解】
命题：“存在x ∈R ，使230x ax a --≤”为假命题
即230x ax a -->恒成立，则∆<0，
即：2120a a ∆=+<，解得120a -<<，
故实数a 的取值范围为()12,0-
故答案为：()12,0-
【点睛】
本题考查由命题的真假求参数的范围，考查一元二次不等式的应用，体现了等价转化的思想，属于中等题.
15．①②③【分析】我们可以根据对称性等函数的性质对四个结论逐一进行判断可以得到正确的结论【详解】解：①函数可得所以函数关于点成中心对称成立故①正确；②对若且则即有若则或故②正确；③若实数满足可设则设为可
解析：①②③
【分析】
我们可以根据对称性等函数的性质对四个结论逐一进行判断，可以得到正确的结论．
【详解】
解：①函数()3231y f x x x ==-+可得
()()2f x f x +-=()()3323123112
x x x x -++-++=.所以函数关于点()0,1成中心对称成立.，故①正确；
②对x ∀，y R ∈．若1x =且1y =-，则0x y +=．即有若0x y +≠，则1x ≠或1y ≠-．故②正确；
③若实数x ，y 满足221x y +=，可设cos x α=，sin (02)y ααπ=<， 则sin 22cos y x αα
=++，设为t ，可得sin cos 2t t αα-=22||t
， 解得33t ，则2y
x +③正确； ④若ABC ∆为钝角三角形，若A 为锐角，B 为钝角，则sin cos A B >，故④错误． 故答案为：①②③
【点睛】
本题考查的知识点是判断命题真假，比较综合的考查了函数的性质，属于中档题， 16．必要不充分【分析】取得到不充分；考虑必要性对应命题的逆否命题为真得到必要性；得到答案【详解】取得到故不充分；考虑必要性对应命题的逆否命题：若且则易知成立必要性；故答案为必要不充分【点睛】本题考查了必 解析：必要不充分
【分析】
取0,3x y ==得到3x y +=，不充分；考虑必要性对应命题的逆否命题为真，得到必要性；得到答案.
【详解】
取0,3x y ==得到3x y +=，故不充分；
考虑必要性对应命题的逆否命题：若1x =且2y = ，则3x y +=易知成立，必要性； 故答案为必要不充分
【点睛】
本题考查了必要不充分条件，意在考查学生的推断能力，取特殊值可以快速得出结论，是解题的关键. 17．【分析】根据全称命题的否定是特称命题解答【详解】由题意命题为全称命题则它的否定为：故答案为：【点睛】本题考查含一个量词的命题的否定属于基础题
解析：,11x x ∃∈+<R
【分析】 根据全称命题的否定是特称命题解答。

【详解】
由题意命题“,11x x ∀∈+≥R ”为全称命题，则它的否定为：,11x x ∃∈+<R
故答案为：,11x x ∃∈+<R
【点睛】
本题考查含一个量词的命题的否定，属于基础题。

18．既不充分也不必要【解析】如果两个角为直角则它们的正切值不存在反过来如果两个角的正切值相等它们可能相差故反之不成立综上所述应填既不充分也不必要条件
解析：既不充分也不必要
【解析】
如果两个角为直角，则它们的正切值不存在，反过来，如果两个角的正切值相等，它们可能相差k π，故反之不成立.综上所述，应填既不充分也不必要条件.
19．【分析】先确定各命题为真时实数的取值范围再根据复合命题真假得各命题真假最后求交集得结果【详解】命题：存在使得成立所以最小值1即所以；命题对任意恒成立所以;因为命题是真命题所以是真命题是假命题即【点睛 解析：[]1,4a ∈
【分析】
先确定各命题为真时实数a 的取值范围，再根据复合命题真假得各命题真假，最后求交集得结果.
【详解】
命题p ：存在[]
0,1x ∈，使得0x a e -≥成立，所以x a e ≥的最小值1，即所以1a ≥； 命题:q 对任意x R ∈，240x x a ++> 恒成立，所以24404a a ，-; 因为命题p q ∧⌝是真命题，所以p 是真命题，q 是假命题，即14a ≤≤
【点睛】
本题考查命题真假以及不等式恒成立与存在性问题，考查基本分析转化与求解能力，属中档题.
20．【解析】【分析】结合非命题的性质根据不等式恒成立分别求出命题中的取值范围利用且命题的性质即可得到结论【详解】若为真则为真则若为真则若为真命题则实数的取值范围是故答案为【点睛】本题主要考查复合命题之间 解析：(2,0)-
【解析】
【分析】
结合非命题的性质，根据不等式恒成立分别求出命题,p q 中m 的取值范围，利用且命题的性质即可得到结论.
【详解】
2:,10p x R mx ⌝∀∈+>,
若p ⌝为真，则0m ≥ ,
p ∴为真，则0m <，
若q 为真，则240,22m m -<-<<，
若p q ∧为真命题，{}{}{}|0|22|20m m m m m m <⋂-<<=-<<，
则实数m 的取值范围是()2,0-，故答案为()2,0- .
【点睛】
本题主要考查复合命题之间的关系，以及一元二次不等式恒成立问题，属于中档题. 一元二次不等式恒成立问题主要方法：（1）若实数集上恒成立，考虑判别式小于零即可；（2）若在给定区间上恒成立，则考虑运用“分离参数法”转化为求最值问题.
三、解答题
21．(4,1][3,)--+∞
【分析】
先求得命题,αβ为真命题时，实数a 的取值范围，再根据命题,αβ有且只有一个真命题，分类讨论，即可求解.
【详解】
由题意，命题:|1|2a α-<，即212a -<-<，解得13a -<<，
命题β：方程2(2)10x a x +++=没有正根，
可得分为两类：一是方程无根，二是方程由两个非正实根，
令()2
(2)1f x x a x =+++，则()01f =， 当方程无根时，2(2)40a ∆=+-<，解得40a ； 当方程有两个非正根时，则满足0202a ∆≥⎧⎪⎨+-<⎪⎩
，解得0a ≥， 所以当方程2(2)10x a x +++=没有正根时，a 的取值方程为4a >-；
又因为命题,αβ有且只有一个真命题，
当α真β假时，即134a a -<<⎧⎨
≤-⎩，此时a φ∈； 当α假β真时，即134
a a a ≤-≥⎧⎨>-⎩或，此时41a -<≤-或3a ≥， 所以命题,αβ有且只有一个真命题时，实数a 的取值范围是(4,1][3,)--+∞.
【点睛】
本题主要考查了命题的真假判定及应用，其中解答中正确求解命题,αβ为真命题时，实数a 的取值范围，再分类讨论求解是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.
22．（1）412m -≤≤；（1）存在，08m ≤≤
【分析】
（1）根据题意转化为集合A 、B 存在公共元素，求出A 、B 无公共元素时，实数m 的取值范围，取补集即可.
（2）由题意转化为B A ⊆，再根据集合的包含关系可得22210m m -≥-⎧⎨+≤⎩
，解不等式组即可. 【详解】
{}()(){}{}2|82001020210A x x x x x x x x =--≤=-+≤=-≤≤，
{}{}{}|22222B x x m x x m x m x m =-≤=-≤-≤=-≤≤+
（1）若“∃x ∈A ，使得x ∈B ”为真命题，即集合A 、B 存在公共元素，
假设A 、B 无公共元素，则210m ->或22m +<-，
解得12m >或4m <-，
则集合A 、B 存在公共元素时，实数m 的取值范围412m -≤≤.
（2）存在实数m ，使“x ∈A ”是“X ∈B ”必要不充分条件，
若 “x ∈A ”是“X ∈B ”必要不充分条件，
则B A ，所以22210
m m -≥-⎧⎨+≤⎩，解得08m ≤≤， 所以m 的取值范围为08m ≤≤.
【点睛】
本题考查了充分条件、必要条件的集合思想，考查了转化与化归的思想，属于中档题.
23．（1）(1,4)；（2）4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦
． 【分析】
(1)分别求解当命题p 命题q 为真时x 的取值范围,在分“p 真q 假”和“q 真p 假”两种情况求对应的实数x 的取值范围即可.
(2)根据0a >再因式分解求得命题p ：3a x a <<,再根据p ⌝是q ⌝的充分不必要条件可知p ⌝对应的集合是q ⌝对应的集合的子集,再根据集合区间端点的位置关系求出实数a 的取值范围即可.
【详解】
（1）由22430x ax a -+<得()(3)0x a x a --<,
当1a =时,13x <<,即p 为真时,(1,3)x ∈.
由|3|1x -<,得131x -<-<,得24x <<,
即q 为真时,(2,4)x ∈.
若p q ∨为真,则p 真或q 真,
所以实数的取值范围是(1,4).
（2）由22430x ax a -+<得()(3)0x a x a --<,
0,a >3a x a ∴<<.
由|3|1x -<,得131x -<-<,得24x <<.
设{|3},A x x a x a =≤≥或{|24}B x x x =≤≥或,
若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件,
则A 是B 的真子集,故0234
a a <≤⎧⎨≥⎩, 所以实数a 的取值范围为4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦
. 【点睛】
本题主要考查了根据充分与必要条件求解参数的范围问题.需要根据参数的范围求解对应的集合区间,再根据区间端点的位置关系列式求出参数的范围.属于中档题.
24．（1）故当0a >时，不等式的解集为(),3a a ，当0a <时，不等式的解集为()3,a a ； （2）4,23
a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
【分析】
（1）首先将式子变形为()()30x a x a --<，再对a 分类讨论，计算可得；
（2）由（1）可得(),3B a a =，由x A ∈是x B ∈的充分条件，所以A B ⊆
根据集合的包含关系得到不等式组，解得即可；
【详解】
解：（1）因为()()22()433f x x ax a x a x a =-+=-- ()0f x <，即()()30x a x a --<
当0a >时，解得3a x a <<，
当0a <时，解得3a x a <<
故当0a >时，不等式的解集为(),3a a ，当0a <时，不等式的解集为()3,a a
（2）由（1）可知(),3B a a =，()2,4A =，
因为x A ∈是x B ∈的充分条件，
所以A B ⊆
所以3420a a a ≥⎧⎪≤⎨⎪>⎩解得423a ≤≤，即4,23a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ 【点睛】
本题考查含参一元二次不等式的解法，充分条件求参数的取值范围，属于基础题. 25．（1）()
(),42,-∞-+∞；（2）[)14,1,23⎛⎤--⋃ ⎥⎝⎦
. 【分析】
（1）根据一元二次不等式解集与判别式关系，求出甲为真命题时a 的范围，根据一元二次方程解的个数与判别式关系，求出乙为真命题时a 的范围，即可求出结论；
（2）由甲、乙只有一假求出a 的取值范围.
【详解】
命题甲：由不等式22(1)0x a x a +-+≤的解集为空集，
得22(1)40a a ∆=--<， 解得：1,a <-或13
a >，
命题乙：由方程2(4)0x a --=有两个不相等的实根得
224(4)0a a ∆=+->，解得：4,a <-或2a >；
（1）甲， 乙都是真命题的条件是()(),42,a ∈-∞-⋃+∞
（2）甲， 乙中有且只有一个是假命题的条件是[)14,1,23
a ⎛⎤∈--⋃ ⎥⎝⎦
. 【点睛】
本题以命题真假判断与应用为载体，考查了复合命题的真假判断，一元二次不等式的解法，方程根的个数及其判断，属于中档题.
26．（1）()2,3；（2）(]1,2.
【分析】
（1）分别求解两个命题为真命题时x 的取值范围，再求交集；（2）首先根据命题的等价性转化为q 是p 的充分不必要条件，得到B A ≠
⊂，再求参数a 的取值范围. 【详解】
()1由()224300x ax a a -+<>，得3a x a <<
即p 为真命题时3a x a << 由302x x
-≥-， 得()()320
2x x x ⎧--≥⎨≠⎩
即23x <≤，即q 为真命题时，23x <≤
1a =时，:13p x <<
由p q ∧为真，知,p q 均为真命题，则1323x x <<⎧⎨<≤⎩
得23x <<，所以实数x 的取值范围为()2,3
()2设{}{}3,23A x a x a B x x =<<=<≤
由题意知q 是p 的充分不必要条件，所以B A ≠
⊂ 有0233
a a <≤⎧⎨>⎩ 12a ∴<≤
1,2.所以实数a的取值范围为(]。