辽宁省七校协作体2024-2025学年高三上学期期初联考数学试题

2024—2025学年度（上）七校协作体高三期初联考
数学试题
考试时间：120分钟满分：150分
命题校：兴城高中
一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）
1.已知命题
:1,1
p x x ∀>>，则命题p 的否定为（
）
A.1,1x x ∃>≤
B.1,1x x ∃≤≤
C.1,1x x ∀><
D.1,1
x x ∀≤>【答案】A 【解析】
【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题判断即可.【详解】命题:1,1p x x ∀>>为全称量词命题，其否定为：1,1x x ∃>≤.故选：A
2.已知随机变量(
)2
2,X N σ ，且(3)0.2P X >=，则(13)P X <≤=（
）A.0.8 B.0.6
C.0.4
D.0.3
【答案】B 【解析】
【分析】根据正态分布曲线的对称性性质可得【详解】因为(
)2
2,X N σ
~，正态分布图象的对称性可知，()()130.2P X P X <=>=，
所以()()(13)1130.6P X P X P X <≤=-≤->=.故选：B.
3.已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，1472a a a ++=，2584a a a ++=，则9S =（）
A .
12
B.14
C.16
D.18
【答案】B 【解析】
【分析】根据题意结合等比数列性质求得2q =，3698a a a ++=，即可得结果.【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，可得()147258147147
2q a a a a a a q a a a a a a ++++===++++，则()3692588a a a q a a a ++=++=，所以924814S =++=．故选：B.
4.已知x ，y 为正实数，且2x y +=，则
66
x y xy
++的最小值为（
）
A.12
B.
3+ C.
252
D.
32
【答案】C 【解析】
【分析】借助“1”的活用将分式其次化后结合基本不等式计算即可得.
【详解】由2x y +=，则()()()2
63662121222x y x x y y x y x y x y xy xy xy +++++++++==22491329131325
22222
x y xy x y xy y x ++==++≥=，
当且仅当292x y y x =，即65x =，4
5
y =时，等号成立.故选：C.
5.下列说法正确的是（
）
A.若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r 的值越接近于1
B.若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r 的绝对值越接近于0
C.对具有线性相关关系的变量,x y ，其线性回归方程为ˆ0.3y
x m =-，若样本点的中心为(),2.8m ，则实数m 的值是4-.
D.已知随机变量X 服从二项分布1,3B n ⎛
⎫ ⎪⎝
⎭
，若()316E X +=，则6n =.【答案】C 【解析】
【分析】根据两个随机变量的线性相关性的强弱与相关系数r 的关系即可判断A ，B ；利用线性回归方程必过样本中心，即可判断选C ；利用二项分布的数学期望计算公式以及期望的运算性质，即可判断D ．【详解】对于A ，B ：若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r 的绝对值越接近于1，故A ，B 错误；
对于C ：因为线性回归直线过样本点中心，所以2.80.3m m =-，可得4m =-，故C 正确；对于D ：因为随机变量X 服从二项分布1,3B n ⎛⎫ ⎪⎝
⎭，所以1()3
E X n =，则(31)3()11E X E X n +=+=+，
因为(31)6E X +=，则16n +=，所以5n =，故D 错误．故选：C.
6.已知函数()f x 的导函数′的部分图象如图，则下列说法正确的是（
）
A.()()13f f >
B.()()12f f -<
C.()f x 有三个零点
D.()f x 有三个极值点
【答案】A 【解析】
【分析】根据导函数图像得到单调性和极值，进而推出极值点个数，比较函数值大小即可.【详解】根据导函数图像知道：
x (,0)
-∞0
(0,3)
3
(3,)
+∞()
f x '正
0非正
0正
()
f x 增
极大
值
减
极小
值
增
对于A ，1,3(0,3)∈，单调递减，则()()13f f >，则A 正确；
对于B ，自变量1,2-在不同区间，都比(0)f 小，但不能比较它们大小，则B 错误；
对于C ，不能确定零点个数，则C 错误；对于D ，函数有两个极值点，则D 错误.故选：A ．
7.某公司的两名同事计划今年国庆节期间从大理、丽江、洱海、玉龙雪山、蓝月谷这5个著名旅游景点中随机选择一个游玩.若在两人中至少有一人选择大理的条件下，求两人选择的景点不同的概率为（）
A.
58
B.
89
C.
78
D.
67
【答案】B 【解析】
【分析】设事件两人中至少有一人选择大理为A ，事件两人选择的景点不同为B ，求()P A ，()P AB ，结合条件概率公式求解结论.
【详解】设事件两人中至少有一人选择大理为A ，事件两人选择的景点不同为B ，则
()24192525P A ⨯+=
=，()248
2525P AB ⨯==，()()()
8
9
P AB P B A P A =
=，故选：B.
8.已知函数()f x 的导函数()()()
2
2f x x x x m '=+++，若函数()f x 有一极大值点为2-，则实数m 的
取值范围为（）
A.
()2,0- B.
(]
4,2-- C.
()
,4-∞- D.
()
,2-∞-【答案】D 【解析】
【分析】先证明当()2
0g x x x m =++≥恒成立时，2x =-为()f x 的极小值点，由此可得
()2g x x x m =++有两个不同的零点，利用导数判断函数()f x 单调性，进而求参数范围.
【详解】由题意()()()
2
2f x x x x m '=+++，令()2g x x x m =++，
若()0g x >恒成立，则
当2x >-时，()0f x '>，函数()f x 在()2,∞-+上单调递增，当2x <-时，()0f x '<，函数()f x 在(),2∞--上单调递减，
所以2x =-是()f x 的极小值点，不合题意，若函数()g x 的最小值为0，则14
m =
，当2x <-时，()0f x '<，函数在(),2-∞-上单调递减，当2x >-时，()0f x '≥，当且仅当1
2
x =-时取等号，所以函数在()2,-+∞上单调递增，所以2x =-为函数的极小值点，不合题意；故函数()2
g x x x m =++有两个不同零点．
设函数()g x 的两个零点分别为12,x x ，且12x x <，则()()()()122f x x x x x x '=-+-，
若12x -≤，则当2x <-时，′<0，与2x =-为函数()f x 的极大值点矛盾，若22x ≤-，则当2x >-时，′>0，与2x =-为函数()f x 的极大值点矛盾，若122x x <-<，则
当1x x <时，′<0，函数()f x 在()1,x ∞-上单调递减，
当12x x <<-，′>0，函数()f x 在()1,2x -上单调递增，当22x x -<<时，′<0，函数()f x 在()22,x -上单调递减，
当2x x >时，′>0，函数()f x 在()2,x ∞+上单调递增，所以2x =-为函数()f x 的极大值点，满足要求，
因为函数()2
g x x x m =++有两个不同零点12,x x ，122x x <-<，所以()2420g m -=-+<，所以2m <-，
所以实数m 的取值范围为(),2∞--．故选：D
.
【点睛】结论点睛：可导函数=在点0x x =处取得极值的充要条件是()00f x '=，且存在0x ∆>，。