【开学考试】河南2020年高一新生开学考试复习卷-数学 二 (含答案)

2020年高一新生开学考试复习卷-数学二
一、选择题
1.已知|x|=3，y=2，而且x＜y，则x-y等于( )
A.1
B.-5
C.1或-5
D.5
2.观察下列图形，是中心对称图形的是（）
3.下列运算中,正确的是( )
A.3a+2b=5ab
B.2a3+3a2=5a5
C.4a2b﹣3ba2=a2b
D.5a2﹣4a2=1
4.的相反数是（）
A. B. C.﹣ D.﹣
5.如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（）
6.如图，已知∠1=36°，∠2=36°，∠3=140°，则∠4的度数等于（）
A.40°
B.36°
C.44°
D.100°
7.下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是( )
8.在△ABC中，如图所示，AD=AE，DB=EC，P为CD、BE的交点，则图中全等三角形的对数是（）
A.3对
B.4对
C.5对
D.6对
9.某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）
A.y=2x+4
B.y=3x﹣1
C.y=﹣3x+1
D.y=﹣2x+4
10.如图，是一圆锥的左视图，根据图中所标数据，圆锥侧面展开图的扇形圆心角的大小为（）
A.90°
B.120°
C.135°
D.150°
11.在一幅长为80 cm.宽为50 cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如
图所示，如果要使整个挂图的面积是5 400 cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是( )
A.x2＋130x－1400=0
B.x2＋65x－350=0
C.x2－130x－1400=0
D.x2－65x－350=0
12.一组数按图中规律从左到右依次排列，则第2018个图中a﹣b+c的值为( )
A.4038
B.2018
C.2019
D.0
二、填空题
13.已知关于x、y的方程组的解是，则a+b=___________．
14.某商品的进价为500元，标价为750元，商店要求以利润率为5﹪的售价打折出售，则应打折.
15.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点（1,1），第2次接
着运动到点（2,0），第3次接着运动到点（3,2），…，按这样的运动规律，经过第2015次运动后，动点P 的坐标是．
16.分解因式：a3﹣4a2+4a= ．
17.我市初中毕业男生体育测试项目有四项，其中“立定跳远”“1 000米跑肺活量测试”为必测项目，另外从“引体向上”或“推铅球”中选一项测试. 小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的概率是.
18.如图,是抛物线y1=ax2＋bx＋c(a≠0)的一部分图象，抛物线的顶点坐标是A(1，3)，与x轴的一个交点是B(4，0)，直线y2=mx＋n(m≠0)与抛物线交于A，B两点，下列结论：
①abc＞0；
②方程ax2＋bx＋c=3有两个相等的实数根；
③抛物线与x轴的另一个交点是(－1，0)；
④当1＜x＜4时，有y2＞y1；
⑤x(ax＋b)≤a＋b.
其中正确的结论是 .(只填写序号)
三、解答题
19.计算:．
20.解方程：(x﹣3)(x+7)=﹣9
21.在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6， 2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字.请你用画树形图或列表的方法，求下列事件的概率：
（1）两次取出小球上的数字相同；
（2）两次取出小球上的数字之和大于10.
22.如图，△ACB和△ADE均为等边三角形，点C、E、D在同一直线上，连接BD，试猜想线段CE、BD之间的数量关系，并说明理由.
23.如图，已知正方形ABCD中，AE∥BD，BE=BD，BE交AD于F. 求证：DE=DF.
24.如图1，在△ABC中，点D在边BC上，∠ABC：∠ACB：∠ADB=1：2：3，⊙O是△ABD的外接圆．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）当BD是⊙O的直径时（如图2），求∠CAD的度数．
25.如图,在一个坡角为40°的斜坡上有一棵树BC,树高4米.当太阳光AC与水平线成70°角时,该树在斜坡
上的树影恰好为线段AB，求树影AB的长.（结果保留一位小数）
（参考数据：sin20°=0.34，tan20°=0.36，sin30°=0.50，tan30°=0.58，sin40°=0.64，tan40°
=0.84，sin70°=0.94，tan70°=2.75）
26.如图,在平面直角坐标系中,直线y=-2x＋10与x轴,y轴相交于A,B两点,点C的坐标为（8,4）,连接AC,BC．
（1）求过O,A,C三点的抛物线的解析式,并判断△ABC的形状；
（2）动点P从O点出发,沿OB以每秒两个单位长度的速度向点B运动,同时动点Q从点B出发,沿BC以每秒一个单位长度的速度向点C运动,规定其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动,设运动时间为t秒,当t为何值时，PA＝QA？；
（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1.B
2.C
3.C.
4.C
5.B
6.A
7.D
8.C
9.D.
10.B
11.B
12.D
13.答案为：5
14.答案为：七
15.答案为：(503,2)．
16.答案为：a(a ﹣2)2．
17.答案为：14
. 18.答案为：②⑤.
19.答案为：
20.答案为：x 1=﹣6，x 2=2；
21.解：
（1）P （两数相同）=
13.（2）P （两数和大于10）=49
. 22.解：CE=BD ， 理由：∵△ACB 和△ADE 均为等边三角形，∴AD=AE ，AB=AC ，∠DAE=∠BAC=60°， ∴∠DAE ﹣∠BAE=∠BAC ﹣∠BAE ，∴∠DAB=∠EAC.
在△ADB 和△AEC 中，，∴△ADB ≌△AEC （SAS ），∴
CE=BD. 树形图 6
7 6 -2 7 6 7 7 6 -2 -2 -2
23.提示：先证∠DBE = 30°.
24.（1）证明：连接AO，延长AO交⊙O于点E，则AE为⊙O的直径，连接DE，如图所示：
∵∠ABC：∠ACB：∠ADB=1：2：3，∠ADB=∠ACB+∠CAD，∴∠ABC=∠CAD，
∵AE为⊙O的直径，∴∠ADE=90°，∴∠EAD=90°﹣∠AED，
∵∠AED=∠ABD，∴∠AED=∠ABC=∠CAD，
∴∠EAD=90°﹣∠CAD，即∠EAD+∠CAD=90°，∴EA⊥AC，∴AC是⊙O的切线；
（2）解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD=90°，∴∠ABC+∠ADB=90°，
∵∠ABC：∠ACB：∠ADB=1：2：3，∴4∠ABC=90°，∴∠ABC=22.5°，
由（1）知：∠ABC=∠CAD，∴∠CAD=22.5°．
25.解：过B点作BD⊥AC，D为垂足，
在直角三角形BCD中，∠BCD=180°﹣70°﹣90°=20°，
BD=BC•sin20°=4×0.34=1.36米，
在直角三角形ABD中，∠DAB=70°﹣40°=30°，
AB=BD÷sin30°=1.36÷≈2.7米．
答：树影AB的长约为2.7米．
26.解：（1）在y＝－2x＋10中，当x＝0时，y＝10，y＝0时，x＝5，∴A（5，0），
B（0，10），∵抛物线经过O（0，0），故设过O，A，C三点的抛物线的解析式
为y＝ax2＋bx（a ≠ 0），
则，解得：∴过O，A，C三点的抛物线的解析式为y＝x2－x，
∵BA2＝102＋52＝125，BC2＝82＋62＝100，AC2＝32＋42＝25，
∴AC2＋BC2＝BA2，即△ABC为直角三角形，且∠ACB＝90°；
（2）作CE⊥y轴于E点，QD⊥y轴于D点，QF⊥x轴于点F，
△BEC中，BE︰EC︰BC＝6︰8︰10＝3︰4︰5，∵CE⊥y轴，QD⊥y轴，
∴QD∥ CE ，∴△BDQ ∽△BEC，∴BD︰DQ︰BQ＝BE︰EC︰BC＝3︰4︰5，
∵BQ＝t，∴BD＝t，DQ＝t，
∴QA2＝QF2＋FA2＝（10－t）2＋（5－t）2＝t2－20t＋125
PA2＝（2t）2＋52＝4t2＋25，若PA＝QA，则PA2＝QA2，
∴4t2＋25＝t2－20t＋125，∴3t2＋20t－100＝0，
解之得：t1＝，t2＝－10，∵0≤t≤5，∴t＝∴当t＝秒时，PA＝QA；
（3）存在满足条件的点M．
M1（，），M2（，－），M3（，），M4（，）．。