第七章扩散
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
v 2v0[CaCl2 ]exp(
Gm RT
)
LnD
1
2v0[CaCl2
]exp(Sm
/
R).exp(
H m RT
)
D0
exp(
H m RT
)
LnD
H m R
.1 T
LnD0
斜率＝－Hm R
H m+ H f/2 R
－H m R 2
1/T
讨论： 当[CaCl2]引入量，扩散系数D ，活化能大，直线趋于平缓。 当杂质含量，发生非本征扩散本征扩散的转折点向高温移动。
其中D：扩散系数，cm2/s，J：扩散通量，g/cm2·s 式中负号表明扩散通量的方向与浓度梯度方向相反。
可见，只要存在浓度梯度，就会引起原子的扩散，
稳态扩散下的菲克第一定律推导
x轴上两单位面积1和2，间距dx，面上原子浓度为C1、C2 则平面1到平面2上原子数n1=C1dx
平面2到平面1上原子数n2=C2dx 若原子平均跳动频率f, dt时间内跳离平面1的原子
说明：1、分析问题
工业组成结构 质点性质活化能 D 材料性质
基质性质
2、应用D～T，利用LnD＝LnD0＋(－G/RT) LnD~1/T 直线斜率＝ －G/R 求G
课堂总结
1、Nerst-Einstein方程
Di
KTBi (1
Ln i )
LnN i
2、扩散机制和扩散系数
空位扩散机制： 间隙扩散机制：
第七章 扩散
定义： 系统内部的物质在
浓度梯度 化学位梯度 应力梯度
的推动力下，由于质点的热运动而 导致定向迁移，从宏观上表现为物 质的定向输送，此过程叫扩散。
特点：
1、 流体中的扩散： 特点：具有很大速率和完全各向同性
2、固体中的扩散 特点：具有低扩散速率和各向异性
△G
间隙原子扩散势场示意图
用途:
或扩散系数的一般热力学方程
理解：
Di
Bi RT (1
Ln i
LnN i
)
1 Ln i
LnN i
扩散系数热力学 因子
对于理想混合体系，活度系数
D* i
自扩散系数
i 1
；
Di
D* i
RTBi
Di组分i的分扩散系数，或本征扩散系数
讨论：
(1)扩散 外界条件：u/ x的存在
用途： 适用于不同性质的扩散体系； 可用于求解扩散质点浓度分布随时间和距离而变化的不稳 定扩散问题。
对二定律的评价： (1) 从宏观定量描述扩散，定义了扩散系数，但没有给出D与结构 的明确关系； (2) 此定律仅是一种现象描述，它将浓度以外的一切影响扩散的 因素都包括在扩散系数之中，而未赋予其明确的物理意义； (3) 研究的是一种质点的扩散(自扩散)； (4) 着眼点不一样(仅从动力学方向考虑) C t
跃迁速率
v＝v
0
exp(
Gm RT
)
空位浓度
NV＝nnV
exp( G f ) 2RT
取 G＝ H－T S
D＝
.2 .v0 .exp(
H m
H RT
f
/
2 ). exp( S m
S f R
/
2 )
D
D0 .exp(
H m
H RT
f
/
2 )
G = ΔHf/2+ΔHm
散， 质点所受的力
推导D：
高u
Fi
ui x
Vi 低u Fi
对象：一体积元中 多组分中i 组分质点的扩散
i质点所受的力：
Fi
ui x
∵相应质点运动平均速度Vi正比于作用力Fi u
Vi Bi Fi Bi x (Bi为单位作用力下i 组分质点的平均速度或淌度)
组分i质点的扩散通量 Ji＝CiVi
c dx
t故
J1
J2
D x
c x
dx
D
2c x2
dx
c t
D
2c x 2
Fick 第 二 定 律 的 解无限大物体 中扩散应用
如一根长的纯铁 一端放在碳浓 度Co不变的气 氛中，铁棒端 部碳原子达到 Co后，同时向 右经铁棒中扩 散的情形
试验结果与计算 结果符合很好
Ji
Ci .Bi
ui x
Ci单位体积中i组成质点数 Vi 质点移动平均速度
Ji
Ci .Bi
ui Ci
. Ci x J＝－Di
Ci x
Di
Ci .Bi
ui Ci
Bi
ui lnCi
Ci C Ni (mol分数) lnCi ln Ni
Di
Bi
ui ln Ni
结果：使溶质趋于均化。
1
Ln i
LnN i
0此时Di
0,从低浓度 高浓度，属逆扩散
结果：溶质偏聚或分相。
逆扩散的存在，如 固溶体中有序无序相变； 玻璃在旋节区分相； 晶界上选择性吸附过程； 某些质点通过扩散而富聚于晶界上。
第三节 扩散机制和扩散系数
可能的扩散机制： 1、易位：两个质点直接换位 2、环形扩散：同种质点的环状迁移 3、准间隙扩散：从间隙位到正常位，正常位质 点到间隙 4、间隙扩散：质点从一个间隙到另一个间隙 5、空位扩散：质点从正常位置移到空位
条件： 1、只有具备足够大的能量，原子才能克服跃迁活化能 Gm ； 2、只有在跃迁方向上遇到空位，迁移才能实现。
D .2.
NV .v exp(Gf / 2RT).v0 exp(Gm / RT)
D .2.v0.exp(Gf / 2RT).exp(Gm / RT)
G f
/2 RT
Gm
)
1/T
D0
exp(
H m
H RT
f
/
2 )
LnD
H m
H R
f
/
2. 1 T
LnD0
斜率＝－Hm H f / 2 R
2 段，低温段，处于非本征扩散，因为Schttky缺陷很小，可忽略
D
VK ＝
2 NV
CaCl2 引入量
实验证明多数金属晶体中 从能量角度分析
空位机制
G ＝ G m+ G f/2 对于不同的金属熔点 G D
例外： 当间隙原子相对格位原子小到一定程度或晶格结构比较开 放时，间隙机构占 优势。如： C、N、O 在多数金属中为间隙扩散
C 在Fe中的扩散 (铁钢)
特点：扩散速度快 间隙很多，活化能只有G m的影响
二、 非化学计量化合物中的扩散
非本征扩散存在于计量化合物
非计量化合物(如： FeO、NiO、CoO、MnO等)
由于气氛变化引起相应的空位，因而使扩散系数明显依赖于环境气氛。
1、 正离子空位型 FeO、NiO、MnO
Fe1-xO 由于变价阳离子,使得Fe1-xO有5～15％[Vfe//]
2FeFe
KCl VK
V
Cl
(本征扩散)
CaCl2
KCl
Ca
K
VK
2ClCL
(非本征扩散)
由LnD ～ 1/T 关系得如下图：
LnD 1
H m+ H f/2 R
分析此图： 1 段： 高温段，此时本征扩散起主导作用
－H m R 2
D
2 NV v
2v0
exp(
.2 .v0
exp(
Gm RT
)
.2 .v0
exp(
H m RT
). exp( S R
)
D0 .exp(
H m RT
)
三、 一般情况(推广)
D＝D0exp(－G/RT)
D0 : 频率因子 G ：扩散激活能
对于空位扩散 ： G ＝ G m+ G f/2 间隙扩散 ： G ＝ G m (间隙扩散迁移能)
第二节 扩散的热力学理论
动力学理论的不足： (1) 唯象地描述扩散质点所遵循的规律； (2) 没指出扩散推动力
扩散热力学研究的问题： 目标： 将扩散系数与晶体结构相联系； 对象： 单一质点多种质点；
推动力： C x
u x
平衡条件： u 0 x
假设: 在多组分中 质点由高化学位向低化学位扩
1 2
O2
(
g
)＝O
o
VFe
2Fe
Fe
平衡常数
K
＝[VFe ][FeFe
0
1
P2 O2
]
[Fe
Fe
]
2[VFe
]
K0 exp(G0 / RT )
2、 离子晶体中的扩散
空位机制： 大部分离子晶体 如： MgO、NaCl、FeO、CoO
两种机制
间隙机制：只有少数开放型晶体中存在 如： CaF2、UO2中的 F－、O2－
应用： CaF2在玻璃中能降低熔点，降低烧结温度，还可以起澄清剂作用。长 石含量不能超过50％，否则加2％ CaF2
例： CaCl2引入到KCl中，分析K＋的扩散，基质为 KCl
硅酸盐 所有过程
离子晶体的导电 固溶体的形成 相变过程 固相反应 烧结 金属材料的涂搪 陶瓷材料的封接 耐火材料的侵蚀性
要求：
扩散的动力学方程 扩散的热力学方程(爱因斯坦－能斯特方程) 扩散机制和扩散系数 固相中的扩散 影响扩散的因素
第一节 扩散方程
一、 Fick第一定律
1． 稳态扩散下的菲克第一定律（一定时间内，浓度 不随时间变化dc/dt=0） 单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截面积的 扩散物质流量（扩散通量）与该面积处的浓度梯度 成正比 即J=－D（dc/dx）
本征扩散 仅由本身的热缺陷作为迁移载体的扩散。
非本征扩散 非热能引起，如由杂质引起的缺陷而进行的扩散。
互扩散
存在于化学位梯度中的扩散。
晶界扩散
界面扩散 是指在指定区域内原子或离子扩散
表面扩散
位错扩散
空位扩散 属本征扩散
间隙扩散
体积扩散 晶格内部扩散
一、 各种晶格类型原子的扩散
1、 金属晶体中的体积扩散
D
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D0
exp(
G RT
)
此为空位扩散系数的宏观表达式， 其中Do称为频率因子， G称为扩散活化能。
如果是间隙机制， D＝ .2 . .2 .Ni .v
由于晶体中间隙原子浓度常很小，所以实际上间隙原子所有邻 近的间隙位都空着，因而跃迁时位置几率可以视为1，即Ni=1
D
.2 .v
数为n1f·dt，跳离平面2的原子数为n2fdt，
稳态扩散下的菲克第一定律推导
沿一个方向只有1/2的几率 则单位时间内两者的差值即扩散原子净流量 J=（1/2）f（n1-n2） =（1/2）fC1dx-（1/2）fC2dx =f（C1-C2）dx/2
令D=（1/2）（dx）2f，则 J=-（1/2）（dx）2（dc/dx） • =-D （dc/dx）
D
D0 . exp(
Hm
H RT
f
/
2 )
D
D0 .exp(
H m RT
)
一般形式： D＝D0exp(－G/RT)
常见扩散 第四节 固体中的扩散
无序扩散 没有化学浓度梯度的扩散，即无推动力 自扩散
示踪扩散 是没有空位或原子流动，而只有放射性离子的无规则运动。
晶格扩散 晶体体内或晶格内的任何扩散过程。
3．菲克第二定律：解决溶质浓度随时间变化的情 况，即dc/dt≠0
J
x＝－D
C x
x
J
C C
J xdx
Jx
( )dx x
D
x
x
(D
x
)dx
x+dx
x
两个相距dx垂直x轴的平面组成的微体积，J1、
J2为进入、流出两平面间的扩散通量，扩散中浓度
变化为c
t
，则单元体积中溶质积累速率为c dx t
设研究体系不受外场作用，化学位为系统组成活度和温度的函数。
ui
u0 i
RTLnai
u0 i
RTLnNi i
u0 i
RT (LnNi
Ln
i
)
ui RT (1 Ln i )
LnN i
LnN i
Di
Bi RT (1
Ln i
LnN i
)
Nerst-Einstein方程
J1
J
2
c
J1
D( x
)x
（Fick第一定律）
菲克第二定律的推导
J2
D c x xdx
（Fick第一定律）
J1
x
D
c x
dx
（即第二个面的扩散通量为第
一个面注入的溶质与在这一段距离内溶质浓度变化
引起的扩散通量之和）
若D不随浓度变化，则
能量最大 能量上可能， 实际尚未发现
能量最小， 最易发生
由菲克第一定律 可得D=（1/2）（dx）2f 在不受外场力作用下，其中成功跃迁频率f取决
于扩散组员的浓度Nv，质点可能的跃迁频 v 率
以及周围可供跃迁的结点数A
则，D=（1/2）（dx）2A NV .v D .2.
一、 引入空位机制
Di 代表了质点的性质，如 半径 、电荷数、极化性能等 基质结构：缺陷的多少；杂质的多少
1 Ln i
LnN i
表示组分i 质点与其它组分质点的相互作用。
(2) Di表示组分i的分扩散系数或本征扩散系数
(3) 对于非理想混合体系，
1
Ln i
LnN i
0此时Di
0，即从高浓度
低浓度扩散，属正扩散，
Gm RT
)
LnD
1
2v0[CaCl2
]exp(Sm
/
R).exp(
H m RT
)
D0
exp(
H m RT
)
LnD
H m R
.1 T
LnD0
斜率＝－Hm R
H m+ H f/2 R
－H m R 2
1/T
讨论： 当[CaCl2]引入量，扩散系数D ，活化能大，直线趋于平缓。 当杂质含量，发生非本征扩散本征扩散的转折点向高温移动。
其中D：扩散系数，cm2/s，J：扩散通量，g/cm2·s 式中负号表明扩散通量的方向与浓度梯度方向相反。
可见，只要存在浓度梯度，就会引起原子的扩散，
稳态扩散下的菲克第一定律推导
x轴上两单位面积1和2，间距dx，面上原子浓度为C1、C2 则平面1到平面2上原子数n1=C1dx
平面2到平面1上原子数n2=C2dx 若原子平均跳动频率f, dt时间内跳离平面1的原子
说明：1、分析问题
工业组成结构 质点性质活化能 D 材料性质
基质性质
2、应用D～T，利用LnD＝LnD0＋(－G/RT) LnD~1/T 直线斜率＝ －G/R 求G
课堂总结
1、Nerst-Einstein方程
Di
KTBi (1
Ln i )
LnN i
2、扩散机制和扩散系数
空位扩散机制： 间隙扩散机制：
第七章 扩散
定义： 系统内部的物质在
浓度梯度 化学位梯度 应力梯度
的推动力下，由于质点的热运动而 导致定向迁移，从宏观上表现为物 质的定向输送，此过程叫扩散。
特点：
1、 流体中的扩散： 特点：具有很大速率和完全各向同性
2、固体中的扩散 特点：具有低扩散速率和各向异性
△G
间隙原子扩散势场示意图
用途:
或扩散系数的一般热力学方程
理解：
Di
Bi RT (1
Ln i
LnN i
)
1 Ln i
LnN i
扩散系数热力学 因子
对于理想混合体系，活度系数
D* i
自扩散系数
i 1
；
Di
D* i
RTBi
Di组分i的分扩散系数，或本征扩散系数
讨论：
(1)扩散 外界条件：u/ x的存在
用途： 适用于不同性质的扩散体系； 可用于求解扩散质点浓度分布随时间和距离而变化的不稳 定扩散问题。
对二定律的评价： (1) 从宏观定量描述扩散，定义了扩散系数，但没有给出D与结构 的明确关系； (2) 此定律仅是一种现象描述，它将浓度以外的一切影响扩散的 因素都包括在扩散系数之中，而未赋予其明确的物理意义； (3) 研究的是一种质点的扩散(自扩散)； (4) 着眼点不一样(仅从动力学方向考虑) C t
跃迁速率
v＝v
0
exp(
Gm RT
)
空位浓度
NV＝nnV
exp( G f ) 2RT
取 G＝ H－T S
D＝
.2 .v0 .exp(
H m
H RT
f
/
2 ). exp( S m
S f R
/
2 )
D
D0 .exp(
H m
H RT
f
/
2 )
G = ΔHf/2+ΔHm
散， 质点所受的力
推导D：
高u
Fi
ui x
Vi 低u Fi
对象：一体积元中 多组分中i 组分质点的扩散
i质点所受的力：
Fi
ui x
∵相应质点运动平均速度Vi正比于作用力Fi u
Vi Bi Fi Bi x (Bi为单位作用力下i 组分质点的平均速度或淌度)
组分i质点的扩散通量 Ji＝CiVi
c dx
t故
J1
J2
D x
c x
dx
D
2c x2
dx
c t
D
2c x 2
Fick 第 二 定 律 的 解无限大物体 中扩散应用
如一根长的纯铁 一端放在碳浓 度Co不变的气 氛中，铁棒端 部碳原子达到 Co后，同时向 右经铁棒中扩 散的情形
试验结果与计算 结果符合很好
Ji
Ci .Bi
ui x
Ci单位体积中i组成质点数 Vi 质点移动平均速度
Ji
Ci .Bi
ui Ci
. Ci x J＝－Di
Ci x
Di
Ci .Bi
ui Ci
Bi
ui lnCi
Ci C Ni (mol分数) lnCi ln Ni
Di
Bi
ui ln Ni
结果：使溶质趋于均化。
1
Ln i
LnN i
0此时Di
0,从低浓度 高浓度，属逆扩散
结果：溶质偏聚或分相。
逆扩散的存在，如 固溶体中有序无序相变； 玻璃在旋节区分相； 晶界上选择性吸附过程； 某些质点通过扩散而富聚于晶界上。
第三节 扩散机制和扩散系数
可能的扩散机制： 1、易位：两个质点直接换位 2、环形扩散：同种质点的环状迁移 3、准间隙扩散：从间隙位到正常位，正常位质 点到间隙 4、间隙扩散：质点从一个间隙到另一个间隙 5、空位扩散：质点从正常位置移到空位
条件： 1、只有具备足够大的能量，原子才能克服跃迁活化能 Gm ； 2、只有在跃迁方向上遇到空位，迁移才能实现。
D .2.
NV .v exp(Gf / 2RT).v0 exp(Gm / RT)
D .2.v0.exp(Gf / 2RT).exp(Gm / RT)
G f
/2 RT
Gm
)
1/T
D0
exp(
H m
H RT
f
/
2 )
LnD
H m
H R
f
/
2. 1 T
LnD0
斜率＝－Hm H f / 2 R
2 段，低温段，处于非本征扩散，因为Schttky缺陷很小，可忽略
D
VK ＝
2 NV
CaCl2 引入量
实验证明多数金属晶体中 从能量角度分析
空位机制
G ＝ G m+ G f/2 对于不同的金属熔点 G D
例外： 当间隙原子相对格位原子小到一定程度或晶格结构比较开 放时，间隙机构占 优势。如： C、N、O 在多数金属中为间隙扩散
C 在Fe中的扩散 (铁钢)
特点：扩散速度快 间隙很多，活化能只有G m的影响
二、 非化学计量化合物中的扩散
非本征扩散存在于计量化合物
非计量化合物(如： FeO、NiO、CoO、MnO等)
由于气氛变化引起相应的空位，因而使扩散系数明显依赖于环境气氛。
1、 正离子空位型 FeO、NiO、MnO
Fe1-xO 由于变价阳离子,使得Fe1-xO有5～15％[Vfe//]
2FeFe
KCl VK
V
Cl
(本征扩散)
CaCl2
KCl
Ca
K
VK
2ClCL
(非本征扩散)
由LnD ～ 1/T 关系得如下图：
LnD 1
H m+ H f/2 R
分析此图： 1 段： 高温段，此时本征扩散起主导作用
－H m R 2
D
2 NV v
2v0
exp(
.2 .v0
exp(
Gm RT
)
.2 .v0
exp(
H m RT
). exp( S R
)
D0 .exp(
H m RT
)
三、 一般情况(推广)
D＝D0exp(－G/RT)
D0 : 频率因子 G ：扩散激活能
对于空位扩散 ： G ＝ G m+ G f/2 间隙扩散 ： G ＝ G m (间隙扩散迁移能)
第二节 扩散的热力学理论
动力学理论的不足： (1) 唯象地描述扩散质点所遵循的规律； (2) 没指出扩散推动力
扩散热力学研究的问题： 目标： 将扩散系数与晶体结构相联系； 对象： 单一质点多种质点；
推动力： C x
u x
平衡条件： u 0 x
假设: 在多组分中 质点由高化学位向低化学位扩
1 2
O2
(
g
)＝O
o
VFe
2Fe
Fe
平衡常数
K
＝[VFe ][FeFe
0
1
P2 O2
]
[Fe
Fe
]
2[VFe
]
K0 exp(G0 / RT )
2、 离子晶体中的扩散
空位机制： 大部分离子晶体 如： MgO、NaCl、FeO、CoO
两种机制
间隙机制：只有少数开放型晶体中存在 如： CaF2、UO2中的 F－、O2－
应用： CaF2在玻璃中能降低熔点，降低烧结温度，还可以起澄清剂作用。长 石含量不能超过50％，否则加2％ CaF2
例： CaCl2引入到KCl中，分析K＋的扩散，基质为 KCl
硅酸盐 所有过程
离子晶体的导电 固溶体的形成 相变过程 固相反应 烧结 金属材料的涂搪 陶瓷材料的封接 耐火材料的侵蚀性
要求：
扩散的动力学方程 扩散的热力学方程(爱因斯坦－能斯特方程) 扩散机制和扩散系数 固相中的扩散 影响扩散的因素
第一节 扩散方程
一、 Fick第一定律
1． 稳态扩散下的菲克第一定律（一定时间内，浓度 不随时间变化dc/dt=0） 单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截面积的 扩散物质流量（扩散通量）与该面积处的浓度梯度 成正比 即J=－D（dc/dx）
本征扩散 仅由本身的热缺陷作为迁移载体的扩散。
非本征扩散 非热能引起，如由杂质引起的缺陷而进行的扩散。
互扩散
存在于化学位梯度中的扩散。
晶界扩散
界面扩散 是指在指定区域内原子或离子扩散
表面扩散
位错扩散
空位扩散 属本征扩散
间隙扩散
体积扩散 晶格内部扩散
一、 各种晶格类型原子的扩散
1、 金属晶体中的体积扩散
D
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D0
exp(
G RT
)
此为空位扩散系数的宏观表达式， 其中Do称为频率因子， G称为扩散活化能。
如果是间隙机制， D＝ .2 . .2 .Ni .v
由于晶体中间隙原子浓度常很小，所以实际上间隙原子所有邻 近的间隙位都空着，因而跃迁时位置几率可以视为1，即Ni=1
D
.2 .v
数为n1f·dt，跳离平面2的原子数为n2fdt，
稳态扩散下的菲克第一定律推导
沿一个方向只有1/2的几率 则单位时间内两者的差值即扩散原子净流量 J=（1/2）f（n1-n2） =（1/2）fC1dx-（1/2）fC2dx =f（C1-C2）dx/2
令D=（1/2）（dx）2f，则 J=-（1/2）（dx）2（dc/dx） • =-D （dc/dx）
D
D0 . exp(
Hm
H RT
f
/
2 )
D
D0 .exp(
H m RT
)
一般形式： D＝D0exp(－G/RT)
常见扩散 第四节 固体中的扩散
无序扩散 没有化学浓度梯度的扩散，即无推动力 自扩散
示踪扩散 是没有空位或原子流动，而只有放射性离子的无规则运动。
晶格扩散 晶体体内或晶格内的任何扩散过程。
3．菲克第二定律：解决溶质浓度随时间变化的情 况，即dc/dt≠0
J
x＝－D
C x
x
J
C C
J xdx
Jx
( )dx x
D
x
x
(D
x
)dx
x+dx
x
两个相距dx垂直x轴的平面组成的微体积，J1、
J2为进入、流出两平面间的扩散通量，扩散中浓度
变化为c
t
，则单元体积中溶质积累速率为c dx t
设研究体系不受外场作用，化学位为系统组成活度和温度的函数。
ui
u0 i
RTLnai
u0 i
RTLnNi i
u0 i
RT (LnNi
Ln
i
)
ui RT (1 Ln i )
LnN i
LnN i
Di
Bi RT (1
Ln i
LnN i
)
Nerst-Einstein方程
J1
J
2
c
J1
D( x
)x
（Fick第一定律）
菲克第二定律的推导
J2
D c x xdx
（Fick第一定律）
J1
x
D
c x
dx
（即第二个面的扩散通量为第
一个面注入的溶质与在这一段距离内溶质浓度变化
引起的扩散通量之和）
若D不随浓度变化，则
能量最大 能量上可能， 实际尚未发现
能量最小， 最易发生
由菲克第一定律 可得D=（1/2）（dx）2f 在不受外场力作用下，其中成功跃迁频率f取决
于扩散组员的浓度Nv，质点可能的跃迁频 v 率
以及周围可供跃迁的结点数A
则，D=（1/2）（dx）2A NV .v D .2.
一、 引入空位机制
Di 代表了质点的性质，如 半径 、电荷数、极化性能等 基质结构：缺陷的多少；杂质的多少
1 Ln i
LnN i
表示组分i 质点与其它组分质点的相互作用。
(2) Di表示组分i的分扩散系数或本征扩散系数
(3) 对于非理想混合体系，
1
Ln i
LnN i
0此时Di
0，即从高浓度
低浓度扩散，属正扩散，