内蒙古包头市第四中学高一数学下学期第一次月考模拟练习试题

内蒙古包头市第四中学2017—2018学年高一数学下学期第一次月考模拟练习试
题
一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共12小题,每小题5分,共60分） 1。

直线310x y ++=的倾斜角是( )
A. 60o
B ．30o
C ．120o
D ．150o
2。

过点)0,1(且与直线220x y --=平行的直线方程是（ )
A.012=-+y x
B.012=--y x C 。

022=-+y x D 。

012=+-y x 3。

以点（3,—1)为圆心且与直线340x y +=相切的圆的方程是（ ）
A ．
()()22
311x y ++-= B ．()()2
2
312x y ++-= C ．
()()22311
x y -++= D ．
()()2
2
312
x y -++=
4。

若圆C 与圆（x ＋2）2
＋（y －1）2
＝1关于原点对称，则圆C 的方程是（ ） A ．（x －2)2
＋（y ＋1)2
＝1 B ．(x －2）2
＋（y －1）2
＝1 C ．（x －1）2
＋（y ＋2)2
＝1 D ．(x ＋1）2
＋（y －2）2
＝1
5.直线1:3450l x y +-=与直线2:680l x y a ++=之间的距离是2，则a 的值可能是 A 。

5 B.—5 C 。

10 D 。

-10
6. 过点(5,2)，且在y 轴上的截距是在x 轴上的截距的2倍的直线方程是 A.2120x y +-= B 。

2120x y +-=或250x y -= C 。

210x y --= D 。

210x y --=或250x y -= 7。

某程序框图如右图所示,若输出的41S =,则判断框内应填( ） A ．4?k > B ．5?k > C ．6?k > D ．7?k > 8。

若圆C 经过（1,0),（3，0）两点，且与y 轴相切,则圆C 的方程是 A 22(2)(2)3x y -+±= B 22(2)(3)3x y -+±= C 22(2)(2)4x y -+±= D 22(2)(3)4x y -+±=
9. 若P(2,1）为圆2
2
(1)25x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ）
A 。

30x y --=
B 。

230x y --=
C 。

30x y +-=
D 。

250x y --= 10。

直线3y kx =+与圆22(3)(2)4x y -+-=相交于M,N 两点,若MN =23，则k 的值是
A. 304-或 B 。

3
4 C 。

33± D. 205
或
11。

对于a ∈R,直线(1)10a x y a --++=恒过定点C ，则以C 为圆心，以5为半径的圆的方程为（ ) A ．22240x y x y +-+= B ．22240x y x y +++= C ．22240x y x y ++-= D ．22240x y x y +--=
12。

若圆C ： 222430x y x y ++-+=关于直线260ax by ++=对称，则由点(,)a b 向圆所作的切线长的最小值是（ )
A 。

2
B 。

4
C 。

3
D 。

6
二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题,每小题5分,共20分） 13. 已知直线1:310l ax y -+=与直线2:2(1)10l x a y +++=垂直，则a =
14。

点P 为圆22(1)(+2)1x y -+=上一动点，则点P 到直线512200x y +-=的最大距离是 15. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是_ _ 16。

若曲线214,[2,2]y x x =-∈-与直线(2)4y k x =-+有两个公共点，则实数k 的取值范围
是 ．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本答题共6小题，共
70分）
17.(10分) 设直线l 的方程为()120a x y a +++-=()a R ∈。

（1)若l 与x －2y ＋2＝0平行,求l 的方程 (2)若l 不经过第二象限，求a 的取值范围。

开始 结束 输出B
A =1，
B =1 B =B +1
A =A +3
B -1
是 A >15 否
18.(12分） 已知圆H 过 (1,0)A -，(1,0)B ，(3,2)C . （1）求圆H 的方程;
(2)若直线l 过定点（4，3+10)且圆H 相切，求切线l 的方程
19。

（12分） 如图,已知点A （2，3）， B （4，1），△ABC 是以AB 为底边的等腰三角形，点C 在直线l ：x －2y ＋2＝0上．
（1）求AB 边上的高CE 所在直线的方程； （2)求△ABC 的面积．
20.（12分) 已知圆C 经过点(2,1)A -，和直线1x y +=相切，圆心在直线2y x =-上． （1)求圆C 的方程;
（2)已知直线l 经过原点，并且被圆C 截得的弦长为2,求直线l 的方程．
21.（12分) 已知三条直线032:1=+-y ax l ,2:4210l x y --=和3:10l x y +-=， (1)若此三条直线不能构成三角形,求实数a 的取值范围；
(2)已知21//l l ,能否找到一点P ，使得P 点同时满足下列三个条件：①P 是第一象限的点；②P 点到1l 的距离
是P 点到2l 的距离的12;③P 点到1l 的距离与P 点到3l 105
若能，试求P 点坐标;若不能，请说
明理由。

22。

(12分) 已知圆22:4O x y +=和圆22:(4)1C x y +-=． （1)判断圆O 和圆C 的位置关系;
(2）过圆C 的圆心C 作动直线m 交圆O 于A ，B 两点．试问：在以AB 为直径的所有圆中,是否存在这样的圆
P ，使得圆P 经过点(2,0)M ？若存在，求出圆P 的方程；若不存在，请说明理由．
高一数学试题答案
1~5CBCAC 6～10BADCA 11C 12B
13 -3 14 4 15 4 16 53
(,]124
17. 【答案】 （1）x-2y-7=0
(2）a 的取值范围是(],1-∞- 【解析】(1）略
（2）将直线l 的方程化为()12y a x a =-++-。

为使直线l 不经过第二象限，当且仅当()1020a a -+>⎧⎪⎨
-≤⎪⎩或()10
20
a a -+=⎧⎪⎨-≤⎪⎩
解得1a ≤-，所以a 的取值范围是(],1-∞-
18。

【答案】（1)22
(3)10x y +-=（2) 310y =+或410331030x y ---=
试题分析：（1）已知三点求圆的方程,往往利用圆的一般方程进行求解:设圆H 的方程为
22220(40)x y Dx Ey F D E F ++++=+->，则有
101094320D F D F D E F -+=⎧
⎪
++=⎨
⎪++++=⎩
解得016D F E =⎧⎪
=-⎨⎪=-⎩
，也可利用圆的标准方
程求解， （2）略
19。

【答案】（Ⅰ）x －y －1＝0．（Ⅱ)2||||2
1=⋅=BC AC S ABC △．
【解析】（I ）先由AB 的斜率求出CE 的斜率,因为AC=BC ，所以E 为AB 的中点,进而写出点斜式方程，再化成一般式方程.
（II)由直线l 的方程和CE 的方程联立解方程组可解出点C 的坐标，然后利用两点间的距离公式可求出CE 和AB 的长度，再利用面积公式求值即可。

解：（Ⅰ）由题意可知，E 为AB 的中点，∴E(3，2）,……………………1分 且11=-=AB CE k k ，……………………………………………………1分,
∴CE ：y －2＝x －3，即x －y －1＝0．………………………………2分
（Ⅱ）由⎩⎨
⎧=--=+-.
01,022y x y x 得C(4,3)，…………………………………1分 ∴|AC ｜＝｜BC|＝2,AC ⊥BC ，…………………………………………1分
∴2||||2
1=⋅=BC AC S ABC △．………………………………………2分
20。

【答案】（1）2)2()1(22=++-y x ；（2）0=x 或x y 4
3
-
=; 试题分析:（1）由题可知，根据圆心在直线2y x =-上，可将圆心设为)2,(a a C -,圆心与点A 的距离为半径，并且圆心到切线的距离也是半径，根据此等量关系,可得出1=a ，由此圆C 的方程
2)2()1(22=++-y x ;(2)由题可知，直线的斜率是否存在不可知,故需要分类讨论，当直线的斜率不存在
时，可直接得到直线方程x=0，当直线的斜率存在时,设直线方程为y=kx ，由弦长公式可得4
3
-=k ，由此得到直线l 的方程为x y 4
3-
=; 试题解析：（Ⅰ）设圆心的坐标为)2,(a a C -，
则2
|
12|)12()2(2
2
--=
+-+-a a a a ，化简得0122
=+-a a ，解得1=a ．
)2,1(-∴C ，半径2)12()21(||22=+-+-==AC r ．
∴圆C 的方程为2)2()1(22=++-y x ． 5分
（Ⅱ）①当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为0=x ，此时直线l 被圆C 截得的弦长为2，满足条件。

②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为kx y =，由题得
11|
2|2
=++k k ，解得43
-=k ，
∴直线l 的方程为x y 4
3
-
=。

21.【答案】解：（1）若l 1//l 2 ， 则k 1=k 2 ， 2a=2 , a=1……1分
若l 1//l 3 , 则k 1=k 3 ， 2a= —1 ， a=2
1
-……2分
由⎩⎨⎧=-+=--010124y x y x 得⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧==2121y x 则l 2与l 3交点坐标为)21,21(……3分 代入l 1中得 2
5
-=a ……4分 故实数a 的取值范围为}25,21,1{--……6分
（2）假设存在点P （x 0,y 0）符合题意，则x 0>0, y 0〉0 由于l 1//l 2 所以a=1……7分
由题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==312151021d d d d ……8分 即⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨
⎧-+=+---=+-2
|1|5105|32|52|124|215|32|00000000y x y x y x y x ……10分
所以⎩⎨⎧-+±=+---±=+-)
1(32)
124(124800000000y x y x y x y x
所以⎩⎨⎧=+=+-=+-=+-0230420
1161201324000
0000x y x y x y x 或或……12分
又00>x 所以 ⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
==18379100y x ……15分 故存在点P ，其坐标为)1837,91(……16分 22.【答案】(1）外离;
（2）存在圆P ：2255168120x y x y +--+=或224x y +=，使得圆P 经过点(2,0)M . 【解析】
试题分析：（1）求出两圆的圆心距，在比较其与12r r + 的大小关系,从而确定两圆的位置关系；
（3）ⅰ）当直线m 的斜率不存在时，直线m 经过圆O 的圆心O ，此时直线m 与圆O 的交点为(0,2)A ,(0,2)B -,AB 即为圆O 的直径,而点(2,0)M 在圆O 上,即圆O 也是满足题意的圆．.。

...。

.8分
ⅱ）当直线m 的斜率存在时，设直线:4m y kx =+，由224,
4,
x y y kx ⎧+=⎨=+⎩,
消去y 整理，得22(1)8120k x kx +++=，
由△226448(1)0k k =-+>,
得k >
k <
设),(),,(2211y x B y x A ，则有1221228,112,1k x x k x x k ⎧
+=-⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩
① 由①得2
2
121212122
164(4)(4)4()161k y y kx kx k x x k x x k
-=++=+++=+， ② 1212122
8
44()81y y kx kx k x x k
+=+++=++=
+, ③ 若存在以AB 为直径的圆P 经过点(2,0)M ，则MA MB ⊥，所以0MA MB ⋅=， 因此1212(2)(2)0x x y y --+=，即1212122()40x x x x y y -+++=，
则2222
121616440111k k k k k -+++=+++，所以16320k +=，2k =-,满足题意． 此时以AB 为直径的圆的方程为2212121212()()0x y x x x y y y x x y y +-+-+++=, 即22168120555
x y x y +-
-+=，亦即22
55168120x y x y +--+=． 综上,在以AB 为直径的所有圆中，存在圆P ：2255168120x y x y +--+=或
224x y +=，使得圆P 经过点(2,0)M ．。