第3章：双变量描述分析(上)

二、因果关系
1、概念： • 因果关系是指当其中一个变量变化时会引起或导 致另一个变量也随之变化；但是反过来当后一个 变量变化时，却不会引起前一个变量的变化。我 们把变化发生在前边，能引起另一变量发生变化 的变量称为自变量（independent variable常用 X来表示），而变化发生在后边并且变化由前边 变量引起的那个变量称为因变量（dependent variable常用Y来表示）。
二、 2×2列联表的列联强度
• 1、Q系数 • 2×2列联表是只包含两 行两列（不包括边缘分布） 的列联表，是最简单的交 ad 互分类表。如下表：
•
bc Q ad bc
a
c a+c
b
d b+d
a+b
• Q系数在【－1,＋1】之间，
c+d • • a+b+c+d •
请同学写出Y的频率条件分布
第二节：定类变量与定类变量 （定类－定序）
• 一、列联表（contingency table）
• 又称交互分类表，就是将调查所得的一组数据按 照两个不同的变量进行综合的分类。
• 在列联表中，我们一般将 X （自变量）画在横行， 将因变量画在竖行。
• 交互分类表所适用的变量层次是定类变量与定序 变量。
年龄与喜爱电视节目的列联表
喜爱电视 节目 戏曲 歌舞 球赛 合计 老年 20 5 2 27
年龄 中年 10 20 10 40
青年 2 35 20 57
合计 32 60 32 124
最后一行，实际上是变量X（老中青）的频数分布；而最后一列 是变量Y（喜爱电视节目）的频数分布，我们分别称之为X和Y的 频数边际分布（marginal distribution，也叫边缘分布）。 如果是百分比的边际分布，则要分别处以124，再乘以100％。 而表中的每一小格则表示的是X和Y同时取某个值时的频数分布， 我们将其称之为联合分布（Joint Distribution）。
表5
男 开卷考试
FX
女 1
FY
赞成
25
26
反对
1090 Q 0.94 1160
35
60
45
46
80
106
可以看出，Q系数对于Y的条件分布中差异最大的那一组十分 敏感，因此，在Y的两组条件分布中，一组差异大一组差异 不大的时候，用Q在很大程度上反映了那组差异大的情况。 Q系数的这个特点使得在对比实验组和对照组的情况的时候 常常用Q系数。
40
ad bc 1515 5 5 0.5 (a b)(c d )(a c)(b d ) 20 20 20 20
表2
开卷考试
FX
赞成 反对
男 50 0 50
女 0 50 50
FY
50 50 100
ad bc 50 50 - 0 Q 1 ad bc 50 50 0 ad bc 50 50 0 1 (a b)(c d )(a c)(b d ) 50 50 50 50
原题
投票行为 投票 弃权 合计
受教育程度
：
合计 289 68 357
大学以上 160 7 167
大学以下 129 61 190
频率的边际分布和联合分布表
投票行为 Y 投票 弃权 合计 FX
受教育程度X 大学以上
45 2 47
大学以下
36 17 53
合计 FY 81 19 100
频率条件分布表
投票行为 Y 投票 弃权 合计
i=1,2, ……，c j=1,2,……,j 联合分布：N11，……Nij……Ncr X的边缘分布：N1*，……Ni*……Nc* Y的边缘分布：N*1，……N*j……N*r
Pij=Nij/N Pi*=Ni*/N P*j=N*j/N
• 条件分布(Conditional Distribution) • 当X等于一个固定的变量值时，Y会形成一 个分布，这个分布叫做Y的条件分布。反之， 叫做X的条件分布。 • 如果X有c个取值，Y就有c个条件分布；如 果Y有r个取值，X就有r个条件分布。从理 论上说，一个列联表共有从c+r个条件分布。
• 3、相关关系的强度 • 指变量之间相关关系的强弱或大小；在统计学上我们用相 关系数来表示。 • 根据变量层次的不同，有各种不同的相关系数，取值范围 一般在－1到1之间，或者在0－1之间。正负号表示关系 的方向，实际数值则表示相关关系的强弱。越接近0，意 味着两变量相关的程度越弱；越接近于1或－1意味着相关 的程度越强。 • Notice： • （1）在社会研究中不存在完全的正相关或负相关，所以 相关系数不可能达到1或者－1； • （2）相关系数只能比较大小，不是等单位的度量。
表5
男 开卷考试
FX
女 1
FY
赞成
25
26
反对
35
60
45
46
80
106
ad bc 25 45 - 351 Q 0.94 ad bc 25 45 351 ad bc 25 45 351 0.45 (a b)(c d )(a c)(b d ) 26 80 60 46
人们对抽烟的态度统计表
男 赞成 反对 不表态 FX 85 10 5 100 女 5 80 15 100 FY 90 90 20 200
列联表的一般形式
X1 Y1 Y2 … Yj … Yr Ni* X的边缘分布 N1r N1* N2r N2* Nir Ni* Ncr Nc* N*r N N1j N2j Nij Ncj N*j N11 N12 X2 N21 N22 … Xi Ni1 Ni2 … Xc Nc1 Nc2 N*j Y的边缘分布 N*1 N*2
比如我们现在要研究某种新药是否能预防感冒，这时我们关 心的是凡是吃了新药的人是否全部不患感冒，而对不吃新药 只吃安慰药的人是否全部感冒并不关心，假设有如下结果：
新药
未感冒 50
安慰药
28
患感冒
0
22
22 50 - 0 Q 1 22 50 0
表6
男 开卷考试
FX
女 25 25 50
• 我们接下来要介绍的双变量分析（以及研 究生阶段大家要继续学习的多变量分析） 方法，正是人们用来探索变量间的各种关 系，探索社会现象发生、发展和变化规律 的有用工具。
• 在现实生活中，存在着许许多多相互之间有关系 的现象，或者说许多社会现象之间往往都是相互 联系、相互影响、相互依存的。 • 两个变量之间的关系可以分为两种，一是确定性 的关系，二是非确定性的关系。 • 社会现象两个变量之间的关系总是在总体呈现一 定规律的情况下又充满了各种个别和例外，所以 它是一种非确定性的关系，这种非确定性的关系 称为相关关系，它必须借助于统计手段才能进行 研究，所以又称为统计相关。
年龄 老年％ 74.07 18.52 7.41 100 中年％ 25 50 25 100 青年％ 3.51 61.40 35.09 100 合计％ 25.81 48.38 25.81 100
• 【例】某区调查了357名选民，考察受教育 程度与投票行为之间的关系，得到结果如 下：受过大学以上教育的人有167人，其中 有160人参加了投票；大学以下的190人， 其中有129人参加了投票，其他人弃权。请 用列联表表示： • （1）频率的联合分布和边缘分布； • （2）投票与否的频率条件分布。
第三章：双变量描述统计
第一节：两变量间的关系 第二节：定类变量与定类变量（定类－定序） 第三节：定序变量与定序变量 第四节：定类变量与定距变量（定序－定距） 第五节：定距变量与定距变量 第六节：回归分析
第一节：两变量间的关系
• 通过单变量分析，我们可以对被调查者的性别、 态度、受教育程度、年龄、收入等情况有一个大 致的了解和描述，但是如果想进一步了解社会现 象发生、变化的原因，揭示社会现象的发展规律 时，仅有单变量分析就不够了。
Q等于0时表示ad=bc， Q等于1时表示相关最强。 由于定类变量的取值没有顺序， 所以正负系数的意义是相同的。
表1
行人 司机 FY
新交法
FX
赞成
反对
15
5 20
5
15 20
20
20 40
ad bc 15 15 5 5 200 Q 0.8 ad bc 15 15 5 5 250
FY
赞成 反对
25 25 50
50 50 100
Q＝0
（2）φ系数
ad bc (a b)(c d )(a c)(b d )
• φ系数的取值范围在-1与1之间， • 越接近1，说明关系强度越大。
表1
行人 新交法 FX 赞成 15 司机 5 FY 20
反对
5
20
15
20
20
• 2、因果关系的成立必须满足4个条件：
• （1）变量X与变量Y之间存在不对称的相关关系。即当X 发生变化时变量Y必定发生变化；但是当Y发生变化时，X 并不随之发生变化。即二者一个是因，一个是果，这是因 果关系成立的基础。 • （2）变量X和Y在发生的顺序上有先后之别。先有因，后 有果；如果两个变量同时发生分不出先后，则不能构成因 果关系。 • （3）变量X与Y不是同源于第三个变量的影响，即因变量 Y的变化是由自变量X的变化引起的，这个关系不能被其他 的因素所解释。 • （4）这种因果关系在经验上可以解释（机制明确）。
喜爱电视 节目 戏曲 歌舞 球赛 合计
年龄 老年 中年 青年
合计
20 5 2 27
10 20 10 40
2 35 20 57
32 60 32 124
条件频数表中各频数因基数不同不便作直接比较，因此有必要将频数转 变成频率，使基数标准化，这样我们就得到了频率条件分布的列联表。
喜爱电视 节目
戏曲 歌舞 球赛 合计
赞成
25
25
反对
35 60
45 45
80 105
25* 45 0*35 1125 Q 1 25* 45 0*35 1125 表4反映的关系并不是完全相关的关系。可以粗略 地看出来，表4计算出来的系数实际只是反映的第 二列（女性）的态度差异（女性在开卷考试上的 态度极端鲜明），导致了Q＝1。
表3、表6中Q系数和φ系数也相等，都等于－1和0.
表4
男 开卷考试
FX
女 0 45 45
FY
赞成 反对
25 35 60
25 80 105
ad bc 25 45 - 0 Q 1 ad bc 25 45 0 ad bc 25 45 0 0.48 (a b)(c d )(a c)(b d ) 25 80 60 45
受教育程度X
合计 大学以上 95.8 4.2 100 （167） 大学以下 67.9 32.1 100 （190） 81 19 100 （357）
• 注意：变量Y的频率条件分布要用每个变量值除以对应的 X的边际分布频数，而不是样本总量n。 • 频率的条件分布的好处： • （1）去掉了绝对数的影响，绝对数有欺骗性； • （2）横向比较的话，看出了教育程度不同的人在投票行 为上的差异。 • 无论X取何值，Y的频率条件分布彼此相等＝边缘分布， 不相关，我们叫做这两个变量互相独立。所以，我们就不 用去算条件分布了，只要看看联合分布和边缘分布，就知 道两者的关系。 • 两列频率相差越大，就应该相关程度越大。 • 相关程度有多大呢？我们可以把根据列联表算出来的相关 系数叫做列联强度。对于定类变量，列联强度有许多种算 法和表示方法，我们下面一一介绍。
一、相关关系（correlation）
• 1、相关（correlation）关系是指当其中 一个变量发生变化（或取值不同）时，另 一个变量也随之发生变化；反过来也是一 样。A影响B，或者B影响A，或者相互影响。
• 2、相关关系的方向 • 对于定序以上层次的变量来讲，双变量之间的关 系可以分为正关系和负关系两种，称为正相关与 负相关。 • 正相关指当一个变量取值增加时另一变量的取值 也增加，两个变量的取值具有同方向性。 • 反之，当一个变量的取值增加时，另一个变量的 取值反而减少，两个变量的取值变化具有反方向 性，这种相关称为负相关。 • 关于相关关系的方向性还需再次强度：它只限于 定序及以上层次的变量。定类变量不存在相关的 方向问题。
Q系数的特点
• 当a、b、c、d中有任何一个是0， • Q便会等于1或者－1 • 如表2、3、4。
表2
开考试
FX
赞成 反对
男 50 0 50
女 0 50 50
FY
50 50 100
表3
男 开卷考试
FX
女 50 0 50
FY
赞成 反对
0 50 50
50 50 100
表4
男 开卷考试
FX
女 0
FY