2016年秋九年级数学上第21章一元二次方程检测题含答案详解

2016年秋九年级数学上第 21章一元二次方程检 测
题含答案详解
（本检测题满分：100分，时刻：90分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. （2015 -贵州安顺中考）已知三角形两边的长是 是方程：—12x+35=0的根，则该三角形的周长是（
A.14
B.12
C.12 或 14
2. （2016 •河北中考）a,b,c 为常数，且 ，则关于x 的方程•
+bx+c = 0根的情形是（ ）
A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
C.无实数根
D.有一根为0
3. 要使方程 +
是关于 的一元二次方程，则（
）
A .
B. ■:' ■/- j
C .自K J 且
D K -丿
D .占工J 且H - 711 c 产6
4.
（2014 ?江苏苏州中考）下列关于x 的方程有实数根的是（
）
A . x2 — x + 1 = 0
B . x2 + x + 1 = 0
C . （x — 1）（x + 2） = 0
D . （x — 1）2 + 1 = 0
5. 已知实数a , b 分不满足a2— 6a+4=0, b2 — 6b+4=0,且a ^ b ,贝则卄 的值是（
）
A.7
B. — 7
C.11
D. — 11
6. （2016 -湖北黄冈中考）若方程-4x-4=0的两个实数根分不为，则 =（ ） A.-4 B.3
C.「
D.； 7.
（2015 •兰州
3和4,第三边的长 ）
D.以上都不对
中考）股票每天的涨、跌幅均不能超过10%,即当涨
了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停•已知一支股票某天跌停，之后两天时刻又涨回到原价，若
这两天此股票股价的平均增长率为X,则x满足的方程是（）
A.〔l+x 尸二応 C.1+2X=I帀 D.1+2x=v
8. 目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系•某校去年上
半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元•设每半年发
放的资助金额的平均增长率为X，则下面列出的方程中正确的是（）
A.438 =389
B.389 =438
C.389（1+2x）=438
D.438（1+2x）=389
9. （2016 •山东威海中考）已知囲,是关于X的方程卜1+ax-2b=0的两实
数
根，且心+衍=-2, 衍•忆：=1，贝艸的值是（）
A$ B.4 C.4 D.-1
10. 已知分不是三角形的三边长，则方程
匕r ；•宀s心U丁的根的情形是（）
A .没有实数根
B .可能有且只有一个实数根
C.有两个相等的实数根 D .有两个不相等的实数根
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. 若泸*古打,c c是关于工的一元二次方程，则不等式1旳n的解
集是________ .
12. （2015 -兰州中考）若一元二次方程討—bx—2 015=0有一根为X
=—1,贝卩a+b
13. 若|b—1|+ =0,且一元二次方程k +ax+b=0 （k工0）
有实数根，则k的取值范畴是
14. （2016 •南京中考）设衍尹是方程只-4x+m=0的两个根，且北"乱7力
=1,
贝旷= ,m= .
15. _______ 若hr孑产二T且疋严梟则一元二次方程戶严？=制必有一个定根，它是_______ .
16•若矩形的长是 ，宽是 ，一个正方形的面积等于该矩形的面积, 则正方形的边长是 ________
17. （2015 •浙江丽水中考・4分）解一元二次方程x 2 2x 3 0时，可 转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程 _______________ .
18. 若一个一元二次方程的两个根分不是 Rt △ ABC 的两条直角边长, 且S A ABC=3，请写出一个符合题意的一元二次方程
三、解答题（共46 分）
19. （6分）（2016 •山东潍坊中考）关于x 的方程 +mx-8=0有一个根 是，求另一个根及m 的值..
20. （6分）（2015 •福州中考）已知关于x 的方程.+（2 m 1）x+4=0有两个相等的实数根，求 m 的值.
21. （6分）在长为，宽为 的矩形的四个角上 分不截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中 阴影部
分）面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方 形的边长•
22. （6分）若方程/-打+卫© 2）二0的两根是打和人3 1心），方程 1/…的正根是，试判定以k •丸二为边长的三角形是否存在.若存在，求 出它的面积；若不存在，讲明理由.
23. （6分）已知关于 的方程（卜亠＜'■ -打
为两根之差为1, ?其中 是厶，的三边长.
（1）求方程的根； （2）试判定△ 的形状.
24. （8分）（2014?南京中考）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本 和可变成本，其中固定成本每年均为 4万元，可变成本逐年增长，已知该 养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为 x
（1） 用含x 的代数式表示第3年的可变成本为 _________ 元； （2） 如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均 每年增长的百分 率x .
25. (8分)李先生乘出租车去某公司办事，下车时，打出的电子收费 单为
的两根之和
第21题图
“里程h】?千米，应收皿元”该都市的出租车收费标准按下表运算, 要求出起步价是多少元.
第二十一章一元二次方程检测题参考答案
1. B 解析：解方程-12x+35=0得x=5或x=7.因为3+4=7，因此长度为3, 4, 7的线段不能组成三角形，故x=7不合题意，因此三角形的周长二
3+4+5=12.
2. B 解析：T也「应：Il 品，:匸，_2ac>0, 二△=|^-4ac>0,.方程有两个
不相等的实数根，. 选项B正确.
点拨：本题考查了一元二次方程根的判不式，关于x的一元二次方程丐
+bx+c = 0(a^0),当-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；当M-4ac=0 时，方程有两个相等的实数根；当同-4ac<0时，方程没有实数根.
3. B解析：由k「盘扑*,得
4. C 解析：把A , B选项中a, b, c的对应值分不代入b2-4ac中，
A, B选项中b2-4ac 0,故A , B选项中的方程都没有实数根；而D选项中，由(x-1)2+ 得(x-1)2-1,因为(x 1)2>0，因此(x 1)2没有实数根；故只有C选项中的方程有实数根.
5. A解析：本题考查一元二次方程根与系数的关系能够把a和b看作是方程卜:|—6x+4=0的两个实数根,
f/ 2x 斗
•- a+b=6, ab=4,A - — - --
点拨：一元二次方程根与系数的关系常见的应用有：验根、确定根的
符号；求与根有关的代数式的值；由根求出新方程等.
6. D 解析：按照一元二次方程根与系数的关系，卜洽= - = .
7. B 解析：设此股票原价为a元，跌停后的价格为0.9a元.
如果每天的平均增长率为x，通过两天涨价后的价格为0.9a（i+x）2, 因此可得方程0.9a（i+x）2二a,即x满足的方程是二.
8. B解析：由每半年发放的资助金额的平均增长率为x,
得去年下半年发放给每个经济困难学生389 （1+x）元，
今年上半年发放给每个经济困难学生389（ 1+x）（ 1+x）=3891 +』（元）, 按照关键语句“今年上半年发放了438元”可得方程389「』=438. 点拨：关于增长率咨询题一样列方程a（1+x）n=b，其中a为基础数据，
b为增长后的数据，n为增长次数，x为增长率.
9. A 解析：T X|/是方程*+ax—2b=0的两实数根，•.&+*? = —a=—
二a=2, b二一；，••巧=（-；）=〔.
10. A 解析：因为』=（氏尸- 4® + /））｛«+ b）=饭+ n +
又因为，分不是三角形的三边长，
因此 c + a + bAO, c-a-
因此•因此方程没有实数根.
11. 童- 咏左£ 解析：不可不记得云县.
12. 2 015 解析：把x= -1代入方程中得到a+b-2 015=0,即a+b=2 015.
13. k<4且k z 0 解析：因为|b-1|>0,0,
又因为|b—1|+叮芦1 =0,因此|b-1|=0,、匸刁=0,
即b—1=0, a—4=0,因此b=1, a=4.
因此一元二次方程k +ax+b=0变为k +4x+仁0.
因为一元二次方程k +4x+1=0有实数根，
因此△ =16 —4k>0,解得k<4.
又因为k工0,因此k< 4且k z 0.
14.4 3解析：按照一元二次方程根与系数的关系，得?= 4］內：=m,
=1，二4-m=1,A m=3.
点拨：如果一元二次方程+bx+c=0(a z 0)的两个根为,,贝S '=
-,=.
15. 1 解析：由a - b +c = G,得「-(日 r),
原方程可化为『,
解得m f|
16. 解析：设正方形的边长为：\
则? = 6 X 3,解得産二土A7,
由于边长不能为负，故舍去，
故正方形的边长为
17. x 3 0或x 1 0 解析：将x2 2x 3分解因式，得
2
x 2x 3 x 3 x 1 .
Q x2 2x 3 0 , x 3 x 1 0,则有x 3 0 或x 1 0.
18. x2 —5x+6=0 (答案不唯独) 解析：设Rt A ABC的两条直角边的长分不为a, b.因为S A ABC=3，因此ab=6.又因为一元二次方程的两根为a, b(a>0, b>0),因此符合条件的一元二次方程为(x—2)(x —3)=0或(x—1)(x —6)=0 等，即x2 —5x+6=0 或x2 —7x+6=0 等.
19. 解：设方程的另一个根是，按照一元二次方程根与系数的关系，
得卩丄-刚...
|詁二②由②，得心=-4.代入①，得3+(-4)=^-,
解得m=10.因此，方程的另一个根是-4,m的值是10.
20. 解：丁关于x的方程l-：1+(2m 1)x+4=0有两个相等的实数根，
△=冷厂\T-|4X 1 X 4=0,
5 、 I 3
二2m - 1 = ±4,二m=或m=-君
点拨：判定一元二次方程根的情形时要分4ac (艮卩△)的值大于零、等于零、小于零三种情形来判定•当△ >0时，方程有两个不相等的实数根；当△ = 0时，方程有两个相等的实数根；当△ <0时，方程没有实数根•专门地，当0时，方程有两个实数根•反之亦成立.
21. 解：设小正方形的边长为
由题意，得一-im
解得行二
因此截去的小正方形的边长为
22. 解：解方程,
得卜L = .
方程严-八啲两根是鬥=3宛二-i.
因此. 的值分不是.
因为宠L用-2
因此以h跟』为边长的三角形不存在.
点拨：先解这两个方程，求出方程的根，再用三角形的三边关系来判定.
23. 解：(1)设方程的两根为’，
贝『“ I：二-壬 x
解得!
(2)当/ -时，仁；* a： x ■■：/ - Q -艺——朴
因此Q也
当-丿时， 2 F x(-1/ + 2力X(-1) •(r - a) = 0 *
即材+ c-创-<7 * 話=0,
因此』-力.
因此m - £.因此△旳为等边三角形.
24.解：(1) 2.6(1 x)2.
(2)按照题意，得 4 2.6(1 x)27.146.
解得x1=0.1, x2=-2.1 (不合题意，舍去).
故可变成本平均每年增长的百分率是10%.
25.解：依题意，得— * G 22「in
N
整理，得牝..日•「阴-::;
解得机訂9工N2= 10.
由于!戕0」爲因此扔-心1舍去，
因此■.
答：起步价是10元.。