云南省保山曙光学校高一数学 第二章《第二十五课时 对数函数(3)》教学设计

第二十五课时 对数函数（3）
一、内容及其解析
（一）内容：对数函数有关的复合函数的定义域、值域和单调性。

（二）解析：函数是高中数学的主体内容，研究函数的一般理论和基本方法，用函数的思想方法解决实际问题，是函数教学的主要目标。

必修(Ⅰ)2.2.2对数函数及其性质，按课标要求教学时间为4个学时，本节课为第3课时，本节课教学是学生在学过对数函数的有关性质的基础上进一步学习的一类有关对数函数的复合函数的一些性质，对对数函数概念的理解，图象和性质的掌握和应用有利于学生对对数函数认识的系统性，有利于进一步加深对函数思想方法的理解。

二、目标及其解析
（一）教学目标
1．通过对对数函数概念的学习，培养学生实践能力，使学生理解对数函数的概念，并能够解决一些复杂的复合函数的有关问题。

2．通过对对数函数有关性质的研究，能够熟练运用对数函数的性质解题，并且培养学生的分析问题和解决问题的能力。

（二）解析
对数函数是高中引进的第二个初等函数，是本章的重点内容。

学生在前面的函数性质、对数函数学习的基础上，用研究对数函数的方法，进一步研究和学习对数函数有关的复合函数的图象和性质以及初步应用，有利于学生进一步完善对数函数的认识的系统性，加深对对数函数的思想方法的理解，在教学过程中，虽然学生的认知水平有限，但只要让学生体验对数函数有关的复合函数来源于对数函数的有关性质，通过教师课件的演示，通过数形结合，让学生感受对数函数的复合函数反映出不同的图象，让学生观察、小组讨论、发现、归纳出图象的共同特征、函数图象的规律，进而探究解决对数函数的复合函数的有关题目。

三、问题诊断分析
函数是高中十分重要的概念。

其中关于定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等函数性质的一个整体认识。

这在学习过程中，同学在解决一些比较复杂的复合函数的过程中可能会遇到困难，具体表现在对对数函数的理解，特别是复合函数的性质的掌握．要克服这一困难，关键是引导同学建立它们之间的联系，通过类比基本函数的复合函数的性质归纳对数函数的复合函数的性质，让同学在原有的基础上，从具体例子出发，不断地观察、比较、模仿、判断，从而解决同一类有关的对数函数的复合函数，同时将新知识同化到已有的认知结构中，从而克服可能遇到的困难．
四、教学过程设计
学习要求
1.会求一类与对数函数有关的复合函数的定义域、值域和单调性等；
2.能熟练地运用对数函数的性质解题；
3.提高学生分析问题和解决问题的能力。

【精典范例】
例1：讨论函数lg(1)lg(1)y x x =++-的奇偶性与单调性。

设计意图:函数奇偶性，必须先求出定义域，单调性的判断在定义域内用定义判断。

例2：(1)求函数213
2log (32)y x x =-+的单调区间．
设计意图:利用对数函数性质判断函数单调性时，首先要考察函数的定义域，再利用复合函数单调性的判断方法来求单调区间．
例3：已知x 满足
20.50.52(log )7log 30x x ++≤ ， 求函数22()(log )(log )24
x x f x =的最值。

设计意图:利用函数的单调性求函数最值（或值域）是求函数最值（或值域）的主要方法之一，本题首先要根据条件求出x 的取值范围，体现了整体思想方法，然后转化为二次函数，体现了化归的思想方法，换元法的使用是实现化归思想的一种手段，也是化归的一个过程。

课堂目标检测
1． 函数2
lg(2)y x x =-的定义域
是（0，2）,值域是(,0]-∞，
单调增区间是（0，1）
2．求函数 21144log log 5
[2,4]y x x x =-+∈的最小值和最大值。

课堂小结（1）有关对数方程解的情况讨论，通常是利用换元法，将方程转化为一元一次或一元二次方程解的讨论；如果是方程解的个数问题，又可以用函数的图象求解，如求方程24||5lg x x x --=的实根的个数。

（2）换元后必须保证新变量与所替换的量的取值范围的一致性。

配餐作业
已知方程lg(1)lg(3)lg()x x a x -+-=-
（1）若方程有且只有一个根，求a 的取值范围．
（2）若方程无实数根，求a 的取值范围 ．。