北京师范大学第二附属中学小升初数学期末试卷达标检测卷(Word版 含解析)

北京师范大学第二附属中学小升初数学期末试卷达标检测卷（Word版含解
析）
一、选择题
1．小明用一些1立方厘米的小正方体拼了一个大正方体。

大正方体的体积在长方体甲和乙体积之间，那么这个大正方体的体积是( )立方厘米
A．48 B．64 C. 81 D．125
2．某商品的原价是20元，现价比原价少了4元，求商品降价折扣的正确的算式是
（）。

A．4÷20×100% B．（20－4）÷20×100%
C．4÷（20－4）×100% D．20÷（20－4）×100%
3．一个三角形任意一条边上的高所在的直线，都是这个三角形的对称轴。

这个三角形是（）。

A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．等边三角形D．没有答案
4．
能正确表示上面图意的是下面方程( )。

A．x+1?
3
=20 B．x+
1?
3
x=20 C．x+20×
1?
3
=20
5．有一个立体图形，从右面看是，从正面和上面看是，这个立体图形是下面的图形（）。

A．B．C．D．
6．便民水果店购进了8千克樱桃，卖掉了4
5。

下列说法中，错误的是（）。

A．还剩1
5B．还剩1千克的
8
5
C．剩下与卖掉比是4∶1 D．剩下1.6千克
7．有一个圆柱的底面积是Scm2，高是hcm，则和它等底、等高的圆锥的体积是（）cm3。

A．Sh B．3Sh C．1
3 Sh
8．下图是一个健康人一天的体温曲线图从这幅图中可知（）。

A．7：30体温约是36.8℃B．一天的体温波动不超过1℃C．8时到18时体温一直上升D．6时和16时体温一样
9．已知x，y都是自然数，如果
13
=
3515
x y
+，那么x＋y的结果是（）。

A．3 B．5 C．8 D．13二、填空题
10．3
4
时＝________分，5000平方分米＝________平方米，
1
8
千克＝________克。

11．9÷（）＝()
40
＝37.5%＝24∶（）＝（）（小数）。

12．一项工程，计划25天完成，实际20天完成，时间缩短了（________）%，工作效率提高了（________）%。

13．如图，把一个圆沿半径剪开分成若干等份，拼成一个近似的长方形，近似的长方形的长是6.28厘米，近似的长方形的周长比圆的周长增加了（________）厘米，圆的面积是（________）平方厘米。

14．一个长方形的周长是24厘米，它的长和宽的比是1∶5，这个长方形的面积是
（________）。

15．在比例尺千米的地图上量得甲、乙两地的距离为20cm，两列客车同时从甲、乙两地相对开出，A车每小时行55km，B车每小时行45km，（________）时后两车相遇。

16．直角三角形的三条边分别是3厘米、4厘米和5厘米，以一条直角边所在直线为轴旋
转一周，可以得到一个体积较大的圆锥，这个圆锥的体积是________立方厘米。

17．小红在期中测试中，语文、数学和英语三科的平均分是a 分，语文和数学共得180分，英语得______分．
18．在“6.18”期间，某商城搞促销，所有商品“买五免一”。

王阿姨买了15个相同价格的商品，现价相当于原价的（________）。

19．用一根60厘米长的铁丝，做一个正方体框架。

如果用纸片将它围起来，至少需要（______）平方厘米的纸片。

这个正方体的体积是（______）立方厘米。

（纸的厚度忽略不计）
三、解答题
20．直接写得数。

6.50.1÷= 3225%⨯= 150.5-= 63928÷≈ 3244÷= 7126⨯= 1134+= 406597+≈ 21．用递等式计算，能简算的要简算。

4920÷24－17×12 0.25×6.7×4 75382825
⨯-÷ 9.43－（1.74＋1.43） 137298⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭
4312552⎡⎤⎛⎫÷+⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 22．解方程或比例。

394
x = 20%36x x += 1:5:164x = 15: 1.8:67x = 23．目前我县城市居民用电的电价是0.52元／千瓦时：安装分时电表的居民实行分段电价，收费标准见下表：
时段
峰时（8:00--21:00) 谷时（21:00--次日8:00) 每千瓦时电价／元 0.55 0.35
赵敏家两个月用电120千瓦时，谷时用电量是用电总量的23。

安装分时电表前，赵敏家两个月的电费是多少元？安装分时电表后，她家两个月的电费又该是多少元？
24．李大爷到商场买电视机，正赶上商场进行促销活动，所有电视机按八折出售。

在此基础上，商场又返还折后价的5%的现金。

李大爷最后花了760元把电视机买回了家。

电视机的原价是多少？
25．小明打一篇文章，已打了900个字，还剩 没有打完，这篇文章一共有多少字? 26．如下图所示，两条路交叉成直角。

甲在路口中心，乙距路口中心2000米。

甲由南向北，乙由西向东同时行走，10分钟后两人离路口中心的距离相等；又走40分钟后，两人离路口中心的距离也相等。

（1）请在上图中用“·”分别标出甲和乙开始、10分钟后、40分钟后的位置，并用A、A＇、A＇＇表示甲的三个位置，用B、B＇、B＇＇表示乙的三个位置。

（2）甲、乙每分钟共走（）米。

（3）甲、乙每分钟各走多少米？（请写出解答过程）
27．如图，茶杯中部的一圈装饰带是小明怕烫伤妈妈的手而特意贴上的。

这条装饰带的宽度是6厘米，那么这条装饰带至少需要多少平方厘米？
28．张、刘两位老师都获得一笔稿费，按规定张老师交税550元，刘老师交税392元。

问：张、刘两位老师获得的稿费各是多少元？
国家规定个人发表文章，出版图书获得的稿费要交纳个人所得税。

其交纳个人所得税的计算方法是：
（1）稿费不高于800元的不交税；
（2）稿费高于800元但不高于4000元的应交纳超过800元的那一部分稿费的14%；（3）稿费高于4000元的应交纳全部稿费的11%。

29．将一些小圆点按一定的规律摆放,所得到的图形依次为第1个图形、第2个图形、第3个图形、第4个图形.如下图所示,各个图形的小圆点个数依次是6个、10个、16个、24个……
第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形
(1)第8个图形一共有多少个小圆点?
(2)已知连续两个图形的小圆点的个数差是100个。

这两个图形分别是第个______图形和第个______图形.
【参考答案】
一、选择题
1．B
解析：B
【解析】分别计算甲乙两个长方体的面积为：5×4×6=120（立方厘米）5×4×3=60（立方厘米），说明这个长方体的体积大于60小于120从所给的答案来看，A选项为48，小于60，所以错误，D选项125，大于120，所以错误在剩的两个答案中，64=4×4×4，说明该棱长4厘米的正方体体积是62平方厘米，而不能找到三个相同分人数相乘的积是81，说明体积是81立方厘米的图形不是正方体，所以正确答案是B.
2．B
解析：B
【分析】
已知原价是20元，现价比原价少了4元，用原价－4，先求出现价，用现价÷原价即可。

【详解】
根据分析，列式为：（20－4）÷20×100%
故答案为：B
【点睛】
本题考查了折扣问题，打折就是按照折数低价出售商品，几折就是十分之几，也就是百分之几十。

3．C
解析：C
【分析】
任意一个三角形都有三条高，根据题意知，三角形任意一条边上的高都是对称轴，所以垂足就是每条边上的中点，对称后的角也两两相等，由此即可判断。

【详解】
由分析可知，这个三角形的垂足就是每条边上的中点，对称后的角也是两两相等，所以这个三角形的三个角都相等，即这个三角形是等边三角形。

故答案为：C。

【点睛】
本题主腰考查了根据对称来判断三角形的形状。

4．B
解析：B
【详解】
略
5．C
解析：C
【分析】
根据从左面、正面、上面看到的图形，这个立体图形由5个相同的小正方体组成，这5个
小正方体分前、后两排，上、下两层，下层：前排3个，后排1个，左齐；上层：只有1个，在前排左边。

【详解】
由分析可知；有一个立体图形，从右面看是，从正面和上面看是，这个立体图形是。

故答案为：C
【点睛】
本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。

6．C
解析：C
【详解】
首先审题要仔细，题目要求是错误的是哪一项。

因为卖掉了4
5
，所以剩下的与卖掉的比是
1∶4。

7．C
解析：C 【分析】
根据圆锥体积＝底面积×高×1
3
，进行分析。

【详解】
圆锥的体积＝1
3 Sh。

故答案为：C
【点睛】
等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥的3倍。

8．B
解析：B
【分析】
由题意知：可根据曲线的运动趋势来推断体温的变化情况。

据此解答。

【详解】
A．7：30体温约是36.7℃；没有达到36.8℃。

B．一天的体温最高是15时约37.3℃，最低是3时约36.4℃，波动不超过1℃。

C．18时体温已经下降。

D．6时的体温接近36.6，16时的体温略高于37.2。

体温不一样。

故说法正确的是B。

【点睛】
学会从折线统计图中找到相关的信息，并能进行合理的分析、判断是解答本题的关键。

9．A
解析：A
【分析】
公分母是15，先把这两个加数通分，然后根据分子是13确定x 和y 的值并计算和即可。

【详解】
535335151515
x y x y x y +++＝＝， 所以5x ＋3y ＝13，则x ＝2，y ＝1，所以x ＋y ＝2＋1＝3。

故答案为：A 。

【点睛】
掌握异分母分数加减法运算方法是关键。

二、填空题
10．50 125
【分析】
高级单位的数化为低级单位的数要乘进率；低级单位的数化为高级单位的数要除以进率。

【详解】
34时＝34
×60分＝45分 5000平方分米＝5000÷100平方米＝50平方米
18千克＝18
×1000克＝125克 【点睛】
虽然单位换算都按小题来处理，实际上其包含的内容还是很多的：①明白单位的意义；②分清楚要换算的单位间进率；③知道该乘还是该除以进率；④知道小数点怎么移动。

11．24；15；64；0.375
【分析】
先把百分数化成分数，37.5%＝38 ，根据分数的基本性质，分子、分母同时乘5得38＝1540 ，分子分母同时乘3得38＝924 ，根据分数与除法的关系，924＝9÷24；分子分母同时乘8，38＝
2464 ，根据分数与比的关系可知，2464
＝24∶64，把百分数化成小数，37.5%＝0.375。

【详解】
有分析可知：9÷24＝
1540
＝37.5%＝24∶64＝0.375（小数）。

【点睛】
此题考查了分数的基本性质，分数、除法、百分数、小数和比的互化，掌握方法认真计算即可。

12．25
【分析】
先求出实际的工作时间比计划的工作时间缩短了多少天，再用缩短的天数除以计划的天数即可求解；把这项工程看作单位“1”计划25天完成，实际20天完成，则原计划的工作效率
为1
25
，实际的工作效率为
1
20
，工作的效率提高百分之几，意思是求实际的工作效率比计
划的工作效率提高的部分占原计划每天工作效率的百分之几；根据求一个数比另一个数多百分之几，用除法解答即可。

【详解】
（25－20）÷25
＝5÷25
＝20%
（1
20
－
1
25
）÷
1
25
＝
1
100
÷
1
25
＝25%
则时间缩短了20%，工作效率提高了25%。

【点睛】
此题属于求一个数比另一个数多百分之几，解答的关键是把一项工程看作单位“1”；分别求出计划与实际的工作效率，再根据求一个数比另一个数多百分之几，用除法解答。

13．12.56
【分析】
由图可知，近似的长方形的长相当于圆周长的一半，近似的长方形的宽相当于圆的半径，圆形转化为近似长方形后增加部分的周长是2条半径的长度，根据圆的周长计算出圆的半径，再利用2
S r
＝计算出圆的面积即可。

【详解】
半径：6.28×2÷3.14÷2
＝（6.28÷3.14）×（2÷2）
＝2×1
＝2（厘米）
2×2＝4（厘米）
面积：3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
【点睛】
灵活运用圆的周长和面积计算公式是解答题目的关键。

14．20平方厘米
【分析】
先用周长÷2，求出周长的一半，即长和宽的和，宽占长宽和的，长占长宽和的，根据乘法的含义求出长和宽，再根据长方形面积＝长×宽，列式计算即可。

24÷2×
＝12×
＝
解析：20平方厘米【分析】
先用周长÷2，求出周长的一半，即长和宽的和，宽占长宽和的
1
15
+
，长占长宽和的
5
15
+
，
根据乘法的含义求出长和宽，再根据长方形面积＝长×宽，列式计算即可。

【详解】
24÷2×
1 15 +
＝12×1 6
＝2（厘米）
24
5 2
15÷⨯
+
＝12×5 6
＝10（厘米）
2×10＝20（平方厘米）
答；这个长方形的面积是20平方厘米。

故答案为：20平方厘米。

【点睛】
本题考查了长方形的周长和面积及按比例分配应用题，长方形的周长＝（长＋宽）×2。

15．8
【分析】
根据线段比例尺求出甲、乙两地的距离，再根据：相遇时间＝距离÷速度和，据此解答。

【详解】
40×20÷（55＋45）
＝800÷100
＝8（小时）
【点睛】
本题考查比例尺的意义以及
解析：8
【分析】
根据线段比例尺求出甲、乙两地的距离，再根据：相遇时间＝距离÷速度和，据此解答。

40×20÷（55＋45）
＝800÷100
＝8（小时）
【点睛】
本题考查比例尺的意义以及应用，再根据：距离、速度、时间三者关系，进行解答。

16．24
【分析】
以一条直角边所在直线为轴旋转一周，可以得到一个圆锥，以4厘米为圆锥底面半径，3厘米为高，得到的圆锥体积较大，根据圆锥体积公式计算即可。

【详解】
3.14×4²×3÷3＝50.24（
解析：24
【分析】
以一条直角边所在直线为轴旋转一周，可以得到一个圆锥，以4厘米为圆锥底面半径，3厘米为高，得到的圆锥体积较大，根据圆锥体积公式计算即可。

【详解】
3.14×4²×3÷3＝50.24（立方厘米）
【点睛】
本题考查了圆锥体积，一个直角三角形旋转出的圆锥，体积要想大，尽可能让底面积大一些。

17．3a﹣180．
【解析】
【分析】
此题是根据平均数的含义进行解答．根据“平均分×科数=总分”，用a×3=3a分，求出语文、数学和英语三科的总分，然后用语文、数学和英语三科的总分减去语文和数学的总分
解析：3a﹣180．
【解析】
【分析】
此题是根据平均数的含义进行解答．根据“平均分×科数=总分”，用a×3=3a分，求出语文、数学和英语三科的总分，然后用语文、数学和英语三科的总分减去语文和数学的总分，即可得出英语的分数．
【详解】
a×3﹣180
=3a﹣180（分），
答：英语得3a﹣180分．
故答案为：3a﹣180．
18．【分析】
把一个商品的价格看作1，王阿姨买了15个相同价格的商品，求出15里面有几个5就可以免去几个商品的价格，进而求出现价，除以原价即可。

【详解】
15÷5＝3
（15－3）÷15
＝12÷1
解析：4 5
【分析】
把一个商品的价格看作1，王阿姨买了15个相同价格的商品，求出15里面有几个5就可以免去几个商品的价格，进而求出现价，除以原价即可。

【详解】
15÷5＝3
（15－3）÷15
＝12÷15
＝4 5
现价相当于原价的4
5。

【点睛】
理解促销规则，分别表示出现价与原价是解题关键。

19．125
【详解】
【分析】正方体表面积、体积知识的应用，是否熟练掌握表面积、体积知识。

【详解】60÷12＝5厘米，先求出正方体棱长是5厘米。

表面积是5×5×6＝150（平方厘米），体积是5
解析：125
【详解】
【分析】正方体表面积、体积知识的应用，是否熟练掌握表面积、体积知识。

【详解】60÷12＝5厘米，先求出正方体棱长是5厘米。

表面积是5×5×6＝150（平方厘米），体积是5×5×5＝125（立方厘米）。

【点睛】此题的解答关键是牢记正方体表面积、体积计算公式。

三、解答题
20．65；8；14.5；800
32；14；；1000
【分析】
（1）小数除以小数，先同时移动除数和被除数的小数点，将除数变成整数，再按除数是整数的除法计算，商的小数点与被除数新的小数点对齐。

（2）
解析：65；8；14.5；800
32；14；712
；1000 【分析】
（1）小数除以小数，先同时移动除数和被除数的小数点，将除数变成整数，再按除数是整数的除法计算，商的小数点与被除数新的小数点对齐。

（2）异分母分数的加减，先通分，把分母变相同，再按同分母分数的加减法计算，结果要化成最简分数。

（3）分数乘整数，分母不变，整数和分子相乘作分子，能约分的要先约分。

（4）分数除法，除以一个数就等于乘以它的倒数。

（5）整数计算的结果取整时，可先将算式中的加数或被除数等取整，再计算。

【详解】
6.50.1÷=65 3225%⨯=1324
⨯＝8 150.5-=14.5 63928÷≈800 3424243243÷=⨯= 712146
⨯= 1143734121212+=+= 406597+≈1000 【点睛】
本题考查小数、分数和百分数的基本计算以及整数的估算，要灵活运用各计算方法。

21．1；6.7；
6.26；35；
【分析】
（1）先算除法和乘法，再算减法；
（2）根据乘法交换律进行简算；
（3）根据乘法分配律进行简算；
（4）根据减法的性质简算；
（5）根据乘法分配律进行简算；
解析：1；6.7；54
6.26；35；
411
【分析】 （1）先算除法和乘法，再算减法；
（2）根据乘法交换律进行简算；
（3）根据乘法分配律进行简算；
（4）根据减法的性质简算；
（5）根据乘法分配律进行简算；
（6）先算加法，再算乘法，最后算除法。

【详解】
（1）4920÷24－17×12
＝205－204
＝1
（2）0.25×6.7×4
＝0.25×4×6.7
＝1×6.7
＝6.7
（3）7538 2825⨯-÷
＝755 288
3
2
⨯-⨯
＝（7
2
－
3
2
）×
5
8
＝2×5 8
＝5 4
（4）9.43－（1.74＋1.43）＝9.43－1.43－1.74
＝8－1.74
＝6.26
（5）（1
9
＋
3
8
）×72
＝1
9
×72＋3
8
×72
＝8＋27＝35
（6）4
5
÷[（
3
5
＋1
2
）×2]
＝4
5
÷[
11
10
×2]
＝4
5
÷
11
5
＝
4 11
【点睛】
考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。

注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算。

22．；；；
【分析】
，方程两边同时×即可；
，将方程左边化简，再根据等式的性质解方程；
，写成的形式，两边再同时×即可；
，写成的形式，两边再同时×即可。

【详解】
解：
解：
解：
解析：12x =；30x =；45
x =
；0.42x = 【分析】
394x =，方程两边同时×43即可； 20%36x x +=，将方程左边化简，再根据等式的性质解方程；
1:5:164x =，写成15164x =⨯的形式，两边再同时×15
即可； 15: 1.8:67x =，写成51 1.876
x =⨯的形式，两边再同时×75即可。

【详解】
394
x = 解：3449433
x ⨯=⨯ 12x =
20%36x x +=
解：1.236x =
1.2 1.236 1.230
x x ÷=÷= 1:5:164
x = 解：15164
x =⨯ 45x = 15: 1.8:67
x = 解：51 1.876
x =⨯ 57171.875650.42
x x ⨯=⨯⨯=
本题考查了解方程和解比例，解方程根据等式的性质，解比例根据比例的基本性质。

23．4元； 50元
【解析】
【详解】
120×0.52=62.4(元)
120×=80(千瓦时)
120-80=40(千瓦时)
40×0.55+80×0.35=50(元)
解析：4元； 50元
【解析】
【详解】
120×0.52=62.4(元)
120×2
3
=80(千瓦时)
120-80=40(千瓦时)
40×0.55+80×0.35=50(元)
24．1000元
【解析】
【详解】
760÷（1-5%）=800（元），800÷80%=1000（元）
答：电视机原价是1000元。

解析：1000元
【解析】
【详解】
760÷（1-5%）=800（元），800÷80%=1000（元）
答：电视机原价是1000元。

25．1500个
【详解】
900÷
=900÷
=1500(个)
答：这篇文章一共有1500个字.
【点睛】
用1减去还剩的分率即可求出已经打的占总数的分率，根据分数除法的意义用已经打的个数除以占总数
解析：1500个
900÷
=900÷
=1500(个)
答：这篇文章一共有1500个字.
【点睛】
用1减去还剩的分率即可求出已经打的占总数的分率，根据分数除法的意义用已经打的个数除以占总数的分率即可求出一共有多少个字.
26．（1）见详解
（2）200
（3）乙120米，甲80米
【分析】
先确定甲的行进位置，都是由南向北，走10分钟和走40分钟的路程相差4倍。

然后确定乙走了10分钟和40分钟的位置，这两个位置距
解析：（1）见详解
（2）200
（3）乙120米，甲80米
【分析】
先确定甲的行进位置，都是由南向北，走10分钟和走40分钟的路程相差4倍。

然后确定乙走了10分钟和40分钟的位置，这两个位置距离中心点的距离都和甲走的一样，但是因为乙初始位置距离中心有2000米，所以乙走了10分钟的位置应该在路口中心西侧，40分钟的位置则在路口中心东侧。

由此反推出乙走10分钟的大概路程距离而确定B点。

据此解答。

【详解】
（1）作图如下：
（2）（3）假设乙行走的速度是x。

B＇A＝A A＇＝2000－10x
A A＇＇＝A B＇＇＝ B＇B＇＇－ B＇A＝40x－（2000－10x）＝50x－2000
A A＇＇＝5 A A＇
50x－2000＝5（2000－10x）
50x－2000＝10000－50x
100x＝12000
x＝120
乙的速度是120米/分
2000－10×120
＝2000－1200
＝800（米）
800÷10＝80（米/分）；
120＋80＝200（米），甲、乙每分钟共走200米。

甲每分钟走80米，乙每分钟走120米。

【点睛】
此题考查有关行程问题，明确乙开始的大致位置是解题关键。

27．72平方厘米
【分析】
这条装饰带展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱茶杯的底面周长，宽等于6厘米。

根据圆的周长＝πd，长方形的面积＝长×宽即可解答。

【详解】
3.14×8×6
＝25.12×6
解析：72平方厘米
【分析】
这条装饰带展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱茶杯的底面周长，宽等于6厘米。

根据圆的周长＝πd，长方形的面积＝长×宽即可解答。

【详解】
3.14×8×6
＝25.12×6
＝150.72（平方厘米）
答：这条装饰带至少需要150.72平方厘米。

【点睛】
本题考查圆柱侧面积的应用。

圆柱的侧面积＝底面周长×高，要牢记公式并灵活运用。

28．5000元；3600元
【分析】
先求出超过800元且不超过4000元的部分的交税数额，然后确定二人的稿费范围，再选择合适的交税方法进行计算。

【详解】
（4000－800）×14%＝448（元）
解析：5000元；3600元
【分析】
先求出超过800元且不超过4000元的部分的交税数额，然后确定二人的稿费范围，再选择合适的交税方法进行计算。

【详解】
（4000－800）×14%＝448（元）
张老师稿费高于4000，550÷11%＝5000（元）
刘老师稿费低于4000，392÷14%＋800＝3600（元）
答：张老师获得的稿费是5000元，刘老师获得的稿费是3600元。

【点睛】
本题关键是区分两种交税方法，一种是“超出部分的14%”，一种是全部稿费的11%，要选择合适的交税方式进行反推。

29．(1)76个
(2)49，50
【详解】
(1)观察图形可得
第1个图形中有个4+1×2=6小圆点
第2个图形中有4+2×3=10个小圆点
第3个图形中有4+3×4=16个小圆点
第4个图形中有4+
解析：(1)76个
(2)49，50
【详解】
(1)观察图形可得
第1个图形中有个4+1×2=6小圆点
第2个图形中有4+2×3=10个小圆点
第3个图形中有4+3×4=16个小圆点
第4个图形中有4+4×5=24个小圆点
通过总结可得,第8个图形有4+8×9=76个小圆点:
(2)第n个图形中,小圆点的个数为:4+n(n+1)=(n²+n+4)个。

第n-1个图形中,小圆点的个数为:4+(n-1)n=(n²-n+4)个。

它们的差是:2n=100,所以n=50
所以这两个图形分别是第50个和第49个图形。