湖南衡阳县第四中学2017-2018年高一下学期期中考试数学试题

2019年上学期衡阳县四中高一（第二学期）期中考试数学试卷
（分值：100分 时间：120分钟）
一、选择题（本大题共10题，每小4分，共40分）
⒈若扇形圆心角的弧度数为1，半径为2，则扇形的弧长是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
2.=0
150sin ( )
A ．
23 B ．23- C ．21 D ．2
1
- 3.函数y ＝ 是( )
A ．最小正周期为4π的奇函数
B ．最小正周期为2π的奇函数
C ．最小正周期为4π的偶函数
D ．最小正周期为2π的偶函数 4．函数y ＝1 x ，x ∈[0，2π]的大致图象是( )
5．已知向量a 与b 的夹角是060，且5a =， 4b =，则 a b ⋅=（ ）． A. 20 B. 10 C. 10- D. 20- 6.设)2,4(=a ，),6(y b =，且b a //，则=y （ ）
A ．3
B ．12
C ．12-
D ．3- 7.已知5
1
cos -=∂，
ππ
<∂<2
，则∂2cos =（ ）
A ．25
23
- B ．510 C ．515- D ．515
8.函数x y cos =的图像( )
A ．关于x 轴对称
B ．关于y 轴对称
C ．关于原点对称
D ．关于直线2
π
=
x 对称
9.已知函数)sin(ϕω+=x A y （0,0>>ωA ）在同一周期内，当12
π
=x 时，2max =y ，
当12
7π
=
x 时 ，2min -=y ，那么函数的解析式为（ ） A ．)3
2sin(2π+=x y B ．)6
2sin(2π
-=x y
C ．)6
2sin(2π+=x y D ．)3
2sin(2π
-=x y
10.在平行四边形中，与交于点O ，E 是线段的中点，若 ＝a ，＝b ，则 ＝( ) a ＋b a ＋b a ＋b a ＋b
二、填空题（本大题共有5小题，每小题4分，满分
20分）
11.已知点P ( α， α)在第二象限，则角α的终边在第象限 12.比较大小：3
tan
π
4tan
π
13. 已知2tan =x ，则x
x x
x sin cos sin cos -+ =
14.已知αα5
1
,则 2α= .
15.把x y sin =的图像上所有点的纵坐标伸长为原来的4倍（横坐标不变）得 （填函数解析式）的图像.
三、解答题（本大题共5小题，共40分）
16.（6分）已知定义在区间[]ππ，-上的函数x x f sin )(=的部分函数图象如图所示。

（1）将函数)(x f 的图像补充完整；
（2）写出函数)(x f 的单调递增区间.
17.（8分）已知1
cos ,(0,)2
2
π
αα=∈
（1）求tan α的值； （2）求sin()6π
α+
的值.
18.（8分）已知向量()()R x x b x a ∈==,1,cos ,1
,sin ，
（1）当4
π
=
x 时，求向量+的坐标；
（2）若函数(
)m x f ++为奇函数，求实数m 的值。

19.
（8分）已知31sin )sin(cos )cos(=+++ββαββα，且)2,2
3
(ππα∈，求α2cos ，
)4
sin(π
α+
的值．
20.（10分）设函数f （x ）232
1
1，
（1）求函数f （x ）的值域和函数的单调递增区间; （2）当f （α）=5
9，且26
3π
π
α<<
时,求（2α+3
2π）的值. 参考答案 一、
二、11.四 12.> 133 14.24
25
15. 4sin y x = 三、解答题 16.（1）略
（2）减区间(,)2
ππ--、(,)2
ππ，增区间(,)22
ππ
-
17.【解析】由α=
,α∈,
所以α
.
(1)
α.
(2)αα×+
× 1.
18.解（1）当4
π
=
x
时，2(
,1)(2)2
2
a b +=+= （2）函数()m x f ++为奇函数
2
()5sin 2f x a b m x m =++=++为奇函数
所以5m =-
19.解.1cos()cos sin()sin cos[()]cos 3
αββαββαββα+++=+-
== 且)
2,2
3
(ππα∈，
sin 3
α==-
20.解：（1）()sin()13
f x x π
=++
1sin()13x π-≤+≤得0sin()123x π
≤++≤，所以值域为[0,2]
由22,232k x k k z πππππ-≤+≤+∈得522,66
k x k k z ππ
ππ-≤≤+∈
所以单调增区间为5[2;2],66
k k k z ππ
ππ-+∈
（2）9()5f α=得42sin(),356323
παπππ
αααπ+=<<∴<+<。