常考填空题——基础夯实练6.doc

k- k-\
常考填空题一一基础夯实练6
常考填空题——基础夯实练(六)
(建议用时：40分钟)
1 + il.复数 z = i z| =
解析 依题意得z = l —i, |z|=l+ —1 2.
答案2
2. 已知集合 P= {x|x(x —1) NO}, Q={x|y = ln(x —1)},则 PCIQ= .解析 由 x(x —1)》0,得 x 》l 或 xWO.
则 P={x xNl 或 xWO}.由 x-l>0,得 x>l,
则 Q= {x x>l).
.・.pnQ={x X>1),即 PAQ=(1, +8).
答案(1，+8)
3. 在等比数列{an}中，若a4a5=l, a8a9=16,则a6a7等于.解析 由等比 数列的性质易得a4a5, a6a7, a8a9三项也成等比数列，由等比中项可得(a6a7)2 = (a4a5) • (a8a9),解得 a6a7= ±4,又 a6a7=a4a5 • q4=q4>0,故 a6a7=
4.
答案4
4. 若流程图所给的算法运行结果为S = 20，那么判断框中应填入的关于k 的条件是 解析据程序框图可得当k = 9时，S=ll ；当k = 8时，S=ll+9 = 20,此时要求程序结 束，故判断框填入条件k>8即可.
―m ----------------- 、， ,Y ---------------- 开始—阵10,ST 旦旧-S+4 /输出sj|结束
000 1500 2000 2500 3 000 3500
元
答案k>8
5・为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了 “家庭每月日常消费额”的调查.他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图 （如图所示），记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为Si, s2, S3,则它们的大小关系为 （用连接）.
解析由直方图容易求得甲、乙、丙三个社区“家庭每月日常消费额”的平均值分别为2 200元、2 150元、2 250元，又由直方图可知，甲的数据偏离平均值最大，故标准差最 大，丙的数据偏离平均值最小，故标准差最小，即标准差的大小关系是sl>s2>s3
答案 sl>s2>s3 6. 从｛—1,1, 2｝中随机选取一个数记为k,从｛ — 2,1,2｝中随机选取一-个数记为b,则宜 线y = kx+b 不经过第三象限的概率是・
解析因为该实验所有的基本事件有9个，其中直线y = kx + b 不经过第三象
2限时，斜率k<0,纵截距b>0,有2个基木事件，所以所求概率为9.
2答案9
7. 在左ABC 中，已知ZBAC=60° , ZABC=45° , BC3,则 AC=.
BCAC3AC 解析=,B|Jsin 60° =sin 45° ，解得 AC = sinZBACsinZABC2.答案 2 yWl,
0.000 8
0.000 6 0.000 4 0.000 2 频率H 组距 0 0.000 6
0.000 4
0.000 2
觌室
组距
0.000 8
8.若变量x, y满足约束条件x + yNO,
x —y—2W0,贝U z = x —2y的最大值是.
解析如图，画出约束条件表示的可行域，当宜线z = x—2y经过x + y=。

与x —y—2 = 0 的交点A（l, 一1）时，z取到最大值3.
答案3
9.如图所示，在左ABC中,D为BC的中点,BPJ_DA,垂足为P,且BP=2,则
x-y-2=0
______ . BCBP
-> --=2BD— - -=2(BP->+PD-) - - =2(BP—2+PD一 - ->) =2BP->2=解析依题意得BCBPBPBPBP
8.
答案8
xylO.已知x, yER+,旦满足341,则xy的最大值为.
xy解析因为1 = 342 xy
34=2 xy
12= x,所以xyW3,当旦仅当33 =
y3,即x = 42, y = 2时取等号，故xy的最大值为3.
答案3
11.已知圆C的圆心与抛物线y2 = 4x的焦点关于直线y = x对称，直线4x —3y—2 = 0 与圆C相交于A, B两点，且AB|=6,则圆C的方程为.解析设所求圆的半径是R,依题意得，抛物线y2 = 4x的焦点坐标是(1,0),则圆C的圆心坐标是(0,1),圆心到宜线4x—3y — 2 = 0 的距离d= |4XO—3X1—2|22 |AB 2 = 1,则R = d+ 2 =10, 因此圆C的方程是x2+(y-l)2 4+ -3
= 10.
答案x2+(y—1)2=1012.如图所示，已知三棱柱，ABC-A, B' C的所有棱长均为1, 且
AA1_L底面ABC,则三棱锥B1-ABC1的体积为.
解析三棱锥B1-ABC1的体积等于三棱锥A-B1BC1的体积，三棱锥A-B1BC1311133的高为22,故其体积为3X2X2123答案122x2y2
13.设斜率为2的宜线1与椭圆abl(a>b>0)交于不同的两点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为.解析由于百•线与椭圆的两交点A, B在x 轴上的射影
b2
分别为左、右焦点Fl, F2,故AF1|= BF2 =，设直线与x轴交于C点，又a
22|AF| BF宜线倾斜角9的正切值为2结合图形易得tan。

=2 CF |CF|故CF1|12
2b2
+ | CF21 =a= | F1F21 =2c,整理并化简得2b22(a2~c2) =ac2(1 —
2e2)=e,解得e=22 答案2兀一3兀3 14. 2知函数f(x)=axsin x — 2aER),若对xe 0, 2, f(x)的最大值为2,贝ij
(Da的值为；
(2)函数f(x)在(0,兀)内的零点个数为.
兀解析因为 F (x)=a(sin x + xcos x),当aWO时，f(x)在0, 2上单调递减，
m 3最大值f(0)= —2,不适合题意，所以a>0,此时f(x)在x& 0, 2上单调递增，3九兀3兀一3最大值f 2 = 2a—2=2,解得a=l,符合题意，故a=l.f(x) = xsin x—2
3xe (0, n)上的零点个数即为函数y = sin x, y=2x的图象在xU(0,兀)上的交点
兀兀3个数，乂x = 2时，sin 21> JiO,所以两图象在xe(0,兀)内有2个交点，3即
f(x)=xsin x-2xe(0, n)上的零点个数是2.
答案(1)1 (2)2。