北师大版八年级下册3.1分解因式课件
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北师大 ·数学 ·八年级(下)
做一做
数学中的游戏 游戏规则：1、大家说出一个大于1的正整数。
2、写出它的立方减它的式子。
如：53 5
3、不通过计算，说出这个 式子能被那些正整数整除。
想一想 ô 回顾 & 思考☞
1.整式乘法有几种形式? (1)单项式乘以单项式 (2)单项式乘以多项式 (3)多项式乘以多项式 2.乘法公式有哪些? (1)平方差公式 (2)完全平方公式
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
阅读 体验 ☞
规律总结
分解因式与整式乘法是互逆过程. 分解因式要注意以下几点:
1.分解的对要分解到不能分解为止.
作业 P40 习题2.1
1、2、3、4
补充练习
1. 若a=101,b=99,求a2-b2的值. 2. 若x=-3,求20x2-60x的值. 3. 1993-199能被200整除吗?
ô 回顾 & 思考☞
3.计算:
(1)3a(a-2b+c) (2)(a+3)(a-3) (3)(a+2b)2 (4)(a-3b)2
=3a2-6ab+3ac =a2 - 9 =a2+4ab+4b2 =a2-6ab+9b2
想一想
做一做
993-99能被100整除吗? 你是怎样想的?与同伴交流.
小明是这样想的: 993 99 99 992 99 1
理解 ·定义
分解因式定义:
把一个多项式化成几个整式积的 形式,这种变形叫做把这个多项式分解 因式.
想一想: 分解因式与整式乘法有何关系?
分解因式与整式乘法是互逆过程
1、连一连
x2-y2 9-25x2 x2+2x+1 xy-y2
P40 y（x-y）
（3-5x）·（3+5x）
（x-y）·（x+y）
（x+1）2
(5) a3-a=__a_(a_+_1_)_(a_-_1_)_
议一议
由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变 形是什么运算?
由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变 形与它有什么不同? 答:由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是
整式乘法,由a3-a得到a(a+1)(a-1) 的变形与上面的变形互为逆过程.
还能被哪些整数整除?
拓展应用
1. 计算: 7652×17－2352 ×17
2. 20042+2004能被2005整除吗?
补充练习
4. 若n是整数,证明(2n+1)2-(2n-1)2是8的 倍数.
5. 某工厂需加工一批零件,由甲、乙、 丙三位工人共同完成，已知甲工人每 天加工23个零件，乙工人每天加工 19个零件，丙工人每天加工18个零 件，三人需共同做12天才能做完， 要加工的零件共有多少？
整式乘法
(6).m2-4=(m+4)(m-4)
分解因式
(7).2 πR+ 2 πr= 2 π(R+r) 分解因式
试一试
1.把下列各式写成乘积的形式: (1). 1-x2 =(1+x)(1-x) (2). 4a2+4a+1=(2a+1)2 (3). 4x2-8x =4x(x-2) (4). 2x2y-6xy2=2xy(x-3y) (5). 1-4x2 =(1-2x)(1+2x) (6). x2-14x+49 =(x-7)2
(2) m(a+b+c) = __, (2)ma+mb+mc=___
ma+mb+mc
m(a+b+c)
(3) (m+4)(m-4)=m2_-_1,6 (4) (x-3)2= x2-6x+9 ,
(3) m2-16=_(_m__+_4_)(_m_-_4_)
(5) a(a+1)(a-1)= a3-_a_, (4) x2-6x+9=_(_x_-3_)_2___
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月28日星期一2022/2/282022/2/282022/2/28 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/282022/2/282022/2/282/28/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/282022/2/28February 28, 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/282022/2/282022/2/282022/2/28
2、在课本上。
理解概念
判断下列各式哪些是整式乘法?
哪些是分解因式?
(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)
分解因式
(2).2x(x-3y)=2x2-6xy
整式乘法
(3).(5a-1)2=25a2-10a+1 (4).x2+4x+4=(x+2)2
整式乘法 分解因式
(5).(a-3)(a+3)=a2-9
99(992 1) 99 9800 98 99 100
你知道每一
步的根据吗?
想一想: 99399还能被哪 些整数整除?
所 以 ,993 99能 被 100整 除 .
做一做
计算下列各式:
根据左面算式填空:
(1) 3x(x-1)= 3x2 - 3x__, (1) 3x2-3x=__3_x_(x_-_1_)__
做一做
数学中的游戏 游戏规则：1、大家说出一个大于1的正整数。
2、写出它的立方减它的式子。
如：53 5
3、不通过计算，说出这个 式子能被那些正整数整除。
想一想 ô 回顾 & 思考☞
1.整式乘法有几种形式? (1)单项式乘以单项式 (2)单项式乘以多项式 (3)多项式乘以多项式 2.乘法公式有哪些? (1)平方差公式 (2)完全平方公式
谢谢观赏
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规律总结
分解因式与整式乘法是互逆过程. 分解因式要注意以下几点:
1.分解的对要分解到不能分解为止.
作业 P40 习题2.1
1、2、3、4
补充练习
1. 若a=101,b=99,求a2-b2的值. 2. 若x=-3,求20x2-60x的值. 3. 1993-199能被200整除吗?
ô 回顾 & 思考☞
3.计算:
(1)3a(a-2b+c) (2)(a+3)(a-3) (3)(a+2b)2 (4)(a-3b)2
=3a2-6ab+3ac =a2 - 9 =a2+4ab+4b2 =a2-6ab+9b2
想一想
做一做
993-99能被100整除吗? 你是怎样想的?与同伴交流.
小明是这样想的: 993 99 99 992 99 1
理解 ·定义
分解因式定义:
把一个多项式化成几个整式积的 形式,这种变形叫做把这个多项式分解 因式.
想一想: 分解因式与整式乘法有何关系?
分解因式与整式乘法是互逆过程
1、连一连
x2-y2 9-25x2 x2+2x+1 xy-y2
P40 y（x-y）
（3-5x）·（3+5x）
（x-y）·（x+y）
（x+1）2
(5) a3-a=__a_(a_+_1_)_(a_-_1_)_
议一议
由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变 形是什么运算?
由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变 形与它有什么不同? 答:由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是
整式乘法,由a3-a得到a(a+1)(a-1) 的变形与上面的变形互为逆过程.
还能被哪些整数整除?
拓展应用
1. 计算: 7652×17－2352 ×17
2. 20042+2004能被2005整除吗?
补充练习
4. 若n是整数,证明(2n+1)2-(2n-1)2是8的 倍数.
5. 某工厂需加工一批零件,由甲、乙、 丙三位工人共同完成，已知甲工人每 天加工23个零件，乙工人每天加工 19个零件，丙工人每天加工18个零 件，三人需共同做12天才能做完， 要加工的零件共有多少？
整式乘法
(6).m2-4=(m+4)(m-4)
分解因式
(7).2 πR+ 2 πr= 2 π(R+r) 分解因式
试一试
1.把下列各式写成乘积的形式: (1). 1-x2 =(1+x)(1-x) (2). 4a2+4a+1=(2a+1)2 (3). 4x2-8x =4x(x-2) (4). 2x2y-6xy2=2xy(x-3y) (5). 1-4x2 =(1-2x)(1+2x) (6). x2-14x+49 =(x-7)2
(2) m(a+b+c) = __, (2)ma+mb+mc=___
ma+mb+mc
m(a+b+c)
(3) (m+4)(m-4)=m2_-_1,6 (4) (x-3)2= x2-6x+9 ,
(3) m2-16=_(_m__+_4_)(_m_-_4_)
(5) a(a+1)(a-1)= a3-_a_, (4) x2-6x+9=_(_x_-3_)_2___
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月28日星期一2022/2/282022/2/282022/2/28 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/282022/2/282022/2/282/28/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/282022/2/28February 28, 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/282022/2/282022/2/282022/2/28
2、在课本上。
理解概念
判断下列各式哪些是整式乘法?
哪些是分解因式?
(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)
分解因式
(2).2x(x-3y)=2x2-6xy
整式乘法
(3).(5a-1)2=25a2-10a+1 (4).x2+4x+4=(x+2)2
整式乘法 分解因式
(5).(a-3)(a+3)=a2-9
99(992 1) 99 9800 98 99 100
你知道每一
步的根据吗?
想一想: 99399还能被哪 些整数整除?
所 以 ,993 99能 被 100整 除 .
做一做
计算下列各式:
根据左面算式填空:
(1) 3x(x-1)= 3x2 - 3x__, (1) 3x2-3x=__3_x_(x_-_1_)__