＜合集试卷3套＞2021年上海市普陀区八年级上学期数学期末学业质量检查模拟试题

八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）．
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A
【分析】轴对称图形的定义：图形沿某一条直线折叠后，直线两旁的部分重合，则这个图形是轴对称图形；根据轴对称图形定义，逐个判断，即可得到答案．
【详解】四个选项中，A 是轴对称图形，其他三个不是轴对称图形；
故选：A ．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的知识；解题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义，即可完成求解． 2．下列等式成立的是（ ）
A ．123a b a b +=+
B ．2ab a ab b a b =--
C ．212a b a b =++
D ．a a a b a b
=--++ 【答案】B
【解析】A ．122b a a b ab
++=≠3a b + ，故A 不成立； B ．2()ab ab ab b b a b =-- =a a b
- ，故B 成立； C ．
22a b +不能约分，故C 错误； D ．a a a b a b
=--+- ，故D 不成立． 故选B ．
3．若将实数3-，7，11，23这四个数分别表示在数轴上，则其中可能被如图所示的墨迹覆盖的数是（ ）．
A ．3-
B 7
C 11
D ．3【答案】B
【分析】根据算术平方根的概念分别估算各个实数的大小，根据题意判断．
【详解】30，
273，
3＜11＜4，
3＜23＜4，
∴可能被如图所示的墨迹覆盖的数是7，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是实数和数轴，算术平方根，正确估算算术平方根的大小是解题的关键．
4．在一次数学测验中，甲、乙、丙、丁四位同学的分数分别是90、x、90、70，若这四个同学得分的众数与平均数恰好相等，则他们得分的中位数是（）
A．100 B．90 C．80 D．70
【答案】B
【解析】试题分析：因为x的值不确定，所以众数也不能直接确定，需分类讨论：①x=90；②x=1；③x≠90且x≠1．
① x=90时，众数是90，平均数，所以此情况不成立，即x≠90；
②x=1时，众数是90和1，而平均数=80，所以此情况不成立，即x≠1；
③x≠90且x≠1时，众数是90，根据题意得，解得，
所以中位数是，
故选B.
考点：本题主要考查了平均数、中位数及众数的应用
点评：掌握概念进行分类讨论是此题的关键．注意中位数的确定方法：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
5．对于一次函数y＝kx＋b（k，b为常数，k 0）下表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中恰好有一个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（）
A．5 B．8 C．12 D．14
【答案】C
【分析】从表中可以看出，自变量和函数值的关系，即可判定．
【详解】解：从表中可以看出，自变量每增加1个单位，函数值的前3个都是增加3，只有第4个是增加了4，导致第5个只增加了2。

第4个应是增加了3，即为11。

这样函数值随自变量是均匀增加了，因而满足一次函数关系.
∴这个计算有误的函数值是12，
故选：C
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标符合解析式是关键．
6．下面运算结果为6a 的是( )
A ．33a a +
B ．82a a ÷
C ．23•a a
D ．()32a -
【答案】B
【解析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法及幂的乘方逐一计算即可判断．
【详解】A .3332a a a += ，此选项不符合题意； B .826a a a ÷=，此选项符合题意；
C .235a a a ⋅=，此选项不符合题意；
D .236()a a -=-，此选项不符合题意；
故选：B ．
【点睛】
本题考查了整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法及幂的乘方．
7．如图，ABC DCB ∠=∠，要说明ABC DCB ∆≅∆，需添加的条件不能．．
是（ ）
A ．A
B D
C =
B ．A D ∠=∠
C ．BM CM =
D ．AC DB =
【答案】D 【分析】根据全等三角形的判定定理判断即可．
【详解】A 、在△ABC 和△DCB 中
AB DC ABC DCB BC BC =⎧⎪∠∠⎨⎪⎩
＝＝ ∴△ABC ≌△DCB ，故本选项正确；
B 、在△AB
C 和△DCB 中A
D ABC DCB BC BC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩
＝＝＝
∴△ABC ≌△DCB ，故本选项正确；
C 、∵BM CM =
∴DBC ACB ∠=∠
在△ABC 和△DCB 中
ACB DBC ABC DCB BC BC ∠=∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩
＝＝ ∴△ABC ≌△DCB ，故本选项正确；
D 、根据两边和其中一边的对角不能判断两三角形全等；故本选项错误；
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查对全等三角形的判定的理解和掌握，能熟练地根据等腰三角形的性质及全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键．
8．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱．问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，则下列方程组正确的是（ ） A ．8374x y y x -=⎧⎨-=⎩ B ．8374y x y x -=⎧⎨-=⎩ C ．8374y x x y -=⎧⎨-=⎩ D ．8374
x y x y -=⎧⎨-=⎩ 【答案】A
【分析】设合伙人数为x 人，物价为y 钱，根据该物品价格不变，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，进而得到答案．
【详解】解：设合伙人数为x 人，物价为y 钱，根据该物品价格不变，即可得出关于x 、y 的二元一次方
程组为：8374x y y x -=⎧⎨-=⎩
， 故选：A ；
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程求解． 9．如图，已知∠ABC=∠DCB ，下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是（ ）
A ．∠A=∠D
B ．AB=D
C C ．∠ACB=∠DBC
D ．AC=BD
【答案】D 【解析】A ．添加∠A=∠D 可利用AAS 判定△ABC ≌△DCB ，故此选项不合题意；
B ．添加AB=D
C 可利用SAS 定理判定△ABC ≌△DCB ，故此选项不合题意；
C ．添加∠ACB=∠DBC 可利用ASA 定理判定△ABC ≌△DCB ，故此选项不合题意；
D ．添加AC=BD 不能判定△ABC ≌△DCB ，故此选项符合题意．
故选D ．
10．若函数y=(m-1)x ∣m ∣-5是一次函数，则m 的值为( )
A ．±1
B ．-1
C ．1
D ．2
【答案】B
【解析】根据一次函数的概念，形如y=kx+b （k≠0，k 、b 为常数）的函数为一次函数，故可知m-1≠0，
|m|=1，解得m≠1，m=±1，故m=-1.
故选B
点睛：此题主要考查了一次函数的概念，利用一次函数的一般式y=kx+b （k≠0，k 、b 为常数），可得相应的关系式，然后求解即可，这是一个中考常考题题，比较简单.
二、填空题
11．如图，将△ABC 沿着DE 对折，点A 落到A′处，若∠BDA′+∠CEA′＝70°，则∠A ＝_____．
【答案】35°
【分析】根据折叠的性质得到∠A′DE ＝∠ADE ，∠A′ED ＝∠AED ，由平角的定义得到∠BDA′+2∠ADE ＝180°，∠A′EC+2∠AED ＝180°，根据已知条件得到∠ADE+∠AED ＝140°，由三角形的内角和即可得到结论．
【详解】解：∵将△ABC 沿着DE 对折，A 落到A′，
∴∠A′DE ＝∠ADE ，∠A′ED ＝∠AED ，
∴∠BDA′+2∠ADE ＝180°，∠A′EC+2∠AED ＝180°，
∴∠BDA′+2∠ADE+∠CE A′+2∠AED ＝360°，
∵∠BDA′+∠CEA′＝70°，
∴∠ADE+∠AED ＝
()3603607022
BDA CEA ∠'+∠-'-==145°， ∴∠A ＝35°．
故答案为：35°．
【点睛】
本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．
12．计算：(－2a －2b)3÷2a －8b －3＝____．
【答案】－4a 2b 6
【分析】根据整式的除法运算法则进行运算即可.
【详解】(－2a －2b)3÷2a －8b －3＝﹣8a －6b 3÷2a －8b －3=－4a 2b 6.
【点睛】
本题主要考察了整式的除法，牢牢掌握其运算法则是解答本题的关键.
13．如图，直线////a b c ，直角三角板的直角顶点落在直线b 上，若135∠=︒，则2∠等于_______．
【答案】55︒
【分析】如图，利用平行线的性质得出∠3=35°，然后进一步得出∠4的度数，从而再次利用平行线性质得出答案即可.
【详解】如图所示，
∵//a b ，135∠=︒，
∴335∠=︒，
∴∠4=90°−∠3=55°，
∵////a b c ，
∴∠2=∠4=55°.
故答案为：55°.
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
14．已知，方程2x 3﹣m +3y 2n ﹣1＝5是二元一次方程，则m+n ＝_____．
【答案】2．
【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数次数为2这一方面考虑，先求出m 、n 的值，
再进一步计算．
【详解】解：由2x 2﹣m +2y 2n ﹣2＝5是二元一次方程，得
2-m ＝2，2n ﹣2＝2．
解得m ＝2，n ＝2，
m+n ＝2，
故答案为：2．
【点睛】
题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解答本题的关键． 方程的两边都是整式，含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是2次的方程叫做二元一次方程．
15．如图，AD 是ABC ∆的中线，E 、F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE DF =，连接BF 、CE ，下列说法：①ABD ∆和ACD ∆的面积相等，②BAD CAD ∠=∠，③BDF CDE ∆≅∆，④//BF CE ，⑤CE BF =，其中一定正确的答案有______________．（只填写正确的序号）
【答案】①③④⑤
【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD ，根据等底等高的三角形的面积相等判断出①正确；利用“SAS”证明③△BDF ≌△CDE 正确，根据全等三角形对应边相等，证明⑤正确，根据全等三角形对应角相等得∠F=∠DEF ，再根据内错角相等，两直线平行可得④正确.
【详解】解：由题意得 BD=CD,点A 到BD,CD 的距离相等
∴△ABD 和△ACD 的面积相等，故①正确；
虽然已知AD 为△ABC 的中线，但是推不出来∠BAD 和∠CAD 一定相等,故②不正确；
在△BDF 和△CDE 中BD CD BDF CDE DF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
,
∴△BDF ≌△CDE,故③正确；
∴CE=BF ，故⑤正确；
∴∠F=∠DEF
∴BF ∥CE ，故④正确；
故答案为①③④⑤.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，等底等高的三角形面积相等，熟练掌握三角形判定的方法并准确识图是解题的关键.
全等三角形的判定：SSS ；SAS ；ASA ；AAS ；H.L ；
全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等.
16．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AC ，垂足为E ，BF ∥AC 交ED 的延长线于点F ，若BC 恰好平分
∠ABF ，AE =2BF ．给出下列四个结论：①DE =DF ；②DB =DC ；③AD ⊥BC ；④AC =3EC ，其中正确的结论是_____（填序号）．
【答案】①②③④
【分析】根据平行线的性质结合三线合一的性质证明△ABC 为等腰三角形，即可得到BD=CD ，AD ⊥BC ，故②③正确；通过△CDE ≌△DBF 即可得到DE=DF ，CE=BF ，故①④正确．
【详解】∵BC 平分∠ABF ，
∴∠FBC=∠ABC ，
∵BF ∥AC ，
∴∠FBC=∠ACB ，
∴∠ACB=∠ABC=∠CBF ，
∴AC= AB ，
∴△ABC 为等腰三角形，
∵AD 是△ABC 的角平分线，
∴DB =DC ，故②正确；
AD ⊥BC ，故③正确；
在△CDE 与△DBF 中，
ACB CBF CD BD
EDC BDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
， ∴Rt △CDE ≌Rt △BDF （ASA ），
∴DE=DF ，故①正确；
CE= BF ，
∵AE =2BF ，
∴AE =2CE ，
AC= AE+CE=2CE+CE=3CE ，故④正确；
综上，①②③④均正确；
故答案为：①②③④．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
17．25的平方根是______，16的算术平方根是______，－8的立方根是_____．
【答案】5± 4 -1
【分析】首先利用平方根的定义求解；接着利用算术平方根的定义求解；最后利用立方根的定义求解．
【详解】解：15的平方根是±5，
16的算术平方根是4，
-8的立方根是-1．
故答案为：±5，4，-1．
【点睛】
此题分别考查了算术平方根、平方根及立方根的定义，解题的关键是熟练掌握这些相关定义才能很好解决问题．
三、解答题
18．如图，四边形ABCD 中，//AD BC ，12cm AD =，15cm BC =，点P 自点A 向D 以1cm/s 的速度运动，到D 点即停止；点Q 自点C 向B 以2cm/s 的速度运动，到B 点即停止，直线PQ 分原四边形为两个新四边形；则当P ，Q 同时出发_____秒后其中一个新四边形为平行四边形．
【答案】4或5
【分析】结合题意，根据平行四边形的性质，列一元一次方程并求解，即可得到答案．
【详解】设点P 和点Q 运动时间为t
∵12cm AD =，点P 自点A 向D 以1cm/s 的速度运动，到D 点即停止
∴点P 运动时间121
AD t ≤=秒 ∵15cm BC =，点Q 自点C 向B 以2cm/s 的速度运动，到B 点即停止
∴点Q 运动时间1522
BC t ≤
=秒 ∴点P 和点Q 运动时间152t ≤
直线PQ 分原四边形为两个新四边形，其中一个新四边形为平行四边形，分两种情况分析：
当四边形PDCQ 为平行四边形时
PD QC =
结合题意得：12PD AD AP t =-=-，2QC t =
∴122t t -=
∴4t =，且满足152t ≤ 当四边形APQB 为平行四边形时
AP BQ =
结合题意得：AP t =，152BQ BC QC t =-=-
∴152t t =-
∴5t =，且满足152
t ≤ ∴当P ，Q 同时出发秒4或5后其中一个新四边形为平行四边形．
【点睛】
本题考查了平行四边形、一元一次方程、一元一次不等式的知识；解题的关键是熟练掌握平行四边形、一元一次方程、一元一次不等式的性质，从而完成求解．
19．如图1，△ABC 中，AD 是∠BAC 的角平分线，若AB=AC+CD ．那么∠ACB 与∠ABC 有怎样的数量关系? 小明通过观察分析，形成了如下解题思路:
如图2,延长AC 到E,使CE=CD,连接DE,由AB=AC+CD,可得AE=AB,又因为AD 是∠BAC 的平分线，可得△ABD ≌△AED,进一步分析就可以得到∠ACB 与∠ABC 的数量关系.
(1) 判定△ABD 与△AED 全等的依据是______________(SSS,SAS,ASA,AAS 从其中选择一个);
(2)∠ACB 与∠ABC 的数量关系为:___________________
【答案】SAS ∠ACB =2∠ABC
【解析】试题分析：（1）根据已知以及作法可知可以利用SAS 判定△ABD 与△AED 全等；
（2）根据△ABD ≌△AED，可得∠B=∠E，由作法可知CE=CD ，从而得∠E=∠CDE，再利用三角形外角的性
质即可得∠ACB=2∠ABC.
试题解析：（1）延长AC到E，使CE=CD，连接DE，
∵AB=AC+CD，AE=AC+CE，∴AE=AB，
又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD，
又AD是公共边，∴△ABD≌△AED（SAS），
故答案为SAS；
（2）∵△ABD≌△AED，∴∠B=∠E，
∵CD=CE，∴∠E=∠CDE，
∵∠ACB=∠E+∠CDE，
∴∠ACB=2∠B，
故答案为∠ACB=2∠B.
【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质，等腰三角形的性质、三角形的外角等，正确添加辅助线是解题的关键.
20．(1)解方程：
1
3
x-
－2＝
3
3
x
x
-
；
(2)设y＝kx，且k≠0，若代数式(x－3y)(2x＋y)＋y(x＋5y)化简的结果为2x2，求k的值．
【答案】(1)原分式方程的解为x＝－7；(1)k的值为1.
【解析】试题分析：（1）直接去分母，进而解分式方程得出答案；
（1）首先利用多项式乘法去括号，进而合并同类项得出答案．
试题解析：（1）去分母得：1-1（x-3）=-3x，
解得：x=-7，
检验：当x=-7时，x-3≠0，故x=-7是原方程的解；
（1）∵（x-3y）（1x+y）+y（x+5y）
=1x1-5xy-3y1+xy+5y1
=1x1-4xy+1y1
=1（x-y）1=1x1，
∴x-y=±x，
则x-kx=±x，
解得：k=0（不合题意舍去）或k=1．
∴k的值为1.
21．某公司决定从厂家购进甲、乙两种不同型号的显示器共50台，购进显示器的总金额不超过77000元，已知甲、乙型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台．
（1）求该公司至少购买甲型显示器多少台？
（2）若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，问有哪些购买方案？
【答案】（1）该公司至少购进甲型显示器1台；（2）购买方案有：①甲型显示器1台，乙型显示器27台；②甲型显示器24台，乙型显示器26台；③甲型显示器2台，乙型显示器2台．
【分析】（1）设该公司购进甲型显示器x 台，则购进乙型显示器（50-x ）台，根据两种显示器的总价不超过77000元建立不等式，求出其解即可；
（2）由甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数可以建立不等式x≤50-x 与（1）的结论构成不等式组，求出其解即可．
【详解】解：（1）设该公司购进甲型显示器x 台，则购进乙型显示器（50-x ）台，
由题意，得：1000x+2000（50-x ）≤77000
解得：x≥1．
∴该公司至少购进甲型显示器1台．
（2）依题意可列不等式：x≤50-x ，
解得：x≤2．
∴1≤x≤2．
∵x 为整数，
∴x=1，24，2．
∴购买方案有：
①甲型显示器1台，乙型显示器27台；
②甲型显示器24台，乙型显示器26台；
③甲型显示器2台，乙型显示器2台．
【点睛】
本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，一元一次不等式的解法的运用，方案设计的运用，解答时根据条件的不相等关系建立不等式是关键．
22．计算：
（1）()320422018(3)-++-·
(-3)-2 （2）(2)(2)(1)(5)y y y y +---+
【答案】（1）-54；（2）-4y+1
【分析】（1）根据有理数幂的乘方、0指数幂、同底数幂乘法的运算法则计算即可；
（2）先利用平方差公式及多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可.
【详解】（1）原式＝32(4)1(3)-++-
＝6419-++
＝54-
（2）原式＝()
22445y y y --+-
＝y 2-4-y 2-4y+5
＝41y -+
【点睛】
本题考查有理数幂的乘方、0指数幂、同底数幂乘法的运算及整式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键. 23．（1）如图①，OP 是∠MON 的平分线，点A 为OP 上一点，请你作一个∠BAC ，B 、C 分别在OM 、ON 上，且使AO 平分∠BAC （保留作图痕迹）；
（2）如图②，在△ABC 中，∠ACB 是直角，∠B ＝60°，△ABC 的平分线AD ，CE 相交于点F ，请你判断FE 与FD 之间的数量关系（可类比（1）中的方法）；
（3）如图③，在△ABC 中，如果∠ACB ≠90°，而（2）中的其他条件不变，请问（2）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请证明，若不成立，说明理由．
【答案】（1）详见解析；（2）FE ＝FD ，证明详见解析；（3）成立，证明详见解析．
【分析】（1）在射线OM ，ON 上分别截取OB ＝OC ，连接AB ，AC ，则AO 平分∠BAC ；
（2）过点F 作FG ⊥AB 于G ，作FH ⊥BC 于H ，作FK ⊥AC 于K ，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得FG ＝FH ＝FK ，根据四边形的内角和定理求出∠GFH ＝120°，再根据三角形的内角和定理求出∠AFC ＝120°，根据对顶角相等求出∠EFD ＝120°，然后求出∠EFG ＝∠DFH ，再利用“角角边”证明△EFG 和△DFH 全等，根据全等三角形对应边相等可得FE ＝FD ；
（3）过点F 分别作FG ⊥AB 于点G ，FH ⊥BC 于点H ，首先证明∠GEF ＝∠HDF ，再证明△EGF ≌△DHF 可得FE ＝FD ．
【详解】解：（1）如图①所示，∠BAC 即为所求；
（2）如图②，过点F 作FG ⊥AB 于G ，作FH ⊥BC 于H ，作FK ⊥AC 于K ，
∵AD 、CE 分别是∠BAC 、∠BCA 的平分线，
∴FG ＝FH ＝FK ，
在四边形BGFH 中，∠GFH ＝360°﹣60°﹣90°×2＝120°，
∵AD 、CE 分别是∠BAC 、∠BCA 的平分线，∠B ＝60°，
∴∠FAC+∠FCA
＝12
（180°﹣60°）＝60°， 在△AFC 中，∠AFC ＝180°﹣（∠FAC+∠FCA ）＝180°﹣60°＝120°，
∴∠EFD ＝∠AFC ＝120°，
∴∠EFD ＝∠GFH
∴∠EFG ＝∠DFH ，
在△EFG 和△DFH 中，
90EFG DFH FG FH
EGF DHF ︒∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩
， ∴△EFG ≌△DFH （ASA ），
∴FE ＝FD ；
（3）成立，
理由：如图c ，过点F 分别作FG ⊥AB 于点G ，FH ⊥BC 于点H ．
∴∠FGE ＝∠FHD ＝90°，
∵∠B ＝60°，且AD ，CE 分别是∠BAC ，∠BCA 的平分线，
∴∠FAC+∠FCA ＝60°，F 是△ABC 的内心，
∴∠GEF ＝∠BAC+∠FCA ＝60°+∠BAD ，
∵F 是△ABC 的内心，即F 在∠ABC 的角平分线上，
∴FG ＝FH （角平分线上的点到角的两边相等）．
又∵∠HDF ＝∠B+∠BAD ＝60°+∠BAD （外角的性质），
∴∠GEF ＝∠HDF ．
在△EGF 与△DHF 中，
90GEF HDF FEG FDH FG FH ︒∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩
，
∴△EGF ≌△DHF （AAS ），
∴FE ＝FD ．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定及性质、角平分线的性质、三角形内角和定理及外角的性质，灵活的利用角平分线上的点到角两边的距离相等这一性质构造全等三角形是解题的关键.
24．解不等式（组）
（1）2(1)1x x +->
（2） 1>321212
3x x x -+⎧⎪-+⎨≤+⎪⎩ 【答案】（1）1x >-（2）2x <-
【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“同小取小”即可确定不等式组的解集.
【详解】（1）2(1)1x x +->
2x+2-1＞x
2x-x ＞-2+1
1x >-
（2）解不等式1>3x -+，得：x ＜-2， 解不等式212123
x x -+≤+，得：x ≤134， 故不等式组的解集为2x <-.
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式和解一元一次不等式组的能力，熟练掌握不等式的基本性质以准确求出每个不等式的解集是解答此题的关键．
25．如图所示，CA=CD ，∠1=∠2，BC=EC ，求证：AB=DE ．
【答案】答案见解析．
【分析】由∠1=∠2可得∠ACB=∠DCE ，再结合已知条件不难证明△ACB ≌△DCE ，
即可证明AB=DE ．
【详解】证明：∵∠1=∠2，
∴∠ACB=∠DCE ，
∵在△ACB 和△DCE 中，
CA CD ACB DCE BC EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△ACB ≌△DCE ，
∴AB=DE ．
八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．在△ABC 中，若∠A ＝80°，∠B ＝30°，则∠C 的度数是（ ）
A ．70°
B ．60°
C ．80°
D ．50°
【答案】A
【分析】根据三角形的内角和定理，即可求出答案．
【详解】解：∵∠A ＝80°，∠B ＝30°，
∴180803070C ∠=︒-︒-︒=︒，
故选：A ．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理，解题的关键是掌握三角形的内角和等于180°．
2．将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC 按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF 的大小为（ ）
A ．10°
B ．15°
C ．20°
D ．25°
【答案】A 【分析】先根据∠CDE=40°，得出∠CED=50°，再根据DE∥AF，即可得到∠CAF=50°，最后根据∠BAC=60°，即可得出∠BAF 的大小．
【详解】由图可得,∠CDE=40° ,∠C=90°，
∴∠CED=50°，
又∵DE ∥AF ，
∴∠CAF=50°，
∵∠BAC=60°，
∴∠BAF=60°−50°=10°，
故选A.
【点睛】
本题考查了平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.
3．△ABC 的三边长分别a 、b 、c ，且a+2ab ＝c+2bc ，△ABC 是（ ）
A ．等腰三角形
B ．等边三角形
C ．直角三角形
D ．等腰直角三角形
【答案】A
【详解】∵a+2ab ＝c+2bc ，
∴（a-c ）（1+2b ）=0，
∴a=c ，b=12
-（舍去）， ∴△ABC 是等腰三角形．
故答案选A ．
4．已知x 2+2（m ﹣1）x+9是一个完全平方式，则m 的值为（ ）
A ．4
B ．4或﹣2
C ．±4
D ．﹣2
【答案】B
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m 的值．
【详解】∵x 2+2（m ﹣1）x+9是一个完全平方式，
∴2（m ﹣1）＝±6，
解得：m ＝4或m ＝﹣2，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了完全平方公式的应用，掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键．
5．张师傅驾车从甲地到乙地匀速行驶，已知行驶中油箱剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）之间的关系用如图的线段AB 表示．根据图象求得y 与t 的关系式为7.525y t =-+，这里的常数“-1．5”，“25”表示的实际意义分别是（ ）
A ．“-1．5”表示每小时耗油1．5升，“25”表示到达乙地时油箱剩余油25升
B ．“-1．5”表示每小时耗油1．5升，“25”表示出发时油箱原有油25升
C ．“-1．5”表示每小时耗油1．5升，“25”表示每小时行驶25千米
D ．“-1．5”表示每小时行驶1．5千米，“25”表示甲乙两地的距离为25千米
【答案】B
【解析】试题分析：根据一次函数的实际应用可得：－1．5表示每小时耗油1．5升，25表示出发前油箱原有油25升．
考点：一次函数的实际应用
6．下列各组数中,是方程2x-y=8的解的是（ ）
A ．1,2x y =⎧⎨=-⎩
B ． 2,0x y =⎧⎨=⎩
C ．0.5,7x y =⎧⎨=-⎩
D ．5,2
x y =⎧⎨=-⎩ 【答案】C
【分析】把各项中x 与y 的值代入方程检验即可．
【详解】解：A 、把1,2
x y =⎧⎨=-⎩代入方程左边得：2+2=4，右边=8，左边≠右边，故不是方程的解； B 、把2,0x y =⎧⎨=⎩
代入方程左边得：4-0=4，右边=8，左边≠右边，故不是方程的解； C 、把0.5,7
x y =⎧⎨=-⎩代入方程左边得：1+7=8，右边=8，左边=右边，是方程的解； D 、把5,2x y =⎧⎨
=-⎩代入方程左边得：10+2=12，右边=8，左边≠右边，故不是方程的解， 故选：C ．
【点睛】
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
7．二元一次方程 2x−y ＝1 有无数多个解，下列四组值中是该方程的解是（ ）
A ．00.5x y =⎧⎨=⎩
B ．x 5y 3=⎧⎨=⎩
C ．11x y =⎧⎨=-⎩
D ．47x y =⎧⎨=⎩
【答案】D 【分析】将各项中x 与y 的值代入方程检验即可得到结果．
【详解】A 、把00.5x y ==-，代入方程得：左边0.5=，右边=1，不相等，不合题意；
B 、把53x y ==，代入方程得：左边7=，右边=1，不相等，不合题意；
C 、把1
1x y ==-，代入方程得：左边3=，右边=1，不相等，不合题意； D 、把47x y ==，代入方程得：左边1=，右边=1，相等，符合题意；
故选：D ．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
8．学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x 元，则可列方程为（ ）
A ．10000x ﹣
9000
5x -=100 B ．
90005x -﹣
10000
x =100 C ．100005x -﹣
9000x
=100 D ．9000x ﹣
100005
x -=100 【答案】B
【解析】直接利用购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本得出等式进而得出答案． 【详解】科普类图书平均每本的价格是x 元，则可列方程为：
9000x 5-﹣
10000
x
=100， 故选B ．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.
9．对于2y
x +，223a +，13a ，x z y -+，(2)x n y -，2x x
，其中分式有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】D
【分析】根据分式的定义即可求出答案．
【详解】22
3a +，x z y -+，(2)x n y -，2x x
是分式，共4个；
故答案为：D ． 【点睛】
本题考查分式的定义，解题的关键是正确理解分式的定义． 10．下列各组数，能够作为直角三角形的三边长的是（ ） A ．2，3，4 B ．4，5，7
C ．0.5，1.2，1.3
D ．12，36，39
【答案】C
【解析】试题分析：欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
解：A 、32+22≠42，不能构成直角三角形，故选项错误； B 、42+52≠72，不能构成直角三角形，故选项错误； C 、0.52+1.22=1.32，能构成直角三角形，故选项正确； D 、122+362≠392，不能构成直角三角形，故选项错误． 故选C ．
考点：勾股定理的逆定理． 二、填空题
11．在某中学举行的演讲比赛中，七年级5名参赛选手的成绩如下表所示，根据表中提供的数据，则3号选手的成绩为_____．
选手 1号 2号 3号 4号 5号 平均成绩 得分 90
95
89
88
91
【答案】1
【分析】先求出5名参赛选手的总成绩，再减去其它选手的成绩，即可得出3号选手的成绩． 【详解】解：∵观察表格可知5名选手的平均成绩为91分， ∴3号选手的成绩为91×5﹣90﹣95﹣89﹣88＝1（分）； 故答案为：1． 【点睛】
此题考查了算术平均数，掌握算术平均数的计算方法是解题的关键．
12．直线y 1＝k 1x ＋b 1(k 1＞0)与y 2＝k 2x ＋b 2(k 2＜0)相交于点(－2，0)，且两直线与y 轴围成的三角形面积为4，那么b 1－b 2等于________． 【答案】1
【解析】试题分析：根据解析式求得与坐标轴的交点，从而求得三角形的边长，然后依据三角形的面积公式即可求得．
试题解析：如图，直线y=k 1x+b 1（k 1＞0）与y 轴交于B 点，则OB=b 1，直线y=k 2x+b 2（k 2＜0）与y 轴交于C ，则OC=﹣b 2， ∵△ABC 的面积为1， ∴OA×OB+1
2
OA×OC=1， ∴
1211
22()422
b b ⨯⨯+⨯⨯-=， 解得：b 1﹣b 2=1．
考点：两条直线相交或平行问题．
13．如果一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是______. 【答案】1
【解析】试题解析：平方根和它的立方根相等的数是1．
14．如图是甲、乙两名跳远运动员的10次测验成绩（单位：米）的折线统计图，观察图形，写出甲、乙
这10次跳远成绩之间的大小关系：2
S 甲_____2
S 乙（填“>“或“<”）．
【答案】＜
【分析】方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，判断即可．
【详解】解：由图可得，甲10次跳远成绩离散程度小，而乙10次跳远成绩离散程度大，
∴2
S 甲＜2S 乙，
故答案为：＜. 【点睛】
本题考查方差的定义与意义，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 15．繁昌到南京大约150千米，由于开通了高铁，动车的的平均速度是汽车的2.5倍，这样乘动车到南京比坐汽车就要节省1.2小时，设汽车的平均速度为x 千米/时，根据题意列出方程_____． 【答案】
150150
1.2
2.5x x
=+． 【分析】设汽车的平均速度为x 千米/时，则动车的平均速度为2.5x ，根据题意可得：由乘动车到南京比坐汽车就要节省1.2小时，列方程即可．
【详解】设原来火车的平均速度为x 千米/时，则动车运行后的平均速度为1.8x ，
由题意得，150150
1.2
2.5x x =+． 故答案为：150150
1.2
2.5x x
=+． 【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．
16．关于x 的分式方程
3
111m x x
+=--的解为正数，则m 的取值范围是___________． 【答案】2?m >且3m ≠.
【分析】方程两边同乘以x-1，化为整数方程，求得x ，再列不等式得出m 的取值范围． 【详解】方程两边同乘以x-1，得，m-1=x-1， 解得x=m-2，
∵分式方程
3111m x x
+=--的解为正数， ∴x=m-2＞0且x-1≠0， 即m-2＞0且m-2-1≠0， ∴m ＞2且m≠1， 故答案为m ＞2且m≠1． 17．估计51-与0.1的大小关系是：51
-_____0.1．（填“＞”、“=”、“＜”）
【答案】> 【解析】∵5151152
0.52----=-=
.520-> , ∴52
0-> , ∴51
0.5-> ,故答案为>. 三、解答题
18．如图，在ABC ∆中，4AB =，5BC =
，点D 在AB 上，且1BD =，2CD =.
（1）求证：CD AB ⊥； （2）求AC 的长.
【答案】（1）详见解析；（213【分析】（1）在△BDC 中，利用勾股定理的逆定理判定该三角形是直角三角形，且∠CDB=90° （2）在直角△ACD 中，由勾股定理求得AC 的值
【详解】（1）证明：在BCD ∆中，1BD =，2CD =，5BC =
2222125BD CD ∴+=+=.2
2
55BC ==.
222BD CD BC ∴+=
BCD ∴∆是直角三角形，且90CDB ∠=︒， CD AB ∴⊥.
（2）解：由（1）知CD AB ⊥，90ADC ∴∠=︒.
4AB =，1DB =，3AD AB DB ∴=-=.
在Rt ACD ∆中，2CD =，
22223213AC AD CD ∴=+=+=
AC
的长为13.
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理和勾股定理，通过审题把题目中的条件进行转化，是解题的关键．
19．某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．
请结合以上信息解答下列问题：
（1）m=；
（2）请补全上面的条形统计图；
（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为；
（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有名学生最喜爱足球活动．
【答案】（1）150，（2）36°，（3）1．
【分析】（1）根据图中信息列式计算即可；
（2）求得“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图即可；
（3）360°×乒乓球”所占的百分比即可得到结论；
（4）根据题意计算即可．
【详解】（1）m=21÷14%=150，
（2）“足球“的人数=150×20%=30人，
补全上面的条形统计图如图所示；
（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°×15
150
=36°；
（4）1200×20%=1人，
答：估计该校约有1名学生最喜爱足球活动．故答案为150，36°，1．。