部审人教版八年级数学下册课堂同步教学课件二次根式的加减2套

答案不唯一，如 45，80，- 20
(2)下列各式中哪些是同类二次根式?
先化成最 简二次根 式，再作 判断.
2 , 75 , 1 , 1 , 3 , 2 8ab3 ,6b a ,3 2
50 27 3
2b
答：
2与
1 是同类二次根式; 50
75、3与
1 是同类二次根式; 27
2 8ab3与6b a 是同类二次根式;
见本课时练习
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第十六章
八年级数学下（RJ） 教学课件
二次根式
16.3 二根次式的加减
第1课时 二次根式的加减
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.二次根式的加减运算.（重点）
情境引入
2.二次根式的加减运算的方法和准确地进行二次根式的
加减运算.（难点）
导入新课
1.满足什么条件的根式是最简二次根式?试化简的加减法则及运用 问题：现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否
采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是 8dm2和18dm2的正方形木板？
7.5dm
5dm 8dm 18dm
8 18 dm
解：列式如下：
8 18 2 2 3 2 （化成最简二次根式） (2 3) 2 （逆用分配律） 5 2
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合作探究 活动1：探究被开方数相同的最简二次根式
观察下列二次根式有什么共同特征：
（1）
，
，
，
…
（2）
，
，
，
…
每组的二次根式的被开方数相同
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下列根式又有什么共同特征？
（3）
，，
，
，
，
…
经过化简后，各 根式被开方数相 同，像这样的几 个二次根式被称 为同类二次根式.
巩固概念： (1)说出 2 5 的三个同类二次根式;
; （2）x2+2x2+4y= 3x2+4y;
2.类比合并同类项的方法，想想如何计算：
80 45 解： 80 45 4 5 3 5 5.
3. 3 5 能不能再进行计算?为什么?
答：不能，因为它们都是最简二次根式，被开方数不相同， 所以不能合并.
归纳总结 二次根式的加减法法则
二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简 二次根式，再将被开方数相同的二次根式（同类二 次根式）进行合并.
一化
二找
三合并
例1 计算
1 48 12
2 16a 36a
提示 按照二次根式的加减法则进行，即先化
简,后判定,再合并.
解： 1 48 12 4 3 2 3
(4 2) 3 2 3
18 3 2 5 8 18 5 2 7.5
∴在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正 方形木板．
思考:如何合并同类二次根式？
合并同类二次根式的方法是：
（1）化为最简二次根式 （2）系数相加减 （3）二次根式不变
知识要点
类比合并同类，说说计算过程有什么规律？ 二次根式的加减法则
5 2.
Q 18 3 2 5,5 2 7.5
在有理数 范围内成立的 运算律，在实 数范围内仍然 成立.
∴在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2
的正方形木板． 上面合并被开方数相同二次根式的依据是什么?怎样合并
被开方数相同的二次根式?
逆用分配律
系数相加减，二次根式部分不变.
1.合并同类项： （1）3x2+2x2= 5x2
当堂练习
1.二次根式： 12、 3、18、 27 中，与 3 能进行合并
的是（ C ）
2
A. 12与 3 2
B.
3与 18 2
C . 12与 27
D . 18与 27
2.下列运算中错误的是（ A ）
A. 2 3 5
B. 2 3 6 C. 8 2 2 D. （ 3）2 3
2与 3能 合并吗?
10 2 3 3
（2）( 24 0.5) ( 1 6 )
8
解：原式 2 6 1 2 1 2 6
2
4
3 61 2 4
解题反思：（1）有括号的先去括号再进行运算；
（2）被开方数不相同的最简二次根式是不能合并的.
课堂小结
1.同类二次根式的定义.
2 16a 36a 4 a 6 a
(4 6) a 10 a
比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论？
二次根式的加减实质是合并同类二次根式（被开方数 相同）． 整式的加减的实质是合并同类项．
例2 计算
（1）18 （ 98 27）
解：原式=3 2 7 2 3 3
几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同， 这几个二次根式就叫做同类二次根式.
2.二次根式加减运算的步骤:
(1)把各个二次根式化成最简二次根式； (2)把各个同类二次根式合并.
3.如何合并同类二次根式
与合并同类项类似,把同类二次根式的系数相加减,做为 结果的系数,根号及根号内部都不变.
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随堂训练
0.5）-
18
6 .
4
课堂小结
二次根 式加减
法则
一般地，二次根式的加 减时，可以先将二次根式化 成最简二次根式，再将被开 方数相同的二次根式进行合 并.
运 算 原 理 运算律仍然适用
注意 运算顺序
与实数的运算 顺序一样
7.5dm
1.怎样列式求两个正方形边长的和?
8+ 18
5dm
2.所列算式能直接进行加减运算
S=18dm2 S=8dm2
吗?如果不能，把式中各个二次根
式化成最简二次根式后，再试一
试(说出每步运算的依据）.
解：列式如下：
8+ 18 2 2+3 2 （2+3） 2
（化成最简二次根式） （逆用分配律）
3 解： (2)2 12 6 1 3 48 4 3 2 3 12 3 14 3.
3 (3)( 12 20) ( 3 5). 解：原式 2 3 2 5 3 5
3 3 5.
思考： 比较二次根式的加减与整式的加减，你能 得出什么结论?
二次根式的加减与整式的加减一样，即整式的加减的 实质是合并同类项；二次根式的加减的实质是合并被开方 数相同的最简二次根式．
8 ，18 ，80 ，0.5 ，1 ，20 . 8
2 2, 3 2, 4 5,
2, 2,
2
4
2 5.
2.上述化简后的二次根式有什么特点?你会怎么对它们进行分类?
几个二次根式化简后被开方数相同
8 ，18 ，0.5 ，1 为一组； 8
80 ，20 为一组.
讲授新课
一 二次根式的加减
问题 现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图 的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方 形木板？
3. 若 5 3+ y 6 3 ，则y= 3 .
4.三角形的三边长分别为 20 ，40 ，45 ，则这个三角形的周长 为 5 5+2 10 . 5.计算:
（1） 48 12； （2） 16a + 36a；
23
（3）18+（ 98-
10 2-3 3
27）；
10 a
（4）（ 24
3 6+ 1
+ 2
第十六章 二次根式
16.3 二次根式的加减
第1课时 二次根式的加减
复习 引入
合作 探究
课堂 小结
随堂 训练
学习目标
1.探索二次根式加减运算的步骤和方法. 2.运用二次根式的加减运算.
复习引入
二次根式计算、化简的结果符合什么要求？ （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最 简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
要点提醒 1.加减法的运算步骤：“一化简二判断三合并”. 2.合并的前提条件：只有被开方数相同的最简二次 根式才能进行合并.
典例精析 例1 计算
(1) 9a 25a ;
解：(1) 9a 25a 3 a 5 a 8 a; (2)2 12 6 1 3 48 ;