霍山一中高三月考数学试卷
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一、选择题（每题5分，共50分）
1. 下列各数中，有理数是（）
A. √9
B. √16
C. √-4
D. √-9
2. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，则f(2)的值为（）
A. 1
B. 3
C. 5
D. 7
3. 若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则第10项an的值为（）
A. a1 + 9d
B. a1 + 10d
C. a1 + 9a1
D. a1 + 10a1
4. 在平面直角坐标系中，点A(2, 3)关于直线y = x的对称点为（）
A. (3, 2)
B. (2, 3)
C. (-3, -2)
D. (-2, -3)
5. 已知向量a = (1, 2)，向量b = (3, 4)，则向量a与向量b的点积为（）
A. 5
B. 7
C. 9
D. 11
6. 下列函数中，奇函数是（）
A. y = x^2
B. y = x^3
C. y = |x|
D. y = x^2 + 1
7. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则复数z对应的点在（）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
8. 已知函数y = log2(x - 1)，则函数的定义域为（）
A. (1, +∞)
B. (2, +∞)
C. (0, +∞)
D. (-∞, 0)
9. 在△ABC中，若a = 3，b = 4，c = 5，则sinA的值为（）
A. 3/5
B. 4/5
C. 5/3
D. 5/4
10. 下列各式中，正确的是（）
A. (a + b)^2 = a^2 + b^2
B. (a - b)^2 = a^2 - b^2
C. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
D. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
二、填空题（每题5分，共50分）
11. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 1，则f'(x) = ________。
12. 在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，则余弦定理为：c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosC。
13. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则an = ________。
14. 若向量a = (3, 4)，向量b = (1, 2)，则向量a与向量b的夹角θ满足
cosθ = ________。
15. 已知复数z = 3 + 4i，则|z| = ________。
16. 若函数y = log2(x + 1)，则函数的值域为 ________。
17. 在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，则正弦定理为：a/sinA = b/sinB = c/sinC。
18. 已知函数y = (x - 1)^2 + 3，则函数的顶点坐标为 ________。
19. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则复数z对应的点在 ________。
20. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则an = a1 + (n - 1)d。
三、解答题（每题20分，共80分）
21. 已知函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x - 1，求f'(x)并求f'(1)的值。
22. 在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a = 5，b = 7，c = 8，求角A的余弦值。
23. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，若an = 10，n = 6，求a1和d的值。
24. 已知向量a = (2, -3)，向量b = (3, 2)，求向量a与向量b的点积。
25. 已知复数z满足|z - 1| = |z + 1|，求复数z的实部和虚部。