2022-2023学年漯河市临颍县八年级数学下学期期中试卷附答案解析

2022-2023学年漯河市临颍县八年级数学下学期期中试卷
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列二次根式是最简二次根式的是【】
43u1.5 C.5u40
2.一个正方形的对角线长为2cm.则它的面积是【】
A.2cm³
B.4cm³
C.6cm²
D.8cm³
3.在△ABC中,AB=AC=10,BD是AC边上的高,DC=2,则BD等于【】
A.4
B.6
C.8u210
4.小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相
同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是【】
A.①,②
B.①,④
C.③,④
D.②,③
5.下列命题中,假命题是【】
A.一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
B.有三个角是直角的四边形是矩形
C.四边都相等的四边形是菱形
D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形
6.如图，图中有一长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm的木箱，在它里面放入一根细木条(木条的粗细、
变形忽略不计)，要求木条不能露出木箱，请你算一算，能放入的细木条的最大长度是【】.41c.34c C.52cm D.53c
7.如图，若EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于点E、F，则阴影部分的面积是矩形
ABCD面积的【】
A.15
B.14
C.13
D.320
8.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且BE=BF,添加一个
条件,仍不能证明四边形BECF为正方形的是【】
A.BC=AC
B.CF⊥BF
C.BD=DF
D.AC=BF
9.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF，若B=23,则菱形AECF的面积为
【】
A.163u83u43u23
10.将一张矩形对折(如图)，然后沿着图中的虚线剪下，得到①②两部分，将①展开后得到的平面图形
是【】
A.三角形
B.矩形
C.菱形
D.正方形
二、填空题(共8小题，每题3分，共24分)
11.如果四边形ABCD是一个平行四边形,那么再加上条件就可以变成矩形.(只需填一个条件)
12.若二次根式−2+5−有意义,则x的取值范围是.
13.若6−13的整数部分为x，小数部分为y，则2+13的值是.
14.如图，一个梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，测得AO=8米.若梯子的顶端沿墙面向下滑动2米，这
时梯子的底端在水平的地面也恰好向外移动2米，则梯子AB的长度为.
15.如图,在▱ABCD中,AB=5,AD=7,AE、DF分别平分∠BAD、∠ADC,则EF长为
16.如图,在△ABC中,点D,E分别是边AB,AC的中点,AF⊥BC,垂足为点F,∠ADE=30°,DF=4,则BF的长为.
17.如图,四边形ABCD是菱形,AC=8,DB=6,DH⊥AB于点H,求DH的长.
18.如图,在▱ABCD中,E为边CD上一点,将△ADE沿AE折叠至△AD'E处,AD'与CE交于点F.若
∠B=52°,∠DAE=20°,则∠FED'的度数为.
三、解答题(共5题，共66分)
19.(15分,每小题5分)计算:
132+50+134518
222521234
31+32−6−22−12
20.(12分)如图，正方形网格中每个小正方形边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点
按下列要求画图：
(1)请你在图1中画一个以格点为顶点直角三角形，满足它是轴对称图形；
(2)请你在图2中画一个以格点为顶点，5为直角边的直角三角形，且它不是轴对称图形；
(3)若点A的坐标为(0，1)，请你在图3中建立平面直角坐标系，找出格点D，使以A、B、C、D四个
点为顶点的四边形为平行四边形，则满足条件的D点的坐标是：
.
21.(12分)已知:如图,E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上一点,且CE=DC,连接AE,分别交BC,BD
于点F,G,连接AC交BD于O,连接OF,判断AB与OF的位置和大小关系，并证明你的结论.
22.(12分)如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE,已知:∠BAC
=30°,EF⊥AB,垂足为F,连接DF.
(1)试说明AC=EF;
(2)求证：四边形ADFE是平行四边形.
23.15分)已知:在△ABC 中,∠BAC=90°,AB =AC,点D 为直线BC 上一动点(点D 不与B、C 重合).以AD 为边作正方形ADEF,连接CF.
(1)如图1,当点D 在线段BC 上时,求证:BD =CF.
(2)如图2，当点D 在线段BC 的延长线上时，其他条件不变，探究CF、BC、CD 三条线段
之间的关系，说明理由；
(3)如图3，当点D 在线段BC 的反向延长线上时，且点A、F 分别在直线BC 的两侧.其他条件不变,直接写出CF、BC、CD 的关系为.
八年级数学参考答案
一、CABDD CBDBC 二、11.略12.2≤x≤513.314.10米15.316.3417.524
18.36三、19．解：（1）
＝++﹣
＝4+5+﹣3
＝6+；
（2）
＝2××
＝2××
＝
；
（3）
＝﹣+﹣﹣（8﹣4+1）
＝﹣3﹣9+4＝2﹣9．20.(1)画法较多，整体画对得3分
（2）整体画对得3分
（3）(2,-2)(4,2)(-2,4)答对得6分
21.结论：OF∥AB,OF=21AB ........................................4分
理由：∵在平行四边形ABCD 中AC,BD 交于O
∴OA=OC,OB=OD
∵平行四边形ABCD，CE=CD
∴CE=AB;AB∥CD
∴∠BAF=∠E
∵∠BFA=∠CFE
∴△ABF≌△ECF(AAS)
∴BF=FC
∴OF 是△ABC 的中位线，∴OF∥AB,OF=21
AB ........................................12分
22.证明：（1）∵Rt△ABC 中，∠BAC=30°，
∴AB=2BC，
又∵△ABE 是等边三角形，EF⊥AB，
∴AB=2AF
∴AF=BC，
在Rt△AFE 和Rt△BCA 中，
∴Rt△AFE≌Rt△BCA（HL），
∴AC=EF；...........................................6分
（2）∵△ACD 是等边三角形，
∴∠DAC=60°，AC=AD，
∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°
又∵EF⊥AB，
∴EF∥AD，
∵AC=EF，AC=AD，
∴EF=AD，
∴四边形ADFE 是平行四形．............................................12分
23.证明:(1)∵四边形ADEF 是正方形，
∴AD=AF，∠DAF=90°，
BAC BAD DAC 90∠∠∠︒=+= ，
DAF CAF DAC 90∠∠∠︒=+=，
BAD CAF ∠
∠∴=，在ΔBAD 和ΔCAF 中，
AB AC
BAD CAF AD AF
=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，
()ΔBAD ΔCAF SAS ∴≅，
BD CF ∴=；...........................5分
(2)CF BC CD 、、的关系是CF BC CD =+............................7分理由如下：
∵四边形ADEF 是正方形，
∴AD=AF，∠DAF=90°，
∵∠BAD=∠BAC+∠CAD=90°+∠CAD，∠CAF=∠CAD+∠DAF=∠CAD+90°，
BAD CAF ∠∠∴=，
在ΔBAD 和ΔCAF 中，
AB AC
BAD CAF AD AF
=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，
()ΔBAD ΔCAF SAS ∴≅，
BD CF ∴=，
∵BD=BC+CD，
∴CF=BC+CD；.....................................11分
(3)CF、BC、CD 的关系是CD=BC+CF (1)。