2019届高二数学人教B版选修2-1练习：3-1-1空间向量的线性运算a

03课堂效果落实
1.两个向量(非零向量)的模相等是两个向量相等的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
解析：∵两个非零向量模相等得不到两个向量相等，而两个向量相等则其模相等且方向相同．
答案：B
2．如右图，在平行六面体ABCD －A ′B ′C ′D ′顶点连接的向量中，与向量AA ′→
相等的向量有( )
A ．0个
B ．3个
C ．6个
D ．9个
解析：与AA ′→相等的向量有BB ′→、CC ′→、DD ′→
. 答案：B
3．空间任意四个点A 、B 、C 、D ，则DA →＋CD →－CB →
等于( )
A. DB →
B. AC →
C. AB →
D. BA →
解析：DA →＋CD →－CB →＝DA →＋BD →＝BA →
. 答案：D
4．[2014·丹东高二检测]已知长方体ABCD —A ′B ′C ′D ′，则下列四式中正确的是________．
①AB →－CB →＝AC →；②AC ′→＝AB →＋B ′C ′→＋CC ′→； ③AB →＋AA ′→＝DC ′→；④AB →＋BB ′→＋BC →＋C ′C →＝AC ′→. 解析：由向量加法的三角形法则或多边形法则可知①②③正确． 答案：①②③
5．如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，化简向量表达式： (1)AB →＋CD →＋BC →＋DA →；(2)AA 1→＋B 1C 1→＋D 1D →＋CB →. 解：(1)AB →＋CD →＋BC →＋DA →＝AB →＋BC →＋CD →＋DA →
＝0. (2)∵B 1C 1→＝BC →＝－CB →，AA 1→＝－D 1D →， ∴原式＝AA 1→－CB →－AA 1→＋CB →
＝0.。