XX年宁波市地区联考七年级数学下期中试卷(有答案和解释)

XX年宁波市地区联考七年级数学下期中试卷（有
答案和解释）
XX-XX学年浙江省宁波市地区联考七年级期中数学试卷
一、仔纟田选一选
.下列方程中，二元一次方程是
A. x+xy=8
B. y= - 1c. x+=2D. x2+y - 3=0
.如图：/ 1和/2是同位角的是
A.②③
B.①②③c .①②④D.①④
.若A是四次多项式，B是三次多项式，则A+B是
A.七次多项式
B.四次多项式c .三次多项式D.不能确定
.下列说法：
①两点之间，线段最短；
②同旁内角互补；
③若Ac=Bc,则点c是线段AB的中点；
④经过一点有且只有一条直线与这条直线平行，其中正确的说法有
A. 1个
B. 2个c. 3个D. 4个
.下列各式能用平方差公式计算的是
A. B. c. D.
.如图所示，AB// cD// EF, Be// AD. Ac 平分/ BAD 贝廿图中与/ AGE相等的角有
A. 1
B. 2c. 3D. 5
.已知多项式x - a与x2+2x - 1的乘积中不含x2项，则常数a的值是
A. - 1
B. 1c. 2D. - 2
.若方程组与方程组有相同的解，则a, b的值分别为
A. 1, 2
B. 1, 0c. ，— D.-,
.如图，/ BcD=90°, AB// DE 则/ a 与/ B 满足
A.Z a +Z B =180°
B.Z p -Z a =90°c. Z B =3/ a D.Z a +Z B =90°
0 .现有八个大小相同的长方形，可拼成如图①、②所
示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小长方形的面积是
A. 50
B. 60c. 70D. 80
1. 关于x, y的方程组的解为，则方程组的解为
A. B. c. D.
.若x=2+1 , y=3+4,则用含x的代数式表示y为
A. 3+
B. 3+x2c. 3+D. 3+4x2
二、认真填一填
3.方程2x+3y=17的正整数解为
.如图，将周长为15c的厶ABc沿射线Bc方向平移2c
后得到△ DEF,则四边形ABFD的周长为
c.
.已知xa=3 , xb=4,则x3a - 2b的值是
.已知：a+b=7, ab=13,那么a2 - ab+b2=
.若关于x的方程组的解是负整数，则整数的值是
.如图所示为长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图，再
沿BF折叠成图，继续沿EF折叠成图，按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住/ EFG整个过程共折叠了9次，问图中/ DEF的度数是
三、全面答一答
.解下列方程组：
0.计算：
a5 + ?2
0+0.254 X 44-- 1
1. 先化简，再求值：[2 -- 2] + ,其中x= -, y=
2.
2. 如图，AD// Be, / EAD玄c, / FEc=Z BAE / EFc=50°求
证：AE/ cD;
求/ B的度数.
3 .我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式.
例如：由图1可得到2=a2+2ab+b2.
写出由图2所表示的数学等式：
;写出由图3所表示的数学等式：
利用上述结论，解决下面问题：已知a+b+c=11 ,
bc+ac+ab=38，求a2+b2+c2 的值.
.江海化工厂计划生产甲、乙两种季节性产品，在春季中，甲种产品售价50千元/件，乙种产品售价30千元/件，生产这两种产品需要A、B两种原料，生产甲产品需要A种
原料4吨/件，B种原料2吨/件，生产乙产品需要A种原料3吨/件，B种原料1吨/件，每个季节该厂能获得A种原料120吨，B种原料50吨.
如何安排生产，才能恰好使两种原料全部用完？此时总产值是多少万元？
在夏季中甲种产品售价上涨10%而乙种产品下降10% 并且要求甲种产品比乙种产品多生产25件，问如何安排甲、
乙两种产品，使总产值是1375千元，A, B两种原料还剩下
多少吨？
.阅读材料后解决问题:
小明遇到下面一个问题：
计算.
经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：
=216- 1
请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题:
化简：.
.“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯.如图1所示，灯A
射线从A开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度.假定主道路是平行的，即PQ// N,且/ BA:
/ BAN=2 1.
填空：/ BAN=
o
若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B 射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
如图2,若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前.若射出的光束交于点c，过c作/ AcD交PQ于点D,且/ AcD=120°,则在转动过程中，请探究/ BAc与/ BcD的数量
关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由.
XX-XX学年浙江省宁波市地区联考七年级期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、仔纟田选一选
.下列方程中，二元一次方程是
A. x+xy=8
B. y= - 1c. x+=2D. x2+y - 3=0
【解答】解：A、x+xy=8，是二元二次方程，故此选项错误；
B、y= - 1，是二元一次方程，故此选项正确；
c、x+=2，是分式方程，故此选项错误；
D、x2+y - 3=0,是二元二次方程，故此选项错误；
故选：B.
.如图：/ 1和/2是同位角的是
A.②③
B.①②③c .①②④D.①④
【解答】解：图①、②、④中，/ 1与/ 2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；
图③中，/ 1与/ 2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角.
故选：cD.
.若A是四次多项式，B是三次多项式，则A+B是
A.七次多项式
B.四次多项式c .三次多项式D.不能确定
【解答】解：多项式相加，也就是合并同类项，合并同
类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变，
由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”：A 是一个四次多项式，
因此A+B一定是四次多项式或单项式.
故选：D.
.下列说法：
①两点之间，线段最短；
②同旁内角互补；
③若Ac=Bc,则点c是线段AB的中点；
④经过一点有且只有一条直线与这条直线平行，其中正
确的说法有
A. 1个
B. 2个c. 3个D. 4个
【解答】解：①两点之间，线段最短，正确；
②同旁内角互补，错误；
③若Ac=Bc，则点c是线段AB的中点，错误；
④经过一点有且只有一条直线与这条直线平行，错误；故选：
A.
.下列各式能用平方差公式计算的是
A. B. c. D.
【解答】解：A、不能用平方差公式，故本选项不符合题意；
B、不能用平方差公式，故本选项不符合题意；
c、能用平方差公式，故本选项符合题意；
D、不能用平方差公式，故本选项不符合题意；
故选：c.
.如图所示，AB// cD// EF, Be// AD. Ac平分/ BAD 贝廿
图中与/ AGE相等的角有
A. 1
B. 2c. 3D. 5
【解答】解：根据对顶角相等得出/ cGF=Z AGE ••• Ac 平分/ BAD,
:丄 cAB=Z DAc,
••• AB// cD / EF, Be// AD
•••/ cGF=Z cAB=Z DcA/ DAc=Z AcB,
•••与/ AGE相等的角有/ cGF、/ cAB、/ DAo Z AcB, / DcA,共5 个，
故选：D.
.已知多项式x - a与x2+2x - 1的乘积中不含x2项，则常数a的值是
A. - 1
B. 1c. 2D. - 2
【解答】解：
=x3+2x2 - x - ax2 - 2ax+a
=x3+2x2 - ax2 - x - 2ax+a
=x3+x2 - x - 2ax+a
令2- a=0,
•• a=2
故选：c.
.若方程组与方程组有相同的解，则a, b的值分别为
A. 1, 2
B. 1, 0c. ，— D.-,
【解答】解：由题意可知：
解得：
将代入2ax+by=4 与ax+by=3
••
解得：
故选：A.
.如图，/ BcD=90°, AB// DE 则/ a 与/ B 满足
A.Z a +Z B =180°
B.Z p -Z a =90°c. Z B =3/ a D.Z a +Z B
=90
【解答】解：过c作cF II AB,
••• AB// DE,
••• AB// cF II DE
:丄仁Z a ,Z 2=180°-/ B ,
•••/ BcD=90°,
•••Z 1 + Z 2= Z a +180 °-Z B =90 ° ,
「•Z B —Z a =90 ° ,
故选：B.
0 .现有八个大小相同的长方形，可拼成如图①、②所
示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小长方形的面积是
A. 50
B. 60c. 70D. 80
【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y,
根据题意得：，
解得：，
• xy=10 X 6=60.
故选：B.
1. 关于x, y的方程组的解为，则方程组的解为
A. B. c. D.
【解答】解：由题意知，，
① + ②，得：2x=7 , x=3.5 ,
①-②，得：2y= - 1, y= - 0.5 ,
所以方程组的解为，
故选：c.
.若x=2+1, y=3+4,则用含x的代数式表示y为A. 3+B. 3+x2c. 3+D. 3+4x2
【解答】解：x=2+1 ,
x=2 x 2,
y=3+4=3+22=3+2=3+=3+.
故选：c.
二、认真填一填
3.方程2x+3y=17的正整数解为,, . 【解答】解：
方程2x+3y=17可化为y=,
••• x、y均为正整数，
••• 17 - 2x > 0且为3的倍数，
当x=1 时，y=5,
当x=4 时，y=3 ,
当x=7 时，y=1 ,
•••方程2x+3y=17的正整数解为，，，
故答案为：，，.
.如图，将周长为15c的厶ABc沿射线Be方向平移2c
后得到△ DEF则四边形ABFD的周长为19 c .
【解答】解：根据题意，将周长为15c的厶ABc沿Be向右平移2c得到△ DEF
••• AD=2c, BF=Bc+cF=Bc+2e DF=Ae
又••• AB+Bc+Ac=15q
• 四边形ABFD 的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+Bc+2+Ac=1.9c
故答案为：19.
.已知xa=3 , xb=4,则x3a - 2b的值是
【解答】解：••• xa=3, xb=4,
•- x3a - 2b=3 * 2=33 * 42=.
故答案为：.
.已知：a+b=7, ab=13,那么a2 - ab+b2= 10 .
【解答】解：••• 2=72=49,
•a2 - ab+b2=2 - 3ab,
=49 - 39,
=10.
.若关于x的方程组的解是负整数，则整数的值是 3 或2 .
【解答】解：解方程组得：
•••解是负整数，
• 1 - =- 2, 1 - =- 1
••• =3 或2,
故答案为：3或2.
.如图所示为长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图，再
沿BF折叠成图，继续沿EF折叠成图，按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住/ EFG整个过程共折叠了9次，问图
中/ DEF的度数是18°.
【解答】解：设/ DEF=a，则/ EFG=a ,
•••折叠9次后cF与GF重合，
•••/ cFE=9/ EFG=9x ,
如图2,v cF II DE
•••/ DEF+Z cFE=180°,
•- a +9 a =180°,
• a =18°,
即Z EF=180°,
故答案为：18 ° .
三、全面答一答
.解下列方程组：
【解答】解：，
①X 3+②X 2 得：x=4 ,
把x=4代入①得：y=3,
所以方程组的解为：；
把①代入②得：x=3 ,
把x=3代入①得：y=2,
所以方程组的解为：.
0.计算：
a5 + ?2
0+0.254 X 44-- 1
【解答】解：原式=a2?4a2=2a4;
原式=1+4 - 2
=1+1 -2
=0.
1. 先化简，再求值：[2 -- 2] + ,其中x= -, y=
2. 【解答】解：[2 -- 2] +
=[x2+4xy+4y2 — 2] +
■
■
=2x - y,
当，y=2时，原式=.
2. 如图，AD// Be, / EAD玄c, / FEc=/ BAE / EFc=50°
求证：AE// cD;
求/ B的度数.
【解答】证明：••• AD// Bc,
•••/ D+Z c=180
•••/ EAD=Z c,
•••/ EAD+^ D=180°,
••• AE// cD;
••• AE/ cD,
•••/ AEB=Z c,
•••/ FEc二/ BAE
•••/ B=Z EFc=50°.
3 .我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式.
例如：由图1可得到2=a2+2ab+b2.
写出由图2 所表示的数学等式：
2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac ;写出由图3所表示的数学等式：
2=a2+b2+c2+2bc - 2ab - 2ac ;
利用上述结论，解决下面问题：已知a+b+c=11 ,
bc+ac+ab=38，求a2+b2+c2 的值.
【解答】解：由图2可得正方形的面积为：
2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
故答案为：2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
由图3可得阴影部分的面积是：
=a2 - b2 - c2 - 2bc - 2c - 2b=a2+b2+c2+2bc - 2ab - 2ac 即：2=a2+b2+c2+2bc - 2ab - 2ac
故答案为：2=a2+b2+c2+2bc - 2ab - 2ac
由可得：a2+b2+c2=2 - =2- 2=112- 2X 38=45
.江海化工厂计划生产甲、乙两种季节性产品，在春季中，甲种产品售价50千元/件，乙种产品售价30千元/件，生产这两种产品需要A、B两种原料，生产甲产品需要A种
原料4吨/件，B种原料2吨/件，生产乙产品需要A种原料3吨/件，B种原料1吨/件，每个季节该厂能获得A种原料120吨，B种原料50吨.
如何安排生产，才能恰好使两种原料全部用完？此时总产值是多少万元？
在夏季中甲种产品售价上涨10%而乙种产品下降10%
并且要求甲种产品比乙种产品多生产25件，问如何安排甲、
乙两种产品，使总产值是1375千元，A, B两种原料还剩下
多少吨？
【解答】解：设生产甲种产品x件，生产乙种产品y件，依
题意有
解得，
X 50+30X 20
=750+600
=1350,
350千元=135万元.
答：生产甲种产品15件，生产乙种产品20件才能恰好
使两种原料全部用完，此时总产值是135万元;
设乙种产品生产z件，则生产甲种产品件，依题意有
X 50+X 30z=1375 , 解得z=0, z+25=25, 0- 25 X 4
=120- 100
=20,
0- 25X 2
=50 - 50
=0.
答：安排生产甲种产品25件，使总产值是1375千元，
A种原料还剩下20吨，B种原料正好用完，还剩下0吨. .阅读材料后解决问题：小明遇到下面一个问题：
计算.
经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特
殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：=216- 1
请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题:
= 232 - 1
化简：.
【解答】解：原式==232- 1; 故答案为：232 - 1
原式==;
故答案为：；
当工n时，原式==;
当=n 时，原式=2?22…216=3231.
.“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯.如图1所示，灯A 射线从A开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度.假定主道路是平行的，即PQ// N,且/ BA:
/ BAN=2 1.
填空：/ BAN= 60 ° ;
若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B 射线
到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行?
如图2,若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前.若射出的光束交于点c，过c作/ AcD交PQ于点D,且/ AcD=120°,则在转动过程中，请探究/ BAc与/ BcD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由.
【解答】解：•••/ BA+Z BAN=180，/ BA/ BAN=2 1,
•••/ BAN=180 X =60 ° ,
故答案为：60;
设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，
①当O v t v 90时，如图1,
••• PQ// N,
•••Z PBD=/ BDA
••• Ac / BD,
•Z cA=Z BDA
•Z cA=Z PBD
•2t=1 ?,
解得t=30 ;
②当90 v t v 150时，如图2,
••• PQ// N,
•Z PBD+Z BDA=180 ,
••• Ac / BD
•••/ cAN=/ BDA
•••/ PBD+^ cAN=180°
••• 1?+=180,
解得t=110 ,
综上所述，当t=30秒或110秒时，两灯的光束互相平行；
/ BAc和/ BcD关系不会变化.
理由：设灯A射线转动时间为t秒，
•••/ cAN=180°- 2t ,
•••/ BAc=60°- =2t - 120 ° ,
又•••/ ABc=120°- t ,
••• / BcA=180 °- / ABc - /
BAc=180 °- t ,而/
AcD=120°,
•••/ BcD=120°-Z BcA=120°- =t - 60°,
•••/ BAc： / BcD=2: 1,
即/ BAc=2/ BcD,
•••/ BAc和/ BcD关系不会变化.。