鄂尔多斯市小学数学六年级小升初期末试卷

鄂尔多斯市小学数学六年级小升初期末试卷
一、选择题
1．张阿姨家有一块长方形菜地，长120米，宽60米。

在下面的比例尺中，选用（ ）画出的平面图最小。

A ．1∶1000
B ．1∶200
C ．1∶2000
D ．1∶500
2．小郑有两个正方形骰子，每个面上点数符合如下规则：骰子相对两个面上的点数之和为7．下面是四个骰子的展开图．其中哪两个可能是小郑的骰子？
A ．Ⅰ和Ⅱ
B ．Ⅱ和Ⅲ
C ．Ⅲ和Ⅳ
D ．Ⅰ和Ⅳ
3．一列火车长200米，以每分钟1200米的速度经过一座大桥，从车头进到车尾出一共用了2分钟．求桥的长度是多少米？正确的算式是（ ） A ．1200×2+200
B ．1200×2-200
C ．（1200+200）×2
D ．（1200-200）×2
4．一个三角形的三个角的度数比为2∶2∶5，这个三角形中最大的角是（ ）。

A ．直角
B ．锐角
C ．钝角
5．某校六年级女生有120人，比男生少10%，六年级男生有多少人？设男生有x 人，下列方程不正确的是（ ）。

A ．x －10%x ＝120 B ．（1－10%）x ＝120 C ．x ＋10%x ＝120
D ．120＋10%x ＝x
6．有一个立体图形，从上面看到的形状是，从右面看到的形状是，搭这样的一
个立体图形，最少需要（ ）个小立方体。

A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
7．一列火车从甲地开往乙地，9小时行驶了720千米，距离乙地还有240千米。

照这样行完全程，还需要几小时？以下几种方法中，解答错误的是（ ）。

A ．设还需要x 小时。

720240
9x
= B ．设还需要x 小时。

9240
720x
= C ．()2407209÷÷
D ．()9720240÷÷
8．如图是甲乙两名同学对同一个圆柱的不同切法。

甲切开后表面积增加了（ ），乙切开
后表面积增加了（ ）。

A ．2r π；4rh
B ．22r π；4rh
C ．22r π；2rh π
D ．2r π；2rh π
9．某地居民生活使用天然气每月标准立方数的基本价格为4元/立方，若每月使用天然气超过标准立方数，超出部分按其基本价格的80%收费。

某用户2月份使用天然气100立方，共交天然气费380元，则该市每月使用天然气标准立方数为多少立方？（ ） A ．60
B ．65
C ．70
D ．75
10．一个圆柱的高是8cm ，如果把它的侧面展开正好是一个正方形，那么它的底面周长是（ ）。

A ．8cm
B ．12cm
C ．25.12cm
二、填空题
11．4千米60米＝（______）千米；1.25小时＝（______）分。

12．（ ）÷12＝12∶（ ）＝0.75＝
()3
＝（ ）%。

13．为了迎接运动会，同学们做了40面黄旗，50面红旗，做的黄旗比红旗少（________）面，少（________）%。

14．如图，把一个圆转化成一个近似的长方形，周长增加了6厘米，这个圆的面积是（________）平方厘米。

15．一个三角形，三个内角的度数比是5∶3∶2，这是一个（______）三角形。

16．在一幅比例尺是1∶3000000的地图上；量的图上6cm 的距离表示实际（______）km 的距离，如果实际距离是120km ，在这幅地图上的距离是（______）cm 。

17．一块圆锥形橡皮泥，底面积是12cm 2，高是6cm 。

如果把它捏成同样高的圆柱，这个圆柱的底面积是（______）平方厘米；如果把它捏成同样底面大小的圆柱，这个圆柱的高是（______）厘米。

18．三个数的平均数是12.5，已知第一个数是10.5，第二个数是11.5，第三个数是________． 19．一列火车以每分钟800米的速度通过一座3200米的大桥，如果火车全长200米，从火
车上桥到最后一节车厢离开大桥需要________分钟。

20．小明在操场上插几根长短不同的竹竿，在同一时间里测量竹竿长和相应的影长，情况如下表： 影长（米） 0.5 0.7 0.8 0.9 1.1 1.5 竹竿长（米）
1
1.4
1.6
1.8
2.2
3
这时，小明身边的王强测量出了旗杆的影长是6米，可推算出旗杆的实际高度是（______）米。

三、解答题
21．直接写出得数。

2.2 1.99-= 9.30.03=∶ 251077--= 132054⎛⎫
+⨯= ⎪⎝⎭
1.82%+= 1
1.23
⨯= 5978⨯≈ 448899⨯÷⨯=
22．怎样简便就怎样算．
⑴1.3－3.79＋9.7－6.21 ⑵25×3
4÷15%
⑶25
＋98×59＋38 ⑷16×1017
⑸
111÷〔2－（14＋56）〕 (6)14×37＋47
÷4 23．求未知数x 。

①211232x ⎛⎫
+= ⎪⎝⎭
②12.5 4.7 4.68x x -= 24．一本书共240页，小红第一天看了这本书的。

小红第二天要从第几页看起？
25．土豆每千克售价2.4元，一菜农为了让市民多买土豆，按原价打了折扣．已知买25千克土豆就少花6元．这个菜农按原价的百分之几出售？
26．某小学六年级选出男生的和12名女生参加数学竞赛，剩下的男生人数是剩下女生人数的2倍，已知这个学校六年学生共有156人，男、女生各有多少人？
27．A 地到长沙的高速公路约长360千米，张叔叔驾车用同样的速度从A 地去长沙．出发前他去加油站加满了一箱油，油箱容积40升．当行驶了200千米时，他看了一下燃油表，发现油箱里的油还剩下2
5
．请你帮他算一算，如果中途不加油，他能顺利到达长沙吗？
28．一个圆柱形可乐罐，测得直径约为6厘米，高约为12厘米。

将24罐装入一纸板箱中，箱子高度为6厘米，上面用塑料薄膜封起来（如图）。

（1）每个可乐罐的容积约为多少毫升？（壁厚忽略不计）
（2）制作这个纸板箱至少要用硬纸板多少平方厘米？（连接处忽略不计）
29．某冰箱厂每个月可生产A型冰箱400台，每台冰箱的成本价为2000元，现有两种销售方法：第一种，每台冰箱加价20%，全部批发给零售商；第二种，全部由厂家直接销售，每台冰箱加价30%作为销售价，每月也可售出400台，但需每月支付销售门面房和销售人员工资等费用共9500元。

两种销售方法都按销售总额的5%缴纳营业税。

（1）如果厂家直接销售冰箱，400台冰箱全部销售完后，需依法缴纳营业税多少元？
（2）如果你是厂长，应选择哪一种销售方法，才能获得更多的利润？
30．用不同的长方形在月历卡上任意框住4 个数（如下图），每次框住的数之间都有一定的关系，请你根据它们的关系，回答下列问题：
（1）如果用a表示框中的第一个数，那么每个框中其余3个数应该怎样表示？请填写在下列框中。

a
a
a
（2）如果框住的4个数可以表示为a－14，a－7，a，a＋7，你知道这是怎样框的吗？在
上图中画出这个框。

【参考答案】
一、选择题
1．C
解析：C
【详解】
哪个比例尺画出的平面图最小，只要求哪个比例尺的比值最小。

2．B
解析：B
【详解】
正方体展开图，相对面的判断．
3．B
解析：B
【详解】
略
4．C
解析：C
【分析】
根据三角形的内角和是180度，最大角的度数占内角和的
5
225
++
，用乘法解答即可。

【详解】
2＋2＋5＝9
180°×
5
225
++
＝100°
答：这个三角形中最大角的度数是100°，是钝角。

故选：C
【点睛】
此题主要考查三角形的内角和及按比例分配的应用。

5．C
解析：C
【分析】
A、根据：男生的人数﹣男生的人数×女生比男生少的百分率＝女生的人数，列出方程即可。

B、根据：男生的人数×（1－女生比男生少的百分率）＝女生的人数，列出方程即可。

C、根据：男生的人数－男生的人数×女生比男生少的百分率＝女生的人数，列出方程即可。

D、根据：女生的人数＋男生的人数×女生比男生少的百分率＝男生的人数，列出方程即可。

【详解】
解：设男生有x人，
则x－10%x＝120，A正确；
（1－10%）x＝120，B正确；
x－10%x＝120，C不正确；
120＋10%x＝x，D正确。

故选：C。

【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。

6．B
解析：B
【分析】
这个立体图形，从上面看到的形状是，从右面看到的形状是，所以最下面一层至
少有2个正方体，第二、三、四层至少有1个正方体，则这样的立体图形最少需要5个小正方体．
【详解】
搭这样的一个立体图形，最少需要5个小立方体。

故答案为：B
【点睛】
此题考查由不同方向看到的平面图还原立体图形，在解答时注意观察的方向和小正方体的数量，充分发挥空间想象力。

7．B
解析：B
【分析】
用比例：设还需要x小时，可以根据路程÷时间＝速度（一定），列出正比例算式进行解答；算术法：先用路程÷时间，求出速度，再用剩下的路程÷速度＝还需要的时间；也可以先求出已行驶路程包含几个240千米，用已用时间÷包含的240千米份数，就是240千米对应时间。

【详解】
根据分析：
A. 比例关系正确；
B ．比例两边不统一，选项错误；
C ．算式正确；
D ．算式正确。

故答案为：B 【点睛】
关键是理解速度、时间、路程之间的关系，用比例解决问题关键是确定比例关系。

8．B
解析：B 【分析】
甲切割方法，把圆柱切割成两部分后，表面积增加了2个圆柱的底面积；乙切割方法，把圆柱切割成两部分后，表面积增加了2个以圆柱的高为长，直径为宽的长方形的面积；由此即可解决问题。

【详解】
甲切割方法增加的表面积： 222=2ππ⨯r r
乙切割方法增加的表面积：
22=4rh rh ⨯
故答案为：B 【点睛】
本题考查了圆柱的计算，抓住圆柱的切割特点，得出切割后增加部分的面的面积是解决本题的关键。

9．D
解析：D 【分析】
设该市每月使用天然气标准立方数为x 立方，根据2月份使用天然气100立方，共交天然气费380元，列出方程求解即可。

【详解】
解：设该市每月使用天然气标准立方数为x 立方，根据题意得： 4x ＋（100－x ）×（4×80%）＝380 4x ＋320－3.2x ＝380 0.8x ＝60 x ＝75 故答案为：D 【点睛】
本题主要考查列方程解含有一个未知数的问题，解题的关键是找出等量关系。

10．A
解析：A 【分析】
圆柱的侧面展开是一个正方形，则圆柱的底面周长等于高，据此解答。

【详解】
一个圆柱的高是8cm ，如果把它的侧面展开正好是一个正方形，那么它的底面周长是8厘米。

故答案为：A 【点睛】
理解并掌握“圆柱的侧面展开是正方形，则圆柱的底面周长等于高” 是解题的关键。

二、填空题
11．06 75 【分析】
先把60米换算成千米数，用60除以进率1000得0.06千米，再加上4千米即可。

1.25时换算成分数，用1.25乘进率60即可。

【详解】
60÷1000＝0.06（千米），4＋0.06＝4.06（千米）； 1.25×60＝75（分）。

【点睛】
解决本题关键是要熟记单位间的进率，知道如果是高级单位的名数转化成低级单位的名数，就乘单位间的进率；反之，就除以进率来解决。

12．9；16；4；75 【分析】
把0.75化成分数形式，然后根据分数、比、除法、百分数之间的关系进行解答，然后利用分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。

【详解】 由分析可知：
（ 9 ）÷12＝12∶（ 16 ）＝0.75＝()3
4＝（ 75 ）%
【点睛】
本题考查分数、比、除法、百分数之间的关系，明确它们的关系是解题的关键。

13．20 【分析】
根据题意，用红旗面数减去黄旗的面数，即可，再用红旗与黄旗的面数差除以红旗的面数乘100%，即可解答。

【详解】
50－40＝10（面）
（50－40）÷50×100%
＝10÷50×100%
＝0.2×100%
＝20%
【点睛】
本题考查一个数比另一个数多（或少）百分之几。

14．26
【分析】
拼成的长方形的两个长的和是圆的周长，长方形的宽的和即是圆的直径；长方形的周长比圆的周长多1条直径的长，所以可用6除以2计算出圆的半径，通过圆的面积进行计算即可得到答案。

【详解】
圆的半径：6÷2＝3（厘米）
3.14×32＝28.26（平方厘米）
则圆的面积是28.26平方厘米。

【点睛】
本题关键是理解拼成的长方形的长是什么、宽是什么，然后根据圆的面积公式：S＝πr2进行计算即可。

15．直角
【分析】
三角形的内角和为180度，三个内角的度数比是5∶3∶2，按对应的比例分配可得总的分为10份，依次求出每一个角的度数，可得出每个角属于锐角、直角或者钝角，再根据三角形的分类即可得出答案
解析：直角
【分析】
三角形的内角和为180度，三个内角的度数比是5∶3∶2，按对应的比例分配可得总的分为10份，依次求出每一个角的度数，可得出每个角属于锐角、直角或者钝角，再根据三角形的分类即可得出答案。

【详解】
根据三角形的内角度数比，可得每一份的度数为：
180÷（5＋3＋2）
＝180÷10
＝18（度），
则三角形三个内角分别为：
18×5＝90（度）；
18×3＝54（度）；
18×2＝36（度），
其中有两个锐角和一个直角，根据三角形的分类，这是一个直角三角形。

【点睛】
本题主要考查的是按比例分配的应用及三角形类别的判定，解题的关键是应用按比例分配知识求出各个内角的度数
16．4
【分析】
实际距离＝图上距离÷比例尺，图上距离＝实际距离×比例尺。

【详解】
6÷＝18000000厘米＝180千米；120千米＝12000000厘米，12000000×＝4厘米。

【点
解析：4
【分析】
实际距离＝图上距离÷比例尺，图上距离＝实际距离×比例尺。

【详解】
6÷
1
3000000
＝18000000厘米＝180千米；120千米＝12000000厘米，12000000×
1
3000000
＝
4厘米。

【点睛】
熟练掌握利用比例尺求图上距离以及实际距离的求法是解题的关键。

17．2
【详解】
【分析】本题考查圆柱体积的相关计算。

已知体积和高，求底面积；已知体积和底面积，求高。

亦可考查，圆柱和圆锥体积相等，高（或底面积）也相等，底面积（或高）之间的关系。

【详解】圆锥
解析：2
【详解】
【分析】本题考查圆柱体积的相关计算。

已知体积和高，求底面积；已知体积和底面积，求高。

亦可考查，圆柱和圆锥体积相等，高（或底面积）也相等，底面积（或高）之间的关系。

【详解】圆锥的体积为12×6÷3＝24立方厘米，圆柱的底面积为24÷6＝4平方厘米；圆柱的
高为24÷12＝2厘米。

或者，当圆柱和圆锥体积相等，高也相等，圆柱的底面积是圆锥的1
3
，即12×
1
3
＝4平方厘
米；当圆柱和圆锥体积相等，底面积也相等，圆柱的高是圆锥的1
3
，即6×
1
3
＝2厘米。

【点睛】本题既可以从已知圆柱体积和高（或底面积），求底面积（或高）来进行思考，也可以从圆柱和圆锥体积相等，高（或底面积）也相等，底面积（或高）之间的关系来进行思考。

18．5
【解析】
【详解】
略
解析：5
【解析】
【详解】
略
19．【分析】
题目要求的路程是从火车上桥到最后一节车厢离开，所以总路程就是大桥的长度加上火车车身的长度，再用总路程除以速度即可求出时间。

【详解】
3200＋200＝3400（米）
3400÷800＝
解析：
1 4 4
【分析】
题目要求的路程是从火车上桥到最后一节车厢离开，所以总路程就是大桥的长度加上火车车身的长度，再用总路程除以速度即可求出时间。

【详解】
3200＋200＝3400（米）
3400÷800＝
1
4
4
（分钟）
故答案为：
1
4
4
分钟
【点睛】
重点掌握时间＝总路程÷速度，理解火车真正通过大桥的距离是解决此题的突破口。

20．12
【分析】
利用影长÷竹竿长算出结果，发现结果一样，从而得出竹竿长和影长成正比例关系，同样条件下，竹竿的长度与它的影长的比值是一定的，旗杆的实际高度与其影长的比值也是一定的，且这两个比值是相等的
解析：12
【分析】
利用影长÷竹竿长算出结果，发现结果一样，从而得出竹竿长和影长成正比例关系，同样条件下，竹竿的长度与它的影长的比值是一定的，旗杆的实际高度与其影长的比值也是一定的，且这两个比值是相等的，据此可列比例，求出旗杆的实际高度。

【详解】
0.5 1＝
0.7
1.4
＝
0.8
1.6
＝
0.9
1.8
＝
1.1
2.2
＝
1.5
3
＝1
2
由此可得出竹竿长和影长成正比例关系，那么旗杆的实际高度与其影长也成正比例关系。

解：设旗杆的实际高度是x米。

6 x ＝1
2
1×x＝2×6
x＝12
故答案为：12
【点睛】
解答此题的关键是明白：同样条件下，物体的长度与它的影子的长度成正比例关系。

三、解答题
21．21；310；9；19；
1.82；0.4；4800；64
【分析】
根据小数、分数的计算方法和整数乘法估算进行口算即可，含百分数的运算将百分数先化成小数，再计算，能用简便方法的可以简便计算。

【详
解析：21；310；9；19；
1.82；0.4；4800；64
【分析】
根据小数、分数的计算方法和整数乘法估算进行口算即可，含百分数的运算将百分数先化成小数，再计算，能用简便方法的可以简便计算。

【详解】
2.2 1.99-=0.21 9.30.03=∶9.3÷0.03＝310 2525101010197777⎛⎫--
=-+=-= ⎪⎝⎭
1313202020415195454⎛⎫+⨯=⨯+⨯=+= ⎪⎝⎭ 1.82% 1.80.02 1.82+=+=1 1.23⨯=0.4 5978⨯≈4800 44448888649999
⨯÷⨯=÷⨯⨯= 【点睛】
本题考查了口算综合，其中求比值直接用比的前项÷后项即可，计算时要认真。

22．⑴1；⑵2；⑶1；⑷9；⑸；(6)
【详解】
略
解析：⑴1；⑵2；⑶115；⑷9717；⑸35；(6)14
【详解】
略
23．①；②
【分析】
①，根据等式的性质1和2，两边先同时×，再同时－即可；
②，先将左边进行合并，再根据等式的性质2解方程。

【详解】
①
解：
②
解：
解析：①1172
x =；②0.6x = 【分析】 ①211232x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，根据等式的性质1和2，两边先同时×32，再同时－12即可； ②12.5 4.7 4.68x x -=，先将左边进行合并，再根据等式的性质2解方程。

【详解】 ①211232x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭
解：2133123222
x ⎛⎫+⨯=⨯ ⎪⎝⎭ 11118222
x +-=- 1172
x =
②12.5 4.7 4.68x x -=
解：7.87.8 4.687.8x ÷=÷
0.6x =
24．240×16+1=41（页）
【解析】
【详解】
略
解析：240×+1=41（页）
【解析】
【详解】
略
25．90％
【详解】
略
解析：90％
【详解】
略
26．男生99人，女生57人．
【解析】
【详解】
某小学六年级选出男生的参加竞赛，则剩余男生为1-．女生减少12人后，剩下的男生人数是剩下女生人数的2倍，剩下女生人数相当于男生原有人数的（1-）÷2=，
解析：男生99人，女生57人．
【解析】
【详解】 某小学六年级选出男生的参加竞赛，则剩余男生为1-．女生减少12人后，剩下的男生人数是剩下女生人数的2倍，剩下女生人数相当于男生原有人数的（1-）÷2=
511
，那么男生人数为（156-12）÷（1+511）=99（人）．女生人数为156-99=57（人）． 27．不能
【详解】
（360-200）÷360= >
答：如果中途不加油，他不能顺利到达长沙。

解析：不能
【详解】
（360-200）÷360=4
9
4
9
>
2
5
答：如果中途不加油，他不能顺利到达长沙。

28．（1）108π毫升（339.12毫升）；（2）1584平方厘米
【分析】
（1）求每个可乐罐的容积，实际上就是求一个圆柱形可乐罐的体积，已知直径约为6厘米，则半径＝6÷2＝3厘米，h＝12厘米，根据
解析：（1）108π毫升（339.12毫升）；（2）1584平方厘米
【分析】
（1）求每个可乐罐的容积，实际上就是求一个圆柱形可乐罐的体积，已知直径约为6厘米，则半径＝6÷2＝3厘米，h＝12厘米，根据圆柱的体积＝底面积×高，即可求出答案；
（2）观察图形可知，这个纸板箱可以看作是一个长方体，长＝6个圆柱形可乐罐的直径＝6×6＝36厘米，宽＝4个圆柱形可乐罐的直径＝4×6＝24厘米，高＝6厘米，且没有上面，所以这个纸板箱的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2。

【详解】
（1）d＝6厘米，则r＝d÷2＝3（厘米），h＝12厘米
V＝底面积×高
＝π×23×12
＝108π（立方厘米）
108π立方厘米＝108π毫升
答：每个可乐罐的容积约为108π毫升。

（2）长：6×6＝36（厘米）；宽：4×6＝24厘米；高：6厘米
36×24＋（36×6＋24×6）×2
＝864＋（216＋144）×2
＝864＋720
＝1584（平方厘米）
答：制作这个纸板箱至少要用硬纸板1584平方厘米。

【点睛】
此题主要考查利用圆柱体的体积和长方体的表面积解决实际问题，圆柱的体积＝底面积×高，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，注意要根据实际问题灵活运用公式。

29．（1）52000元；（2）第二种
【分析】
（1）厂家直接销售冰箱，每台冰箱加价30%，加价后每台是成本价的（1＋30%），2000×（1＋30%）＝2600（元）是每台卖出的价格，2600×400
解析：（1）52000元；（2）第二种
【分析】
（1）厂家直接销售冰箱，每台冰箱加价30%，加价后每台是成本价的（1＋30%），2000×（1＋30%）＝2600（元）是每台卖出的价格，2600×400＝1040000（元）是销售额，按销售总额的5%缴纳营业税，需依法缴纳营业税就是求1040000的5%是多少，用乘法计算；
（2）第一种销售方法：20%的单位“1”是每台冰箱的成本价，每台冰箱加价20%，用2000×（1＋20%）求出每台的卖价，再乘400求出400台冰箱的销售额，按销售总额的5%缴纳营业税，全部销售完后所得的钱数就是求销售额的（1－5%），再减去成本就是总利润；第二种销售方法：先求出400台冰箱的销售额，2000×（1＋30%）×400，再乘（1－5%）求出税后卖的钱数，减去成本2000×400，再减去支付销售门面房和销售人员工资等费用的钱数，求出最后获利的钱数，然后对两种销售方法的获利情况进行比较，做出选择。

【详解】
（1）400×2000×（1＋30%）×5%
＝800000×1.3×0.05
＝1040000×0.05
＝52000（元）
答：依法缴纳营业税52000元。

（2）400×2000×（1＋20%）×（1－5%）－400×2000
＝800000×1.2×0.95－800000
＝960000×0.95－800000
＝912000－800000
＝112000（元）
400×2000×（1＋30%）×（1－5%）－9500－400×2000
＝800000×1.3×0.95－9500－800000
＝1040000×0.95－9500－800000
＝988000－9500－800000
＝178500（元）
112000＜178500
应选择第二种销售方法。

答：应选择第二种销售方法，才能获得更多的利润。

【点睛】
解答本题的关键是找准单位“1”，根据基本的数量关系求出两种销售方法获利的钱数，再进行比较即可。

30．（1）详解见解析
（2）答案不唯一，详解见解析
【分析】
图中给出的是日历，也是最常见的数表，同一行，相邻两个数相差1，同一列，相邻两个数相差7，据此进行求解。

【详解】
（1）
a a＋1 a＋2
解析：（1）详解见解析
（2）答案不唯一，详解见解析
【分析】
图中给出的是日历，也是最常见的数表，同一行，相邻两个数相差1，同一列，相邻两个数相差7，据此进行求解。

【详解】
（1）
（2）a－14，a－7，a，a＋7处在同一列，a－14是最上面一个数，a＋7是最下面一个数；如图所示：答案不唯一，5、12、19、26符号要求，此时a是19；
【点睛】
本题考查的是数表，求解数表类问题，一般先找出每行、每列的数的排列规律，然后按照规律求解问题。