2022年四川省绵阳市富乐实验中学高二数学理下学期期末试题含解析

2022年四川省绵阳市富乐实验中学高二数学理下学期期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 从14名志愿者中选12人参加某会议的接待工作，若每天安排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则会议开幕式当天不同的排班种数为（）
A. B. C. D.
参考答案：
D
略
2. 设全集，集合，，则（）（A）（B）（C）（D）
参考答案：
D
3. 如果( )
A． B．{1，3} C．{2，5} D． {4}参考答案：
C
4. 在△ABC中，“”是“”的（）
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分又不必要条件
参考答案：C
5. 某工厂生产某种产品的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）有如表几组样本数据：
据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0.7，则这组样本数据的回归直线方程是（）
A． =0.7x+0.35 B． =0.7x+1 C． =0.7x+2.05 D． =0.7x+0.45
参考答案：
A
【考点】线性回归方程．
【专题】概率与统计．
【分析】设回归直线方程=0.7x+a，由样本数据可得， =4.5， =3.5，代入可求这组样本数据的回归直线方程．
【解答】解：设回归直线方程=0.7x+a，由样本数据可得， =4.5， =3.5．
因为回归直线经过点（，），所以3.5=0.7×4.5+a，解得a=0.35．
故选A ．
【点评】本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键．
6. 下列说法中，正确的是 ( )
A．当x＞0且x≠1时， B.当0＜x≤2时，x-无最大值
C ．当x≥2时，x+的最小值为2 D．当x＞0时，
参考答案：
D
7. 已知α，β表示两个不同的平面，l为α内的一条直线，则“α∥β是“l∥β”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
参考答案：
A
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；平面与平面平行的判定．
【专题】规律型．
【分析】利用面面平行和线面平行的定义和性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断．
【解答】解：根据题意，由于α，β表示两个不同的平面，l为α内的一条直线，由于“α∥β，则根据面面平行的性质定理可知，则必然α中任何一条直线平行于另一个平面，条件可以推出结论，反之不成立，
∴“α∥β是“l∥β”的充分不必要条件．
故选A．
【点评】主要是考查了空间中面面平行的性质定理的运用，属于基础题．
8. 若为一条直线，为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：
①；②；③.
其中正确的命题有（）
A. ①②
B. ②③
C. ①③
D. ①②③
参考答案：
B
9. 为研究两变量x和y的线性相关性，甲、乙两人分别做了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程m和n，两人计算相同，也相同，则下列说法正确的是（）
A．m与n重合B．m与n平行
C．m与n交于点（，）D．无法判定m与n是否相交
参考答案：
C
【考点】线性回归方程．
【分析】根据回归直线经过样本的中心点，得到直线m和n交于点（，）．
【解答】解：两个人在试验中求出变量x的观测数据的平均值都是，变量y的观测数据的平均值都是，
∴这组数据的样本中心点是（，），∵回归直线经过样本的中心点，
∴m和n都过（，），
即回归直线m和n交于点（，）．
故选：C．
10. (文)已知点P在曲线f(x)=x4-x上，曲线在点P处的切线垂直于直线x+3y=0，则点P的坐标为()
A．(0，0) B．(1，1) C．(0，1) D．(1，0)
参考答案：
D
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10……这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16……这样的数称为“正方形数”.如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式是
①13=3+10；②25=9+16；③36=15+21；④49=18+31；⑤64=28+36
参考答案：
③,⑤
略
12. 定义运算为:例如，,则函数f(x)=的值域为
参考答案：
13. 已知圆 ,圆内有定点 , 圆周上有两个动点，，使，则矩形
的顶点的轨迹方程为
．
参考答案：略
14. 已知空间四边形，点分别为的中点，且，用，
，
表示
，则=_______________。

参考答案：
解析：
15. 已知点P 在曲线上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围
是．
参考答案：
由题意可得：，即切线的斜率取值范围为，
据此可知倾斜角α的取值范围是.
16. 已知函数，若存在实数，当时，
，则的取值范围是__________．
参考答案：
所以，，得
则，
令，得，
又，则的取值范围为。

点睛：分段函数及根的个数问题采用图象辅助解题是常用手段，通过画出函数图象，得到
，，则所求式子即关于的函数
求值域问题，根据复合函数求值域的方法求出值域即可。

17. 在复平面上，复数对应的点到原点的距离为_________ .
参考答案：
.
【分析】
由题,先对复数进行化简,可得在复平面中对应的点,可求得到原点的距离.
【详解】因为在复平面中对应的点为
所以到原点的距离为
故答案为
【点睛】本题考查了复数的知识，化简复数是解题的关键，属于基础题.
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. (本小题满分16分)
电子蛙跳游戏是: 青蛙第一步从如图所示的正方体顶点起跳，每步从一顶点跳到相邻的顶点．
（1）直接写出跳两步跳到的概率；
（2）求跳三步跳到的概率；
（3）青蛙跳五步，用表示跳到过的次数，求随机变量的概率分布．
参考答案：
将A标示为0，A1、B、D标示为1，B1、C、D1标示为2，C1标示为3，从A跳到B记为01，从B跳到
B1再跳到A1记为121，其余类推.从0到1与从3到2的概率为1，从1到0与从2到3的概率为，
从1到2与从2到1的概率为.
（1）P＝
；
………4′
（2）P＝P（0123）＝1＝
；………10′
（3）X＝0,1，2. P（X＝1）＝P（010123）＋P（012123）＋P（012321）
＝11＋1＋11＝，P（X＝2）＝P（012323）＝11＝，
P（X＝0）＝1－P（X＝1）－P（X＝2）＝
或P（X＝0）＝P（010101）＋P（010121）＋P（012101）＋P（012121）
＝111＋11＋11＋1＝，
…………16′
19. 如图，已知椭圆过点，离心率为，左、右焦点分别为、
．点为直线上且不在轴上的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为、和、，为坐标原点．设直线、的斜率分别为、．
（i）证明：；
（ii）问直线上是否存在点，使得直线、、、的斜率、、、满足？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由．
参考答案：
（i）.椭圆方程为，、设
则，，…………2分
（ii）记A、B、C、D坐标分别为、、、
设直线：：
联立可得
…………4分
，代入，可得
…………6分
同理，联立和椭圆方程，可得.…………7分
由及（由（i）得）可解得，或，所以直线方程
为或，
所以点的坐标为或
…………10分
20. （12分）经过双曲线的左焦点F1作倾斜角为的直线AB，分别交双曲线的左、右支为点A、B．
（Ⅰ）求弦长|AB|；（Ⅱ）设F2为双曲线的右焦点，求|BF1|+|AF2|﹣（|AF1|+|BF2|）的长．
参考答案：
(1)3;(2)4.
（Ⅰ）∵双曲线的左焦点为F1（﹣2，0），设A（x1，y1），B（x2，y2），
直线AB的方程可设为，代入方程得，8x2﹣4x﹣13=0，（4分）∴，
∴（8分）
（Ⅱ）∵F2为双曲线的右焦点，且双曲线的半实轴长a=1
∴|AF1|+|BF2|﹣（|BF1|+|AF2|）=（|AF1|﹣|AF2|）+（|BF2|﹣|BF1|）=4a=4（12分）
21. （本小题12分）
已知等差数列{a n}满足a2＝0，a6＋a8＝－10.
(1)求数列{a n}的通项公式；
(2)求数列的前n项和.
参考答案：
22. 将十进制数30化为二进制.
参考答案：
把一个十进制的数转换为相应的二进制数，用2反复去除欲被转换的十进制数30，直到商是0为止，所得余数（从末位读起）就是该十进制数30的二进制表示. 所以。