2020-2021深圳市新安中学八年级数学上期末第一次模拟试卷(含答案)

2020-2021深圳市新安中学八年级数学上期末第一次模拟试卷(含答案)
一、选择题
1．已知三角形的两边长分别为4cm和9cm,则下列长度的线段能作为第三边的是（）A．13cm B．6cm C．5cm D．4m
2．如果解关于x的分式方程
2
1 2
2
m x
x x
-=
--
时出现增根，那么m的值为
A．-2B．2C．4D．-4
3．已知关于x 的分式方程
12
1
11
m
x x
-
-=
--
的解是正数，则m的取值范围是()
A．m＜4
且m≠3B．m＜4C．m≤4且m≠3D．m＞5且m≠6 4．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则
∠CBD的度数为( )
A．30°B．45°C．50°D．75°
5．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物．设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为
A．B．C．D．
6．如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为
（）
A．10B．6C．3D．2
7．若代数式
4
x
x-
有意义，则实数x的取值范围是（）
A．x=0B．x=4C．x≠0D．x≠4
8．若数a使关于x的不等式组
()
3x a2x1
1x
2x
2
⎧-≥--
⎪
⎨-
-≥
⎪⎩
有解且所有解都是2x+6＞0的解，且使关于y的分式方程
y5
1y
-
-
+3=
a
y1
-
有整数解，则满足条件的所有整数a的个数是
（ ）
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
9．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y
轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为（2a ，b+1），则a 与b 的数量关系为（ ）
A ．a=b
B ．2a+b=﹣1
C ．2a ﹣b=1
D ．2a+b=1
10．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何？
A ．5
B ．6
C ．7
D ．10 11．一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数，则该正多边形的边数是( ) A ．3
B ．4
C ．6
D ．12 12．若关于x 的方程
244x a x x =+--有增根，则a 的值为（ ） A ．-4 B ．2 C ．0 D ．4
二、填空题
13．关于x 的分式方程
12122a x x
-+=--的解为正数，则a 的取值范围是_____． 14．等边三角形有_____条对称轴． 15．数学家们在研究15，12，10这三个数的倒数时发现：
－＝－.因此就将具有这样性质的三个数称为调和数，如6，3，2也是一组调和数．现有一组调和数：x ，5，3(x ＞5)，则x ＝________．
16．若实数，满足
，则______. 17．若m 为实数，分式()
22x x x m ++不是最简分式，则m =______.
18．因式分解：328x x -=______．
19．分解因式：x 2-16y 2=_______.
20．如图，在△ABC 中，BF ⊥AC 于点F ，AD ⊥BC 于点D ，BF 与AD 相交于点E ．若AD=BD ，BC=8cm ，DC=3cm ．则 AE= _______________cm ．
三、解答题
21．化简：
（1）﹣12x 2y 3÷（﹣3xy 2）•（﹣13xy ）； （2）（2x +y ）（2x ﹣y ）﹣（2x ﹣y ）2． 22．已知3a b -=，求2
(2)a a b b -+的值．
23．如图，在Rt V ABC 中，∠C ＝90º，BD 是Rt V ABC 的一条角一平分线，点O 、E 、F 分别在BD 、BC 、AC 上，且四边形OECF 是正方形，
（1）求证：点O 在∠BAC 的平分线上；
（2）若AC ＝5，BC ＝12，求OE 的长
24．先化简，再求值：211()22
a a a a -+÷++，其中21a =+ 25．某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．
（1）第一次购书的进价是多少元？
（2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？
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一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可求得第三边取值范围.
【详解】
设第三边长度为a ，根据三角形三边关系
9494a -<<+
解得513a <<.
只有B 符合题意故选B.
【点睛】
本题考查三角形三边关系，能根据关系求得第三边的取值范围是解决此题的关键.
2．D
解析：D
【解析】
【详解】
2122m x x x
-=--，去分母，方程两边同时乘以(x ﹣2)，得： m +2x =x ﹣2，由分母可知，分式方程的增根可能是2．
当x =2时，m +4=2﹣2，m =﹣4，
故选D ．
3．A
解析：A
【解析】
【详解】
方程两边同时乘以x -1得，
1-m -（x -1）+2=0，
解得x =4-m ．
∵x 为正数，
∴4-m ＞0，解得m ＜4．
∵x ≠1，
∴4-m ≠1，即m ≠3．
∴m 的取值范围是m ＜4且m ≠3．
故选A ．
4．B
解析：B
【解析】
试题解析：∵AB =AC ，∠A =30°，∴∠ABC =∠ACB =75°，∵AB 的垂直平分线交AC 于D ，
∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．故选B．5．B
解析：B
【解析】
甲种机器人每小时搬运x千克，则乙种机器人每小时搬运（x+600）千克，
由题意得：，
故选B.
【点睛】本题考查了列分时方程解实际问题的运用，解答时根据甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等建立方程是关键．
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
由等边三角形有三条对称轴可得答案．
【详解】
如图所示，n的最小值为3．
故选C．
【点睛】
本题考查了利用轴对称设计图案，解题的关键是掌握常见图形的性质和轴对称图形的性质．
7．D
解析：D
【解析】
由分式有意义的条件:分母不为0，即x-4≠0，解得x≠4，
故选D.
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
由不等式组有解且满足已知不等式，以及分式方程有整数解，确定出满足题意整数a的值即可．
【详解】
不等式组整理得：
1
3
x a
x
≥-
⎧
⎨
≤
⎩
，
由不等式组有解且都是2x+6＞0，即x＞-3的解，得到-3＜a-1≤3，即-2＜a≤4，即a=-1，0，1，2，3，4，
分式方程去分母得：5-y+3y-3=a，即y=
2
2
a-
，
由分式方程有整数解，得到a=0，2，共2个，
故选：D．
【点睛】
本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．B
解析：B
【解析】
试题分析：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，
则P点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0，
∴2a+b=﹣1．故选B．
10．C
解析：C
【解析】
依题意可得，当其中一个夹角为180°即四条木条构成三角形时，任意两螺丝的距离之和取到最大值，为夹角为180°的两条木条的长度之和．因为三角形两边之和大于第三边，若长度为2和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为3,4,8，不符合；若长度为2和3的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为4,5,6，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为6；若长度为3和4的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,6,7，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为7；若长度为4和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,3,10，不符合．综上可得，任意两螺丝的距离之和的最大值为7，故选C
11．B
解析：B
【解析】
【分析】
首先设正多边形的一个外角等于x°，由在正多边形中，一个内角的度数恰好等于它的外角的度数，即可得方程：x+x=180，解此方程即可求得答案．
【详解】
设正多边形的一个外角等于x°，
∵一个内角的度数恰好等于它的外角的度数，
∴这个正多边形的一个内角为： x°，
∴x+x=180，
解得：x=900，
∴这个多边形的边数是：360°÷90°=4．
故选B ．
【点睛】
此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，方程思想的应用是解题的关键．
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．让最简公分母x-4=0，得到x=4．再将x=4代入去分母后的方程即可求出a=4.
【详解】
解：由分式方程的最简公分母是x-4，
∵关于x 的方程
244
x a x x =+--有增根， ∴x-4=0，
∴分式方程的增根是x=4． 关于x 的方程
244
x a x x =+--去分母得x=2(x-4)+a, 代入x=4得a=4 故选D ．
【点睛】
本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：
①让最简公分母为0确定增根；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
二、填空题
13．且【解析】【分析】直接解分式方程进而利用分式方程的解是正数得出的取值范围进而结合分式方程有意义的条件分析得出答案【详解】去分母得：解得：解得：当时不合题意故且故答案为：且【点睛】此题主要考查了分式方 解析：5a <且3a ≠
【解析】
【分析】
直接解分式方程，进而利用分式方程的解是正数得出a 的取值范围，进而结合分式方程有意义的条件分析得出答案．
【详解】
去分母得：122a x -+=-，
解得：5x a =-，
50a ->，
解得：5a <，
当52x a =-=时，3a =不合题意，
故5a <且3a ≠．
故答案为：5a <且3a ≠．
【点睛】
此题主要考查了分式方程的解，注意分式的解是否有意义是解题关键．
14．3【解析】试题解析：等边三角形有3条对称轴考点：轴对称图形 解析：3
【解析】
试题解析：等边三角形有3条对称轴．
考点：轴对称图形．
15．15【解析】∵x ＞5∴x 相当于已知调和数15代入得13-15=15-1x 解得x=15 解析：15
【解析】
∵x ＞5∴x 相当于已知调和数15，代入得，解得，x=15．
16．5【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出mn 的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】解：根据题意得：m-2=0n-2018=0∴m=2n=2018∴m-1+n0=12+1=32；故答案为：32【
解析：5
【解析】
【分析】
根据非负数的性质列式求出m ，n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
解：根据题意得：
， ∴
∴
； 故答案为：.
【点睛】
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，解题的关键是利用非负性正确求值. 17．0或－4【解析】【分析】由分式不是最简分式可得x 或x+2是x2+m 的一
个因式分含x 和x+2两种情况根据多项式乘以多项式的运算法则求出m 的值即可【详解】∵分式不是最简分式∴x 或x+2是x2+m 的一个因
解析：0或－4
【解析】
【分析】
由分式()
22x x x m ++不是最简分式可得x 或x+2是x 2+m 的一个因式，分含x 和x+2两种情
况，根据多项式乘以多项式的运算法则求出m 的值即可.
【详解】
∵分式()
22x x x m ++不是最简分式，
∴x 或x+2是x 2+m 的一个因式，
当x 是x 2+m 的一个因式x 时，设另一个因式为x+a ，
则有x （x+a ）=x 2+ax=x 2+m ，
∴m=0，
当x 或x+2是x 2+m 的一个因式时，设另一个因式为x+a ，
则有(x+2)(x+a)=x 2+(a+2)x+2a=x 2+m ，
∴202a m a +=⎧⎨=⎩
， 解得：24a m =-⎧⎨=-⎩
， 故答案为：0或-4.
【点睛】
本题考查最简分式的定义及多项式乘以多项式，根据题意得出x 或x+2是x 2+m 的一个因式是解题关键.
18．【解析】【分析】提取公因式2x 后再利用平方差公式因式分解即可【详解】故答案为：【点睛】本题考查了因式分解熟练运用提公因式法和运用公式法进行因式分解是解决问题的关键
解析：()()222x x x +-
【解析】
【分析】
提取公因式2x 后再利用平方差公式因式分解即可.
【详解】
()
()()322824?222x x x x x x x -=-=+-.
故答案为：()()222x x x +-.
【点睛】
本题考查了因式分解，熟练运用提公因式法和运用公式法进行因式分解是解决问题的关键.
19．(x+4y)(x-4y)【解析】试题解析：x2-16y2=x2-（4y ）2=(x+4y)(x-4y) 解析：(x+4y) (x-4y)
【解析】试题解析：x 2-16y 2=x 2-（4y ）2=(x+4y) (x-4y).
20．【解析】【分析】易证∠CAD=∠CBF 即可求证△ACD ≌△BED 可得DE=CD 即可求得AE 的长即可解题【详解】解：∵BF ⊥AC 于FAD ⊥BC 于D ∴∠CAD+∠C=90°∠CBF+∠C=90°∴∠CA
解析：【解析】
【分析】
易证∠CAD=∠CBF ，即可求证△ACD ≌△BED ，可得DE=CD ，即可求得AE 的长，即可解题．
【详解】
解：∵BF ⊥AC 于F ，AD ⊥BC 于D ，
∴∠CAD+∠C=90°，∠CBF+∠C=90°，
∴∠CAD=∠CBF ，
∵在△ACD 和△BED 中，
90CAD CBF AD BD
ADC BDE ︒∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩
∴△ACD ≌△BED ，（ASA ）
∴DE=CD ，
∴AE=AD-DE=BD-CD=BC-CD-CD=2；
故答案为2．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，本题中求证△ACD ≌△BED 是解题的关键．
三、解答题
21．（1）﹣
43x 2y 2；（2）4xy ﹣2y 2． 【解析】
【分析】
（1）原式利用单项式乘除单项式法则计算即可求出值；
（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果．
【详解】
解:（1）原式＝4xy •（﹣13
xy ）＝﹣43x 2y 2； （2）原式＝4x 2﹣y 2﹣4x 2+4xy ﹣y 2＝4xy ﹣2y 2．
【点睛】
考核知识点:整式乘法.熟记乘法公式是关键.
22．【解析】
【分析】
将原式因式分解，然后代入求解即可.
【详解】
∵3a b -=，
∴2(2)a a b b -+
222a ab b =-+
()2
a b =-
23=
=9.
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，将原式进行适当的变形是解题的关键.
23．（1）证明见解析；（2）2.
【解析】
【分析】
（1）考察角平分线定理的性质，及直角三角形全等的判断方法，“HL”；（2）利用全等得到线段AM ＝BE ，AM ＝AF ，利用正方形OECF ，得到四边都相等，从而利用OE 与BE 、AF 及AB 的关系求出OE 的长
【详解】
解：（1）过点O 作OM ⊥AB 于点M
∵正方形OECF
∴OE ＝EC ＝CF ＝OF ，OE ⊥BC 于E ，OF ⊥AC 于F
∵BD 平分∠ABC ，OM ⊥AB 于M ，OE ⊥BC 于E
∴OM ＝OE ＝OF
∵OM ⊥AB 于M ， OE ⊥BC 于E
∴∠AMO ＝90°，∠AFO ＝90° ∵OM OF AO AO =⎧⎨=⎩
∴Rt △AMO ≌Rt △AFO
∴∠MA0＝∠FAO
∴点O 在∠BAC 的平分线上
(2)∵Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝5，BC ＝12
∴AB ＝13
∴BE ＝BM ，AM ＝AF
又BE ＝BC －CE ，AF ＝AC －CF ，而CE ＝CF ＝OE
∴BE ＝12－OE ，AF ＝5－OE
∴BM ＋AM ＝AB
即BE ＋AF ＝13
12－OE ＋5－OE ＝13
解得OE ＝2
【点睛】
本题考查角平分线的判定，全等三角形的判定及性质，掌握HL 定理的判定方法及全等三角形的性质是本题的解题关键.
24．
11
a a +- 12+ 【解析】
【分析】 先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 的值代入计算可得．
【详解】
211()22
a a a a -+÷++ =2221221
a a a a a ++++-g =11
a a +- 当21a =
时 原式22
12 【点睛】
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算是解题的关键.
25．赚了520元
【解析】
【分析】
（1）设第一次购书的单价为x 元，根据第一次用1200元购书若干本，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，列出方程，求出x 的值即可得出答案；
（2）根据（1）先求出第一次和第二次购书数目，再根据卖书数目×（实际售价﹣当次进价）求出二次赚的钱数，再分别相加即可得出答案．
【详解】
（1）设第一次购书的单价为x 元，
根据题意得：1200
x
+10＝
1500
(120)0x
，
解得：x＝5，
经检验，x＝5是原方程的解，
答：第一次购书的进价是5元；
（2）第一次购书为1200÷5＝240（本），
第二次购书为240+10＝250（本），
第一次赚钱为240×（7﹣5）＝480（元），
第二次赚钱为200×（7﹣5×1.2）+50×（7×0.4﹣5×1.2）＝40（元），
所以两次共赚钱480+40＝520（元），
答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元．
【点睛】
此题考查了分式方程的应用，掌握这次活动的流程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．。